化学纤维纺丝方法的几个概念

化学纤维纺丝方法的几个概念
化学纤维纺丝方法的几个概念

化学纤维纺丝方法的几个概念

熔体纺丝:将高聚物加热至熔点以上的适当温度以制备熔体,熔体经螺杆挤压机,由计量泵压出喷丝孔,使之形成细流状射入空气中,经冷凝而成为细条。

溶液纺丝:选取适当溶剂,把成纤高聚物溶解成纺丝溶液,或先将高分子物质制成可溶性中间体,再溶解成纺丝溶液,然后进行纺丝。粘胶、维纶、腈纶多采用此法。溶液纺丝按凝固条件不同分为湿法纺丝和干法纺丝。

干法纺丝:利用易挥发的溶剂对高分子聚合物进行溶解,制成适于纺丝的粘稠液。将纺丝粘液从喷丝头压出形成细丝流,通过热空气套筒使细丝流中的溶剂迅速挥发而凝固,通过牵伸成丝。(氯纶,腈纶,维纶,醋纤)

湿法纺丝:将成纤高分子聚合物溶解于溶剂中制成纺丝溶液,将纺丝溶液由喷丝头喷出喷出后进入凝固浴中,由于粘液细丝流内的溶剂扩散以及凝固剂向粘液细丝流中渗透,使细丝流凝固成丝条。

湿法纺丝的特点是喷丝头孔数多,但纺丝速度慢,适合纺制短纤维,而干法纺丝适合纺制长丝。通常同品种化学纤维利用干法纺丝较湿法纺丝所得纤维结构均匀,质量较好。

除了常规的溶液纺丝和熔体纺丝方法,为了使化学纤维具有特殊的效果或织染性能,还有一些特殊的纺丝方法:

1、复合纤维纺丝法复合纤维纺丝法是将两种或两种上不同化学组成或不同浓度的纺丝流体,同时通过一个具有特殊分配系统的喷丝头而制得。在进入喷丝孔之前,两种成

分彼此分离,互不混合,在进入喷丝孔的瞬间,两种液体接触,凝固粘合成一根丝条,从

而开成具有两种或两种以上不同组分的复合纤维。此法纺制的纤维分为:并列型、皮芯型

和散布型等多种。

2、异形纤维纺丝此法是用非圆形喷丝孔,制取各种不同截面形态的异形纤维。常见

到形异纤维有三角形、Y型、星形和中空纤维等。

3、着色纤维纺丝法此方法是在化学纤维的纺丝熔体或溶液中加入适当的首色剂,经

纺丝后直接制成有色纤维,该方法可提高染色牢度,降低染色成本,减少环境污染。

此外,还有相分离纺丝法、冻胶纺丝法、乳液或悬液纺丝法、液晶纺丝等纺丝方法。

化学纤维纺丝

包括纺丝熔体或溶液的制备、纤维成形和卷绕以及后处理过程。后处理过程则有初生纤维的拉伸、热定形到成品包装等一系列工序。

目录

1.

2.

3.

1.

2.

纺丝方法

成纤聚合物在溶剂中溶解成溶液,或将成纤聚合物切片在螺杆挤出机中加热熔融成熔体,经纺前准备工序后入纺丝机,用(计量泵)将纺丝溶液或熔体定量、连续、均匀地从喷丝头的细孔压出,这种细流在水、凝固液或空气中固化,生成初生纤维,此过程即纤维成形。在纺丝过程中,成纤聚合物要发生几何形态和物理形态的变化,如聚合物的溶解或熔化,纺丝流体的流动和形变,丝条固化过程中的胶凝、结晶、二次转变和拉伸流动中的大分子取向,以及过程中的扩散、传热和传质等。纺制人造纤维(粘胶纤维、铜氨纤维)时,还发生化学结构的变化。这些变化彼此影响,故改变纺丝条件,可在一定范围内改变所得纤维的物理机械性能。

有熔体纺丝和溶液纺丝两类。通常在熔融状态下不发生显着分解的成纤聚合物采用熔体纺丝,例如聚酯纤维、聚酰胺纤维等。熔体纺丝过程简单,纺丝速度高。溶液纺丝法适用于熔融时要分解的成纤聚合物,将成纤聚合物溶解在溶剂中制得粘稠的纺丝液,然后进行纺丝。按从喷丝孔挤出的纺丝液细流的凝固方式,溶液纺丝又分为湿法纺丝和干法纺丝两种。溶液纺丝纺速较低,尤其是湿法纺丝。为提高纺丝能力,需采用孔数很多的喷丝头。干法纺丝的纺速高于湿法纺丝,但远低于熔体纺丝。

