专题11-12 正交分解法在牛顿第二定律中的应用
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专题11 正交分解法在牛顿第二定律中的应用（各题2/10s m g =）
1、 地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静
止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2，）
（1）画出物体的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小
（3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移
2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，
求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s
3.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台
阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。
练习1．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2
，
求（1）物体运动的加速度
（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
2、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向
上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．
2 专题12：牛顿第二定律的应用——两过程问题（各题2/10s m g =）
1,质量为2kg 的物体置于水平地面上，用水平力F 使它从静止开始运动，第4s 末的速度达到24m/s ，此时撤去拉力F ，物体还能继续滑行72m.
求：（1）水平力F
（2）水平面对物体的摩擦力
2，质量为2kg 的物体静止在水平地面上，在水平恒力F 的作
用下开始运动，4s 末速度达到4m/s ，此时将力F 撤去，又经
过6s 物体停止运动，求力F 的大小
3，质量为1.5kg 的物块，在水平恒力F 的作用下，从水平面上A 点从静止开始运动，运动
一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s ，后停止在B 点，已知AB 之间x=5.0m ，
2.0=μ，求恒力F 的大小
4，如图，质量为2kg 的物体，受到20N 的方向与水平方向成 37角的拉力作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，
当物体运动2s 后撤去外力F ，则：（1）求2s 末物体的速度大小？
（2）撤去外力后，物体还能运动多远？（2/10s m g =）
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专题11-12 正交分解法在牛顿第二定律中的应用
1 专题11 正交分解法在牛顿第二定律中的应用（各题2/10s m g =） 1、 地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静 止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2，） （1）画出物体的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s 3.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台 阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。 练习1．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2 ， 求（1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。 2、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向 上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．
2 专题12：牛顿第二定律的应用——两过程问题（各题2/10s m g =） 1,质量为2kg 的物体置于水平地面上，用水平力F 使它从静止开始运动，第4s 末的速度达到24m/s ，此时撤去拉力F ，物体还能继续滑行72m. 求：（1）水平力F （2）水平面对物体的摩擦力 2，质量为2kg 的物体静止在水平地面上，在水平恒力F 的作 用下开始运动，4s 末速度达到4m/s ，此时将力F 撤去，又经 过6s 物体停止运动，求力F 的大小 3，质量为1.5kg 的物块，在水平恒力F 的作用下，从水平面上A 点从静止开始运动，运动 一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s ，后停止在B 点，已知AB 之间x=5.0m ， 2.0=μ，求恒力F 的大小 4，如图，质量为2kg 的物体，受到20N 的方向与水平方向成 37角的拉力作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4， 当物体运动2s 后撤去外力F ，则：（1）求2s 末物体的速度大小？ （2）撤去外力后，物体还能运动多远？（2/10s m g =） 37
力的正交分解法经典试题内附答案
力的正交分解法经典试题（内附答案） 1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止,梯子和竖直墙的夹角为α。当α再增大一些后,梯子仍然能保持静止。那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 C A.地面对梯子的支持力增大 B.墙对梯子的压力减小 Ｃ．水平面对梯子的摩擦力增大 D.梯子受到的合外力增大 2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为Ｆ。现在把重力G=F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断,细线的两端之间的夹角不能大于（C ) Ａ．6０° Ｂ.９0° C.１20° D ．150° ３.放在斜面上的物体，所受重力Ｇ可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时(C ) A. G 1和G 2都增大 Ｂ． G １和G 2都减小 C. G １增大，G 2减小 D ． G 1减小,Ｇ２增大 4.如图所示,细绳MO 与ＮＯ所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO ，则在不断增加重物G 的重力过程中（绳O Ｃ不会断)（ A ) A.ON 绳先被拉断 B ．O Ｍ绳先被拉断 Ｃ.ON 绳和ＯM 绳同时被拉断 D.条件不足，无法判断 5.如图所示,光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直,∠ＡB Ｃ=β,AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC,当它们静止时,细线与AB 边成θ角,则 （ D ) A.θ＝β B ．θ＜β C.θ>2 π D ．β＜θ＜2 π θ G C O M N α 图
6.质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑,如图1所示,那么斜面对物体的作用力方向是 [D ］ Ａ．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上 Ｃ.沿斜面向下 Ｄ.竖直向上 7.物体在水平推力Ｆ的作用下静止于斜面上，如图3所示,若稍稍增大推力,物体仍保持静止，则 [BC ] A.物体所受合力增大 B.物体所受合力不变 C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大 8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力的（ABＣD ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F
力的正交分解
