2019年上海市高中数学竞赛(新知杯)试题(附解答)

2019年上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷

（2019年3月22日星期日上午8：30~10：30）

【说明】解答本试卷不得使用计算器

一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1. 设1210,,

,(1,)a a a ∈+∞，则

1210

20092009

2009

2009log log log log

a a a

a a a +++的最小值是。

2. 已知,*x y N ∈，且1

2121999x y -+++=++++，则将y 表示成x 的函数，其解

析式是y = 。

3. 已知函数2

()|2|f x x =-，若()()f a f b =，且0a b <<，则ab 的取值范围是。

4. 满足方程2

13log [2cos ()]2cos ()4

xy y y xy +

=-++的所有实数对(,)x y = 。 5. 若 []a 表示不超过实数 a 的最大整数，则方程 2

[tan ]2sin x x =的解是。

不等式22

3242x

x ≤?+?的解集是。

7. 设A 是由不超过2009的所有正整数构成的集合，即{1,2,

,2009}A =，集合L A ?，

且L 中任意两个不同元素之差都不等于4，则集合L 元素个数的最大可能值是。

8. 给出一个凸10边形及其所有对角线，在以该凸10边形的顶点及所有对角线的交点为顶点的三角形中，至少有两个顶点是该凸10边形顶点的三角形有个。二、解答题

9.（本题满分14分）设函数()f x 定义于闭区间[0,1]，满足(0)0,(1)1f f ==，且对任意

,[0,1],x y x y ∈≤，都有22(

)(1)()()2

x y

f a f x a f y +=-+，其中常数a 满足01a <<，求a 的值。

10. （本题满分14分）如图，A 是双曲线2

214

x y -=的右顶点，过点A 的两条互相垂直的直线分别与双曲线的右支交于点,M N ，问直线MN

这样的定点，请说明理由；如果存在这样的定点P

11. （本题满分16分）设,A B 是集合12345{,,,,}a a a a a 的两个不同子集，使得A 不是B 的

子集，B 也不是A 的子集，求不同的有序集合对(,)A B 的组数。 12. （本题满分16分）设正整数构成的数列{}n a 使得1091081019k k k a a a --++

+≤对一切

*k N ∈恒成立。记该数列若干连续项的和

p i a

=+∑为(,)S i j ，其中,*i j N ∈，且i j <。求

证：所有(,)S i j 构成的集合等于*N 。

答案：一、

1、100；

2、312x -；

3、(0,2)；

4、1

ππ∈（k +,）(k Z )

5、x k π=或(,)4

x l k l Z π

π=+

∈； 6、[0,4]； 7、1005； 8、960。

二、9、解：因为2101()()22f f a +==，2210112()()()422

f f a f a +

=== 222411

312()()(1)()(1)2422

f f a f a f a a +==-+=- 所以22641311344()()(1)()()232244

f f a f a f a a +

==-+=-+ 8分由此得264

23a a a =-+，而01a <<

，所以2

a = 14分

10、解法一：(2,0)A ，将y 轴向右平移2个单位，使点A 成为新直角坐标系的原点，

在新坐标系下，双曲线的方程为

2('2)14

x y +-=，即224'4'0y x x --= (*) 若MN x ⊥轴，则1AM k =，即:'AM l y x =，代入（*）式可得44(,)33M ，进而44

(,)33

N -。

所以4(,0)3P ，则点P 在原坐标系中的坐标为10

(,0)3

。 5分

若MN 不垂直x 轴，设:'(0)MN l y kx t t =+≠，则'

1y kx t

-=，

于是（*）可以改写成22

'4'4'0y kx y x x t ---?=，即24()4()40''

y y t k t x x -+-=

该方程的两个根12,k k 既是,AM AN 的斜率。

因为AM AN ⊥，所以12414k t

k k t

-==-， 10分

所以43t k =-，故44

:'(')33

MN l y kx k k x =-=-

所以过定点4(,0)3P ，则点P 在原坐标系中的坐标为10

(,0)3

。

综上所述，直线MN 过x 轴上的定点10

(,0)3

P 14分

解法二：设直线AM 的斜率为1

(0,,2)2

k k k k >≠±≠±

由2222244824(,)4141(2)

