2014年中考数学第一轮复习导学案：平面直角坐标系与函数的概念

平面直角坐标系与函数的概念

◆【课前热身】

1.如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（）．

A ．(m ＋2，n ＋1)

B ．(m －2，n －1)

C ．(m －2，n ＋1)

D ．(m ＋2，n －1)

2.菱形OABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°

，，则点B 的坐标为（）

． B

． C

．11)， D

．1)

3.点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（）

A ． (3,5)--

B ． (5,3)

C ．(3,5)-

D ． (3,5) 4.

函数y =

x 的取值范围是（）

A ．2x >-

B ．2x -≥

C ．2x ≠-

D ．2x -≤

5.在函数1

31y x =

-中，自变量x 的取值范围是（） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13

x >

【参考答案】 1. D 2. C 3.

（第2题）

4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，a 的

范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-.

5. C

◆【考点聚焦】

〖知识点〗

平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法〖大纲要求〗

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗

1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题；

2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题；

3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】

1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点.

2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系.

3.平面直角坐标系：

①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；

②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，?到y轴距离为│a│，；

③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P?在第一象限?a>0且b>0，

P在第二象限?a<0，b>0，P在第三象限?a<0，b<0，P在第四象限?a>0，b<0；

④点P（a，b）：若点P在x轴上?a为任意实数，b=0；

P在y轴上?a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上?a=0；

P在二，四象限坐标轴夹角平分线上?a=－b；

⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称?x1=x2，y1=－y2；

A、B关于的y轴对称? x1=－x2，y1=y2；

A，B关于原点对称?x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴?y1=y2且x1≠x2；

AB∥y轴?x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．

4.变量与函数：

①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．

②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，?它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．

③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．

④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的．

⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．这三种表示法各具特色，在应用时，?通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线．

◆【考点链接】

1. 坐标平面内的点与______________一一对应．

2. 根据点所在位置填表（图）

3. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.

4. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________.

5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．

6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．

7. x y =

有意义，则自变量x 的取值范围是 . x

y 1

有意义，则自变量x 的取值范围是 . ◆【典例精析】

例1. 已知点A （a ，－5），B （8，b ）根据下列要求，确定a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于原点对称；

（3）AB ∥x 轴；（4）A ，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．

【分析】（1）两点关于y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3）两点连线平行于x 轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；

（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．

【答案】解：（1）当点A （a ，－5），B （8，b ）关于y 轴对称时有：8

5A B A B

x x a y y b =-=-??∴?

?==-?

（2）当点A （a ，－5），B （8，b ）关于原点对称时有85

A B

A B x x a y y b =-=-??∴?

?=-=?? （3）当AB ∥x 轴时，有85A B

A B x x a y y b ≠≠??∴?

?==-?

（4）当A ，B 两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：

x A =y B 且x A =y B 即a=－5，?b=8．

【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．

例2.如图所示，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt △ABO 的内心的坐标．

【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．

【答案】解：∵A （0，6），B （－8，0），∴OA=6，OB=8，在Rt △ABO 中，AB 2

=OA 2

+OB 2

=62

+82

=100，∴AB=10（负值舍去）．设Rt △ABO 内切圆的半径为r ，则由S △ABO =

12×6×8=24，S △ABO =1

r （AB+OA+OB ）=?12r ，知r=2，而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）．【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．

例3 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，?她9?点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00她骑了多少千米？

（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？

（8）返回时的平均速度是多少？

【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图象中线段CD 和EF 与横轴平行，表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题．

【答案】解：（1）由图象知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km ；（2）由线段CD 平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时；

（3）第一次休息时离家17km；

（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km（30－17=13）；

（5）由图象知，9：00～10：00共走了10km，速度为10km/h，10：00～10：30?共走了7km，速度为14km/h；

（6）她在12：00～13：00时停止前进并休息用午餐；

（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；

（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．

【点评】如图a所示，表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图b所示，?表示路程s与时间t的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停止，?③代表物体反向运动直至回到原地．

(a) (b)

◆【迎考精练】

一、选择题

1.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.