力的正交分解 导读： （1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。 （2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 （3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。 （4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。 ② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。 ③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。 ④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +… ⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。 合力的大小：2 2y x F F F += 合力的方向：x y F F = θtan （合力与x 轴的夹角为θ） 例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。 例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ） A.G μ B.)sin αμF G +（ C.F αcos D αμsin F 例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。 图2 图1 F 1 F 2 F 3 图3 图4
牛顿第二定律的系统表达式及应用一中
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1 +m 2 +……）a 分量表达式：F x = （m 1 +m 2 +……）a x F y = （m 1 +m 2 +……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F， 恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2） 例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于 ( ) A．F F F F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B 在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解． 将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12= ，B正确． 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止， 则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D．没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：b c a
《正交分解法》专项练习
G 正交分解法解决平衡问题 1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。 2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 3. 要把在山上采的大理石运下来，可以修如图的斜面，如果大理石与路面的动摩擦因数为3 3，那么要使物体在斜面上匀速滑下，需要修倾角θ为多少度的路面面？ 4.如图，位于水平地面上的质量为M=100kg 的小木块，在大小为F=400N 方向与水平方向成a=300角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 物体对地面的压力多大？ θ
（2）木块与地面之间的动摩擦因数？ 5．用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。 （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 6．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为m A＝0.4 kg和m B＝0.3 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)B球受到的水平风力大小； (2)环A与水平杆间的动摩擦因数．
参考答案： 1.T OA ＝73.2N T OB ＝51.95N 2.N＝327N f＝100N 3.300 4.800N 5.0.5 6. 4 7
牛顿第二定律以及专题训练
牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述（内容） 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。 对牛顿第二定律理解： （1）F=ma中的F为物体所受到的合外力． （2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变． （4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。 （5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 （6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2． （7）F＝ma的适用范围：宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．
牛顿第二定律的应用专题分类训练训练(精品)
图3 牛顿第二定律的应用检测题 （以下各题取2 /10s m g ） 第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况 1，如图1所示，用F = N 的水平拉力，使质量m = kg 的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动．求： （1）物体加速度a 的大小； （2）物体开始运动后t = s 内通过的位移x ． { 2,如图2所示，用F = N 的水平拉力，使质量m = kg 的物体由静止开始沿 光滑水平面做匀加速直线运动。 （1）求物体的加速度a 的大小； （2）求物体开始运动后t = s 末速度的大小； 【 3．如图3所示，用F 1 = 16 N 的水平拉力，使质量m = kg 的物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体所受的滑动摩擦力F 2 = N 。求： (1)物体加速度a 的大小； (2)物体开始运动后t= s 内通过的位移x 。 @ 4．如图4所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m = kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=. 求： (1)物体加速度a 的大小； (2)物体在t =时速度v 的大小. [ 图1 图2 图4
5，一辆总质量是×103kg 的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是×103N ，受到的阻力为车重的倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大 ( 6．如图6所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。 求： （1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小； （2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。 7，如图7所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为， （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.6 时移动的距离 ； 第二类：由物体的运动情况确定物体的受力情况 1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由s 增加到s. （1）求列车的加速度大小． （2）若列车的质量是×106kg ，机车对列车的牵引力是×105N ，求列车在运动中所受的阻力大小． 图6 ! F
正交分解法整体法和隔离法 知识讲解 提高
