数学建模-会议筹备的研究

数学建模-会议筹备的研究

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

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参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2010年7月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

会议筹备的研究

摘要

本文从搜集有关某市的一家会议服务中心的会议筹备组相关数据开始，从预订宾馆客房、租借会议室和租用客车三个主要方面出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自有关经济、方便、代表满意等方面的标准，最后再综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最佳合理方案。

模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在预测参加会议的人数上，从与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差，可以通过利用最小二乘法并利用MATLAB软件画图，并进行拟合分析。我们最后得到本届会议发来回执但未与会的代表数量为227人，未发回执而与会的代表数量110人，从而预测出本届会议与会的代表总人数为638人。

模块Ⅱ中，我们从本届会议需要预定宾馆客房数量出发，以10家宾馆各类客房总数和需求量为约束条件，宾馆数量为目标函数，建立0-1规划模型，并利用Lingo软件求解。我们可以根据计算结果知：我们从10个宾馆中选取①号、②号、③号和⑦号宾馆，其中120~160元房共需238间，161~200元房共需145间，201~300元房共需72间。

在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们假定会议室选在代表住宿的宾馆。然后以同时需要6间会议室和会议室为约束条件，会议室租金为目标函数。通过利用Lingo软件编程，求出当会议室租金最小为3420元时：租用③号宾馆的两间会议室，分别为容纳200人租金1200元的会议室一间，容纳60人租金320元的会议室一间；租用⑦号宾馆会议室四间会议室，分别为容纳200人租金1000元的会议室一间，容纳60人租金300元的会议室三间。

在模块Ⅳ中，我们假设住3号宾馆、7号宾馆的代表在下榻宾馆参加分组会议，不需乘车，则需乘车人数为：638-170-175=293人。然后，我们以需乘车人数293人、单辆车的座位数为约束条件，车辆租金为目标函数，利用Lingo 软件编程，求出当租金最小为5300元时，需租用45座车5辆，36座车1辆，33座车1辆。

最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化预订宾馆客房、租借会议室和租用客车制定最佳方案，以满足实际的需要，使与会者都能体会到经济、方便和取得较高的满意度。

【关键词】会议筹备0-1规划模型目标规划lingo

一、问题提出

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹

备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选。

从以往几届会议来看,有一些代表事先发来回执但没有来开会,同时还有一些代表事先没有发来回执却来开会,客房费是由与会代表自己支付,如果预定客房数量大于实际用房数量,筹备组将要支付一天的空房费,如若预定客房数量不足,则与会代表将产生不满情绪,造成非常被动的局面[1]。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

我们通过分析数据建立数学模型，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

二、问题分析

(一)会议筹备中的问题

根据以往筹备会议的经验，会议筹备最核心的事就是预订宾馆客房与租借会议室。当会议规模较小时筹备起来并不困难，若是会议规模庞大一家宾馆不能容纳就须将与会代表分散到若干家宾馆。这时宾馆的选取、会场的租用，以及代表在住房价位等方面的要求，就有一系列问题需要处理[2]。

(二)当会议规模庞大时的问题

当会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限时,只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比较靠近。筹备组需要为参加会议的代表筛选出若干家宾馆作备选。

此外,会议筹备还需要考虑到众多不确定的因素。例如,参加会议的代表大多会提交回执并参加会议,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会的代表事先不提交回执。需要说明的是,虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。

因此，筹备一届成功的会议,会议服务公司除了要对整个会议的流程、细节有详尽周密的安排。还应该充分利用往届会议代表参加会议的数据和本届会议的代表回执信息,较准确的估计本届代表的参会情况,并依此来预定宾馆客房

[3]。

(三)本次建立数学模型所需要的一些数据

图表2- 1 10家备选宾馆的有关数据

宾馆代号

客房会议室

规格间数价格

（天）

规模间数价格(半

天)

①

普通双标间50 180元200人 1 1500元商务双标间30 220元150人 2 1200元普通单人间30 180元60人 2 600元商务单人间20 220元

②普通双标间50 140元130人 2 1000元商务双标间35 160元180人 1 1500元豪华双标间A 30 180元45人 3 300元豪华双标间B 35 200元30人 3 300元