月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）

A.（2，2）

B.（2，4）

C.（4，2）

D.（1，2）

2.（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D.E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）

3.（天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，

，则点B '的坐标为（） A ．()43，

B ．()34，

C ．()12--，

D ．()21--， 4.（重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，

沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）

5.(黑龙江牡丹江)如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）

A .

B .

C .

D .

D C P B

第4

题

A ．

B ．

C ．

D ．

6.（浙江杭州）两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2

)(b a S -=，则S 关于

t 的函数图象是（）

A ．射线（不含端点）

B ．线段（不含端点）

C ．直线

D ．抛物线的一部分

7.（山东济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：

()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，

()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．

按照以上变换有：(())

()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，

等于（）

A ．()53--，

B ．()53，

C ．()53-，

D ．()53-，

8.（山东青岛）一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B 所在位置的坐标是（）．

．5030)， B

．(3050)， C

． D

．(30，

9.（山东东营）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )

A.（0，0）

B.（

22，22-） C.（－21，－2

） D.（－22，－22） 10.(陕西省)如果点P(m ，1-2m)在第四象限，那么m 的取值范围是 ( )

A ．2

<<-

m C ．0

m 11.(四川成都)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°

（第9题图）

得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

12.（山东威海）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

13.（湖北襄樊）如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（）

A ．()01-，

B ．()11，

C ．()21-，

D ．()11-，

14．（浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，）

，则点N 的坐标是（） A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-，

15.（浙江杭州）已知点P （x ，y ）在函数x x

y -+=21

的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（）

)

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 16.(广东肇庆)

函数y =

x 的取值范围是（）

A ．2x >

B ．2x <

C ．2x ≥

D ．2x ≤

17.（浙江杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第

k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当2k ≥时，

???

---+=----+=--]52[]51[])5

2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第棵树种植点的坐标为（）

A ．（5，）

B ．（6，2010）

C ．（3，401）

D （4，402）二、填空题

1.（湖北荆门）将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '（1-，3），则点P 的坐标是______．

2.（吉林省）如图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是．

3.（山东泰安）如图所示，△A ’B ’C ’是由△ABC 向右平移5个单位，然后绕B 点逆时针旋转90°得到的（其中A ’、B ’、C ’的对应点分别是A 、B 、C ），点A ’的坐标是（4，4）点B ’的坐标是（1，1），则点A 的坐标是。

4.（湖南衡阳）点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．

5.（内蒙古包头）线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是．

6.（广东肇庆）在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是．

7.（湖北十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．

8.（浙江衢州）如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是．

9.（湖北仙桃）函数2

x x

4y --=

中，自变量x 的取值范围是__________________． 10.（福建龙岩）函数x y -=2中自变量x 的取值范围是．

11.(广东梅州)星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

(分)

11题

（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；

（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；

（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．三、解答题

1.（吉林长春）如图，点P的坐标为

，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双

曲线

=（0

x>）于点N，作P M A N

⊥交双曲线

=（0

x>）于点M，连结AM．已

知4

PN=．

（1）求k的值．（3分）

（2）求APM

△的面积．（3分）

2.（安徽）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．

（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．

3.（黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标为(23)A -，、

(32)B -，、(1,1)C -．

（1）若将ABC △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的

111A B C △；

（2）画出111A B C △绕原点旋转180°后得到的222A B C △；

（3）A B C '''△与ABC △是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________；（4）顺次连结12C C C C '、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？

4.（天津市）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点

D ．

（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．

第5题图

单位：cm

5.(河北)某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A.B 两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；

（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，

并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

【参考答案】选择题 1. B 2. A 3. B 4. B

5. D

6. B

7. B

8. A

9. C 10. D

11. C 12. A 13. D

【解析】本题考查坐标与平移，由图3可知点B 的坐标是（-1，1），将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，所以点B '的坐标是（1，1），所以点B '关于x 轴对称的点的坐标是（1，-1），故选D. 14. B 15. B 16. C 17. D 填空题

1. （1，2）【解析】本题考查坐标与平移，将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '（1-，3），所以点P '（1-，3）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到P （1，2），故填（1，2）．

2. （5，3）

3. （-1，-2）

4. (1,-1)

5. (1,2) 【解析】本题考查图形平移后图形上点的坐标变化情况，由于平移图形上的所有点均作相同的运动，由A(-1,4)至C(4,7)是先将点A(-1,4)向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到；所以点D 可由点B(-4，-1)向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D(1,2).

