原子物理学习题(参考答案)

原子物理学习题

一、选择题

（1）原子半径的数量级是： C

A、10-10cm ；

B、10-8m ；

C、10-10m ；

D、10-13m 。

（2）原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中 C

A、绝大多数α粒子散射角接近180?；

B、α粒子只偏2?～3?；

C、以小角散射为主也存在大角散射；

D、以大角散射为主也存在小角散射。

（3）若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为： B

A、n-1 ；

B、n(n-1)/2 ；

C、n(n+1)/2 ；

D、n 。

（4）氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为： D

A、R/4 和R/9 ；

B、R 和R/4 ；

C、4/R 和9/R ；

D、1/R 和4/R 。

（5）弗兰克—赫兹实验的结果表明： B

A、电子自旋的存在；

B、原子能量量子化；

C、原子具有磁性；

D、原子角动量量子化。

（6）用能量为12.7eV的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； A

A、3 ；

B、10 ；

C、1 ；

D、4 。

（7）根据玻尔理论可知，氦离子He+的第一轨道半径是： C

A、20a；

B、40a； C.、0a/2 ；D、0a/4 。

（8）碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生： D

A、相对论效应

B、原子实的极化

C、价电子的轨道贯穿

D、价电子的自旋－轨道相互作用

（9）d电子的总角动量取值可能为： A

A、

2

15

,

2

35

；B、

2

3

,

2

15

；C、

2

35

,

2

63

；D、

2

,

6

（10）碱金属原子的价电子处于n＝3, l＝1的状态,其精细结构的状态符号应为： C A .32S1/2. 32S3/2； B.3P1/2. 3P3/2； C .32P1/2. 32P3/2; D .32D3/2. 32D5/2

（11）产生钠的两条黄色D线的跃迁是： A

A、2P1/2→2S1/2 , 2P3/2→2S1/2

B、2S1/2→2P1/2 , 2S1/2→2P3/2

C、2D3/2→2P1/2, 2D3/2→2P3/2

D、2D3/2→2P1/2 , 2D3/2→2P3/2

（12）对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为：A

A、二条

B、三条

C、五条

D、不分裂

（13）关于氦原子光谱下列说法错误的是： A

A.第一激发态不能自发的跃迁到基态；

B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；

C.基态与第一激发态能量相差很大；

D.三重态与单态之间没有跃迁

（14）氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为： C

A.0；

B.2；

C.3；

D.1

（15）一个p电子与一个 s电子在L－S耦合下可能有原子态为： C

A.3P0,1,2, 3S1 B .3P0,1,2 , 1S0 C.1P1 , 3P0,1,2 D.3S1 ,1P1

（16）今有电子组态1s2p,1s1p,2d3p,2p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的: D A.1s2p ,1s1p B.1s2p,2d3p C,2d3p,2p3s D.1s2p,2p3s

（17）有状态2p3d3P2,1,0→2s3p3P2,1,0的跃迁： D

A.可产生9条谱线

B.可产生7条谱线 C 可产生6条谱线 D.不能发生

（18）原子发射伦琴射线标识谱的条件是： C

Ａ、原子外层电子被激发；Ｂ、原子外层电子被电离；

Ｃ、原子内层电子被移走；Ｄ、原子中电子自旋―轨道作用很强。

（19）原子核的平均结合能随A的变化呈现出下列规律 C

A.中等核最大,一般在7.5～8.0 MeV

B.随A的增加逐渐增加,最大值约为8.5 MeV

C.中等核最大，一般在8.5～8.7 MeV

D.以中等核最大，轻核次之，重核最小

（20）下述哪一个说法是不正确的? B

A.核力具有饱和性

B.核力与电荷有关

C.核力是短程力

D.核力是交换力.

