运筹学复习资料

《运筹学》综合复习资料

一、判断题

1、LP 问题的可行域是凸集。

2、LP 问题的基可行解对应可行域的顶点。

3、LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。

4、若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.

5、求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ,其中∶0≥"

'

j j

x x ,

在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现0>"

'

j j

x x .

6、在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路

7、在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有

(){}()t

n e

n t n t N P λλ-==!

，

则同一时间区间，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分

布，即有()t

e t X p λλ-==

8、分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解. 9、对偶问题的对偶问题一定是原问题。

10、运输问题是一种特殊的LP 问题，因而其求解结果也可能会有唯一的最优解或无穷多个最优解。

11、动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。 12、用割平面法求解整数规划时，每次增加一个割平面／线性约束条件后，在新的线性规划可行域中，除了割去一些不属于整数解的可行解外，还割去了上级问题不属于整数解的最优解。

13、在求解目标规划时，遵循的基本原则就是在考虑低级目标时，不能破坏已经满足的高级目标。

14、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

15、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。

16、表上作业法中，按最小元素法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。

17、目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。 二、计算题 1.某LP 模型为∶

,,,3

5.0218

41023..19508943214343214321≥≤+≤++++++=x x x x x x x x x x t s x x x x z Max

单纯形表已解至如下表:

填上表缺数据，回答该问题的最优解,最优目标函数值。

2.某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表，试确定总运费最低的运输方案。

3. 某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A 、B 的台

时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表：

(1)建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求）

(2)对上问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司的短缺资源是哪些？

(3)如获利最大的线性规划模型要求其变量为整数，试用割平面法解之。

(4) 如该公司新研制的产品Ⅲ对三种资源的单位产品消耗是（3 4 2T)，预期盈利为3元∕件，试判断且仅判断产品Ⅲ是否值得生产？

4.某公司有某种高效率设备3 台，拟分配给所属甲、乙、丙工厂，各工厂得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案。

(1) 正确设定状态变量、决策变量并写出状态转移方程；(2) 写出规的（形式）基本方程；(3) 求解。

5．

(1)3343122211312======x x x x x x ）；(2)若价值系数4,2C 由1变为3,所求最优解是否仍为最优解；(3)若所有价值系数均增加1,

最优解是否改变？

6．有一辆卡车最大载重为10吨，用以装载3种货物，每种货物的单位重量及相应的单位价值如下表所示，问如何装载可使运输货物的总价值最大？

三、建立模型并计算

1.设有A ，B ，C ，D 四个工人，可以完成1，2，3，4四项工作任务，由于每个工人完成不同的任务成本不同，试建立总成本最低的指派模型并求解。

2.12n 1b 2…b n （吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。(设定变量，写出模型)。

3．不允许缺货、补充时间无限短的确定型存储模型的假设条件是： 不允许缺货 补充时间无限短

需连续的且需求速率Ｒ为常数

单位物资单位时间的存储费用Ｃ1是常数

每次定购费Ｃ3（不考虑货款）是常数

试：（１）画出存储量变化曲线；（2）分析费用，建立总平均费用最低的订货模型（订货周期、订货量）。

四、绘图并计算

某工程的PERT数据如下表∶

(1)画出网络图并予节点以正确的编号；(2)计算最早.最迟节点时刻；(3) 据所画网络图填写计算下表。

《运筹学》综合复习资料参考答案

一、判断题

1. 参考答案：

2. 参考答案：

063461343231231413======x x x x x x

3. 参考答案：

(1) 2

172

32

721===z x x

(2) 2

14

1

0321===y y y ，短缺资源为设备B 与调试工序。

(3) 823

21===z x x

(4) ()1243234102141021545112033

=???

?

? ??????? ??----=x σ，故产品Ⅲ值得生产。

4. 参考答案：

(1) 设状态变量s k 表示k 阶段开始时，可供分配的机器台数；决策变量x k 表示k 阶段分配给k 工厂机器台数，则状态转移方程为：k

k k x s s -=+1

(2) ()()()1,2,3,max )(0

)(1

10441=+==++-=≤≤+k s f x s v s f s f k k k k k x s s s x k k k

k k k

k

(3) ()1431

201321====f x x x

5．参考答案：

（1）最优调运方案：x 12=2 x 13=6 X 21=4 x 22=3 x 23=3 X 31=4

（2）是 （3）不改变

6．参考答案：

运送第一种货物2件，运送第二种货物1件，共重10砘，可达最大价值为13。 三、建立模型并计算 1. 参考答案：

111142332411====x x x x

2. 参考答案：

设ij x 表示i 井是否连到j 站

positive

iable n

j b x

a m i x

t s x d z Min j

m i ij

i

n

j ij

m i n

j ij

ij var 111.

.1

111

=≤===∑∑∑∑====

3．参考答案：

平均存储费用：

平均存储量

Rt Rtdt t t 2110=? 平均存储费用 t RC 12

1

订货费：

一个周期的平均每天的订货费

t

C 3

S

T

0 t

总平均费用：

()t

C t RC t C 3121

+=

模型的建立：

令 ()02131=-=t C RC dt t dC （其中33222C dt

d =）

则得:

13

2*RC C t =

1

3

2*C RC Q =()R C C t C 312*= 四、绘图并计算 参考答案：