③普通双标间50 150元200人 1 1200元商务双标间24 180元100人 2 800元普通单人间27 150元150人 1 1000元

60人 3 320元

④普通双标间50 140元150人 2 900元

商务双标间45 200元50人 3 300元

⑤普通双标间A 35 140元150人 2 1000元普通双标间B 35 160元180人 1 1500元豪华双标间40 200元50人 3 500元

⑥普通单人间40 160元160人 1 1000元普通双标间40 170元180人 1 1200元商务单人间30 180元

精品双人间30 220元

⑦普通双标间50 150元140人 2 800元商务单人间40 160元60人 3 300元商务套房（1

床）

30 300元200人 1 1000元

⑧普通双标间A 40 180元160人 1 1000元普通双标间B 40 160元130人 2 800元高级单人间45 180元

⑨普通双人间30 260元160人 1 1300元普通单人间30 260元120人 2 800元豪华双人间30 280元200人 1 1200元豪华单人间30 280元

⑩

经济标准房（2

床）

55 260元180人 1 1500元标准房（2床）45 280元140人 2 1000元图表2- 2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1 合住2 合住3 独住1 独住2

独住

3

男

1

54

1

04

3

2

1

07

6

8

4

1 女

7

8

4

8

1

7

5

9

2

8

1

9

元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

图表2- 3 以往几届会议代表回执和与会情况

第一届第二届第三届第四

届发来回执的代表数量315 356 408 7

11

发来回执但未与会的代表数量89 115 121 2

13

未发回执而与会的代表数量57 69 75 1

04

图2- 1（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）

⑤

⑦⑧①②④③

10

5030

152030

⑨

⑥⑩

3070

15

三、模型假设

1、假设收集的数据均真实有效；

2、6个分组会议都同时召开，上午和下午安排的会议场地不变，参加的代表也不变；

3、一辆客车可以送代表去不同的目的地；

4、每辆客车尽可能载满，一个宾馆没载满可到其他宾馆载满；

5、考虑时间问题，避免代表迟到，每辆客车每半天只送两趟即客车在出发点只能出发两次；

6、假设会议室选在代表住宿的宾馆；

7、假设住3号宾馆、7号宾馆的代表在下榻宾馆参加分组会议。

四、符号说明

β，1β——回归系数点估计值

2

R，F，P——检验统计量

x——宾馆代号

i

y——表示租用第i家宾馆第j种规格会议室数

ij

z——车的型号的数量

i

五、模型的建立与求解

（一）基于预测参加本次会议的人数——模块Ⅰ

1.模型的分析

在预测本次会议参加人数上，我们通过上表2-2和2-3中的数据，利用与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差，我们可以通过利用最小二乘法并利用MATLAB软件画图，并进行拟合分析。

2.模型准备

我们根据与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差可以得到会议的实际与会人数，如下表：

图表5- 1 实际与会人数

实际与会人数283 310 362 662

软件编程做出散点图，并得到其线性拟合函数（相关程序代码见附录1），如下图所示：

图5- 1 往届回执人数与与会人数散点图

图表5- 2 回归模型检验数据

参数参数估计置信区间

0β 26.9620 [-5.9394 59.8635]

1β

0.8096 [0.7401 0.8790]

2

0.99921R = 2.5163F = 0.0000P =

由2

0.99921R =可知，y 的99.92%可由该函数确定，说明

y 0.809626.962x =+的拟合成度好。

对以上函数利用MALAB 进行残差分析（相关程序代码见附录2），如下图所示：

图 5- 2 残差分析图

由图 5- 3可知，四个数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，说明拟合函数很好地符合原始数据。