物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题； 2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理】 要点一、整体法与隔离法 1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。 2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。 3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。 要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向） 特殊情况下分解加速度比分解力更简单。 要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上；分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma 的方程，沿y 轴方向求出支持力，再列出f N μ=的方程，联立解这三个方程求出加速度。 要点三、合成法 若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。 【典型例题】 类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用 【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】 例1、（2014 河北衡水中学模拟）在水平地面上放一木板B ，重力为100N ，再在木板上放一货箱A ，重力为500N ，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sin θ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B 上施一水平力F 。
关于专题：力的正交分解法讲解+训练
专题：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。 说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作 用的情怳。 2、正交分解的原理 一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作 用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形 定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先 将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x、y轴上 的合力Fx, Fy Fx=F X1+F X2+F X3+、、、 F Y=F Y1+F Y2+F Y3+、、、 ④最后求Fx和Fy的合力F 大小： 方向（与Y方向的夹角）： 分别求出两个不同方向上的合力F x和F y，然后就可以由F合=2 2 y x F F+，求合力了。 说明：“分”的目的是为了更方便的“合” 正交分解与常规力的分解的区别：正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效 果分解，而是把力分解成相互垂直的两个分力，任然按照平行四边形定则分解。 基本思想：等效替代。 正交分解法的步骤： （1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状 态，则两轴的方向可根据方便自己选择。 （2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明， 用符号F x和F y表示。 （3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出F x、F y的数学表达式。如：F 与x轴夹角为θ，则F x=Fcosθ，F y=Fsinθ。与两轴重合的力就不需要分解了。 （4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后 再求解。 例1三个力共同作用在O点，如图6所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。 解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为x轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示： ; 1 1 1 = = y x F F F 2 2 2 2 60 sin ; 60 cos F F F F y o x = = 图6 F1 F2 F3
力的正交分解法
专题一：物体的受力分析 （一）物体的受力分析 物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。 如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是： 1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。 不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。 先画重力：作用点画在物体的重心。 其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。 再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。 检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。 4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。 先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。 力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。 专题二：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。 说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理 一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 2. 力和加速度的瞬时对应关系 （1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零，加速度也立即变为零（加速度可以突变）。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 （2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。 （3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。
高中物理：正交分解法的应用
高中物理：正交分解法的应用 正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。在力学中，是在作好受力示意图的基础上，列出力学关系的方程式，进行定量计算的重要环节。由于高中阶段涉及的物理量多数是矢量，若不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。熟练掌握正交分解法，应注意以下几点: 1.如何建立科学合理的直角坐标系？ 2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？ 3.正交分解法的应用有哪些？ （一）建立直角坐标系的方法 在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求： 1. 以各个力所在的平面为坐标平面 2. 以研究对象的质心为坐标原点 3. 建立坐标轴 （1）在静力学中，应以少分解力为原则建立x、y轴 （2）做直线（沿水平面、斜面、直杆）运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴 （3）在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴 （二）列出力学关系的方程式 在分析x、y轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态 1.若为平衡状态，则所有的力在x轴上的合力为0，所有的力在y轴上的合力也为0，即：ΣFX=0，ΣFy=0 2.在直线运动中若为非平衡状态，如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴，则所有的力在x轴上的合力为ma，所有的力在y轴上的合力为0，即：ΣFX=ma，ΣFy=0 （三）正交分解法在力学中的应用 1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。 2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解 3.求支持力（正压力）的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解 4.求滑动摩擦力的大小 滑动摩擦力的计算方法有两种，为： （1）利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算； （2）先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN，再利用f滑=μFN进行计算 5.求合力的大小 6.求向心力的大小
