光的全反射含解析

光的全反射含解析-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

第3节光的全反射

1．光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，________光线就会完全消失，只剩下________光线的现象叫全反射，这时的______________叫做临界角．2．要发生全发射，必须同时具备两个条件：(1)光从________介质射入________介质，(2)入射角____________________临界角．

3．光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是____________．

4．在实际应用中的光纤是一根极细的玻璃丝，直径约几微米到100 μm不等，由两种____________不同的玻璃制成，分内外两层，内层玻璃的折射率比外层玻璃的折射率____．当光从一端进入光纤时，将会在两层玻璃的界面上发生____________．5．在水底的潜水员看来，水面上方的所有景物只出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是因为()

A．水面上远处的景物反射的阳光都因为全反射而不能进入水中

B．水面上远处的景物反射的阳光折射进入水中，其折射角不可能大于°

C．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为全反射的原因不可能进入水中

D．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为折射的原因不可能进入潜水员的眼中

6．全反射是自然界里常见的现象，下列与全反射相关的说法正确的是()

A．光只有从光密介质射向光疏介质时才能发生全反射

B．如果条件允许，光从光疏介质射向光密介质时也可能发生全反射

C．发生全反射时，折射光线完全消失，反射光的能量几乎等于入射光的能量

D．只有在入射角等于临界角时才能发生全反射

7．一束光线从折射率为的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，下图所示的四个光路图中，正确的是()

概念规律练

知识点一发生全反射的条件

1．关于全反射，下列说法中正确的是()

A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线

B．光线从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射

C．光线从光疏介质射向光密介质时，不可能发生全反射

D．水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生了全反射

2．如图1所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是()

图1

A．假若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线

B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射

C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射

D．假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大

知识点二全反射的临界角

3．光在某种介质中传播的速度为×108m/s，光从此介质射向空气并发生全反射时的临界角是()

A．15°B．30°C．45°D．60°

4．已知介质对某单色光的临界角为C，则()

A．该介质对单色光的折射率等于1

sin C

B．此单色光在该介质中的传播速度等于c·sin C(c是光在真空中的传播速度) C．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sin C倍

D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的1

sin C倍

知识点三光导纤维

5．光导纤维的结构如图2所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．以下关于光导纤维的说法正确的是()

图2

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射

D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用

6. 如图3所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n，光从它的一个端面射入，又从另一端面射出所需的最长时间为多少(设光在真空中的速度为c)

图3

方法技巧练

应用全反射规律解决实际问题的方法

7．有一折射率为n的长方体玻璃砖ABCD，其周围是空气，如图4所示，当入射光线从它的AB面以入射角α射入时．

图4

(1)要使光线在BC 面发生全反射，证明入射角应满足的条件是sin α≤n 2－1.(BC 面足够长)；

(2)如果对于任意入射角的光线都能产生全反射，则玻璃砖的折射率应取何值

8．如图5所示是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，相机的镜头竖直向上．照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径r ＝11 cm 的圆形范围内，水面上

的运动员手到脚的长度l ＝10 cm.若已知水的折射率为n ＝4

3，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深h .(结果保留两位有效数字)

图5

1．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为、、和，如果光按下面几种方式传播，可能发生全反射的是()

A．从水晶射入玻璃B．从水射入二硫化碳

C．从玻璃射入水中D．从水射入水晶

2．如图6所示，ABCD是平面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面平行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面Ⅰ和界面Ⅱ，光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则()

图6

A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全放射现象

B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象

C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象

D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象

3．某一束单色光在水中的传播速度是真空中的3/4，则()

A．水的折射率为3/4

B．水的折射率为4/3

C．从水中射向水面的光线，一定可以进入空气中

D．这束光在水中传播时的频率为真空中的3/4

4．在完全透明的水下某处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，若透光圆面的半径匀速增大，则光源正()

A．加速上升B．加速下沉

C．匀速上升D．匀速下沉

5．如图7所示，一束白光通过玻璃棱镜发生色散现象，下列说法正确的是()

图7

A．红光的偏折最大，紫光的偏折最小

B．红光的偏折最小，紫光的偏折最大

C．玻璃对红光的折射率比紫光大

D．玻璃中紫光的传播速度比红光大

6. 如图8所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为()

图8

7．如图8所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为，则光束在桌面上形成的光斑半径为()

图8

A．r B．

C．2r D．

8．如图9所示，光线从空气垂直射入棱镜界面BC上，棱镜

图9

的折射率n＝2，这条光线离开棱镜时与界面的夹角为()

