Java Map集合

Java Map集合
Java Map集合

java.util 中的集合类包含Java 中某些最常用的类。最常用的集合类是List 和Map。List 的具体实现包括ArrayList 和V ector,它们是可变大小的列表,比较适合构建、存储和操作任何类型对象的元素列表。List 适用于按数值索引访问元素的情形。

Map 提供了一个更通用的元素存储方法。Map 集合类用于存储元素对(称作“键”和“值”),其中每个键映射到一个值。从概念上而言,您可以将List 看作是具有数值键的Map。而实际上,除了List 和Map 都在定义java.util 中外,两者并没有直接的联系。本文将着重介绍核心Java 发行套件中附带的Map,同时还将介绍如何采用或实现更适用于您应用程序特定数据的专用Map。

了解Map 接口和方法

Java 核心类中有很多预定义的Map 类。在介绍具体实现之前,我们先介绍一下Map 接口本身,以便了解所有实现的共同点。Map 接口定义了四种类型的方法,每个Map 都包含这些方法。下面,我们从两个普通的方法(表1)开始对这些方法加以介绍。

表1:覆盖的方法。我们将这Object 的这两个方法覆盖,以正确比较Map 对象的等价性。

Map 构建

Map 定义了几个用于插入和删除元素的变换方法(表2)。

表2:Map 更新方法:可以更改Map 内容。

尽管您可能注意到,纵然假设忽略构建一个需要传递给putAll() 的Map 的开销,使用putAll() 通常也并不比使用大量的put() 调用更有效率,但putAll() 的存在一点也不稀奇。这是因为,putAll() 除了迭代put() 所执行的将每个键值对添加到Map 的算法以外,还需要迭代所传递的Map 的元素。但应注意,putAll() 在添加所有元素之前可以正确调整Map 的大小,因此如果您未亲自调整Map 的大小(我们将对此进行简单介绍),则putAll() 可能比预期的更有效。

查看Map

迭代Map 中的元素不存在直接了当的方法。如果要查询某个Map 以了解其哪些元素满足特定查询,或如果要迭代其所有元素(无论原因如何),则您首先需要获取该Map 的“视图”。有三种可能的视图(参见表3)

所有键值对—参见entrySet()

所有键—参见keySet()

所有值—参见values()

前两个视图均返回Set 对象,第三个视图返回Collection 对象。就这两种情况而言,问题到这里并没有结束,这是因为您无法直接迭代Collection 对象或Set 对象。要进行迭代,

您必须获得一个Iterator 对象。因此,要迭代Map 的元素,必须进行比较烦琐的编码Iterator keyValuePairs = aMap.entrySet().iterator();

Iterator keys = aMap.keySet().iterator();

Iterator values = aMap.values().iterator();

值得注意的是,这些对象(Set、Collection 和Iterator)实际上是基础Map 的视图,而不是包含所有元素的副本。这使它们的使用效率很高。另一方面,Collection 或Set 对象的toArray() 方法却创建包含Map 所有元素的数组对象,因此除了确实需要使用数组中元素的情形外,其效率并不高。

我运行了一个小测试(随附文件中的Test1),该测试使用了HashMap,并使用以下两种方法对迭代Map 元素的开销进行了比较:

int mapsize = aMap.size();

Iterator keyValuePairs1 = aMap.entrySet().iterator();

for (int i = 0; i < mapsize; i++)

{

Map.Entry entry = (Map.Entry) keyValuePairs1.next();

Object key = entry.getKey();

Object value = entry.getValue();

...

}

Object[] keyValuePairs2 = aMap.entrySet().toArray();

for (int i = 0; i < rem; i++) {

{

Map.Entry entry = (Map.Entry) keyValuePairs2[i];

Object key = entry.getKey();

Object value = entry.getValue();

...

}

此测试使用了两种测量方法:一种是测量迭代元素的

时间,另一种测量使用toArray 调用创建数组的其他

开销。第一种方法(忽略创建数组所需的时间)

使用已从toArray 调用中创建的数组迭代元素的速度

要比使用Iterator 的速度大约快30%-60%。但如果将

使用toArray 方法创建数组的开销包含在内,则使用

Iterator 实际上要快10%-20%。因此,如果由于某种

原因要创建一个集合元素的数组而非迭代这些元素,则应使用该数组迭代元素。但如果您

不需要此中间数组,则不要创建它,而是使用Iterator 迭代元素。

表3:返回视图的Map 方法:使用这些方法返回的对象,您可以遍历Map 的元素,还

可以删除Map 中的元素。

访问元素

表4 中列出了Map 访问方法。Map 通常适合按键(而非按值)进行访问。Map 定义中没有规定这肯定是真的,但通常您可以期望这是真的。例如,您可以期望containsKey() 方法与get() 方法一样快。另一方面,containsValue() 方法很可能需要扫描Map 中的值,因此它的速度可能比较慢。

对使用containsKey() 和containsValue() 遍历HashMap 中所有元素所需时间的测试表明,containsValue() 所需的时间要长很多。实际上要长几个数量级!(参见图1和图2,以及随附文件中的Test2)。因此,如果containsValue() 是应用程序中的性能问题,它将很快显现出来,并可以通过监测您的应用程序轻松地将其识别。这种情况下,我相信您能够想出一个有效的替换方法来实现containsValue() 提供的等效功能。但如果想不出办法,则一个可行的解决方案是再创建一个Map,并将第一个Map 的所有值作为键。这样,第一个Map 上的containsValue() 将成为第二个Map 上更有效的containsKey()。

图1:使用JDeveloper 创建并运行Map 测试类

图2:在JDeveloper 中使用执行监测器进行的性能监测查出应用程序中的瓶颈

核心Map

Java 自带了各种Map 类。这些Map 类可归为三种类型:

通用Map,用于在应用程序中管理映射,通常在java.util 程序包中实现

HashMap

Hashtable

Properties

LinkedHashMap

IdentityHashMap

TreeMap

WeakHashMap

ConcurrentHashMap

专用Map,您通常不必亲自创建此类Map,而是通过某些其他类对其进行访问

java.util.jar.Attributes

javax.print.attribute.standard.PrinterStateReasons

java.security.Provider

java.awt.RenderingHints

javax.swing.UIDefaults

一个用于帮助实现您自己的Map 类的抽象类

AbstractMap

内部哈希:哈希映射技术

几乎所有通用Map 都使用哈希映射。这是一种将元素映射到数组的非常简单的机制,您

应了解哈希映射的工作原理,以便充分利用Map。

哈希映射结构由一个存储元素的内部数组组成。由于内部采用数组存储,因此必然存在一个用于确定任意键访问数组的索引机制。实际上,该机制需要提供一个小于数组大小的整数索引值。该机制称作哈希函数。在Java 基于哈希的Map 中,哈希函数将对象转换为一个适合内部数组的整数。您不必为寻找一个易于使用的哈希函数而大伤脑筋:每个对象都包含一个返回整数值的hashCode() 方法。要将该值映射到数组,只需将其转换为一个正值,然后在将该值除以数组大小后取余数即可。以下是一个简单的、适用于任何对象的Java 哈希函数

int hashvalue = Maths.abs(key.hashCode()) % table.length;

(% 二进制运算符(称作模)将左侧的值除以右侧的值,然后返回整数形式的余数。)

实际上,在1.4 版发布之前,这就是各种基于哈希的Map 类所使用的哈希函数。但如果您查看一下代码,您将看到

int hashvalue = (key.hashCode() & 0x7FFFFFFF) % table.length;

它实际上是使用更快机制获取正值的同一函数。在 1.4 版中,HashMap 类实现使用一个不同且更复杂的哈希函数,该函数基于Doug Lea 的util.concurrent 程序包(稍后我将更详细地再次介绍Doug Lea 的类)。

图3:哈希工作原理

该图介绍了哈希映射的基本原理,但我们还没有对其进行详细介绍。我们的哈希函数将任意对象映射到一个数组位置,但如果两个不同的键映射到相同的位置,情况将会如何?这是一种必然发生的情况。在哈希映射的术语中,这称作冲突。Map 处理这些冲突的方法是在索引位置处插入一个链接列表,并简单地将元素添加到此链接列表。因此,一个基于哈希的Map 的基本put() 方法可能如下所示

public Object put(Object key, Object value) {

//我们的内部数组是一个Entry 对象数组

//Entry[] table;

//获取哈希码,并映射到一个索引

int hash = key.hashCode();

int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % table.length;

//循环遍历位于table[index] 处的链接列表,以查明

//我们是否拥有此键项—如果拥有,则覆盖它

for (Entry e = table[index] ; e != null ; e = e.next) {

//必须检查键是否相等,原因是不同的键对象

//可能拥有相同的哈希

if ((e.hash == hash) && e.key.equals(key)) {

//这是相同键,覆盖该值

//并从该方法返回old 值

Object old = e.value;

e.value = value;

return old;

}

}

//仍然在此处,因此它是一个新键,只需添加一个新Entry

//Entry 对象包含key 对象、value 对象、一个整型的hash、

//和一个指向列表中的下一个Entry 的next Entry

//创建一个指向上一个列表开头的新Entry,

//并将此新Entry 插入表中

Entry e = new Entry(hash, key, value, table[index]);

table[index] = e;

return null;

}

如果看一下各种基于哈希的Map 的源代码,您将发现这基本上就是它们的工作原理。此外,还有一些需要进一步考虑的事项,如处理空键和值以及调整内部数组。此处定义的put() 方法还包含相应get() 的算法,这是因为插入包括搜索映射索引处的项以查明该键是否已经存在。(即get() 方法与put() 方法具有相同的算法,但get() 不包含插入和覆盖代码。)使用链接列表并不是解决冲突的唯一方法,某些哈希映射使用另一种“开放式寻址”方案,本文对其不予介绍。

优化Hasmap

如果哈希映射的内部数组只包含一个元素,则所有项将映射到此数组位置,从而构成一个较长的链接列表。由于我们的更新和访问使用了对链接列表的线性搜索,而这要比Map 中的每个数组索引只包含一个对象的情形要慢得多,因此这样做的效率很低。访问或更新链

接列表的时间与列表的大小线性相关,而使用哈希函数访问或更新数组中的单个元素则与数组大小无关—就渐进性质(Big-O 表示法)而言,前者为O(n),而后者为O(1)。因此,使用一个较大的数组而不是让太多的项聚集在太少的数组位置中是有意义的。

调整Map 实现的大小

在哈希术语中,内部数组中的每个位置称作“存储桶”(bucket),而可用的存储桶数(即内部数组的大小)称作容量(capacity)。为使Map 对象有效地处理任意数目的项,Map 实现可以调整自身的大小。但调整大小的开销很大。调整大小需要将所有元素重新插入到新数组中,这是因为不同的数组大小意味着对象现在映射到不同的索引值。先前冲突的键可能不再冲突,而先前不冲突的其他键现在可能冲突。这显然表明,如果将Map 调整得足够大,则可以减少甚至不再需要重新调整大小,这很有可能显著提高速度。

使用1.4.2 JVM 运行一个简单的测试,即用大量的项(数目超过一百万)填充HashMap。表 5 显示了结果,并将所有时间标准化为已预先设置大小的服务器模式(关联文件中的Test3)。对于已预先设置大小的JVM,客户端和服务器模式JVM 运行时间几乎相同(在放弃JIT 编译阶段后)。但使用Map 的默认大小将引发多次调整大小操作,开销很大,在服务器模式下要多用50% 的时间,而在客户端模式下几乎要多用两倍的时间!