（21）历史上利用加速器所加速的粒子实现的第一个人工核反应是： C A. P+73Li→242He为吸能反应 B. α+147N→178O+p为放能反应

C. p+73Li→242He为放能反应

D. α+147N→78O+p为吸能反应

（22）在原子核发生衰变过程中,下述过程可产生俄歇电子 C

A. β－和γ跃迁；

B. β+和K俘获；

C. K俘获和内转换；

D. 内转换和β－

（23）在α衰变过程中,若α粒子质量为M α ,反冲核质量为Mr,则衰变能E0和α粒子的动能E α有如下关系 A

A.

????

??+=r M m E E αα10 B. ????

??-=r M m E E αα10 C.

?

??? ??+=ααm

M E E r

10 D. ???? ??-=α

αm M E E r 10

（24）放射性原子核衰变的基本规律是

t

e N N λ-=0,式中N 代表的物理意义是 C

A. t 时刻衰变掉的核数；

B. t=0时刻的核数；

C. t 时刻尚未衰变的核数；

D. t 时刻子核的数目

（25）由A 个核子组成的原子核的结合能为2

mc E ?=?,其中m ?指 D A. Z 个质子和A-Z 个中子的静止质量之差； B. A 个核子的运动质量和核运动质量之差； C. A 个核子的运动质量和核静止质量之差； D. A 个核子的静止质量和核静止质量之差

二、计算题

【1-3】4.5MeV 的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若改为7Li 核结果如何？ 解：α粒子与金核对心碰撞的最小距离

()

m

E e

Z Z Mv e Z Z r m 1401962

19

9

2

2102

2

2101006.5)2

180sin

1

1(106.1105.42106.1792109)

2

sin

11(241

)

2

sin 11(41---?=+

?????????=+

=

+

=θ

πεθ

πε

α粒子与7Li 核对心碰撞的最小距离（考虑质心系运动）

()

m

E m m m e Z Z E e

Z Z v e Z Z r c

m 14019

62

199

2210

2

210

22

210

10302.0)

2

180sin

1

1(106.1105.41172106.132109)

2

sin 1

1(241)

2

sin

11(241)

2

sin 11(41---?=+??????????=+'+'=

+=

+

=

θπεθ

πεθ

ηπε

【1-6】一束α粒子垂直射到一重金属箔上，求α粒子被金属箔散射后，散射角θ≥600的α粒子数与散射角θ≥900的α粒子数之比。

解：由222212

04)2()41(2sin Mv e Z Z Nnt d dN πεθ=Ω可得散射角?≥90θ的α粒子数为

Ω

==

??

?d Mv e Z Z Nnt dN N 2

sin

1)2()41

(4

2

2

2212

0θ

πε

θ

θ

θ

ππεd Mv

e Z Z Nnt 2

sin 2cos 4)2(

)41(

3

180902

2

2

2120

?

?

?

=

ππε4)2()41

(2

2

2212

0Mv e Z Z Nnt =

散射角?

≥60θ的α粒子数

散

射角

?

≥60θ的α粒子数与散射角?≥90θ的3=?'?n n α粒子数之比 【2-2】分别计算 H 、He+、Li++： （1）第一波尔半径、第二波尔半径及电子在这些轨道上的速度； （2）电子在基态的结合能；

（3）由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态到基态所辐射的光子的波长。 解：（1）由 Ω

=='??

?d Mv e Z Z Nnt dN N 2

sin 1)2()41

(4

2

22212

0θ

πεθθθ

ππεd Mv e Z Z Nnt 2sin

2cos 4)2()41

(31806022

2212

0??