运用MATLAB 我们也可以做出回执人数与回执但未与会人数的拟合函数

1y ，回执人数与未回执但与会人数的拟合函数2y 。（相关代码分别见附录3，4）

图 5- 4 往届回执人数与回执但未与会的人数散点图

其拟合函数为：1y 0.29950.4592x =+

图 5- 5 往届回执人数与未回执但与会的人数散点图

其拟合函数为：2y 0.109127.4212x =+

运用MATLAB作出其残差分析图（相关代码分别见附录2），如下

图5- 6 残差分析图

由图5- 7可知，除了第二个数据外，其他三个数据的残差离零点均较近，却残差的置信区间均包含零点，说明该拟合函数较好地符合原始数据。

图5- 8 残差分析图

由图5- 9可知，除了第一个数据外，其他三个数据的残差离零点均较近，却残差的置信区间均包含零点，说明该拟合函数较好地符合原始数据。

3.模型求解

由图表2- 4可以计算出本次回执的代表数为755，将其代入以上拟合函数求出本届各类代表人数

图表5- 3 各类与会代表人数

第一届第二届第三届第四

届

第五届

发来回执的代表数量315 35

6

40

8

7

11

7

55

发来回执但未与会的代表数量89 11

5

12

1

2

13

2

27

未发回执而与会的代表数量57 69 75 1

04

1

10

实际与会人数283 31

36

2

6

02

6

38

（二）基于本次会议需要预定宾馆的数量——模块Ⅱ 1.模型的分析

预测完参加本届会议人数后，下一步是讨论的是选择在哪几个宾馆住，而且尽可能的满足发来回执的代表的要求，使花费的费用比较少，所以运用目标规划方法建立模块Ⅱ，对于选择宾馆，我们需要计算每种要求的总人数，按比例计算，求出本届与会各种要求房间规格的人数，即可算出要各种房间规格的间数，然后列出每一家宾馆满足各种规格房间间数，独住规格不够，可用这种规格的合住房间来满足。

2.模型的准备

在预测本次会议需要预定宾馆数量，我们以10家宾馆各类客房总数和需求量为约束条件，宾馆数量为目标函数。通过约束条件建立方程组，如下：

10

1

245781234568169102345678123min 85+50+70+50+409850+65+24+45+40+40+406430+30+60+1002185+(50+27)+50+70+40+(50+40)+40238.(50+30)+65+24+45i

i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x ==?????≥???????≥????≥???????≥????∑4568

1679101210+40+(40+30)+(40+45)145

(30+20)+30+30+(60+60)+10072,0

x x x x x x x x x x x x ?

????

?????≥?

?????≥?

?

???≥?

3.模型求解

通过利用Lingo 软件编程（相关程序代码见附录），根据计算结果可知：我们从10个宾馆中选取①号、②号、③号和⑦号四个宾馆宾馆，每个宾馆需要的房间数和价位段如下表所示：

图表5- 4 宾馆的客房安排

价位段 120~160 161~200 201~300 客房类型 合住 独住 合住 独住 合住 独住 1 1 2 2 3 3 ① 0 0 50 30 30 20 ② 85 0 60 0 0 0 ③ 50 27 24 0 0 0 ⑦ 50 40 0 0 0 30 合计

185

67

139

30

30

50

所需客房量 98 140 64 81 21 51

共需145间，201~300元房共需72间。

（三）基于本次会议需要预定会议室的数量——模块Ⅲ 1.模型分析

会议期间，有一天上下午各安排6个分组会议，根据参加爱本次会议的人数为638人，计算每个分组会议的人数大约为107人，即每个会议的人数大约为107人。

2.模型准备

假定会议室选在代表住宿的宾馆，以同时需要6间会议室和会议室为约束条件，会议室租金为目标函数，

ij

y 表示租用第i 家宾馆第j 种规格会议室数，

i=1,2,3,7，j=1,2,3,4，建立数学模型如下：

111213212223243132333471727311121321222324313233347172731112min=1500y +1200y +600y +1000y +1500y +300y +300y +1200y +800y +1000y +320+800y +300y +1000y 620015060.y y y y y y y y y y y y y y y y y s t ??????????????+++++++++++++=?+?+132122232431323334717273111213212223243132333471727313018045302001001506014060200638

0102020201030301020103020301y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ?

??+?+?+?+?+?+?+?+?+?+?+?≥?

?≤≤?

≤≤?

?≤≤?

≤≤?

≤≤≤≤?

≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤??

?

?

??

?

??

?

??

?

?

?

3.模型求解

通过利用Lingo 软件编程（相关程序代码见附录），根据结果可知：当会

议室租金最小为3420元时：租用③号宾馆的两间会议室，分别为容纳200人租金1200元的会议室一间，容纳60人租金320元的会议室一间；租用⑦号宾馆会议室四间会议室，分别为容纳200人租金1000元的会议室一间，容纳60人租金300元的会议室三间。

（四）基于本次会议需要租用客车的数量——模块Ⅳ 1.模型分析

因为会议室可能距离宾馆有一定的距离，因此筹备组需要租用客车接送代表，虽然租用客车的租金是以半天计算，但是考虑时间问题，为了避免代表迟到，假设每辆客车每半天只送两趟，并尽量让客车坐满，一个宾馆没有载满可到其他宾馆载满，一趟可以送代表去不同的目的地。

2.模型准备

假定住3号宾馆、7号宾馆的代表在下榻宾馆参加分组会议，不需乘车，则需乘车人数为：638-170-175=293人。我们以需乘车人数293人、单辆车的座位数为约束条件，车辆租金为目标函数，建立数学模型如下：

123123123min 800700600453633293,,0z z z z z z z z z =?+?+??+?+?≥??