表5:填充已预先设置大小的HashMap 与填充默认大小的HashMap 所需时间的比较

使用负载因子

为确定何时调整大小,而不是对每个存储桶中的链接列表的深度进行记数,基于哈希的Map 使用一个额外参数并粗略计算存储桶的密度。Map 在调整大小之前,使用名为“负载因子”的参数指示Map 将承担的“负载”量,即它的负载程度。负载因子、项数(Map 大小)与容量之间的关系简单明了:

如果(负载因子)x(容量)>(Map 大小),则调整Map 大小

例如,如果默认负载因子为0.75,默认容量为11,则11 x 0.75 = 8.25,该值向下取整为8 个元素。因此,如果将第8 个项添加到此Map,则该Map 将自身的大小调整为一个更大的值。相反,要计算避免调整大小所需的初始容量,用将要添加的项数除以负载因子,并向上取整,例如,

对于负载因子为0.75 的100 个项,应将容量设置为100/0.75 = 133.33,并将结果向上取整为134(或取整为135 以使用奇数)

奇数个存储桶使map 能够通过减少冲突数来提高执行效率。虽然我所做的测试(关联文件中的Test4)并未表明质数可以始终获得更好的效率,但理想情形是容量取质数。1.4 版后的某些Map(如HashMap 和LinkedHashMap,而非Hashtable 或IdentityHashMap)使用需要2 的幂容量的哈希函数,但下一个最高 2 的幂容量由这些Map 计算,因此您不必亲自计算。

负载因子本身是空间和时间之间的调整折衷。较小的负载因子将占用更多的空间,但将降低冲突的可能性,从而将加快访问和更新的速度。使用大于0.75 的负载因子可能是不明智的,而使用大于 1.0 的负载因子肯定是不明知的,这是因为这必定会引发一次冲突。使用小于0.50 的负载因子好处并不大,但只要您有效地调整Map 的大小,应不会对小负载因子造成性能开销,而只会造成内存开销。但较小的负载因子将意味着如果您未预先调整Map 的大小,则导致更频繁的调整大小,从而降低性能,因此在调整负载因子时一定要注

意这个问题。

选择适当的Map

应使用哪种Map?它是否需要同步?要获得应用程序的最佳性能,这可能是所面临的两个最重要的问题。当使用通用Map 时,调整Map 大小和选择负载因子涵盖了Map 调整选项。

以下是一个用于获得最佳Map 性能的简单方法

将您的所有Map 变量声明为Map,而不是任何具体实现,即不要声明为HashMap 或Hashtable,或任何其他Map 类实现。

Map criticalMap = new HashMap(); //好

HashMap criticalMap = new HashMap(); //差

这使您能够只更改一行代码即可非常轻松地替换任何特定的Map 实例。

下载Doug Lea 的util.concurrent 程序包(https://www.360docs.net/doc/1d1651594.html,/dl/classes/EDU/oswego/cs/dl/util/concurrent/intro.html)。将ConcurrentHashMap 用作默认Map。当移植到 1.5 版时,将java.util.concurrent.ConcurrentHashMap 用作您的默认Map。不要将ConcurrentHashMap 包装在同步的包装器中,即使它将用于多个线程。使用默认大小和负载因子。

监测您的应用程序。如果发现某个Map 造成瓶颈,则分析造成瓶颈的原因,并部分或全部更改该Map 的以下内容:Map 类;Map 大小;负载因子;关键对象equals() 方法实现。专用的Map 的基本上都需要特殊用途的定制Map 实现,否则通用Map 将实现您所需的性能目标。

Map 选择

也许您曾期望更复杂的考量,而这实际上是否显得太容易?好的,让我们慢慢来。首先,您应使用哪种Map?答案很简单:不要为您的设计选择任何特定的Map,除非实际的设计需要指定一个特殊类型的Map。设计时通常不需要选择具体的Map 实现。您可能知道自己需要一个Map,但不知道使用哪种。而这恰恰就是使用Map 接口的意义所在。直到需要时再选择Map 实现—如果随处使用“Map”声明的变量,则更改应用程序中任何特殊Map 的Map 实现只需要更改一行,这是一种开销很少的调整选择。是否要使用默认的Map 实现?我很快将谈到这个问题。

同步Map

同步与否有何差别?(对于同步,您既可以使用同步的Map,也可以使用Collections.synchronizedMap() 将未同步的Map 转换为同步的Map。后者使用“同步的包装器”)这是一个异常复杂的选择,完全取决于您如何根据多线程并发访问和更新使用Map,同时还需要进行维护方面的考虑。例如,如果您开始时未并发更新特定Map,但它后来更改为并发更新,情况将如何?在这种情况下,很容易在开始时使用一个未同步的Map,并在后来向应用程序中添加并发更新线程时忘记将此未同步的Map 更改为同步的Map。这将使您的应用程序容易崩溃(一种要确定和跟踪的最糟糕的错误)。但如果默认为同步,则将因随之而来的可怕性能而序列化执行多线程应用程序。看起来,我们需要某种决策树来帮助我们正确选择。

Doug Lea 是纽约州立大学奥斯威戈分校计算机科学系的教授。他创建了一组公共领域的程序包(统称util.concurrent),该程序包包含许多可以简化高性能并行编程的实用程序类。这些类中包含两个Map,即ConcurrentReaderHashMap 和ConcurrentHashMap。这些Map 实现是线程安全的,并且不需要对并发访问或更新进行同步,同时还适用于大多数需要Map 的情况。它们还远比同步的Map(如Hashtable)或使用同步的包装器更具伸缩性,并且

与HashMap 相比,它们对性能的破坏很小。util.concurrent 程序包构成了JSR166 的基础;JSR166 已经开发了一个包含在Java 1.5 版中的并发实用程序,而Java 1.5 版将把这些Map 包含在一个新的java.util.concurrent 程序包中。

所有这一切意味着您不需要一个决策树来决定是使用同步的Map 还是使用非同步的Map,而只需使用ConcurrentHashMap。当然,在某些情况下,使用ConcurrentHashMap 并不合适。但这些情况很少见,并且应具体情况具体处理。这就是监测的用途。