A．30°B．45°

C．60°D．90°

9．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图10所示．方框内有两个折射率n＝的玻璃全反射棱镜．下图给出了两棱镜四种放置方式的示意图．其中能产生如图所示效果的是()

图10

10.如图11所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ 端面射出．

图11

(1)求该玻璃棒的折射率．

(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．

11．一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，图12为过轴线的截面图，

调整入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射率为4

3，求sin α的值．

图12

12.在厚度为d 、折射率为n 的大玻璃板的下表面，有一个半径为r 的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块圆形纸片，所贴纸片的最小半径为多大

13．如图13所示的圆柱形容器中盛满折射率n ＝2的某种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L ＝2H ，在圆心正上方h 高度处有一点光源S ，要使S 发出光从液体上方观察照亮整个液体表面，h 应该满足什么条件．

图13

第3节 光的全反射

答案

课前预习练

1．折射 反射 入射角

2．光密 光疏 大于或等于 3．sin C ＝1

n

4．折射率 大 全反射

5．B [水面上方的所有景物出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是由于水的临界角为°，光由空中射入水中时，最大折射角为°，不能发生全反射；当光由水中射向空中时有

可能发生全反射现象，故B 正确，A 、C 、D 错．]

6．AC

7．A [因为sin C ＝1n ＝2

3，则sin C

课堂探究练

1．CD [光从光密介质射向光疏介质时，当入射角增大到某一角度后，折射光线完全消失，只剩下反射光线的现象叫全反射，故A 、B 错，C 正确；光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生了全反射，即反射光增强，透射光减弱，就使气泡看起来特别亮，D 正确．]

点评 发生全反射的条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角．

2．ACD [三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角为零，均不会偏折．在直径界面，光线aO 的入射角最大，光线cO 的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO 光线，因为它的入射角最大，所以选项A 对．假若光线bO 能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO 的入射角更大，所以，光线aO 一定能发生全反射，光线cO 的入射角可能大于临界角，也可能小于临界角，因此，cO 光线不一定能发生全反射．所以选项C 对，B 错．假若光线aO 恰能发生全反射，光线bO 和光线cO 都不能发生全反射，但bO 光线的入射角更接近于临界角，所以，光线bO 的反射光线较光线cO 的反射光线强，即光线bO 的反射光线亮度较大，所以D 对，本题答案选A 、C 、D.]

点评 当光从光密介质射向光疏介质未发生全反射时，随着入射角的增大，折射光线越来越弱，反射光线越来越强，直到增大到临界角之后，折射光线消失，反射光线达到最强．

3．B [因为n ＝c

v ＝错误!＝2，而且sin C ＝错误!＝错误!，所以C ＝30°，选B.] 4．ABC [该题考查临界角、折射率以及光速之间的关系．由临界角的计算式sin C ＝1n ，得n ＝1sin C ，选项A 正确；将n ＝c v 代入sin C ＝1n ，得sin C ＝v c ，故v ＝csin C ，选项B 正确；设该单色光的频率为f ，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c ＝λ0f ，v ＝λf ，故sin C ＝v c ＝λ

λ0

，λ＝λ0sin C ，选项C 正确；该单色光由真空

传入介质时，频率不发生变化，选项D 错误．]

点评 临界角、光在介质中传播速度v 以及介质的折射率n 之间的关系为sin C ＝1

n 、n ＝c v .

5．A [光导纤维很细，它的直径只有几微米到一百微米，它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．]

解析 由题中的已知条件可知，要使光线从光导纤维的一端射入，然后从它的另一端全部射出，必须使光线在光导纤维中发生全反射现象．要使光线在光导纤维中经历的时间最长，就必须使光线的路径最长，即光线对光导纤维的入射角最小，光导纤维的临界角为C ＝arcsin 1n .光在光导纤维中传播的路程为d ＝L sin C ＝nL.光在光导纤维中传播的速度为v ＝c

n .

所需最长时间为t max ＝d v ＝nL c n

＝n 2L

c .

点评 光纤通信就是利用全反射原理，光在内芯内传播时想要减少能量损失，在内芯与外套的界面上就要发生全反射，则内芯的折射率大于外套．

7．(1)证明见解析 (2)大于或等于 2

解析 (1)要使光线在BC 面发生全反射如图所示，

首先应满足 sin β ≥1n

①

式中β为光线射到BC 面的入射角，由折射定律，有sin α

sin90°－β

＝n ，

②

将①②两式联立得sin α≤n 2－1.