x y k k

M k k y k x ?-=+??--=-?，同理得222

284(,)44k k N k k +---

当1k =±时，103M N x x ==，所以过10

(,0)3

8分当11,2,2k k k ≠±≠≠±

时，由直线MN 的方程得，10

'()3

y k x =- 10分所以，直线MN 过x 轴上的定点10

(,0)3

P 14分

11、解：集合12345{,,,,}a a a a a 有52个子集，不同的有序集合对(,)A B 有55

2(21)-组。

2分

若A B ?，并设B 中含有(15)k k ≤≤个元素，则满足A B ?的有序集合对(,)A B 有

555

(21)232k k

k k

k k k k C

C C ===-=-=-∑∑∑组 8分

同理，满足B A ?的有序集合对(,)A B 也有55

32-组。 10分

所以，满足条件的有序集合对(,)A B 的组数为5

2(21)2(32)570---=组。 16分 12、证明：显然(,)*S i j N ∈ 2分下证对任意0*n N ∈，存在0(,)S i j n =

用n S 表示数列{}n a 的前n 项和，考虑01010n +个前n 项和：

0121010n S S S +<<

< （1）

由题设0001010121011201011010()()()n n n S a a a a a a a +++=++

+++

+ 6分

另外，再考虑如下01010n +个正整数：

010*******n S n S n S n ++<+<

<+ （2）

显然 010********n S n n ++≤+

10分这样（1），（2）中出现02020n +个正整数，都不超过02019n +，

由抽屉原理，必有两个相等。由于（1）式中各数两两不相等，（2）式中各数也两两不等，

故存在,*i j N ∈，使得0j i S S n =+，即j i >，且0(,)j i n S S S i j =-= 所以，所有(,)S i j 构成的集合等于*N 。 16分

创新杯数学竞赛试题

创新杯数学竞赛试题一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。明阳教育 1．与30以内的奇质数的平均数最接近的数是 A．12 B．13 C．14 D．15 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 n．减少3个 3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有________种。 A．21 B．22 C．23 D．24 4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元． A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8 5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007 A．201 B．203 C．204 D．205

6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏． A．1004 B．1002 C．1000 D．998 7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且 a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为 A．1032 B，1132 C．1232 D．1332 8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是 A．29 B．31 C．33 D．35 9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是 A．62 B．92 C．512 D．1024 10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是二、填空题(5’×12二60’)

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是

创新杯数学建模竞赛题

2011年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题要求：1.在A、B、C题中选择一题； 2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等； 3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明； 4.参赛选手务必于2011年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。

编号：（同学不得填写） ------------------------------------------------------------------- 编号：队员姓名：队员一：__________________ 班级：___________学号：___________ 队员二：___________________班级：___________学号：___________ 队员三：___________________班级：___________学号：___________ (附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛)

A题：一种汽车比赛的最优策略汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目：项目1：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。项目2：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t), 尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。

完整word版,2019全国初中数学竞赛初三预赛试题

（第2题图） 2019全国初中数学竞赛初三预赛试题注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 2018年全国初中数学竞赛九年级预赛试题〔本卷总分值120分，考试时间120分钟〕【一】选择题〔本大题共6个小题，每题5分，共30分〕在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分、 1.从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是〔〕 A 、41 B 、31 C 、21 D 、1 2、如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，那么△ABC 的周长为〔〕 A 、38 B 、39 C 、40 D.41 3、1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，那么y x 的值等于〔〕 A 、9 5 B 、5 9 C 、 52011- D 、9 2011- 4、直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如下图)，两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形〔带点的阴影图形〕面积之和的是〔〕 A 、6 B.7C 、8 D 、9 5、设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 )2(2b a cx x b a y - ---=在1=x 时取最小值 b 5 8-，那么△ABC 是〔〕 A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 6、计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原那么，如图，堆栈〔1〕中的2个连续存储单元已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈〔2〕的3个连续存储单元已依次存入数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ， e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据〔每次取出1个数据〕，那么不（1）（2）（第5题图）