结束语

通过Oracle JDeveloper 可以非常轻松地创建一个用于比较各种Map 性能的测试类。更重要的是,集成良好的监测器可以在开发过程中快速、轻松地识别性能瓶颈- 集成到IDE 中的监测器通常被较频繁地使用,以便帮助构建一个成功的工程。现在,您已经拥有了一个监测器并了解了有关通用Map 及其性能的基础知识,可以开始运行您自己的测试,以查明您的应用程序是否因Map 而存在瓶颈以及在何处需要更改所使用的Map。

以上内容介绍了通用Map 及其性能的基础知识。

集合与简易逻辑知识点归纳(1)

{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集,2,3,4A = {3,4,5} B = {4,7,8}, 求:(C U A )∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的

①一个命题的否命题为真,它的逆 命题一定为真. (否命题?逆命 题.)②一个命题为真,则它的逆 否命题一定为真.(原命题?逆 否命题.) 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2,1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性,切入点是分类讨论思想,由于集 合中元素用字母表示,检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解:∵M={y|y =x 2+1,x ∈R}={y |y ≥1},N={y|y =x +1,x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注:在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集,不能误认为是点集,从而解方程组。其次要化简集合。实际上,从函数角度看,本题中的M ,N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地,集合{y |y =f (x ),x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域,通过求函数值域化简集合。此集合与集合{(x ,y )|y=x 2+1,x ∈R}是有本质差异的,后者是点集,表示抛物线y =x 2+1上的所有点,属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关,例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注:点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解:∵C U A = {1,2,6,7,8} ,C U B = {1,2,3,5,6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1,2,6} ,(C U A)∪(C U B) = {1,2,3,5,6,7,8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31,∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2:(整体换元转化法)分析:把右边看成常数c ,就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31,∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析:关键是去掉绝对值. 方法1:零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义) ①当1-x ,∴}32 1 |{<2 1}. 方法2:数形结合:从形的方面考虑,不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答:{x |x ≤0或1??????????-<>-<>≤≤--≠????? ? ? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-??>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为 例26答:552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要 解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A

Java集合类知识点总结

Java集合类 Java集合类 (1) 1.Map (3) 1.1.HashMap (3) 1.1.1.底层实现 (3) 1.1.2.特点 (3) 1.1.3.源码分析 (4) 1.1.4.多线程可能出现的问题 (5) 1.2.ConcurrentHashMap (6) 1.2.1.底层实现 (6) 1.2.2.源码分析 (7) 1.3.HashTable (9) 1.3.1.HashTable是线程安全的,因为所有方法上都加了synchronized关键 字。9 1.3.2.HashTable的key和value都不可以为null。 (9) 1.3.3.扩容时,capacity=2*capacity+1 (9) 1.3.4.数组默认大小为11 (9) 1.3.5.查找下标时,没有使用hash&length-1,而是直接进行计算的 (9) 1.4.TreeMap (9) 1.4.1.底层实现为红黑树 (9) 1.4. 2.TreeMap是一个有序的key-value集合,基于红黑树实现。该映射根据 其键的自然顺序进行排序,或者根据创建时提供的Comparator进行排序 (10) 1.4.3.接口实现 (10) 1.4.4.Entry (11) 1.5.LinkedHashMap (11) 1.5.1.底层是数组+链表+红黑树+双向链表 (11) 1.5.2.维护链表顺序和访问顺序 (11) 1.5.3.LinkedHashMap 可以通过构造参数 accessOrder 来指定双向链表是否在 元素被访问后改变其在双向链表中的位置。 (11) 1.5.4.当accessOrder为true时,get方法和put方法都会调用recordAccess 方法使得最近使用的Entry移到双向链表的末尾;当accessOrder为默认值 false时,recordAccess方法什么也不会做。 (11) 1.5.5.LRU实现 (11) 2.Collection (11) 2.1.List (12) 2.1.1.ArrayList (12) 2.1.2.LinkedList (13) 2.1.3.CopyOnWriteArrayList (13) 2.2.Set (14) 2.2.1.HashSet (14)

集合名词教你分清名词单复数

集合名词-教你分清名词单复数 集合名词 第一类 形式为单数,但意义可以用为单数或复数这类集合名词包括family(家庭)family,team(队),class(班),audience(听众)等, 其用法特点为:若视为整体,表示单数意义;若考虑其个体成员,表示复数意义。 比较并体会:His family is large. 他的家是个大家庭。 His family are all waiting for him. 他的一家人都在等他。 This class consists of 45 pupils. 这个班由45个学生组成。 This class are reading English now. 这个班的学生在读英语。 这个班的学生在读英语。

第二类 形式为单数,但意义永远为复数这类集合名词包括cattle(牛,牲畜)cattle,people(人),police(警察)等, 其用法特点为:只有单数形式, 但却表示复数意义,用作主语时谓语用复数;不与a(n) 连用,但可与the连用(连用)。 如:People will laugh at you. 人们会笑你的。 The police are looking for him. 警察在找他。 Many cattle were killed for this. 就因为这个原因宰了不少牲畜。 注:表示牲畜的头数,用单位词head(单复数同形)。如:five head of cattle 5头牛,fifty (head of) cattle 50头牛 第三类 形式为复数,意义也为复数这类集合名词包括goods(货物), clothes(衣服)等, 其用法特点是:只有复数形式(当然也表示复数意义,用作主语时谓

集合与简易逻辑知识点

集合、简易逻辑 知识梳理: 1、 集合:某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系:A a ∈或A a ? 集合的常用表示法: 列举法 、 描述法 。集合元素的特征: 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号:非负整数集或自然数集N ;正整数集*N ,整数集Z ;有理数集Q ;实数集R 2、子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集,记为A ?B 3、真子集:如果A ?B ,并且B A ≠,那么集合A 成为集合B 的真子集,记为A ?B ,读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”,如:}{}{b a a ,?。 注:空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论:设集合A 中有n 个元素,则A 的子集个数为n 2个,真子集个数为12-n 个 4、补集:设A ?S ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集,记为A C s ,读作“A 在S 中的补集”,即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集:如果集合S 包含我们所要研究的各个集合,这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集:一般地,由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集:一般地,由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论:B A A B A ??=?;A B A B A ??=?;