6. (23)-，

7. (4，－1)

1x y x =+

9. 4x ≤且2x ≠ 10. x ≤2

11. （1）3（2）1（3）15 解答题

1. 解：(1)∵P(2，

)，PN=4 ∴N(6，

23) 把N(6，23)代入k

y x

=得：k=9

(2)∵PM AN ⊥, P(2，2

)

∴M(2，y)

∵k=9，点M 在双曲线k y x =

上，把M(2，y)代入k y x =，得：y=2

9 ∴M(2，29

) 又∵P(2，2

)

∴MP=3，AP=2 ∴S APM △=

3322

=?? 2. （1）如图所示；

（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则

P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）；y

经轴翻折（-2x ，2y ）；4 向右平移个单位（24x -+，2y ）；5

向上平移个单位（24x -+，25y +）说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分 3. 画出平移后的图形，画出旋转后的图形写出坐标（0，0）答出“是轴对称图形”

4. 解：（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合，则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为

()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-.于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由

勾股定理，得222

AC OC OA =+，即()2

42m m -=+，解得32

m =

. ∴点C 的坐标为302??

???

，.

（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',则B CD BCD '△≌△.由题设

OB x OC y '==，，则4BC B C O B O C y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得

222B C OC OB ''=+.()2

224y y x ∴-=+，即2128

y x =-+.由点B '在边OA 上，有

02x ≤≤，

∴解析式21

28y x =-+()02x ≤≤为所求.∴

当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， y ∴的取值范围为3

y ≤≤.

（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且BD O B ''∥.则OCB CB D ''''∠=∠.

又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ，，有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.

有OB OC

OA OB

''=，得2OC OB ''=. 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2

001228x x =-+

，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C

的坐标为()

016. 5. 解：（1）0 ，3．

（2）由题意，得

2240x y +=， ∴1

1202

y x =-

． 23180x z +=，∴2

603

z x =-

．（3）由题意，得 12

1206023

Q x y z x x x =++=+-+-．

整理，得 1

1806Q x =-．

由题意，得112022603x x ?-????-??

解得 x ≤90．

【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】

图①

图②

图③

由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

集合与函数概念单元测试题_有答案

高一数学集合与函数测试题一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集

2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》(含答案)

2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》 1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）．（1）求A，B两点的坐标；（2）当t为何值时△AQP的面积为；（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标． 2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标．

3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式． 4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．

人教版高中数学必修一《集合与函数概念》章末复习课(含答案)

第一章集合与函数概念章末复习课知识概览对点讲练分类讨论思想在集合中的应用分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题． 1．由集合的互异性决定分类【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________. 分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a 的值，注意集合中元素互异性的检验．答案－3 解析由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9，解得a＝5,3，－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，