≥?

3.模型求解

通过利用Lingo 软件编程（相关程序代码见附录），根据结果可知：当租

金最小为5300元时，需租用45座车5辆，36座车1辆，33座车1辆。

六、 模型的评价

模块Ⅰ：在预测参加会议的人数时，我们通过利用最小二乘法并利用MATLAB 软件画图，可以较为直观的看出历届会议的参加人数的变化。最后，进行拟合分析，我们可以较为准确的预测本次参加会议的总人数为为638人。

模块Ⅱ、模块Ⅲ、模块Ⅳ：我们通过建立目标规划函数，以各模块的条件分别作为约束条件和目标函数，通过Lingo 软件编程求解可以分别计算出这三个模块的最佳方案。

通过数学模型得出的方案，可以较好地满足与会者的信息要求。此外，我们可以较为准确地预测与会人数和宾馆的选择以及代表人数的安排，我们还可以确定会议室的地点和数量，客车的选择，从经济、方便、代表满意等方面在为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案，不仅给会议筹备组节省费用，而且还便于筹备组的管理。

七、参考文献

[1]李华,王震.会议筹备的0-1整数规划[A].第28卷第3期,西安航空技术高等专科学校学报,61,2010年5月

[2]徐斌.茅师范高等专科学校数学系,一个会议筹备模型,综合,292

[3]杜吉梁,童伟.灰色系统理论和遗传算法在会议筹备中的应用[A],第9卷第4期兰州石化职业技术学院学报,25,2009年12月

八、附录

附录1：x=[315;356;408;711];

y=[283;310;362;602];

aa=polyfit(x,y,1);

y1=polyval(aa,x);

scatter(x,y,'r*');

hold on

plot(x,y1)

hold off

saveas(gcf, 'mypic0.jpg')

x1=[ones(4,1),x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1)

附录2：rcoplot(r,rint)

saveas(gcf, 'mypic1.jpg')

附录3：x=[315;356;408;711]

y=[89;115;121;213]

aa=polyfit(x,y,1);

y1=polyval(aa,x);

scatter(x,y,'r*')

hold on

plot(x,y1)

hold off

saveas(gcf, 'mypic2.jpg')

x1=[ones(4,1),x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1)

附录4：x=[315;356;408;711]

y=[57;69;75;104]

aa=polyfit(x,y,1);

y1=polyval(aa,x);

scatter(x,y,'r*')

hold on

plot(x,y1)

hold off

saveas(gcf, 'mypic4.jpg')

x1=[ones(4,1),x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1)

附录5：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;

85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8>=98;

30*x1+30*x6+60*x9+100*x10>=21;

50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+40*x6+40*x8>=65;

85*x2+77*x3+50*x4+70*x5+40*x6+90*x7+40*x8>=239;

80*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+70*x6+85*x8>=147;

50*x1+30*x6+30*x7+120*x9+100*x10>=72;

@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9) ;@bin(x10);

end

附录6：

min=1500*y11+1200*y12+600*y13+1000*y21+1500*y22+300*y23+300*y24+120 0*y31+800*y32+1000*y33+320*y34+800*y71+300*y72+1000*y73;

y11+y12+y13+y21+y22+y23+y24+y31+y32+y33+y34+y71+y72+y73=6;

200*y11+150*y12+60*y13+130*y21+180*y22+45*y23+30*y24+200*y31+100*y3 2+150*y33+60*y34+140*y71+60*y72+200*y73>=638;

y11>=0;

y11<=1;

0<=y12;

y12<=2;

0<=y13;

y13<=2;

0<=y21;

y21<=2;

0<=y22;

y22<=1;

0<=y23;

y23<=3;

0<=y24;

y24<=3;

0<=y31;

y31<=1;

0<=y32;

y32<=2;

0<=y33;

y33<=1;

0<=y34;

y34<=3;

0<=y71;

y71<=2;

0<=y72;

y72<=3;

0<=y73;

y73<=1;

@GIN(y11);@GIN(y12);@GIN(y13);@GIN(y21);@GIN(y22);@GIN(y23);@GIN(y2

4);@GIN(y31);@GIN(y32);@GIN(y33);@GIN(y34);@GIN(y71);@GIN(y72);@GIN

(y73);

end

附录7：min=800*z1+700*z2+600*z3;

45*z1+36*z2+33*z3>293;

0

0

0

@gin(z1);@gin(z2);@gin(z3);

end