英语中的集合名词

英语中的集合名词是经常考查的一个考点,它主要涉及集合名词的可数性、单复数意义、主谓一致、恰当的修饰语等。为了便于理解和记忆,我们将一些常考的集合名词分为以下几类,并分别简述其有关用法特点: 这类集合名词包括family (家庭),team (队),class (班),group (组),audience (听众)等,其用法特点为:若视为整体,表示单数意义;若考虑其个体成员,表示复数意义。 His family is large. 他的家是个大家庭。 His family are all waiting for him. 他的一家人都在等他。 This class consists of 45 pupils. 这个班由45个学生组成。 This class are reading English now. 这个班的学生在读英语。 The football team is playing well. 那个足球队打得非常漂亮。 The football team areshavingsbath and are then coming back here for tea. 足球队员们正在洗澡,然后来这里吃茶点。 The family is a very happy one.那个家庭是一个非常幸福的家庭。 That family are very pleased about the news of William's success. 这类集合名词包括cattle(牛,牲畜),people(人),police(警察)等,其用法特点为:只有单数形式, 但却表示复数意义,用作主语时谓语用复数;不与a(n) 连用,但可与the连用(表示总括意义和特指)。如: People will laugh at you. 人们会笑你的。 The police are looking for him. 警察在找他。 Many cattle were killed for this. 就因为这个原因宰了不少牲畜。 注:表示牲畜的头数,用单位词head(单复数同形)。如:

java集合类总结

1.本讲内容:集合collection (数组和集合90%功能相似,但是最大的区别是,数组在初始化的时候必须确定大小,而集合不用,而且集合是一堆的类,使用起来非常方便。) 讲集合collection之前,我们先分清三个概念: 1colection 集合,可用来存储任何对象的一种数据结构(容器)。 2Collection 集合接口,指的是,是Set、List 和Queue 接口的超类接口 3Collections 集合工具类,指的是类。 SCJP考试要求了解的接口有:Collection , Set , SortedSet , List , Map , SortedMap , Queue , NavigableSet , NavigableMap, 还有一个Iterator 接口也是必须了解的。 SCJP考试要求了解的类有:HashMap , Hashtable ,TreeMap , LinkedHashMap , HashSet , LinkedHashSet ,TreeSet , ArrayList , Vector , LinkedList , PriorityQueuee , Collections , Arrays 下面给出一个集合之间的关系图: 上图中加粗线的ArrayList 和HashMap 是我们重点讲解的对象。下面这张图看起来层级结构更清晰些。 我们这里说的集合指的是小写的collection,集合有4种基本形式,其中前三种的父接口是Collection。 4List 关注事物的索引列表 5Set 关注事物的唯一性 6Queue 关注事物被处理时的顺序 7Map 关注事物的映射和键值的唯一性 一、Collection 接口 Collection接口是Set 、List 和Queue 接口的父接口,提供了多数集合常用的方法声明,包括add()、remove()、contains() 、size() 、iterator() 等。 add(E e) 将指定对象添加到集合中 remove(Object o) 将指定的对象从集合中移除,移除成功返回true,不成功返回false contains(Object o) 查看该集合中是否包含指定的对象,包含返回true,不包含返回flase size() 返回集合中存放的对象的个数。返回值为int clear() 移除该集合中的所有对象,清空该集合。 iterator() 返回一个包含所有对象的iterator对象,用来循环遍历 toArray() 返回一个包含所有对象的数组,类型是Object toArray(T[] t) 返回一个包含所有对象的指定类型的数组 我们在这里只举一个把集合转成数组的例子,因为Collection本身是个接口所以,我们用它的实现类ArrayList做这个例子:例子1: package edu.xjfu;

java集合类

Java集合类 Java集合类是一种特别有用的工具类,可用于存储数量不等的对象,并可以实现常用的数据结构,如栈、队列等;除此之外java集合还可用于保存具有映射关系的关联数组。 Java集合大致可以分为Set、List、Quequ和Map四种体系: Set代表无序、不可重复的集合; List代表有序、重复的集合; Map代表具有映射关系的集合; Queue体系集合,代表一种队列集合 Java集合就像一种容器,可以把多个对象(实际上是对象的引用,但习惯上都称为对象)“丢进”该容器中。在java5之前,java集合会丢失容器中所有对象的数据类型,把所有对象都当成Object类型出来;从java5增加泛型以后,java集合可以记住容器中对象的数据类型,从而可以编写出更简洁、健壮的代码。 为了保存数量不确定的数据,以及保存具有映射关系的数据(也被称为关联数组),java提供了集合类。集合类主要负责保存、盛装其他数据,因此集合类也被称为容器类。 集合类和数组不一样,数组元素既可以基本类型的值,也可以是对象(实际上保存的是对象的引用变量);而集合里只能保存对象(保存对象的引用变量)。 Java的集合类主要由两个接口派生而出:Collection 和Map,Collection和Map是java集合框架的根接口,这两个接口又包含了一些子接口或实现类。 Set和list接口是collection接口派生的两个子接口,它们分别代表了无序集合和有序集合;Queue是java提供的队列实现。 Map实现类用于保存具有映射关系的数据。Map保存的每项数据都是key-value对,也就是由key和value两个值组成。(就像成绩单,每项成绩都是由两个值组成,即科目名和成绩。对于一张成绩表,科目通常不会重复,而成绩是可重复的,通常习惯根据科目来查阅成绩,而不会根据成绩来查阅科目)map里key是不可以重复的,key用于标识集合里的每项数据,如果需要查阅map中的数据时,总是根据map的key来获取。 Set,list,queue,map这4个接口,可以把java所有集合分成三大类,其中set集合类似于一个罐子,把一个对象添加到set 集合时,set集合无法记住添加这个元素的顺序,所以set里的元素不能重复(否则系统无法准确识别这个元素);list集合非常像一个数组,它可以记住每次添加元素的顺序、且list的长度可变。Map集合也像一个罐子,只是它里面的每项数据都是由两个值组成。 如果访问list集合中的元素,可以直接根据元素的索引来访问;如果访问map集合中的元素,可以根据每项元素的key来访问其value;如果访问set集合中的元素,则只能根据元素本身来访问(这也是set集合里元素不允许重复的原因) 对于set、list、Queue和map四种集合,最常用的实现类分别是HashSet、TreeSet、ArrayList、ArrayDeque、LinkedList和HashMap、TreeMap等实现类。 Collection的用法有:添加元素、删除元素、返回collection集合中的元素个数以及清空整个集合等。Collection实现类都重写了toString()方法,该方法可以一次性的输出集合中的所有元素。 Java8为Iterable接口新增了一个forEach(Consumer action)默认方法,该方法所需参数的类型是一个函数式接口,而Iterable 接口是Collection接口的父接口,因此Collection集合也可以直接调用该方法。 当程序调用Iterable的forEach(Consumer action)遍历集合元素时,程序会一次将集合元素传给Consumer的accept(T t)方法(该接口中唯一的抽象方法)。正因为Consumer是函数式接口,因此可以使用lambda表达式来遍历集合元素。

