结构设计原理计算方法

结构设计原理案例计算步骤

一、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

计算公式：

——水平力平衡

（）——所有力对受拉钢筋合力作用点取矩（）

（）——所有力对受压区砼合力作用点取矩（）使用条件：

注：/，&&

计算方法：

㈠截面设计yy

1、已知弯矩组合设计值，钢筋、混凝土强度等级及截面尺寸b、h，计算。

①由已知查表得：、、、；

②假设；

③根据假设计算；

④计算（力矩平衡公式：）；

⑤判断适用条件：（若，则为超筋梁，应修改截面尺寸或提

高砼等级或改为双筋截面）；

⑥计算钢筋面积（力平衡公式：）；

⑦选择钢筋，并布置钢筋（若

，则按一排布置）；

侧外

⑧根据以上计算确定（若与假定值接近，则计算，否则以的确定值作

为假定值从③开始重新计算）；

⑨以的确定值计算；

⑩验证配筋率是否满足要求（，）。

2、已知弯矩组合设计值，材料规格，设计截面尺寸、和钢筋截面面积。

①有已知条件查表得：、、、；

②假设，先确定；

③假设配筋率（矩形梁，板）；

④计算（，若，则取）；

⑤计算（令，代入）；

⑥计算（，&&取其整、模数化）；

⑦确定（依构造要求，调整）；

⑧之后按“1”的计算步骤计算。

㈡承载力复核

已知截面尺寸b、，钢筋截面面积，材料规格，弯矩组合设计值，

所要求的是截面所能承受的最大弯矩，并判断是否安全。

①由已知查表得：、、、；

②确定；

③计算；

④计算（应用力平衡公式：，若，则需调整。令，

计算出，再代回校核）；

⑤适用条件判断（，，）；

⑥计算最大弯矩（若，则按式计算最大弯矩）

⑦判断结构安全性（若，则结构安全，但若破坏则破坏受压区，所以应以受压区控制设计；若,则说明结构不安全，需进行调整——修改尺寸或提高砼等级或改为双筋截面）。

二、双筋矩形截面梁承载力计算

计算公式：

，

，（）+（）

适用条件：

（1）

（2）

注：对适用条件的讨论

①当&&时，则应增大截面尺寸或提高砼等级或增加的用量（即

将当作未知数重新计算一个较大的）；当时，算得的即为安全要

求的最小值，且可以有效地发挥砼的抗压强度，比较经济；

②当&&时，表明受压区钢筋之布置靠近中性轴，梁破坏时应变较

小，抗压钢筋达不到其设计值，处理方法：

a.《公桥规》规定：假定受压区混凝土压应力的合力作用点与受压区钢筋合力作用

点重合，并对其取矩，即

令2，并

（）

计算出；

b.再按不考虑受压区钢筋的存在（即令），按单筋截面梁计算出。

将a、b中计算出的进行比较，若是截面设计计算则取其较小值，若是承载能力复核则取其较大值。

计算方法：

㈠截面设计

1.已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数，弯矩组合

设计值，计算和。

步骤：

①根据已知查表得：、、、、；

②假设、（一般按双排布置取假设值）；

③计算；

④从充分发挥砼抗压强度角度（最经济原则）考虑，令，使最小；

⑤计算（应用力矩平衡公式）；

⑥选择受压区钢筋，布置(一般按单排布置)：，确定（要求与假设值

接近，否则需要重新计算）；

⑦计算（应用力平衡公式代入的实际值计算）；

⑧选择受拉区钢筋，确定并布置钢筋：；

⑨确定，并计算（应与假设值接近，否则需重新计算）。

2. 已知截面尺寸、，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数，弯矩组

合设计值，受压区钢筋截面面积，计算。

步骤：

①根据已知查表得：、、、、；

②假设，确定；

③计算；

④计算（应用力矩平衡公式得：）；

⑤公式适用条件判断：；

⑥计算（应用力平衡方程计算）；

⑦选钢筋，布置：，并确定；

⑧计算确定。

注：1. 在⑤判断时，若，但，则表明受压区钢筋截面面积配置过大，应按受拉区控制设计：计算如前述的a、b两种情形，计算结束后比较计

算结果取的较小值（若b中计算得到，则不再继续计算，而以a

计算的结果作为最终结果进行设计）。

2. 在⑤判断时，若，，则表明受压区钢筋截面面积配置过少，

应将作为未知数，按情形a进行计算，计算出，再进行计算设计。

㈡承载能力复核

已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数，弯矩组合设计值，和，验算结构的承载能力并判断结构安全性。

步骤:

