七年级下第三章《变量之间的关系》单元检测卷含答案
第三章《变量之间的关系》单元检测卷
班级：_＿____＿___＿姓名:____＿_＿＿___ 得分:________＿＿_
一、选择题:（每小题3分共36分）
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A.太阳光强弱
B.水的温度
C.所晒时间
D.热水器
２．在圆的面积公式Ｓ＝πr2中,是常量的是（ )
A.ＳB．π C.r D.Ｓ和r
３.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下)：
年龄x/岁0 3 ６9 1２１５1８２１2４
身高ｈ/cm 48 1０0 １30 140 150 15８165 １7０17
０．4
下列说法中错误的是（）
Ａ.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C.赵先生的身高从０岁到１2岁平均每年增高12．5ｃm
D．赵先生的身高从0岁到２４岁平均每年增高5．１ｃm
4.下列各曲线中表示y是ｘ的函数的是（）
A.B．Ｃ.?D．
５.函数y=中,自变量x的取值范围为（ )
A．x＞? B．x≠Ｃ．x≠且x≠0?Ｄ.ｘ<
6.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为2４米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCＤ.设BC边的长为x米,AB边的长为y米，则y与ｘ之间的函数关系式是（ )
A.y＝x+１２?Ｂ．y=﹣2x+2４C．y=2x﹣24?Ｄ.y=ｘ﹣12
7．如图是护士统计一位甲型H1Ｎ1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在1６时的体温约是（）
A．３7．8℃?B．38℃? C.３8．7℃? D.39.1℃
8．为了更好地保护水资源，造福人类,某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S(m2）与其深度ｈ(m)满足关系式:S?h=２０0，则S关于h的函数图象大致是（）
Ａ.?B．C．D．
9．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发,到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离Ｓ（千米）与时间ｔ（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是（)
A．景点离小明家1８０千米 B.小明到家的时间为1７点
Ｃ.返程的速度为60千米每小时?D.１0点至14点，汽车匀速行驶
20０千米／小时,行驶1８0千米后,中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时,两车与甲地之间的距离y(千米）与动车行驶时间ｘ（小时)之间的函数图象为（）
A. B.?C.Ｄ.
1１．用规格为50cm×５０cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．若改用规格为ｘｃm×xcm 的地板砖y块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺设地砖之间的缝隙)，那么ｙ与x之间的关系为( )
A．ｙ=?Ｂ．y=C．y=15００00x D.y=150000x２
1２.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中，变量的个数是（）
①行驶速度；②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量．
Ａ.１个Ｂ.2个? C.3个Ｄ．4个
二．填空题（每小题3分共１2分)
13．函数的三种表示方式分别是.
14．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．
15．在一个边长为２的正方形中挖去一个边长为x（0＜ｘ<2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为ｙ，那么y关于x的函数解析式是.
1６.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面1０0米处,同时出发去距离甲13０0米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米,乙行驶的时间为x秒，ｙ与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同,当甲追上乙后4５秒时,丙也追上乙,则丙比甲晚出发秒.
17．齿轮每分钟120转,如果n表示转数，t表示转动时间．
（１）用n的代数式表示t；
(2)说出其中的变量与常量.
18．某电动车厂201４年各月份生产电动车的数量情况如下表:
时间ｘ/月 1 2 3 4 5 6 7 8 ９10 11 12
月产量ｙ/万辆8 8.
５9 10 １
１
12 １
９
.5
9 10 １0 10.5
(1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量?
(2）哪个月份电动车的产量最高?哪个月份电动车的产量最低?
(3)哪两个月份之间产量相差最大?根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？19.已知函数y ＝中,当ｘ＝a时的函数值为１，试求ａ的值．
2０．公路上依次有Ａ,Ｂ,C三个汽车站,上午8时，小明骑自行车从A，Ｂ两站之间距离A
ｍ，B,C两站的路程是１5ｋm.
(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中,哪个是自变量？哪个是因变量? (２)设小明出发x小时后,离A站的路程为ｙ kｍ，请写出ｙ与ｘ之间的关系式.
(3）小明在上午９时是否已经经过了Ｂ站?
（4)小明大约在什么时刻能够到达Ｃ站?
21.甲、乙两地相距21０千米,一辆货车将货物由甲地运至乙地,卸载后返回甲地.若货车距乙地的距离ｙ（千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1）货车在乙地卸货停留了多长时间？
(２）货车往返速度,哪个快?返回速度是多少？
２2.已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
(１）自变量x的取值范围是
（2）函数值ｙ的取值范围是；
（3)当x=０时,y的对应值是;
(4）当x为时,函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；
（6）当y随x的增大而减少时,x的取值范围是.