集合与简易逻辑知识点

高考数学概念方法题型易误点技巧总结(一) 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能,为此作为临考前的高三学生,务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法,其次要熟悉一些基本题型,明确解题中的易误点,还应了解一些常用结论,最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点,按章节进行了系统的整理,最后阐述了考试中的一些常用技巧,相信通过对本资料的认真研读,一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,如(1)设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈,若 {0,2,5}P =,}6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的有________个。 (答:8)(2)设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,{(,)|20}A x y x y m =-+>,{(,)|B x y x y n =+-0}≤,那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________(答:5,1<->n m );(3)非空集合 }5,4,3,2,1{?S ,且满足“若S a ∈,则S a ∈-6” ,这样的S 共有_____个(答:7) 2.遇到A B =?时,你是否注意到“极端”情况:A =?或B =?;同样当A B ?时,你是否忘记?=A 的情形?要注意到?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,则实数a =______.(答:10,1,2 a =) 3.对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为,n 2,12-n ,12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 (答:7) 4.集合的运算性质: ⑴A B A B A =??; ⑵A B B B A =??;⑶A B ?? u u A B ?痧; ⑷u u A B A B =???痧; ⑸u A B U A B =??e; ⑹()U C A B U U C A C B =;⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ,若}2{=B A ,}4{)(=B A C U ,}5,1{)()(=B C A C U U ,则A =_____,B =___.(答:{2,3}A =,{2,4}B =) 5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域;{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如 (1)设集合{|M x y ==,集合N ={}2|,y y x x M =∈,则M N =___(答: [4,)+∞) ;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+, }R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使 0)(>c f ,求实数p 的取值范围。 (答:3(3,)2 -) 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中:⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件;⑵“p 且q ”为假是“p 或

Java中的集合类

Java中的集合类 (Collection framework)我们在前面学习过java数组,java数组的程度是固定的,在同一个数组中只能存放相同的类型数据。数组可以存放基本类型的数据,也可以存入对象引用的数据。 在创建数组时,必须明确指定数组的长度,数组一旦创建,其长度就不能改变,在许多应用的场合,一组数据的数目不是固定的,比如一个单位的员工数目是变化的,有老的员工跳槽,也有新的员工进来。 为了使程序方便地存储和操纵数目不固定的一组数据,JDK中提供了java集合类,所有java集合类都位于java.util包中,与java数组不同,java集合类不能存放基本数据类型数据,而只能存放对象的引用。 Java集合类分为三种 Set(集合):集合中对象不按特定的方式排序。并且没有重复对象,但它有些实现类中的对象按特定方式排序。--无序,不能重复 List(列表):集合中的对象按照检索位置排序,可以有重复对象,允许按照对象在集中的索引位置检索对象,List和数组有些相似。--有序,可以重复 Map(映射):集合中的每一个元素包含一对键对象和值对象,集合中没有重复的键对象,值对象可以重复,它的有些实现类能对集合中的键对象进行排序。 Java的主要集合类的框架图 Collection和Iterator接口 在Collection接口中声明了适用于java集合(只包括Set和List)通用方法。 Collection接口的方法 方法描述

boolean add(Object o) 向集合中加入一个对象的引用 void clear( ) 删除集合中所有对象,即不再对持有对象的引用boolean contains(Object o) 判断在集合中是否含有特定对象的引用 boolean isEmpty() 判断集合是否为空 Iterator iterator( ) 返回一个Iterator对象,可用它来遍历集合中的元素boolean remove(Object o) 从集合中删除一个对象的引用 int size( ) 返回集合中元素的数目 Object [ ] toArray() 返回一个数组,该数组包含集合中的所有元素 Set接口和List即可都继承了Collection接口,而Map接口没有继承Collection接口,因此可以对Set对象和List对象调用以上方法,但是不能对Map对象调用以上方法。Collection接口的iterator()和toArray()方法多用于获得集合中的所有元素,前者返回一个Iterator对象,后者返回一个包含集合中所有元素的数组。 Iterator隐藏底层集合的数据结构,向客户程序提供了遍历各种类型的集合的统一接口。Iterator接口中声明了如下方法: ●hasNext():判断集合中的元素是否遍历完毕,如果没有,就返回true。 ●next():返回下一个元素 ●remove():从集合中删除上一个由next()方法返回的元素。 注意:如果集合中的元素没有排序,Iterator遍历集合中元素的顺序是任意的,并不一定与像集合中加入的元素的顺序一致。 Set(集) Set是最简单的一种集合,集合中的对象不按特定方式排序,并没有重复对象。Set接口主要有两个实现类:HashSet类还有一个子类LinkedHashSet类,它不仅实现了哈希算法,而且实现了链表数据结构,链表数据结构能提高插入核算出元素的性能。TreeSet类实现了SortedSet接口中,具有排序功能。 List(列表) List的主要特征使其元素已先行方式存储,集合中允许存放重复对象。List接口主要的实现类包括: ●ArrayList—ArrayList代表长度可变的数组。允许对元素进行快速的随机访问,但是向 ArrayList中插入与删除元素的速度较慢。 ●LinkedList—在实现中采用链表数据结构。对顺序访问进行了优化,向List中插入和 删除元素的速度较快,随机访问速度则相对较慢,随机访问是指检索位于特定索引位置元素。 Map(映射) Map(映射)是一种吧键对和值对象进行映射的集合。它的每一个元素都包含一对键对象和值对象,而之对象仍可以是Map类型。以此类推,这样就形成了多级映射。向Map集合中加入元素时,必须提供一对键对象和值对象,从Map集合上检索元素只要给出键对象,就会返回值对象。 实例1 CollectionAll.java