①根据已知查表得：、、、、；

②确定&；

③计算；

④计算（应用力平衡公式）；

⑤公式适用条件判断：；

⑥计算最大弯矩（应用力矩平衡公式）

⑦将与比较，确定结构安全性。

注：在⑤判断中

1. 若，，则说明结构构件破坏始于受压区混凝土，可令，

由力矩平衡公式：（）+（）计算最

大弯矩与进行比较，若得到，则构件安全，但应以受压区混凝

土控制设计；否则，应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级或增加受压区钢筋

的截面面积。

2. 若，但，说明应以受拉区钢筋控制设计：

先令2，由（）计算出最大弯矩。

再按不考虑受压区钢筋的存在（即令），按单筋截面计算出，判

断并计算。

比较两次的结果，取其较大者。

三、T型梁截面承载能力计算

两类T型梁判断（以=为临界条件）

截面设计时：令=

若（）,则说明=偏大，中性轴位于翼缘内，即

实际，为第一类T型梁。

若（）,则说明=偏小，中性轴移至梁肋内，即

实际，为第二类T型梁。

承载复核时：令=

若，则说明=偏大，中性轴位于翼缘内，即实际，

为第一类T型梁。

若，则说明=偏小，中性轴移至梁肋内，即实际，

为第二类T型梁。

计算公式：

1. 第一类T型梁（）

，

，（）

公式适用条件：

对于第一类型梁可以不判断此项

/&&

2. 第二类T型梁（）

，

，

公式适用条件：

/&&（对于第二类T型梁可

不判断此项）

计算方法：

㈠、截面设计

已知截面尺寸，材料强度，弯矩组合设计值，计算钢筋截面面积。

步骤：

①根据已知条件查表可得：、、、；

②假设（单排：4060mm，多排：30+(0.070.10)）；

③计算()；

④确定翼缘有效宽度；

⑤ 判断T 型梁的类型，按判断结果分以下两种情形计算：

⑥ 若为第一类T 型梁，则按宽为 ，高为 相似矩形截面梁来计算 ：

由 （ ）得：

⑦ 公式适用条件判断：

（对于第一类T 型梁可不判断此项）

⑧ 计算受拉区钢筋截面面积 （应用力平衡公式： ）

； ⑨ 选择钢筋，布置： ；

⑩ 确定 （要求与假设接近，否则以已确定的 重新代回计算），计算 ；

⑩ 验算配筋率

/ && 。 ⑥，若为第二类T 型梁，则按以下步骤计算

由

，得

； ⑦，公式适用条件判断： ， ；

⑧，

计算 ：由 计算； ⑨，验算配筋率

/ && 。 ㈡、承载能力复核

已知受拉钢筋截面面积 、钢筋布置、截面尺寸、材料等级、跨径L 、相邻两梁轴

线距离 ，计算截面的抗弯承载能力、判断结构的安全性。

步骤：

① 根据已知查表得： 、 、 、 ；

② 确定 ；

③ 计算 ；

④ 确定翼缘有效宽度 ；

⑤ 判断T 型梁类型；

&&A. 若为第一类T 型梁，则

⑥ 计算 （应用 计算）

； ⑦ 公式适用条件判断（ ， ，

/ && ）； ⑧ 计算最大弯矩 （应用 （ ）计算）

； ⑨ 判断结构安全性：若 ，则结构安全，

否则，需重新计算设计。

&&B. 若为第二类T型梁

⑥计算（应用计算）；

⑦公式适用条件判断：

，

（若，，则说明受拉区钢筋配置过多，应以受压区控制设计）

⑧计算最大弯矩（应用计算）；