23.已知池中有6００m３的水,每小时抽50m3.
(１)写出剩余水的体积Vｍ3与时间tｈ之间的函数表达式;
(2）写出自变量t的取值范围；
(3)8h后，池中还剩多少水?
（4）多长时间后,池中剩余10０m3的水?
参考答案
一.选择题（共１2小题）
1.分析:函数的定义：设在某变化过程中有两个变量ｘ、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量.函数关系式中,某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动,就称为因变量.
解:根据函数的定义可知,水温是随着所晒时间的长短而变化,可知水温是因变量，所晒时间为自变量.
2.分析：根据常量、变量的定义，可得答案．
解：在圆的面积公式S=πｒ2中，π是常量,S、r是变量,
故选:B.
３．分析:A、根据身高情况统计表算出每3年身高增加的数值，比较后即可得出Ａ正确;B、由2１岁及24岁的身高，做差后即可得出B正确;Ｃ、用12岁时的身高﹣0岁时的身高再除以12即可得出C错误;D、用24岁时的身高﹣0岁时的身高再除以2４即可得出D正确．此题得解．
解:A、∵100﹣48=52，13０﹣1０0=３0，140﹣１30＝１0，1５0﹣1４0=10,158﹣150=8,1６５﹣1５8＝7，1７0﹣165＝５，170.4﹣170=0.4,52>30>10=1０>8>7＞5＞0.4,
∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢,A正确；
B、∵21岁赵先生的身高为170ｃｍ，24岁赵先生的身高为170．4cｍ，
∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确;
Ｃ、∵÷12=8.5（cm），
∴赵先生的身高从0岁到１2岁平均每年增高8.5ｃm,Ｃ错误;
D、∵÷24＝５.1(cｍ)，
∴赵先生的身高从0岁到2４岁平均每年增高5.1cm，D正确.
故选C．
4．分析:根据函数的意义求解即可求出答案．
解：根据函数的意义可知:对于自变量ｘ的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故Ｄ正确. 故选D．
5．分析:该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得ｘ的范围. 解:根据题意得:2x﹣3≠0,
解得：x≠.
故选B．
6．分析：根据题意可得2y+x＝24,继而可得出ｙ与x之间的函数关系式．
解:由题意得：2y+ｘ=２4，
故可得:ｙ＝﹣x+12(0＜x<24）．
7．分析:从15时到18时，体温上升，16时的体温应该在38.5℃﹣39.2℃之间,由此选择合适的答案．
解：根据函数图象可知,15时到１８时体温在3８.5℃﹣39．2℃之间,故１６时的体温应该在这个范围内．
故选Ｃ.
8.分析：首先利用已知得出S与h的函数关系式,进而利用h的取值范围得出函数图象. 解：∵Ｓ?h=20０,
∴S关于h的函数关系式为：S＝，
故此函数图象大致是:反比例函数图象,即双曲线，
故选：C．
９.分析：根据函数图象的纵坐标,可判断Ａ；根据待定系数法，可得返回的函数解析式,根据函数值与自变量的对应关系，可判断B;根据函数图象的纵坐标,可得返回的路程，根据函数图象的横坐标,可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D.
解:A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故Ａ正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了１80﹣120=6０千米，1８0÷６0＝3，由横坐标看出14＋3=１７,故B正确；
Ｃ、由纵坐标看出返回时１小时行驶了１8０﹣1２0=60千米,故C正确;
D、由纵坐标看出１０点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误;
故选：D.
10.分析：先根据两车并非同时出发，得出D选项错误;再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差,结合图形排除A、C选项，即可得出结论.
解：由题可得，两车并非同时出发,故D选项错误；
高铁从甲地到乙地的时间为６１5÷3０0=2.０5h,
动车从甲地到乙地的时间为６1５÷２00+≈３．２4h，
∵动车先出发半小时,
所需时间的一半，故C选项错误；
∵０.6９>0.5,
∴两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误，
故选:B.
１1.分析：根据题意可以得到x与y的关系式,从而可以解答本题．
解:由题意可得，
5０×5０×6０=x２y,
∴y=,
故选B．
１2.分析：根据常量和变量的定义解答即可.
解:∵汽车匀速行驶在高速公路上,
∴②行驶时间;③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量.
故选C.
