机械优化设计黄金分割法外推法

郑州大学

机械优化设计部分程序

1.外推法

2.黄金分割法

3.二次插值法

4.坐标轮换法

5.随机方向法

6.四杆机构优化设计

1.外推法源程序：

#include #include #define R 0.01 double fun(double x)

{ double m;

m=x*x-10*x+36;

return m;

}

void main()

{

double h0=R,y1,y2,y3,x1,x2,x3,h;

x1=0;h=h0;x2=h;

y1=fun(x1);y2=fun(x2);

if(y2>y1)

{h=-h;

x3=x1;

y3=y1;

x1=x2;

y1=y2;

x2=x3;

y2=y3;

}

x3=x2+h;y3=fun(x3);

while(y3

{h*=2.0;

x1=x2;

y1=y2;

x2=x3;

y2=y3;

x3=x2+h;

y3=fun(x3);

}

printf("fun(%f)=%f,fun(%f)=%f,fun(%f)= %f\n",x1,y1,x2,y2,x3,y3);

}

运行过程及结果：

fun(2.560000)=16.953600,

fun(5.120000)=11.014400,

fun(10.240000)=38.457600

2.黄金分割法

源程序：

#include

#define f(x) x*x*x*x-5*x*x*x+4*x*x-6*x+60 double hj(double *a,double *b,double e,int *n) {

double x1,x2,s;

if(fabs((*b-*a)/(*b))<=e)

s=f((*b+*a)/2);

else

{

x1=*b-0.618*(*b-*a);

x2=*a+0.618*(*b-*a);

if(f(x1)>f(x2))

*a=x1;

else

*b=x2;

*n=*n+1;

s=hj(a,b,e,n);

}

return s;

}

void main()

{

double s,a,b,e,m;

int n=0;

printf("输入a，b值和精度e值\n");

scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&e);

s=hj(&a,&b,e,&n);

m=(a+b)/2;

printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,m=%lf,n=%d\n",a,b ,s,m,n);

}

运行过程及结果：

输入a，b值和精度e值

-3

0.0001

a=3.279466,b=3.279793,s=22.659008,m=3.279 629,n=21

3.二次插值法

源程序：

#include

int main(void)

{

double a1,a2,a3,ap,y1,y2,y3,yp,c1,c2,m; double j[3];

int i,h=1;

void finding(double a[3]);

finding(j);

a1=j[0];

a2=j[1];

a3=j[2];

m=0.001;

double f(double x);

y1=f(a1);

y2=f(a2);

y3=f(a3);

for(i=1;1>=1;i++)

{

c1=(y3-y1)/(a3-a1);

c2=((y2-y1)/(a2-a1)-c1)/(a2-a3);

ap=0.5*(a1+a3-c1/c2);

yp=f(ap);

if(fabs((y2-yp)/y2)

break;

else if((ap-a2)*h>0)

{

if(y2>=yp){

a1=a2;y1=y2;

a2=ap;y2=yp;}

else{

a3=ap;y3=yp;}

}

else if(y2>=yp){

a3=a2;y3=y2;

a2=ap;y2=yp;}

else{a1=ap;y1=yp;}

}

double x,y;

if(y2<=yp){

x=a2;y=y2;}

else{

x=ap;y=yp;}

printf("a*=%f\n",x);

printf("y*=%f\n",y);

return 0;

} double f(double x)

{

double y;

y=x*x-10*x+36;

return y;

}

void finding(double a[3]) {

int h,i;

double y[3];

a[0]=0;

h=1;

a[1]=h;

y[0]=f(a[0]);y[1]=f(a[1]); if(y[1]>y[0])

{

h=-h;

a[2]=a[0];y[2]=y[0];

do{

a[0]=a[1];a[1]=a[2];

y[0]=y[1];y[1]=y[2];

a[2]=a[1]+h;y[2]=f(a[2]);

h=2*h;

}while(y[2]

}

else{

for(i=1;i>=1;i++){

a[2]=a[1]+h;y[2]=f(a[2]);

if(y[2]>=y[1])

break;

h=2*h;

a[0]=a[1];y[0]=y[1];

a[1]=a[2];y[1]=y[2];}

}

return;

}

运行过程及结果：

a*=5.000000

y*=11.000000

4.坐标轮换法

源程序：

#include

float fun1(float x,float a,float b)

{float y;

y=x+a*b;

return y;

}

float fun2(float x,float y)

{float z;

z=4*(x-5)*(x-5)+(y-6)*(y-6);

return z;

}

main()

{float d[100][3],x[100][3],xx[3],ax[100][3]; float a1,a2,a3,h,t,y1,y2,y3,e,a,b,l,fi;

int i,k;

printf("输入初始点坐标\n");

scanf("%f%f",&x[0][1],&x[0][2]);

e=0.000001;

l=0.618;

x[2][1]=x[0][1];

x[2][2]=x[0][2];

k=0;

k--;

{x[0][1]=x[2][1];

x[0][2]=x[2][2];

k++;

for(i=1;i<=2;i++)

{

if(i==1)

{d[i][1]=1;

d[i][2]=0;

}

else

{d[i][1]=0;

d[i][2]=1;

}

h=0.1;

a1=0;

a2=h;

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a1);

x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a1);

y1=fun2(x[i][1],x[i][2]);

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a2); x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a2); y2=fun2(x[i][1],x[i][2]);

if(y2>y1)