?=34)2()41(22

22120

?=ππεMv e Z Z Nnt Z n a Ze m n r e

n 2

1

2

2204== πε

可得H 、He+、Li++的第一波尔半径、第二波尔半径分别是

由 n Z

c

n αυ= 得电子在这些轨道上的速度分别是

（2）由

可得，电子在基态的结合能（即从电离态到基态所需的能量）

eV E Z E E E E H H 6.131

012

211=-=-

=-=?∞eV E Z E E E E He He 4.5441012

2

11=-=-

=-=?++∞eV E Z E E E E Li Li 4.12291012

211=-=-

=-=?++++∞

（3）同理，由基态到第一激发态所需的激发能量分别是

eV

E Z E Z E E E E H H H 2.104312122

12211221=-=-=

-=?→eV E E Z E Z E E E E He He He 8.4032431211222

12211221=-=??-=-=

-=?+++→eV E E Z E Z E E E E Li Li Li 8.91427

3431211222

12211221=-=??-=-=

-=?++++++→

由第一激发态到基态所辐射的能量与它从基态到第一激发态所需能量相等。

A ==== 53.0412122201a Z n a Ze m n r e H πεA ====+ 265.024********a Z n a Ze m n r e He πεA ====++ 177.03412122201

a Z n a Ze m n r e Li

πεA ==== 12.24412

12

2202a Z n a Ze m n r e H πεA ====+ 06.124412122202a Z n a Ze

m n r e He πεA ====++ 707.034412122202a Z n a Ze m n r e Li πεs m

c n Z c

H 6101102.2103137

1

?=??===ααυs m

c n Z c

H 6102101.110321371

2?=???===ααυs m

c n Z c He 6101

104.4103137

122?=???===+

ααυs m

c n

Z c He

6102

102.2103137122?=??===+

ααυs m c n Z c Li

6101

106.6103137133?=???===+

+ααυs m c n Z c Li 6102103.310313721323?=????===+

+ααυ2212

220422)4(Z n E n e Z m E e n ?=-= πεA

====++ 707.03

4412

12

2202a Z

n a Ze m n r e Li πε

由 E E E h ?=-=12ν 得

E hc ?=

λ

因此，由第一激发态到基态所辐射的光子的波长分别是

A ==?=?????=?=---→ 12201221022.110

6.12.101031063.6719

8

3421nm m E hc H H λ

A ==?=?????=?=

---→++

3055.301005.3106.18.401031063.6819

8342

1nm m E hc He He λA ==?=?????=?=

---→+++

+ 1355.131035.110

6.18.911031063.6819

8

342

1nm m E hc Li Li

λ

【2-8】氦离子He+从第一激发态跃迁到基态辐射的光子使基态的氢原子电离从而放出电子，求电子的速度。

解：由

得氦离子He+从第一激发态跃迁到基态辐射的能量

eV eV E Z E Z E E E E 8.40)6.13(331212

2122112=-?-=-=-=

-=?

基态氢原子电离能

eV E Z E E E E H H 6.131012

2111=-=-

=-=?∞∞→

放出的电子的动能（势能为零）

J

eV E E E H k 19191105.43106.12.272.276.138.40--∞→?=??==-=?-?=

J m E k 192105.4321

-?==

υ

该电子的速度为 1

63119101.3101.9105.4322---??=???==s

m m E k υ

【2-10】μ-子的静止质量是电子的207倍，当它速度较慢时被质子俘获成μ子原子。试计

算μ子原子：（1） 第一波尔半径；（2）最低能量；（3）赖曼线系的最短波长。 解：（1）由 虑质心运动， μ-子的折合质量

得μ子原子的 第一波尔半径为 2212

2204

22)4(Z n E n e Z m E e n ?=-

= πε22

204Ze n r n μπε =

e

e e e m m m m M m m 186183620712071=+

=+=μnm a e m Ze n r e 41

2

202

22011085.2186

053

.0186

1

18644-?==

?=

=

= πεμπε

（2）μ子原子的基态能量（最低能量）

（3） 设μ子原子赖曼线系的最短波长λmin

μ子原子里德伯常数

所以， μ子原子赖曼线系的最短波长

【4-2】试计算处于2D3/2状态的原子的磁矩及在z 方向上的投影的可能值。 解：对于处于2D3/2状态的原子有l=2，s=1/2，j=3/2 LS 耦合的朗德因子为

此时，原子的磁矩及在z 方向上的投影的可能值

【4-5】在斯特恩－盖拉赫实验中，处于基态4F3/2的钒原子束通过不均匀的横向磁场并射到屏上，磁场强度的梯度值

R

m c h e c h e R e 186186)4(2)4(23204

23

204

2=?=?=πεπμπεπμcm T z B z /0.5=??eV

eV E e m n e Z E e 6.2529)6.13(1861862)4(1862)4(12

204

2

2204

21-=-?==-

=-

= πεπεμμA

A A

R R Z n n R =?∞

-=???