人教版必修一 牛顿定律应用专题 8 巧用正交分解法解决共点力平衡问题(习题+解析)
1. 如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B 端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（ ） A. 磁铁所受合外力逐渐减小 B. 磁铁始终受到三个力的作用 C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小 D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大 2. 如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比 1 2 F F 为（ ） A. cos θ＋μsin θ B. cos θ－μsin θ C. 1＋μtan θ D. 1－μtan θ 3. （吉林长春模拟）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同，分别给它们施加一个大小均为F 的作用力，其中给“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止，比较它们和水平面间的弹力大小1N F 、2N F 、3N F 和摩擦力大小1f F 、2f F 、3f F ，下列说法中正确的是（ ） A. 1N F >2N F >3N F ，1f F >2f F >3f F B. 1N F ＝2N F ＝3N F ，1f F ＝2f F ＝3f F C. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝3f F <2f F D. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝2f F ＝3f F 4. 一质量为M 、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，如在挂钩上再吊一质量为m 的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体（ ） A. 仍匀速下滑 B. 沿细杆加速下滑 C. 受到的摩擦力不变 D. 受到的合外力增大 5. 如图所示，质量为m 的物体在与斜面平行向上的拉力F 作用下，沿着水平地面上质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ） A. 无摩擦力 B. 支持力等于（m ＋M ）g C. 支持力为（M ＋m ）g －F sin θ D. 有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ 6. 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R 、质量为m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O ，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起
新06.牛顿第二定律的综合应用专题训练(题型全面)
F 37 图 1 F 牛顿第二定律的应用 第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况 1. 如图1所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为0.10.( g=10m/s 2) （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）物体在t = 2.0s 时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，求 （1）画出物体的受力示意图 (2)物体运动的加速度 （3）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。 〖自主练习:〗 1.一辆总质量是4.0×103kg 的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是6.0×103N ，受到的阻力为车重的0.1倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大? ( g=10m/s 2 ) 2．如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝0.05。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。 求：( g=10m/s 2 )
（1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小； （2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。 第二类：由物体的运动情况确定物体的受力情况 1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s. （1）求列车的加速度大小． （2）若列车的质量是1.0×106kg ，机车对列车的牵引力是1.5×105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．( g=10m/s 2) 2.一个滑雪的人，质量m ＝75kg ，以v 0＝2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t ＝5s 的时间内滑下的路程x ＝60m ，( g=10m/s 2)求: （1）人沿斜面下滑的加速度 （2）滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。 〖自主练习:〗 1.静止在水平地面上的物体，质量为20kg ，现在用一个大小为60N 的水平力使物体做匀加速直线运动，当物体移动9.0m 时，速度达到6.0m/s ，( g=10m/s 2)求： （1）物体加速度的大小 （2）物体和地面之间的动摩擦因数 2.一位滑雪者如果以v 0＝30m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为300的山坡，从冲坡开始计时，至4s 末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m ＝80kg ，( g=10m/s 2) 求滑雪人受到的阻力是多少。 3．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
牛顿第二定律与正交分解法(二)
牛顿第二定律与正交分解法 一、单项选择题： 1.如图所示,一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F 方向如图所示的力去推它,使它以加速度a 向右运动,若保持力的方向不变而增大力的大小,则( ) A. a 变大 B. a 不变 C ．a 变小 D.因为物块的质量未知,故不能确定a 变化的趋势 2.自动扶梯与水平面的夹角为30o角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加速度a=2m/s 2一起向上加速运动，则（g 取10m/s 2） 下列说法正确的是（ ） A. 此时人不受扶梯的摩擦力 B. 此时人受到扶梯的摩擦力方向沿斜面向上 C. 此时人受到扶梯的摩擦力方向水平向左 D. 此时人受到扶梯的摩擦力大小为N f 6.86= 3. 如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力应是( ) A ．mg B ．mg μ C ．21μ+mg D ．21μ-mg 4.如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ） A ．v 1 B 。v 2 C 。v 3 D 。v 4