A ∩ B ＝{9，－4}，与A ∩B ＝{9}矛盾；当a ＝3时，a －5＝－2,1－a ＝－2，B 中元素重复，舍去；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，满足题设． ∴a ＝－3. 规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用． (2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结．变式迁移1 全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a ＋11|,2}，?S A ＝{5}，求实数a 的值．解因为?S A ＝{5}，由补集的定义知，5∈S ，但5?A. 从而a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a ＋11|＝15?S ，不符合题意；当a ＝－4时，|2a ＋11|＝3∈S.故a ＝－4. 2．由空集引起的讨论【例2】已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ， (1)当B ＝?时，即p ＋1>2p －1，故p<2，此时满足B ?A ； (2)当B ≠?时，又B ?A ，借助数轴表示知 ????? p ＋1≤2p －1－2≤p ＋1 2p －1≤5，故2≤p ≤3. 由(1)(2)得p ≤3. 规律方法解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A ?B 即可分两类：(1)A ＝?；(2)A ≠?.而对于A ≠?又可分两类：①A B ；②A ＝B.从而使问题得到解决．需注意A ＝?这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解．变式迁移2 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x|mx －2＝0}，若B ?A ，求由实数m 构成的集合．解 A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2} 当m ＝0时，B ＝?，符合B ?A ；当m ≠0时，B ＝{x|x ＝2m }，由B ?A 知，2m ＝1或2m ＝2.即m ＝2或m ＝1. 故m 所构成的集合为{0,1,2}．数形结合思想在函数中的应用数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率．【例3】设函数f(x)＝x 2－2|x|－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域． (1)证明 f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x 2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (2)解当x ≥0时， f(x)＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，

中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ；当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图

新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

2014级高一数学国庆假期作业（一）集合与函数概念测试题一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是 A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062 -+x x 4．下列对应关系： ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2 2x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②21 1 y x = +； ③2 210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x ?-≤?=?->??. 其中值域为R 的函数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是 A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 A ．x y = B ．22x y -= C ．13+=x y D ．2)1(-=x y 8．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是 A ．]2,(-∞ B ．),1[+∞- C ．),1(+∞- D ．[－1，2] 9．若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1，2，3 }的不同分拆种数是 A.27 B.26 C.9 D.8 10．已知全集=I {∈x x |R}，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {1|+≤≤k x k x ，∈k R}，且 ?=B A C I )(，则实数k 的取值范围是 A ．0k B.32<则()()4f f = ． 14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人． 15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．三、解答题 16．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2

中考数学一次函数复习(配套练习)

10 y(元) x(千克) 40 30 30 20 (4)y=5x-3 (3)y=x-3 (2)y=4x (1)y=-3x+1 一次函数复习考点1：一次函数的概念 1、下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A、 6 x y= B、x y- =1 C、 x y 10 = D、()1 2- =x y 2、若函数是一次函数，则 m= 。 3、若函数是正比例函数，则n= 。 4、若一次函数的图象经过一、二、三象限，则 m的取值范围是。 5、思考：一次函数图象是什么？图象有什么性质？考点 1 2 其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________ 图象在第一、二、三象限的是________ 3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：考点3：用待定系数法求函数解析式 1、已知一次函数y = k x+b，当x=2时, y=－１，当x=０时, y=３，求这个一次函数的解析式. 2、如图,求直线的解析式?。考点4：一次函数的应用 1、（2007年成都）火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。（2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？（3）当货物不超过千克，可免费托运。 1 23- =+m x y ()1 3- + - =n x y ()3 1+ + =x m y

会员卡租书卡y(元)x(天)50201000 )2、（2007南京）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。（1）分别求租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？拓展延伸： 1、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其函数图象如图所示。（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？ 2、（2006南平）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。 : ①写出y 与x 间的函数关系式； ②如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ ③目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?

高一数学《第一章集合与函数概念》复习与小结

第一章集合与函数概念复习与小结一、内容与解析 (一）内容：复习与小结（二）解析：本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化.本章三部分内容是独立的，但是又相互联系，集合是基础，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体. 二、教学目标及解析通过总结和归纳集合与函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学重点：①集合与函数的基本知识. ②含有字母问题的研究. ③抽象函数的理解. 教学难点：①分类讨论的标准划分. ②抽象函数的理解. 三、教学过程问题1.①第一节是集合，分为几部分？ ②第二节是函数，分为几部分？ ③第三节是函数的基本性质，分为几部分？ ④画出本章的知识结构图. 活动：让学生自己回顾所学知识或结合课本，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按课本的章节标题来分类.对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图. 讨论结果:①分为：集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算三部分. ②分为：定义、定义域、解析式、值域四部分；其中又把函数的概念拓展为映射. ③分为：单调性、最值和奇偶性三部分. ④第一章的知识结构图如图1-1所示，