在工业上应用的新型纺丝方法,主要有干喷湿纺法、乳液或悬浮液纺丝法、膜裂纺丝法。

干喷湿纺法

又称干湿法纺丝,是干法与湿法相结合,将纺丝液从喷丝头压出,先经过一段空间,然后进入凝固浴槽,从凝固浴槽导出初生纤维。与一般湿法纺丝比较,干喷湿纺法的纺丝速度要高若干倍,还可采用孔径较大~的喷丝头,同时采用浓度较高、粘度较大的纺丝溶液,显着提高了纺丝机的生产能力。目前,这种纺丝方法已在聚丙烯腈纤维、芳香族聚酰胺纤维等生产中得到应用。

乳液纺丝法

又称载体纺丝法,是将聚合物分散于某种可纺性较好的物质(作载体)中呈乳液状态,然后按载体常用的方法纺丝。载体常用粘胶或聚乙烯醇水

溶液,所以乳液纺丝工艺类似于湿法纺丝。得到的初生纤维经拉伸后在高温下烧结,载体炭化,聚合物颗粒在接近粘流温度下被粘连形成纤维。适宜于乳液纺丝的成纤聚合物应具有高于分解温度的熔点,没有合适的溶剂使其溶解或塑化,因而无法制成熔体和纺丝溶液。目前,该法在聚四氟乙烯纤维等的生产中已得到应用。

膜裂纺丝法

是将聚合物先制成薄膜,然后经机械加工方式制得纤维。根据机械加工方式不同,所得纤维又分为割裂纤维和撕裂纤维两种。割裂纤维又称为扁丝,其加工方式是将薄膜切割成一定宽度的条带,再拉伸数倍,并卷绕在筒子上得到成品。撕裂纤维的加工方式是将薄膜沿纵向高度拉伸,使大分子沿轴向充分取向,同时产生结晶,再用化学和物理方法使结构松弛,并以机械作用撕裂成丝状,然后加捻和卷曲获得成品。前者纤维较粗,用于代替麻类作包装材料。后者纤维稍细,用于制作地毯和绳索。目前,应用于聚丙烯纤维等生产。此外,为纺制具有特殊性能纤维的需要,还发展了,若,干其他纺丝方法,例如:冻胶纺丝法(将浓聚合物溶液或塑化的冻胶从喷丝头细孔挤出到某气体介质中,细流冷却,伴随溶剂挥发,聚合物固化得到纤维,又称半熔体纺丝);相分离纺丝法(以聚合物溶液作为纺丝原液,通过改变温度使纺丝液细流固化);闪蒸纺丝法(聚合物在高温高压下溶解于特殊溶剂中,原液细流出喷丝头时溶剂闪蒸而形成纤维);喷雾凝固纺丝法(纺丝溶液被压入封闭室内,受喷入室内的雾状凝固剂作用形成纤维);静电纺丝法(聚合物熔体或其在挥发性溶剂中的溶液在静电场中形成纤维);液晶纺丝法(用处于液晶状态的溶液纺丝),等等。

在纺丝工序得到的未经拉伸的丝条,统称初生纤维。其结构尚不完善和稳定,物理-机械性能也差,尚不宜于纺织加工。因此,必须经过后处理工序,其流程随纤维品种和类型(长丝、短纤维等)而异。拉伸和热定形直接影响成品纤维结构和性能,是后处理各种流程中不可缺少的主要工序。用湿法纺丝得到的纤维还要经过水洗,以除去附着的凝固浴液和溶剂;生产短纤维时需要进行卷曲和切断;生产长纤维则需要进行加捻、络筒等。这些工序对纤维超分子结构的改变不大,因而对性能的影响较小。为赋予纤维以某些特殊的性能,如抗皱、耐热水、蓬松、回弹等性能,还需在后处理过程中进行一些特殊加工。

拉伸

化学纤维纺丝

又称纤维二次成形。后处理过程中最重要的工序。纺丝后得到的卷绕丝或经集束后的大股丝束在拉伸机上进行拉伸,使大分子沿纤维轴向取向排列,同时发生结晶,以进一步提高初生纤维的结晶度,或改变晶型结构,形成一定的超分子结构,从而显着提高纤维强度。