? ??'-=22min 2221)1

11(111

~λνnm

cm R R A 489.01089.4315

.1097371861

186118min =?=?=

==

-λ5

4

])123(23)12(2)121(21[2123]

)1()1()1([2123=++-++=++-++=j j l l s s g j B

B B

j j g j j μμμμ55.154)123(23)1(-=?+-=+-=)23212123(56525256(B

,--=---=-=，，，），，，j B

j j Z j m g m μμμ

磁极的纵向范围d=10cm ，磁极中心到屏的距离D=30cm.钒原子的动能为50meV 。试问屏上线束边缘成分的间距为多少？

解：对于处于基态4F3/2的钒原子有 l=3，s=3/2，j=3/2， mj=3/2，1/2，-1/2，-3/2

mjgj=3/5，1/5，-1/5，-3/5

原子束偏离x 轴的距离

原子束在屏上的裂距为 在屏上原子束边缘成分的间距为

【4-10】锌原子的一条谱线（3S1→3P0）在B=1T 的磁场中发生塞曼分裂，从垂直于磁场方向看原谱线分裂成几条？相邻两谱线的波数差为多少？是否正常塞曼效应？画出相应的能级跃迁图。

解：对于3S1 ：l2=0，s2=1，j2=1， 对于3P0 ：l1=1，s1=1，j1=0， m2=1，0，-1 m1=0， g2=2 m1g1=0 m2g2=2，0，-2

原谱线分裂为三条，为非正常塞曼效应 相邻两谱线的波数差为

能级跃迁图如下所示：

5

2])1()1()1([2123=++-++=j j l l s s g j kT dD

z B g m z z

B j j 32??-=μkT

dD

z B g m g m z z B

j j j j 3)(2??-''=?μm

E dD

z B kT dD

z B z k z

B z

B 219

323

210106.1105023.01.050010927.06263)]53(53[----=?????????=???=??--=?μμ]2,0,2[1122-=-g m g m B h h h h B h h B B μννννμνν22321

-='='+='18

34233.931031063.6110927.022~---=??????==?m hc B B μνB

g m g m h h B μνν)(1122-+='

【4-11】试计算在B 为2．5T 的磁场中，钠原子的D 双线所引起的塞曼分裂。

解：A ．对于2S1/2态，用

???

? ??-+=222???2123j l s g j ，将s=1/2,

l =0;j=1/2代入，即可算出gj=2；

由于j=1/2,因而mj=21

±

，于是mjgj=1±。

B.对于P 态，相应的l

=1，因而j=ι±s, s=1/2,j=1/2，3/2，有两个原子态2P1/2，2P3/2。分别对应于

g1/2=2/3, m1g1=±1/3 g3/2=4/3, m2g2=±2/3 , ±6/3

依 B g m g m B μνν)(-=-'

2/3 m g 2 4/3 1/2 1/2 3/2 3/2 1/2 1/2 –1/2

1/2

L L L

g m g m ~3432~)1(~?

????? ??±±=±-±=-=-'31)(1122νν 分裂为四条线。

L

L L g m g m ~13135~3632~???????? ??±±±=±-?????

