2020版高考数学一轮复习教程学案第81课互斥事件及其发生的概率 Word版含解析

第80课第课互斥事件及其发生的概率

. 理解互斥事件与对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件.

. 了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为的结论.

. 能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.

. 阅读：必修第～页.

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解悟：①读懂互斥事件、对立事件的定义；②归纳出互斥事件、对立事件的特征；③重解课本例题，体会方法.

. 践习：在教材空白处，完成本节习题.

基础诊断

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根据多年气象统计资料，某地月日下雨的概率为，阴天的概率为，则该日晴天的概率为.

解析：设事件“某地月日下雨”为事件，“某地月日阴天”为事件，“某地月日晴天”为事件，由题意可得事件，，为互斥事件，所以()＋()＋()＝.因为()＝，()＝，所以()＝.

. 一个人在打靶中连续射击次，事件“至少有次中靶”的对立事件是次都不中靶.

. 将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次，出现点数之和不小于的概率是.

解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次，则基本事件的总数是×＝，且每个基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于的基本事件有(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共有种，所以出现点数之和不小于的概率为＝＝.

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从装有只红球，只白球的袋中任意取出只球，有事件：①“取出只红球和只白球”与“取出只红球和只白球”；②“取出只红球和只白球”与“取出只红球”；③“取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”；④“取出只红球”与“取出只白球”.

其中是对立事件的有③.(填序号)

解析：从袋中任意取只球，可能的情况有“只红球”“只红球、只白球”“只红球、

只白球”“只白球”，由此可知①②④中的两个事件都不是对立事件；对于③，“取出只球中至少有只球”包含“只红球、只白球”“只红球、只白球”“只白球”三种情况，故“取出只红球”与“取出只球中至少只白球”是对立事件.

范例导航

考向?互斥事件的概念

例

某射手在一次射击训练中，射中环、环、环、环的概率分别为、、、，计算这个射手在一次射击中：

() 射中环或环的概率；

() 不够环的概率.

解析：()

记“射中环”为事件，记“射中环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，故(＋)＝()＋()＝＋＝.

() 记“不够环”为事件，则事件为“射中环或环或环或环”，

所以()＝－()＝－(＋＋＋)＝.

箱子中有形状、大小都相同的只红球和只白球，一次摸出只球，则摸到的只球颜色不同的概率为.

解析：从只球中一次摸出只球，共有种摸法，摸到的只球颜色不同的摸法共有种，则所求的概率为.

考向?对立事件的概念

例

一盒中装有各色球共个，其中个红球、个黑球、个白球、个绿球.现从中随机取出个球，求：

() 取出的个球是红球或黑球的概率；

() 取出的个球是红球或黑球或白球的概率.

解析：方法一：()

从个球中任取个球得到红球有种取法，得到黑球有种取法，得红球或黑球共有＋＝(种)不