图1-1 应用示例 [例1] 1.已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于( ) A ．(0,1)，(1,2) B ．{(0,1)，(1,2)} C ．{y |y ＝1或y ＝2} D ．{y |y ≥1} 2.定义集合A 与B 的运算A*B={x|x∈A 或x∈B,且x ?A∩B},则(A*B)*A 等于( ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B [例2] 已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值． [例3] 1.设集合A ＝{a |a ＝3n ＋2，n ∈Z}，集合B ＝{b |b ＝3k －1，k ∈Z}，试判断集合A 、B 的关系． 2.集合A={x|x 2-3x-4=0},B={x|mx-1=0}，若B ?A ，则实数m ＝________. [例4] 已知函数的定义域为R ，且对任意m 、n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1且f ? ?? ??－12＝0，当x >－12 时，f (x )>0，试判断函数f (x )的单调性．【例5】求函数()f x = [例6] 已知函数f (x )满足f (x ＋y )＋f (x －y )＝2f (x )·f (y )(x ∈R ，y ∈R)，且f (0)≠0，试证f (x )是偶函数． [例7] 如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间? ????12，1上是增函数，求f (2)的取值范围．

集合与函数概念单元测试题(含答案)

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么（） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于（） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++ -19 12 是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线；

中考数学一次函数复习专题.doc

1. 正比例函数y = （3m + 5）x,当m 时, y 随x 的增大而增大. 2. 若y = x^2-3b 是正比例函数，则b 的值是（ A. 0 B. I 3 C. D. 一次函数一.函数的概念在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y,如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。表示为y 二kx+b （k #=0, k 、b 均为常数），当b 二0时称y 为x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y 二kx （k 工0）,常数k 叫做比例系数或斜率，b 叫做纵截距（即x 二0时）。自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x 的取值范围）确定函数定义域的方（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零; （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 1.当m= __________________ 时，函数（m 一2）x ,n +加+1是一次函数 2.下列函数(1) y 二x (2) y=2x-1 (3) y ： 1 二一 (4) y 二2「1-3x X C. 2个（5） y=x 2-1中，是一次函数的有（ D. 1个 ) A. 4个 B. 3个 3. 下列函数中，是一次函数的是（） A. y = 8x 2 B. y = x + l C. y = § X 1 D. y = --------- X+1 4. 下列函数中，自变量X 的取值范围是X M 2的是（ ) A. y =\l2-x B. y 二，］ C ? y-\/4-x 2 D. y=V7+2 ? 77^2 X — 2 5. _______________________________________________ 函数y = Vx-5中自变量x 的取值范围是已知函数『=—兀+ 2,当一lvxS 1时，y 的取值范围是 2 A 5 3 D 3 5 2 ? 2 2 2 二.函数的性质与图象（一〉正比例函数性质 6. D.

集合与函数概念单元测试题经典含答案

第一章集合与函数概念测试题一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（） A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于（） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30

一次函数中考数学复习专题含答案

第二讲一次函数 A卷 1．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是() A．B． C．D．【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化， ∴排除C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升， ∴排除A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位， ∴排除B， ∴正确． D 故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 2．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发

前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A ，B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km ； ④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ．其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离，而0s =时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．【解答】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t 时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确当1.252t 时，函数图象经过点(1.25，0)(2，6)设一次函数的解析式为s kt b =+ 代入得0 1.2562k b k b =+??=+?，解得810k b =??=-? 810s t ∴=+ 当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h = 由1.5 1.250.2515h min -== 同理当2 2.5t 时，设函数解析式为s kt b =+ 将点(2，6)(2.5，0)代入得 0 2.562k b k b =+??=+?，解得12 30k b =-?? =? 1230s t ∴=-+