生产短纤维时,拉伸在几台速度不同的拉伸机之间进行。随纤维品种不同,拉伸方式有:一道拉伸和多道拉伸、冷拉伸和热拉伸、湿热拉伸和干热拉伸等。拉伸介质可用空气、蒸汽、水浴、油浴或其他浴液。拉伸温度、拉伸介质、拉伸速度和多级拉伸配比等工艺条件对所得纤维的结构和性能有很大影响,常需正确选择。另外,为了得到纤度和其他物理-机械性能均匀的纤维,拉伸点(丝条上细颈开始出现的位置)必须固定。否则会形成拉伸不足或未拉伸纤维,所得纤维粗细不一,染色不匀。

生产长丝时,卷绕丝经存放平衡后,在拉伸-加捻机上进行拉伸。根据不同品种的要求,拉伸-加捻机有单区拉伸和双区拉伸两类。如生产涤纶、高强力锦纶,采用双区拉伸(图1),头道拉伸发生在喂入辊与上拉伸盘之间,称为常温拉伸;二道拉伸则发生在上下拉伸盘之间,称为热拉伸。上拉伸盘也称热盘,上下拉伸盘之间有加热板或缝式加热器,拉伸后丝条穿过导丝钩、钢领圈而卷绕于插在钢领板的双锥筒子上。

热定形

化学纤维纺丝

是合成纤维生产中特有的工序。热定形的目的:一是提高纤维的形状稳定性(用纤维在沸水中的剩余收缩率来衡量);二是进一步改善纤维的物理-机械性能,以及固定卷曲度(对短纤维)或捻度(对长丝);三是改善纤维的染色性能。在某些情况下,通过热定形可使纤维发生热交联(如聚乙烯醇缩甲醛纤维),或借以制取高收缩性和高蓬松性的纤维,赋予纤维及其纺织制品以波纹、褶襞或高回弹性等效果。热定形可在张力或无张力下进行。前者称紧张热定形(包括定张力热定形和定长热定形);后者称松弛热定形。两者的工艺条件以及所得纤维的结构、性能均不同。

此外,合成纤维长丝(特别是聚酯纤维和聚酰胺纤维)可用于制造弹力丝(见化学纤维)。弹力丝的加工方法很多,有假捻法、填塞箱法、赋形法、空气喷射法等,其中假捻法应用最广泛,它可一次完成丝条的加捻、定形和退捻(图2)。此法工艺简单,所得丝条具有三维的螺旋形卷曲,质量好。

有一种新的纺丝- 后处理加工方法,是纺丝直接成条法。该法将纺丝、拉伸和热定形后的丝束,经过直接成条机(牵切机)做成条子,(可省去常规纺织加工的梳理、并条和精梳工序),然后与羊毛等天然纤维或其他化学纤维混纺成纱,适用于聚酯纤维、聚丙烯腈纤维、聚丙烯纤维和聚乙烯醇缩甲醛纤维等合成纤维品种。

(完整版)集合的概念及表示练习题及答案

新课标 集合的含义及其表示 姓名:_________ 一、选择题: 1.下面四个命题:(1)集合N 中的最小元素是1:(2)若a N -?,则a N ∈ (3)244x x +=的解集为{2,2};(4)0.7Q ∈,其中不正确命题的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中,表示同一集合的是 ( ) A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=,{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 ( ) (1)224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=,{}450 C x Q x =∈+<, {}2D x x =为小于的质数 ,其中时空集的有 ( ) A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 ( ) A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是( ) A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题:(1)集合N 中的最小元素是1:(2)方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素;(3)0∈?(4)满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.3 二.填空题: 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解,又列举法表示集合A 为 三、解答题: 11.已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =,且A=B ,求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈,a 为实数 (1)若A 是空集,求a 的取值范围(2)若A 是单元素集,求a 的值 (3)若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ (1)请推断任意奇数与集合M 的关系 (2)关于集合M ,你还可以得到一些什么样的结论

集合的含义及其表示(一)

1.1-1集合的含义及其表示(一) 教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念, 教学重点:集合概念、性质;“∈”,“?”的使用 教学难点:集合概念的理解; 课型:新授课 教学手段: 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。 下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如:自然数的集合0,1,2,3,…… 如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素,就说a属于集合A ,记作a∈A , a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A 思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,