高中数学竞赛试题

1．高中数学竞赛试题 ◇1986年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海高中数学竞赛试题 ◇1987年上海市黄埔区高中数学选拔赛试题 ◇1988年上海市高一数学竞赛试题.doc ◇1988年上海高中数学竞赛试题 ◇1989年上海高中数学竞赛试题 ◇1990年上海高中数学竞赛试题 ◇1991年上海高中数学竞赛试题 ◇1992年上海高中数学竞赛试题 ◇1993年上海高中数学竞赛试题 ◇1994年上海高中数学竞赛试题 ◇1995年上海高中数学竞赛试题 ◇1996年上海高中数学竞赛试题 ◇1997年上海高中数学竞赛试题 ◇1998年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海高中数学竞赛试题 ◇1999年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2000年上海高中数学竞赛试题 ◇2000年上海市高中数学竞赛试题.doc ◇2001年上海高中数学竞赛试题 ◇2002年上海市高中数学竞赛.doc ◇2003年上海高中数学竞赛试题 ◇杭州市第7届"求是杯"高二数学竞赛 ◇杭州市第8届"求是杯"高二数学竞赛 ◇北京市海淀区第9届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第10届高二数学竞赛团体赛 ◇北京市海淀区第11届高二数学竞赛团体赛 ◇1986年杭州市高中数学竞赛第二试试题 ◇1990年四川省高中数学竞赛一试试卷 ◇1991年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1992年四川省高中数学联合竞赛决赛试题 ◇1996河北省高中数学联合竞赛 ◇1999年河北省高中数学竞赛试题 ◇2000年锦州市“语数外”三科联赛高一数学试题.doc ◇2000年创新杯数学竞赛高一初赛试卷.doc ◇2000年上海市中学生业余数学学校高一招生试题.doc ◇2000年河北省高中数学竞赛试卷.doc ◇2000年温州市高二数学竞赛 ◇2001年锦州市“语数外”三科联赛高二数学竞赛试题◇2001年温州市高一数学竞赛试卷.wps

2019年上海高中数学解三角形强化训练

2019年上海高中数学强化训练（解三角形）类型一：解三角形 1、在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值；（2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(42 2 -+=+b a b a ，求边c 的值. 3、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当 1 ,4 5 == b p 时，求 c a ,的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.

ABC ?b c C a =+2 1 cos 4、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值. 且. 5、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，（1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求ABC ?的周长l 的取值范围. 6、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b . （1）求角A 的大小；（2）若3=a ，4 3 3=?ABC S ，试判断的形状，并说明理由. 7、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(22 22ab c b a =-+ （1）求2 sin 2 B A +；（2）若2=c ，求ABC ?面积的最大值.

“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题及答案(2020年九月整理).doc

中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为（）．（A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）．（A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．

2014年广西创新杯高二数学竞赛初赛题参考答案及评分标准

2014年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为（） A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≥ C.{|1}{0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤ 答案：C 解析：由(1)0,0x x x -≥≥解得：1x ≥或0x =. 2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（） A. B. C.6 D.4 答案：C 解析：几何体为三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4AB BC AC ==，顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ⊥面ABC ，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6。 3、在区域22:(1)4D x y -+≤内随机取一个点，则此点到点(1,2)A 的距离大于2的概率是（） A.13+ B.32π C.13 D.13-答案：A 解析：如图，因为A 点在圆22(1)4x y -+=上，所以到点(1,2)A 的距离大于2的点构成的区域是区域D 内去除它与区域22(1)(2)4x y -+-≤公共部分剩下的部分，剩下部分的面积为144242433πππ??-??-?=+ ??? ，故所求事件的概率为41343ππ+=+。 4、已知A 为ABC ?的最小内角，若向量

222211(cos ,sin ),( ,),cos 1sin 2 a A A b A A ==+-则a b ?的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．1(1,)2- C ．21[,)52- D ． 2[,)5-+∞ 解：选C. 22222222222cos sin cos sin 1tan 31cos 1sin 22cos sin 2tan tan 2 A A A A A a b A A A A A A --?=+===-+-+++， (0,]3A π∈,tan A ∴∈.21[,)52a b ∴?∈- 5、设x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤ ≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（） A.)1,0( B. )0,(-∞ C. )2 1,(-∞ D. )1,(-∞ 解：选D 因为函数)(x f 是奇函数，所以不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立转化为)1()sin (->m f m f θ，又)(x f 是增函数，所以1sin ->m m θ在]2 ,0[π 上恒成立。当0≥m 时，只要10->m ，解得10<≤m ，当0

2019年上海市高考数学试题文档版(含答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生上海统一考试数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合()(),3,2,A B =-∞=+∞，则A B =I ________ 2.已知z C ∈，且满足 15 i z =-，求z =________ 3.已知向量()()1,0,2,2,1,0a b ==r r ，则a r 与b r 的夹角为________ 4.已知二项式()5 21x +，则展开式中含2x 项的系数为________ 5.已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤?，求23z x y =-的最小值为________ 6.已知函数()f x 周期为1，且当()201,log x f x x <≤=，则32f ??= ??? ________ 7.若,R x y +∈，且123y x +=，则y x 的最大值为________ 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =________ 9.过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A B 、，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，()2OM OA OB λλ=+-，则λ=________ 10.某三位数密码，每位数字可在0—9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是________ 11.已知数列{}n a 满足()1N *n n a a n +<∈，若()(),3n n P n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1lim n n n P P +→∞=________

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P