二.填空题(共4小题）
13．分析：根据函数的表示方法进行填写．
解:函数的三种表示方法分别为：解析法、表格法、图象法.
14．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
解:“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化,其中自变量是:时间，因变量是:温度．
故答案是:温度、时间、时间、温度.
15．分析：根据剩下部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
解:设剩下部分的面积为y，则：
y＝﹣x2+4(0 故答案为：ｙ=﹣x2+4(0 地,得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地１2０0米,由此计算出乙的速度; ②设甲的速度为x米/秒,根据５0秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度; ③丙出发９5秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发ａ秒,列方程求出a的值. 解:由图可知：①50秒时，甲追上乙,②3０0秒时,乙到达目的地， ∴乙的速度为: =4， 设甲的速度为x米/秒, 则50x﹣50×４=100, x=６, 设丙比甲晚出发a秒, 则（5０+45﹣ａ)×6=（5０+４５)×4+100， a=15, 则丙比甲晚出发1５秒; 故答案为：15． 三.解答题（共7小题) 17.分析：(１)根据题意可得:转数=每分钟120转×时间; (2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量可得x、ｙ是变量． 解：（1)由题意得： １20t＝n, t＝； (２）变量:t,n 常量：120． 18.分析:(１)根据函数的定义，可得答案; （2)有理数的大小比较,可得答案； （3）根据有理数的减法，可得答案． 解：（1)电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量； (３)六月份和一月份相差最大,在一月份加紧生产，实现产量的增值． 1９．分析：根据函数值与自变量的关系是一一对应的,代入函数值，可得自变量的值. 解：函数y=中,当x=ａ时的函数值为１, ， 两边都乘以（ａ+2）得 2ａ﹣1=ａ+２ 解得a=3. ２0．分析：(1）在函数中,给一个变量x一个值，另一个变量ｙ就有对应的值,则ｘ是自变量,y 是因变量，据此即可判断； （2)首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8ｋm就是离A站的路程； （3）小明8时出发到９时行驶了1小时，计算出小明此时距离Ａ站的路程,与ＡB两站之间的路程进行比较即可； （4)根据题意可得方程16．５x＋8=2６+15，解方程即可． 解：(1)骑车时间是自变量,所走过的路程是因变量； （2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5ｘkm， 离A站的路程为:ｙ=16.5x+8; (3）当x=1时，y=１6.5+8=24．5<26，可知上午9时小明还没有经过B站； (4）解方程1６.5ｘ+８=26+15, 得x=2， 8+2=1０, 故小明大约在上午10时到达C站． 21．分析:(1）根据函数图象通过是信息可知,4.5﹣3.5=1,由此得出货车在乙地卸货停留的时间； (2)比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关系，根据路程除以时间即可求得速度. 解:(1）∵４.５﹣3.5＝1（小时）， ∴货车在乙地卸货停留了１小时； (２)∵7.５﹣４.5=3<３.5, ∴货车返回速度快, ∵=７0（千米/时）, ∴返回速度是７０千米／时． ２2.分析：根据自变量的定义,函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可. 解:(１)自变量x的取值范围是﹣４≤x≤3； （2)函数y的取值范围是﹣２≤ｙ≤４； (3）当x=0时，y的对应值是3； （4）当x为1时，函数值最大； （5)当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤ｘ≤1． (6)当y随x的增大而减少时,ｘ的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤ｘ≤３; 故答案为：(１)﹣４≤x≤３；（2)﹣２≤y≤4;（3）3；（4）1；(５）﹣２≤x≤1(6）﹣４≤x≤﹣2和1≤ｘ≤3． 23.分析:(１）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式; (2）结合实际即可得出时间t的取值范围； (3）根据(1)中的函数关系式,将t=８代入即可得出池中的水； （4）结合已知,可知V＝１00,代入函数关系式中即可得出时间t． 解:(1)由已知条件知，每小时抽５0立方米水， 则t小时后放水50ｔ立方米， 而水池中总共有60０立方米的水, 那么经过t时后，剩余的水为600﹣50ｔ， 故剩余水的体积Ｖ立方米与时间t（时)之间的函数关系式为：Ｖ=６00﹣50t； （2)由于t为时间变量,所以ｔ≥0 又因为当t=12时将水池的水全部抽完了. 故自变量t的取值范围为：0≤t≤12； (3）根据(1）式,当ｔ＝8时，V=20０ 故8小时后，池中还剩200立方米水; （4）当V=1０0时，根据(１)式解得 t=10.