初中英语名词—集合名词

初中英语名词—集合名词 这类集合名词包括family (家庭),team (队),class (班),audience (听众), party,personnel,profession,population,staff,school,team,tribe(部落,部民),union,university等,其用法特点为:若视为整体,表示单数意义;若考虑其个体成员,表示复数意义。比较并体会:His family is large、他的家是个大家庭。His family are all waiting for him、他的一家人都在等他。This class consists of45 pupils、这个班由45个学生组成。This class are reading English now、这个班的学生在读英语。The staff is /are hardworking、The audience were moved to tears、第二类形式为单数,但意义永远为复数这类集合名词包括 cattle(牛,牲畜),people(人),police(警察), clergy,faculty(教职工), herd,mankind,military,militia(民团、民兵),poultry(家禽),swine (猪),vermin,womankind等,其用法特点为:只有单数形式, 但却表示复数意义,用作主语时谓语用复数;不与 a(n) 连用,但可与the连用(表示总括意义和特指)。如:People will laugh at you、人们会笑你的。The police are looking for him、警察在找他。Many cattle were killed for this、

必修一集合与简易逻辑知识点经典总结

集合、简易逻辑 集合知识梳理: 1、 集合:某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系:A a ∈或A a ? 集合的常用表示法: 列举法 、 描述法 。集合元素的特征: 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号:非负整数集或自然数集N ;正整数集*N ,整数集Z ;有理数集Q ;实数集R 2、子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集,记为A ?B 3、真子集:如果A ?B ,并且B A ≠,那么集合A 成为集合B 的真子集,记为 A ? B ,读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”,如:}{}{b a a ,?。 注:空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论:设集合A 中有n 个元素,则A 的子集个数为n 2个,真子集个数为12-n 个 4、补集:设A ?S ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集,记为A C s ,读作“A 在S 中的补集”,即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集:如果集合S 包含我们所要研究的各个集合,这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集:一般地,由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集:一般地,由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论:B A A B A ??=?;A B A B A ??=?; 命题知识梳理: 1、命题:可以判断真假的语句叫做命题。(全称命题 特称命题) ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“?”表示; 全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

JAVA中常用的集合类型

JAVA常用的高级数据类型——集合类型 一、JAVA语言中的集合类型主要有三种形式:Set(集)、List(列表)、Map(映射),每种类型的集合都包括三部分:接口、实现和算法。 a)集合接口实现集合的操作和集合的具体功能实现细节的相互分离—— Set接口、List接口、Map接口 b)集合的具体功能实现类实质上是各种可重用的数据结构的具体表示 List接口的实现类有ArrayList、LinkedList、Stack和Vector等 集合类,Vector 类提供了实现可增长数组的功能,随着更多元素加 入其中,数组变的更大。在删除一些元素之后,数组变小。 Set接口的实现类有HashSet、LinkedHashSet和TreeSet等集合类 Map接口的实现类有HashMap、Hashtable、LinkedHashMap、Properties和TreeMap等集合类。 c)集合的算法指可以对实现集合接口的各个集合的功能实现类提供如排 序、查找、交换和置换等方面的功能实现。 二、List接口 1.List接口代表有序的集合,可以对List接口代表的有序集合中每个元素 的插入位置进行精确地控制,并利用元素的整数索引(代表元素在集合中的位置)访问元素中的各个成员,List接口代表的集合是允许出现重复元素的。 2.List接口主要成员方法: 1)void add(int index,E element)在列表指定位置插入指定元素 2)E get(int index) 返回结合中指定位置的元素 3)E remove(int index) 移除集合中指定位置的元素 4)E set(int index,E elment) 用指定元素替换集合中指定位置的元素 5)boolean add(E o) 向列表的尾部追加指定的元素 6)boolean contains(Object o) 如果列表包含指定的元素,则返回true。 7)boolean isEmpty() 如果列表不包含元素,则返回 true。 8)int size() 返回列表中的元素数 9)Iterator iterator()返回以正确顺序在列表的元素上进行迭代的迭代器。 3.List的实现类 List在数据结构中分别表现为数组(ArrayList)、向量(Vector)、链表(LinkedList)、堆栈(Stack)和队列等形式。 Vector集合和ArrayList集合都是采用数组形式来保存对象,区别在于ArrayList集合本身不具有线程同步的特性,不能用在多线程的环境下,可以使用ArrayList集合能够节省由于同步而产生的系统性能的开销。而Vector集合实现了对线程同步的支持,因此在多线程并发访问的应用环境下,该集合本身能够保证自身具有线程安全性。在多线程的并发访问中,可以将Vector集合的对象实例设计为类中的成员属性,而应该将ArrayList 集合的对象实例设计为局部对象。 public class UserInfo{ List oneVector=new Vector(); public void execute(){