集合与函数概念复习教案一对一教案

教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用教学过程课后作业：教学反思：

知识点一：集合的性质与运算例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ，则=B A （）（A ）??????-4,31 ,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。知识点二：判断两函数是否为同一个函数例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(x x f =，33)(x x g =；（2）x x x f =)(，?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）；（4）x x f =)(1+x ，x x x g += 2)(；（5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g

中考数学一次函数(含答案)专项训练

§3.2一次函数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确．答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是()

k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0，解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ，油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围是： y ＝ 60 －

集合与函数概念复习题

集合与函数概念复习题（一）一、选择题 1. 方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{2}M N =，那么p q +=（） A. 21 B. 8 C. 6 D. 7 2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（） A. (),()f x x g x == B. 2()()f x g x == C. 21(),()11 x f x g x x x -==+- D. ()()f x g x ==3. 下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（） A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. 1()1f x x =-+ D. ()f x x =- 4. ()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的（） A. (0)(6)f f < B. (3)(2)f f > C. (1)(3)f f -< D. (2)(0)f f > 5. 已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集的补集是（） A. (1,2)- B. (1,4) C. (,1)[4,)-∞-+∞ D. (,1)[2,)-∞-+∞ 二、填空题 6. 函数12y x =-的定义域为 . 7. 已知()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时，()f x = . 8. 21, 0,()2, 0, x x f x x x ?+≤=?->?若()10f x =，则x = . 三、解答题 9. 求函数21,[3,5]1 x y x x -=∈+的最小值和最大值.

2022届中考数学总复习：一次函数的应用

第 1 页共 17 页 2022届中考数学总复习：一次函数的应用 1.油箱中有油20升,油从管道中匀速流出,100分钟流完.油箱中剩油量Q (升)与流出的时间t (分)之间的函数关系式是( ) A .Q=20-5t B .Q=15t+20 C .Q=20-15t D .Q=15t 2如图11-4是甲、乙两车在某时段内速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( ) 图11-4 A .乙前4秒行驶的路程为48米 B .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 C .两车到第3秒时行驶的路程相等 D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 3.A,B 两地相距20千米,甲、乙两人都从A 地去B 地,图11-5中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (时)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B 地.其中正确说法的个数是 ( ) 图11-5 A .1 B .2 C .3 D .4 4.如图11-6,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,点P 沿A →D →C →B →A 的路径匀速运动,设点P 经过的路径长为x ,△APD 的面积是y ,则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 ( )

第 2 页共 17 页图11-6 图11-7 5.已知等腰三角形的周长是10,底边长y 是腰长x 的函数,则下列图象中,能正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是 ( ) 图11-8 6如图11-9所示,购买一种苹果,所付款金额y (元)与购买量x (千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元. 图11-9 图11-10 7.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱中剩余油量y (升)与行驶里程x (千米)

中考数学一次函数有关的试题精选

中考数学一次函数有关的试题精选 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】A 2( 2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为【答案】D (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 深水区浅水区O y x O x y O y x O x y

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a＋2 a 有意义，a的取值范围是（） A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 1 1 - x 的自变量x取值范围是（）A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）答案：B 8．（2010年浙江台州市）函数 x y 1 - =的自变量x的取值范围是▲ ．【答案】0 ≠ x 9．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是Ａ． B． C． D．【答案】A 10．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y+ =（k为常数且0 ≠ k）的图象如图所示，则使0 > y成立的x的取值范围为．火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图

【中考复习】中考数学专题复习一次函数教案

《一次函数》 1.课标解析一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系式. 3。能力目标让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。 4.考试内容 (1）一次函数的图象和性质及其应用。（2）考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。教学过程 (一）、知识回顾：开门见山地给出一次函数的定义，图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求"：本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此，我将本单元题目归为“六求" (三）分“求”例析及练习 1、求系数（指数）：例1、已知函数y=(k—1）x + m-2 ①若它是一个正比例函数，求k , m的值. ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限:一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一,大小不过二，小大不过三，大大不过四，”,意思是当k<0,b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解: 例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）