{h=-h;

a3=a1;

y3=y1;

a1=a2;

a2=a3;

y1=y2;

y2=y3;

}

a3=a2+h;

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a3); x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a3); y3=fun2(x[i][1],x[i][2]);

{a1=a2;

y1=y2;

a2=a3;

y2=y3;

a3=a2+h;

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a3); x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a3); y3=fun2(x[i][1],x[i][2]);

}

while(y3

for(;a1>a3;)

{t=a3;

a3=a1;

a1=t;

t=y1;

y3=y1;

y1=t;

}

a=a1;

b=a3;

a1=b-l*(b-a);

a2=a+l*(b-a);

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a1); x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a1); y1=fun2(x[i][1],x[i][2]);

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a2); x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a2); y2=fun2(x[i][1],x[i][2]);

if(b<1e-3)

{

for(;fabs(b-a)>e;)

{

if(y1>=y2)

{a=a1;

a1=a2;

y1=y2;

a2=a+l*(b-a);

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a2);

x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a2);

y2=fun2(x[i][1],x[i][2]);

}

else

{b=a2;

a2=a1;

y2=y1;

a1=b-l*(b-a);

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a1);

x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a1);

y1=fun2(x[i][1],x[i][2]);

}

else

{

for(;fabs((b-a)/b)>=e||fabs((y2-y1)/y2)>=e; )

{

if(y1>=y2)

{a=a1;

a1=a2;

y1=y2;

a2=a+l*(b-a);

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a2);

x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a2);

y2=fun2(x[i][1],x[i][2]);

}

else

{b=a2;

a2=a1;

y2=y1;

a1=b-l*(b-a);

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],a1);

x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],a1);

y1=fun2(x[i][1],x[i][2]);

}

ax[k][i]=0.5*(a+b);

x[i][1]=fun1(x[i-1][1],d[i][1],ax[k][i]);

x[i][2]=fun1(x[i-1][2],d[i][2],ax[k][i]);

}

while(sqrt(pow((x[2][1]-x[0][1]),2)+pow((x[2][ 2]-x[0][2]),2))>=1e-6);

xx[1]=x[2][1];

xx[2]=x[2][2];

fi=fun2(xx[1],xx[2]);

printf("最优解为\nx1*=%f\nx2*=%f\n

f*=%f\nk=%d\n",xx[1],xx[2],fi,k);

}

运行过程及结果：

输入初始点坐标

最优解为

x1*=5.000000

x2*=6.000000

f*=0.000000

k=2

5.随机方向法

源程序：

#include

float f(float x,float y)

{

float z;

z=(x-2)*(x-2)+(y-1)*(y-1);

return z;

}

float g1(float x,float y)

{

float z;

z=x*x-y;

return z;

}

float g2(float x,float y)

{

float z;

z=x+y-2;

return z;

}

void main()

{

int i,j;

float

k=8,c=0.000001,a0=-3,b0=3,a1=-3,b1=3;

float

x[10],x0[10],xl[10],e[10],r[10],d[10],h,fl,f0,fx; while(g1(x0[0],x0[1])>0||g2(x0[0],x0[1])>0) {

x0[0]=a0+(rand()/32767.00)*(b0-a0);

x0[1]=a1+(rand()/32767.00)*(b1-a1);

}

fl=f(x0[0],x0[1]);

f0=f(x0[0],x0[1]);

while(1)

{

h=0.01;

j=1;

r[0]=-1+(rand()/32767.00)*(1-(-1));

r[1]=-1+(rand()/32767.00)*(1-(-1));

e[0]=r[0]/sqrt(r[0]*r[0]+r[1]*r[1]);

e[1]=r[1]/sqrt(r[0]*r[0]+r[1]*r[1]);

x[0]=x0[0]+h*e[0];

x[1]=x0[1]+h*e[1];

if(g1(x[0],x[1])<=0&&g2(x[0],x[1])<=0)

{

fx=f(x[0],x[1]);

if(fx

{

fl=fx;

for(i=0;i<2;i++)

{d[i]=e[i];xl[i]=x[i];}

}

while(j<=k)

{

j++;

r[0]=-1+(rand()/32767.00)*(1-(-1)); r[1]=-1+(rand()/32767.00)*(1-(-1));

e[0]=r[0]/sqrt(r[0]*r[0]+r[1]*r[1]);

e[1]=r[1]/sqrt(r[0]*r[0]+r[1]*r[1]);

x[0]=x0[0]+h*e[0];

x[1]=x0[1]+h*e[1];

if(g1(x[0],x[1])<=0&&g2(x[0],x[1])<=0)

{

fx=f(x[0],x[1]);

if(fx

{

fl=fx;

for(i=0;i<2;i++)

{d[i]=e[i];xl[i]=x[i];}

}

x[0]=xl[0];

x[1]=xl[1];

while(1)

{

h=1.3*h;

x[0]=x[0]+h*d[0];

x[1]=x[1]+h*d[1];

if(g1(x[0],x[1])>0||g2(x[0],x[1])>0)

break;

fx=f(x[0],x[1]);

if(fx

else break;

}

{

x[0]=x[0]-h*d[0];

x[1]=x[1]-h*d[1];

h=0.7*h;

if(h

break;

x[0]=x[0]+h*d[0];

x[1]=x[1]+h*d[1];

if(g1(x[0],x[1])>0||g2(x[0],x[1])>0)

continue;

fx=f(x[0],x[1]);

}

while(fx>=fl);

if(fabs((f0-fx)/f0)>=c)

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