注：当，时，令，计算出最大弯矩，在进行判断：若，则说明构件安全，但破坏始于受压区混凝土；若，则说明构

件安全不足，应重新修改截面尺寸或提高混凝土等级或改为双筋截面。

四、钢筋混凝土受弯构件斜截面承载能力计算

计算公式：（以“避免发生剪切破坏”为依据）

1.混凝土及箍筋的抗剪能力

2.弯起钢筋抗剪能力

公式适用条件：

1.上限值——最小截面尺寸（保证不会发生斜压破坏）

说明：

①若满足上式要求就可以保证在第工作阶段不发生斜压破坏；

②若不满足上式要求就应该增大截面尺寸或者提高砼强度等级。

2.下限值——最小配筋率

若满足上式，则按构造要求的最小配筋率来配置箍筋。

《公桥规》规定的最小配筋率：

R235(Q235):

HRB335:

总之：若，则必须按计算值来配置抗剪钢筋；否则，应按构造要求来配置抗剪钢筋。

㈠、斜截面的抗剪设计——抗剪钢筋的设计

计算方法：

已知：，，，，，，，，

计算：箍筋、弯起钢筋的设计。

步骤：

①绘制剪力包络图，以，控制边界；

②设计钢筋所在截面剪力值的确定、取值；

a.简支梁和连续梁近边支座梁段的剪力值取距支座中心h/2处的剪力设计值；

b.等高度连续梁和悬臂梁近中间支座梁段之剪力值取横隔梁内边缘处剪力设计值；

c.便高度连续梁和悬臂梁近中间支座梁段之剪力值取变高度梁段与等高度梁段交

界处的剪力设计值。

③混凝土箍筋与弯起钢筋所承担之设计剪力值之比例的确定；

承担60%的设计值&& 承担0%的设计值

④校核截面尺寸

若，则说明最小尺寸满足要求，反之增大尺寸或

增加混泥土强度

⑤确定何段梁需要按计算之要求配置抗剪钢筋：

若则按构造之要求配置抗剪钢筋；

若则从此断面开始应按计算之要求配置抗剪钢筋

（即按计算要求配置）。

⑥箍筋设计

以“混凝土及钢筋共同承担最大剪力不小于组合剪力设计值的60%”为原则

令

由

计算得：

（）

（）

设箍筋单肢截面面积，则可得到，代回上式即可计算得（取

整（小），模数化（以10mm为模数））。

⑦弯起钢筋设计

以“弯起钢筋承担设计剪力值不大于组合剪力设计值的40%”为原则

计算第排弯起钢筋截面面积：

令

由得

注：在弯起钢筋的循环设计过程中，直至计算至晚起钢筋所承担的剪力设计值为负值时方可结束弯起钢筋的布置计算。

㈡、抗弯承载能力校核

已知:，，，，，，，，，（），

计算：，并且不判断此斜截面是否满足抗剪承载能力之要求。

步骤：

①确定适合斜截面抗剪条件之斜截面的位置；

②计算，，应用，得

，

]

判断：若，，则说明满足抗剪承载能力之要求，反则，否之。

五、全梁承载能力校核（采用全梁承载能力图校核）

全梁承载能力图（材料图）绘制方法：

a.首先绘制弯矩包络图；

b.绘制材料图（必须覆盖弯矩包络图）

步骤：1.计算纵向受拉钢筋的抗力值，；

2.在弯矩包络图基线上用同一比例尺标出，，并且将，按每根受拉钢

筋截面面积占受拉钢筋总面积的比例近似划分；

3.由各分点引水平线；

4.由弯起钢筋的弯起点及弯起钢筋与梁轴线的交点引垂线与对应的水平

线相交，连接各点的折线即成材料图。

注：交点越靠近弯矩包络图，则安全储备愈小；截断钢筋截面处的连线应为竖线。

六、混凝土受压构件承载力计算

㈠、普通箍筋柱承载力计算

基本公式：+)