(2)如果对于任意入射角的光线都能产生全反射，即0°≤α≤90°都能产生全反射，则只有当n 2－1≥1才能满足上述条件，故n≥ 2.

8． m 解析

设照片圆形区域的实际半径为R ，运动员手到脚的实际长度为L ，由全反射公式得 sin α＝1n 几何关系sin α＝R

R 2＋h 2

， R r ＝L l

得h ＝n 2－1·L

l r

取L ＝ m ，解得h ＝ m ～ m 都算对)

方法总结 应用全反射规律解决实际问题的思路：

(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质．

(2)若光由光密介质进入光疏介质，则根据sin C ＝1

n 确定临界角，看是否发生全反射． (3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．

(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换，进行动态

分析或定量计算．

课后巩固练

1．C [本题考查全反射的条件，光只有从光密介质射入光疏介质才可能发生全反射，从水晶射入玻璃、从水射入二硫化碳，从水射入水晶都是从光疏介质射入光密介质，都不可能发生全反射，故A 、B 、D 错误，从玻璃射入水中是从光密介质射入光疏介质，有可能发生全反射，故C 正确．]

2．CD [在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不会发生全反射现象，选项C 正确；在界面Ⅱ光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再达到界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，因此入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D 也正确．]

3．B [由于在水中的传播速度v ＝34c ，所以折射率为n ＝c v ＝4

3.故A 错，B 正确．从水中射向水面，如果发生了全反射，则光不会进入空气中，故C 错．光在不同介质中传播时频率不变，故D 错．]

4．D [所形成的透光圆面是由于全反射造成的，如图甲所示，圆面的边缘处是光发生全反射的位置，即i ＝C.

若光源向上移动，只能导致透光圆面越来越小，所以光源只能向下移动．如图乙所示，取时间为t ，则透光圆面扩大的距离为s ＝vt.

设这段时间内，光源下移的距离为L ，由几何关系可得L ＝vt

tan C ＝vtcot C ，由上面的表达式可知vcot C 为定值，L 与t 成正比例关系，满足匀速运动条件，所以，光源应向下匀速运动．]

5．B [由光的色散知识可知，红光的偏折最小，紫光的偏折最大，玻璃对红光的折射率比紫光小，玻璃中紫光的传播速度比红光小．]

6．A

[根据折射率定义有，sin ∠1＝nsin ∠2，nsin ∠3＝1，已知∠1＝45°，又∠2＋∠3＝90°，解得：n ＝6

2.]

7．C [由sin C ＝1

n ，得C≈42°，可知光线首先发生全反射，作出光路图如图所示，由图中几何关系，可得rtan 60°＝(R ＋r)tan 30°，故R ＝2r.]

8．B [光路图如图所示，此棱镜的临界角为C ，则sin C ＝1n ＝2

2，所以C ＝45°，光线在AB 面上发生全反射，又因为n ＝sin αsin 30°＝2，所以sin α＝2

2，所以α＝45°，故光线离开棱镜时与界面夹角为45°.]

9．B [四个选项产生光路效果如下图：

由上图可知B 项正确．] 10．(1) 2 (2)能

解析 (1)如图所示，单色光照射到EF 弧面上时恰好发生全反射，由全反射的条件可知

C ＝45°

①

由折射定律得n ＝sin 90°

sin C ②

联立①②式解得n ＝ 2 ③

(2)当入射光向N 端移动时，光线在EF 面上的入射角将增大，所以能产生全反射．

解析 当光线在水面发生全反射时，有sin C ＝1

n ① 当光线从左侧射入时，由折射定律

sin α

sin ???

?π2－C ＝n ②

联立①②式，代入数据可得sin α＝7

3.

12．r ＋d

n 2－1

解析 根据题述，光路如图所示，图中S 点为圆形发光面边缘上一点，

由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线SA 确定，当入射角大于临界角C 时，光线就不能射出玻璃板了．图中Δr ＝dtan C ＝d sin C cos C ，而sin C ＝1

n ，则

cos C ＝n 2－1n ，所以Δr ＝d n 2－1.故所贴纸片的最小半径R ＝r ＋Δr ＝r ＋d

n 2－1.

13．H>h≥(3－1)H

解析 设点光源S 通过平面镜所成像为S′，如图，反射光线能照亮全部液面，入射角

θ≤C ，C 为全反射临界角

sin C ＝1/n ＝1/2 C ＝30° tan θ＝(L/2)/(H ＋h)≤tan C

解得h≥(3－1)H 则H>h≥(3－1)H