高中英语集合名词的分类梳理

高中英语集合名词的分类梳理 英语中的集合名词是高考经常考查的一个考点,它主要涉及集合名词的可数性、单复数意义、主谓一致、恰当的修饰语等。为了便于理解和记忆,我们将一些常考的集合名词分为以下几类,并分别简述其有关用法特点: 第一类:形式为单数,但意义可以用为单数或复数 这类集合名词包括family(家庭),team(队),class(班),audience(听众)等,其用法特点为:若视为整体,表示单数意义;若考虑其个体成员,表示复数意义。比较并体会: His family is large. 他的家是个大家庭。 His family are all waiting for him. 他的一家人都在等他。 This class consists of 45 pupils. 这个班由45个学生组成。 This class are reading English now. 这个班的学生在读英语。 第二类:形式为单数,但意义永远为复数 这类集合名词包括cattle(牛,牲畜),people(人),police(警察)等,其用法特点为:只有单数形式, 但却表示复数意义,用作主语时谓语用复数;不与a(n) 连用,但可与the连用(表示总括意义和特指)。如: People will laugh at you. 人们会笑你的。 The police are looking for him. 警察在找他。 Many cattle were killed for this. 就因为这个原因宰了不少牲畜。 注:表示牲畜的头数,用单位词head(单复数同形)。如: five head of cattle 5头牛,fifty (head of ) cattle 50头牛

第一章集合与简易逻辑(教案)

1 高中数学第一册(上) 第一章集合与简易逻辑 ◇教材分析 【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(可看做集合的化简)、简易逻辑三部分: 【知识点与学习目标】 【高考评析】 集合知识作为整个数学知识的基础,在高考中重点考察的是集合的化简,以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维,寻求解决其他问题的方法. ◇学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多,要力求在理解的基础上进行记忆. 【数学思想】1.等价转化的数学思想;2.求补集的思想; 3.分类思想;4.数形结合思想.

2 【解题规律】 1.如何解决与集合的运算有关的问题? 1)对所给的集合进行尽可能的化简; 2)有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系; 3)有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素. 2.如何解决与简易逻辑有关的问题? 1)力求寻找构成此复合命题的简单命题; 2)利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题. 引言 通过一个实际问题,目的是为了引出本章的内容。 1、分析这个问题,要用数学语言描述它,就是把它数学化,这就需要集合与逻辑的知识; 2、要解决问题,也需要集合与逻辑的知识. 在教学时,主要是把这个问题本身讲清楚,点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对.而要进一步认识、讨论这个问题,就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了. §1.1集合 〖教学目的〗通过本小节的学习,使学生达到以下要求: (1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;(2)初步了解“属于”关系的意义; (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义. 〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法;难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 〖教学过程〗 ☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明.然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子. 1、集合的概念: 在初中代数里学习数的分类时,就用到“正数的集合”,“负数的集合”等此外,对于一元一次不等式2x一1>3,所有大于2的实数都是它的解.我们也可以说,这些数组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集. 在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合. 一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.这句话,只是对集合概念的描述性说明.集合则是集合论中原始的、不定义的概念.在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识.例如,“我校篮球队的队员”组成一个集合;“太平洋、大西洋、印度

Java中集合类用法总结

帮助 | 留言交? | 登录 首页我的图书馆主题阅读精彩目录精品文苑Tags 会员浏览好书推荐 以文找文 如何对文章标记,添加批注? Java 中集合?用法总结(转载) wade0564 收录于2010-07-08 阅读数:查看 收藏数:7 公众公开 原文来源 tags : java 集合类 欢迎浏览 wade0564 个人图书馆中收藏的文章,想收藏这篇好文章吗,赶快 吧,1分钟拥有自己的个人图书馆! 我也要收藏 举报 Java 中集合?用法总结 收藏 Collection ├List │├LinkedList │├ArrayList (异步,线程不安全,空间用完时自动增长原容量一半)│└Vector (同 步,线程安全,空间用完时自动增长原容量一倍)│ └Stack └Set ├HashSet └TreeSet Map ├Hashtable ├HashMap ├WeakHashMap └TreeMap Map 接口: | + -- WeakHashMap: 以弱键 实现的基于哈希表的 Map 。在 WeakHashMap 中,当某个键不再正常使用时,将自动移除其条 | 目。更精确地说,对于一个给定的键,其映射的存在并不阻止垃圾回收器对该键的丢弃,这就使该键成为 可终止的,被终 | 止,然后被回收。丢弃某个键时, 其条目从映射中有效地移除,因此,该类的行为与其他的 Map 实现有所不同。此实现 | 不是同步的。 | + -- TreeMap:该映射根据其键的自然顺序进行 排序,或?根据创建映射时提供的 Comparator 进行 排序,具体取决于使用的 | 构造方法。此实现不是同步的。 | + -- HashMap:基于哈希表的 Map 接?的实现。此实现提供所有可选的映射操作,并允许使用 null 值和 null 键。(除了 | 非同步和允许 使用 null 之外,HashMap 类与 Hashtable ?致相同。)此类不保证映射的顺序,特别是它不保证该顺 | 序恒久不变。此实现不是同步的。 | +-- SortedMap: 进一步提供关于键的总体排序 的 Map 。该映射是根据其键的自然顺序进 行排序的,或?根据通常在创建有 序映射时提供的 Comparator 进行排序。对有序映射的 collection 视图(由 entrySet 、keySet 和 values 方法返回 )进行迭代时,此顺序就会反映 出来。要采用此排序方式,还需要提供一些其他操作(此接?是 SortedSet 的对应映 射)。 Collection 接口: | 热点推荐 中国经典汤品——广东汤常用多音字汇总 如果你失恋。。。这些话...影响世界的100个管理定律汽车发动机?作过程和原理分析温家宝总理答中外记?问女人味,有多少男人可以读懂?珍稀的白头叶猴(组图)三鹿门事件之——中国,...国家公务员职务与级别当代古筝四美 付娜《渔...生活?秘方 真的很实用...哲理?品:守护梦想聚会时可以玩的?游戏依赖型人格障碍的表现和治疗经典妙语,十分精彩江边施救[贴图]李一男2003年在港湾...电脑速度慢的解决方法 ...重装系统后必须做的10件?事

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