? ??±±=-''=-'1)()(11222νν 分裂为六条线。

【5-1】氦原子中电子的结合能为24.6 eV ，问：欲使原子的两个电子逐一电离，外界必须提

供多少能量？

解：电离氦原子中一个电子须提供能量为24.6 eV ，电离了一个电子的氦原子为类氢离子，

用玻尔的方法可以求出类氢离子的基态（n=1）能量：

即电离氦原子中第二个电子须提供能量54.4 eV ，所以电离氦原子二个电子须提供能量为：

24.5 eV +54.4 eV=78.9 eV

【5-8】Be （铍pi ）原子基态的电子组态是2s2s ，若其中一个电子被激发到3p ，按L －S 耦合可形成那些原子态？从这些原子态向低能态跃迁时可以产生几条光谱线？画出相应的能级跃迁图。若那个电子被激发到2p ，则可能产生的光谱线又为几条？ 解：（1）对于基态的电子组态2s2s 有：l1＝l2＝0，s1＝s2＝1/2，l ＝0， 由泡利原理可得s ＝0，所以j ＝0，基态原子态为1S0

（2）对于激发态2s2p ： l1＝0，l2＝1，s1＝s2＝1/2，l ＝1，s ＝0，1； 当s ＝0时，j ＝1，当s ＝1时，j ＝2，1，0； 可能构成的原子态为1P1和3P2，1，0

（3）对于激发态2s3s 有：l1＝l2＝0，s1＝s2＝1/2，l ＝0，s ＝0，1； 当s ＝0时，j ＝0，当s ＝1时，j ＝1， 可能构成的原子态为1S0和3S1

（4）对于激发态2s3p ： l1＝0，l2＝1，s1＝s2＝1/2，l ＝1，s ＝0，1； 当s ＝0时，j ＝1，当s ＝1时，j ＝2，1，0； 可能构成的原子态为1P1和3P2，1，0

由洪特定则和选择规则可得能级跃迁图如下：

eV eV eV n Z n E Z E n 4.541)

6.13(2)

(6.132

222212-=-?=-=='

由图可知，由2s3p 向低能态跃迁可能产生的谱线为10条，由2s2p 向低能态跃迁可能产生的谱线为1条。

【6-1】X 射线管发出的连续X 光谱的最短波长为0.0124nm ，求其工作电压为多少？

解：

【6-6】一束波长为0.54nm 的单色光入射到一组晶面，在与入射光偏离1200的方向产生一级衍射极大，试问该晶面的间距多大？ 解：由Bragg 公式

θ为入射光与晶面间之夹角 晶面的间距

【6-3】 60Nd （钕nv ）的L 吸收限为0.19nm ，试问从钕原子中电离一个K 电子需做多少功？ 解：依题意可得L 壳层（n ＝2）能级

KeV eV hc

E hc

h E E L L L 546.6106.11019.01031063.619

98

34min

2min

max 2-=??????-=-

===----∞λλν

由moseley 公式有

3

P 1

3

P 2

3

P 1

3

S (kV)1000124

.024

.1[nm]24.1(nm)

[kV]24.1min min ===∴=?=λλV V V e hc

60

2120==θ(nm)

31.060sin 254

.

0 sin 2===

∴ θλn d λ

θn d =sin

2

K 壳层（n ＝1）能级

α

νK h E E =-12

KeV KeV KeV eV

E h E E K 4248.35546.6106.11056.81063.619

18

34221-=--=????-=-=--α

ν

即从钕原子中电离一个K 电子需做42KeV 的功。 【6-5】 铅（82Pb ）的K 吸收限为0.0141nm ，K 线系谱线Kα、Kβ、Kγ的波长分别是：0.0167nm 、0.0146nm 、0.0142nm ，试： 绘出铅的能级简图；

计算激发L 线系所需的最小能量及L α线的波长。 解：（1）依题意

KeV

hc

E hc

h E E K K K 1.88min

1min

max 1-=-

=∴==-∞λλν

KeV

hc

E E hc

h E E K K K 6.135.741.881212-=+-=+

=∴==-α

α

αλλν

同理

KeV

hc

E E KeV hc

E E K K 6.05.871.880.31.851.881413-=+-=+

=-=+-=+=γ

β

λλ

铅的能级简图:

()()KeV J h Hz Z k k 48.351056326.81063.61056326.816010246.0110246.01834182

16216

=???=?=-?=-?=-ααννE 2

E 1 -88.1KeV

-13.6KeV

E

3 -3.0KeV E 4

-0.6KeV

（2）应激发到n=3 以上，才能在跃迁到n=2 时形成L 特征谱线，因此所需的最小能量（即从基态激发到n=3 所需的能量）

KeV

E E 1.85)1.88(0.313=---=-

L α线为n=3壳层跃迁至n=2壳层的特征谱线，其波长

nm m E E hc KeV

E E hc

L L 117.0106.1106.101031063.66.10)6.13(0.319

38

342323=??????=-==---=-=--α

αλλ

【6-7】在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静能，试求散射光子的最小能量和

电子的最大动量。 解：依题意 入射光波长

λc 为电子的康普顿波长。

由康普顿散射公式知，θ =1800 时，散射光的波长最大，能量最小

由动量守恒得

当θ =1800 时电子有最大动量

【7-1】试计算核素40Ca 和56Fe 的结合能和比结合能。

c c

m h c

m h λλν===002000

03132)cos 1(ννλλλθλλλ===-=-c

c

c MeV 17.03

MeV 511.03

1

31200min ====c m h h νν222202202

00)

3()(cos 32)()(cos 2)(sin sin sin sin 0cos cos cos cos c c c e e e e e h h h h h h P h P P h h h P P h h λλθλλλλθλθλ??θλθλ

λ??θλλ+-=+-==?-=-=?+=22222

)(916)(91)(cos 32)(c

c c c e h h h h P λλλθλ=+-=)/(1064.33434220max s m kg c m h P c ??===-λ- -

【7-2】1mg238U 每分钟放出740个α粒子，试证明：1g238U 的放射性活度为0.33μCi ，238U 的半衰期为4.5×109a 。

【7-4】一个放射性元素的平均寿命为10d ，试问在第5d 内发生衰变的数目是原来的几分之几？

解：由

λτ1

=

得衰变常数

d 1011

=

=

τ

λ

在第5d 内发生衰变的数目为

)

()5()4(2

15

205040-

-?-?--=-=-=?e e

N e N e N d N d N N d

d λλ

第5d 内发生衰变的数目是原来的

0638.06065.06703.021

5

2

=-=-=?--e e N N

【7-5】试问原来静止的226Ra 核在α衰变中发射的α粒子的能量是多少？ 解：衰变方程为

由 2

)]([c M M M Q He Y X +-=α

得α衰变能：

MeV MeV c M M M Q He Y X 8438.45.931)0026.40176.2220254.226()]([2

=?--=+-=α

如果子核处于基态

2

22121ααααυυm m E E Q y y y +=

+=

由动量守恒有

α

αυυm m y y =

αα

α

ααααααααυυυυE m m m m m m m m E E Q y

y y y y )1(21212

1212222+

=+=+=

+=

α粒子的能量 MeV MeV m m Q E y

76.4222418438

.4)1(=+

=+=

ααα

【7-6】基态210Po （钋po ）发生衰变时发射两组α粒子，一组α粒子的能量为5.30MeV ，子核处于基态；另一组α粒子的能量为4.50MeV ，子核处于激发态。试计算子核由激发态回到基态时放出的γ光子的能量。 解：衰变方程为

总衰变能：

MeV MeV c M M M Q He Y X 402.55.931)0026.49745.2059829.209()]([2

=?--=+-=α

发射的两组α粒子时的衰变能分别为

MeV MeV E m m Q y 402.530.5)2064

1()1(00=?+=+

=ααα

MeV MeV E m m Q y 587.450.4)206

41()1(11=?+=+

=ααα

当α粒子的能量为5.30MeV 时，子核处于基态，此时：

ααQ Q =

当α粒子的能量为4.50MeV 时，子核处于激发态，此时：

E

Q Q ?+=1αα

MeV

MeV MeV Q Q E 815.0587.4402.510=-=-=?αα

即子核由激发态回到基态时放出的γ光子的能量为0.82MeV 。