计算方法：

1.截面设计

①根据已知查表得：，；

②假设值（0.5%~1.5%），并暂设1；

③计算，：

由+)

联立计算。

注：1.若截面尺寸已知则直接由基本公式计算得出受拉钢筋截面面积；

2.若为正方形柱，边长，计算出的边长要根据构造要求调整为整数，

然后依据实际长细比查出值，再由基本公式计算所需的钢筋截面面积。

2.承载力复核

①检查纵向钢筋及箍筋布置是否满足构造要求；

②根据长细比查出值，应用基本公式计算纵向承载力：

，+)

③将计算出的纵向承载力与轴向承载力组合设计值进行比较，确定构件安全性。

㈡、螺旋箍筋柱承载力计算

预备公式：

箍筋换算截面面积：

箍筋之横向约束力：

三向压力状态下，砼轴心抗压强度设计值：

基本公式：

+)

式中：k—间接箍筋影响系数，混凝土强度等级在C50及以下时，取k=2.0，在C50~C80之间，取k=2.0~1.7。

公式适用条件：

+)+

+)+

注：以上条件若有一条不满足则按普通箍筋柱计算。

计算方法：

㈠已知轴力组合设计值，构件长度，支撑约束条件，构件截面尺寸d，混泥土和钢筋强度等级。

计算：间接钢筋及纵向钢筋截面面积、。

步骤：

①根据已知查表：、、;

②适用条件验算：必须满足,否则按普通混泥土柱计算;

③依据构造要求选定间接钢筋直径（不小于纵向钢筋的1/4）

和间距（&）,确定每根箍筋截面面积

④计算箍筋截面面积: ;

⑤计算纵向钢筋截面面积

⑥验算：若满足+)+

+)+

则构件安全，否则应按普通钢筋混凝土柱计算。

㈡已知轴力组合设计值，构件长度，支撑约束条件，混泥土和钢筋强度等级。

计算：截面尺寸，间接钢筋及纵向钢筋截面面积、。

步骤：

①根据已知查表：、、;

②按经济配筋原则，选取（0.8%~1.2%）及（

=1.0%~2.5%）,并且假定;

③计算核心混凝土面积:应用+);

④计算核心混凝土直径：;

⑤依构造要求选择箍筋：1/4纵向钢筋直径且;

⑥选择净保护层厚度c（c=15~20mm），计算构件直径（）;

⑦按计算得构件直径验算是否满足;

⑧计算纵向受力钢筋截面面积：,并且选择钢筋;

⑨计算箍筋换算截面面积：,判断是否满足;

⑩根据已选择之计算S:,并根据构造要求（

&）确定;

⑾适用条件判断：

+)+

+)+

否则，应按普通箍筋柱计算。

注：上述计算中凡属公式适用条件判断之任一条不符合者即按普通箍筋柱计算。

㈢矩形截面偏心受压构件抗压承载力计算

预备公式：

大小偏心受压构件判断条件：

（）——小偏心

（）——大偏心

计算偏心距：

偏心距增大系数：

荷载偏心率对截面曲率的影响系数：

构件长细比对截面曲率的影响系数：

注：当时，取；

的适用范围为，当时，影响不显著，取，当时，构件变为失稳破坏，不再考虑范围之内，

时，取。

基本公式（大、小偏心通用）：

+

+

注：当作用于与之间取负号，否则取正号。

1.若为小偏心受压构件，则，计算出之后直接代入基本公式计算

即可。

计算的方法：