二、双项选择题 5.如图所示，在汽车中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度．若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m 1，则关于汽车的运动情况和物体m 1的受力情况正确的是 A ．汽车一定向右做加速运动 B ．汽车可能向左运动 C ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用 D ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力的作用 6．物体A B C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、 m B 、 m C ，与平面的动摩擦因数分别为μA 、μ B 、μC ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B 、C 所得加速度a 与F 的关系图线如图，对应的直线甲、 乙、丙所示，甲、乙 直线平行，则以下说法正确的是（ ） A ．μA < μ B B.μ B >μC C ．m B >m C D. m A < m C 7.如图所示，在倾角为θ的光滑物块P 的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A 和B ；C 为一垂直固定斜面的挡板，A 、B 质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止在水平面上．现对物体A 施加一平行于斜面向下的力F 压缩弹簧后，突然撤去外力F ，则在物体B 刚要离开C 时(此过程中A 始终没有离开斜面)( ) A ．物体 B 加速度大小为g sin θ B ．弹簧的形变量为mg sin θ/k C ．弹簧对B 的弹力大小为mg sin θ D ．物体A 的加速度大小为g sin θ 8．如图(a)所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图(b)所示，若重力加速度g 取10m/s 2 .根据图(b)中所提供的信息可以计算出( ) A ．物体的质量 B ．斜面的倾角 C ．斜面的长度 D ．加速度为6m/s 2时物体的速度 9.两个叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ斜面上,如图所示,滑块A 、B 质量分别为M 、m,A 与斜面间的动摩擦因数为μ1,B 与A 之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B 受到的摩擦力( ) A.等于零 B.方向沿斜面向上 C.大小等于μ1mgcos θ D.大小等于μ2mgcos θ 三、实验题： 10.为了探究物体受到的空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示） 。实验时，平衡小车与木板之间 (a O
牛顿第二定律应用——图像专题
牛顿第二定律应用——图像专题 学习目标： 1．进一步理解牛顿第二定律； 2．理解图像的物理意义； 3．会结合图像求解动力学问题。 重点：理解牛顿第二定律，并结合图像求解动力学问题 难点：学生能力培养 一、牛顿运动定律中的图象 图象能形象的表达物理规律，能直观地描述物理过程，能鲜明地表示物理量之间的关系。应用图象，不仅能进行定性分析、比较、判断，也适宜于定量计算、论证，而且通过图象的启发常能找到巧妙的解题途径。因此，理解图象的物理意义，自觉地运用图象分析表达物理规律，是十分必要的。 当然，牛顿第二定律与图象的综合问题也是近年来高考的重点和热点。 一)、理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能 1、轴：弄清直角坐标系中，横轴、纵轴代表的含义，即图像是描述哪两个物理量间的关系，是位移—时间关系？还是速度—时间关系？等等……同时注意单位及标度。 2、点：物理图像上的“点”代表某一物理状态，要弄清图像上任一点的物理意义，实质是两个轴所代表的物理量的瞬时对应关系，如代表t时刻的位移s，或t时刻对应的速度等等．在图象中我们着重要了解截距点、交点、极值点、拐点等这些特殊点的物理意义。 3、线：图像上的一段直线或曲线一般对应一段物理过程，给出了纵轴代表的物理量随横轴代表的物理量的变化过程． 4、截：即纵轴截距，一般代表物理过程的初状态情况，即时间为零时的位移或速度的值．当然，对物理图像的全面了解，还需同学们今后慢慢体会和提高，如对矢量及标量的正确处理分析等等…… 5、斜：即斜率，也往往代表另一个物理量的规律，看两轴所代表物理量的变化之比的含义．同样可以从物理公式或单位的角度分析，如s—t图像中，斜率代表速度等等…… 6、面：图像和坐标轴所夹的“面积”常与某一表示过程的物理量相对应，如能充分利用“面积”的这一特点来解题，不仅思路清晰，而且在很多情况下可以使解体过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。如速度--时间图像与横轴所围面积为物体在这段时间内的位移，看两轴代表的物理量的“积”有无实际的物理意义，可以从物理公式分析，也可从单位的角度分析，如s—t图像“面积”无实际意义，不予讨论。 二）、求解图象问题的思路 1．常见图象 动力学中常见的有a－F、a－1/m、F－t、v－t、x－t图象等，我们可抓住图象的斜率、截距、面积、交点、拐点等信息，结合牛顿第二定律和运动学公式来分析解决问题。 2．求解图象问题的思路： (1)确定研究对象并分析其受力情况和运动情况； (2)建立直角坐标系求合力（一般让x 轴沿着a的方向）； (3)分析图象获取所需信息： 通常在a－F图象中找出a与F的对应值；在a－1/m图象中找出a与m的对应值； 在F－t图象中找出F在相应时刻的值；在v－t和x－t图象中求出a的值。 (4)根据牛顿第二定律列方程求解。
牛顿第二定律练习题经典好题
4.3牛顿第二定律练习题(经典好题) 正交分解法1： 例.1．如图5所示：三个共点力，F 1=5N ，F 2=10N ，F 3=15N ， θ=60°，它们的合力的x 轴方向的分量F x 为________N ， y 轴方向的分量F y 为N ，合力的大小为N ，合力方向与x 轴正方向夹角为。 12.(8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。 箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝ 0.30。要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？ 2如图所示，质量为m 的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀 速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直 放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把 球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求 这两个分力F 1和F 2的大小。 4.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为 θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则 物体受摩擦力大小为多少？ : 5如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成?=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。（6.037sin =?，8.037cos =?6如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体， 当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支 持力和摩擦力。 正交分解法2： 1如图所示，一个人用与水平方向成=角的斜 θ60