1集合的含义及其表示

.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出:“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系;能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质: ⑴确定性特征:集合中的元素必须是明确的,不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定,若有一具体对象,则要么是的元素,要么不是的元素,二者必居 其一,且只居其一。 ⑵互异性特征:集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定,的元素是指含于其中的互不相同的元素,相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如:是集合的元素,记作,读作“ 属于”;不是集合的元素,记作,读作“ 不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地,不含任何元素的集合叫做空集,记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法,非常直观,一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如:集合可以用它的特征性质描述为{ },这表示在集合中,属于集合的任意一个元素都具有性质,而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外,集合还常用韦恩图来表示,韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时,也用小写字母分别定出集合中的某些元素),同学们在下节课中会接触到这个内容。 三.知识精讲 知识点1.集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的。 知识点2.区分、{ }与{ } 是空集,是不含任何元素的集合;{ }不是空集,它是以一个为元素的单元素集合,而非不含任何元素,所以{ };{ }也不是空集,而是单元素集合,只有一个元素,可见{ },{ },这也体现了“是集合还是元素,并不是绝对的”。 知识点3.解集合问题的关键

1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1,第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中,具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念,是整个高中数学课程内容的基础,集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础,集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来,从而简化了用数学分析实际问题的语言,为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容,如函数,方程,不等式,立体几何解析几何,概率统计的,都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合,学生已经有了一定的感性认识,在此基础上,本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念,集合中元素的特征,及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中,已经有了对集合的初步认知,有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生,培养其细致的观察力,在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法:列举法和描述法会有所混淆,通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习,鼓励学生理解学习,事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标:通过集合含义教学,培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学,培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标:学生在掌握集合相关的基本概念的基础上,解决相关问题,获得数学学习的成就感;学生的数学学习进入到新阶段,培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点:集合的含义与集合的表示方法; 2、教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 (一)新课引入 体育课上课时,老师总说“请同学们集合”,同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词,让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”,这里的集合是一个名词,但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课,我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。(板书课题:集合的含义与表示) 那什么是集合呢?其实在我们生活中存在着很多集合的例子,比如我们全班同学这一个整体,他就是是一个集合;还有校园中所有的树,也构成一个集合;高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中,我们也已经接触过一些集合的例子,比如说:有理数集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆),那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢?

集合的基本概念及其表示

学校乐从中学年级高二学科数学导学案 主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题:集合的概念和基本关系 课型:复习课时:1 【学习目标】 理解集合的概念,集合的表示方法,深刻理解子集、真子集、空集的概念,能使用Venn图表达集合的关系。 【学习过程】 一、知识要点: 1、集合的概念 (1)、集合的定义:。 (2)、集合的三性:、、。 (3)、元素a属于集合A,记作 元素a不属于集合A,记作 常见数集:。 集合的表示方法:、、。 2、集合的基本关系 (1)、子集:。 (2)、集合相等:。 (3)、真子集:。 (4)、空集:。 二、例题讲解 例1(1)写出数集N,Z,Q,R,C之间的包含关系,并用Venn图表示(2)判断对错:①Φ?A ②Φ A ③A A?④A A 例2选择恰当的符号填空: ①、Φ___{0}, ②、0 Φ, ③、0 {(0,1)}, ④、(1,2){1,2,3}, ⑤、{1,2} {1,2,3} 例3对于集合A、B,“不成立”的含义是( ) (A)B是A的子集 (B)A中的元素都不是B中的元素 (C)A中至少有一个元素不属于B (D)B中至少有一个元素不属于A 例4 下列命题中,正确的命题的序号是____________________- ① {2,4,6,8}与{4,8,2,6}是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x∈R} 与{t|t > 3 ,t∈R}表示同一集合。 ③{y|y= x2,x∈R}与{(x,y)|y=x2,x∈R}表示的是同一集合。 ④{x|x2-2x-1=0}与{x2-2x-1=0}表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1,k∈Z }与{x|x=2k+1,k∈Z } 表示同一集合。 例5.已知集合A={x∈N| 12 6x - ∈N },试用列举法表示集合A. (教师“复备”栏或 学生笔记栏)

集合的含义及表示

集合的含义及表示 一、单选题(共14道,每道7分) 1.在直角坐标内,坐标轴上的点构成的集合可表示为( ) A. B. C. D. 2.已知集合,用列举法可表示为( ) A.{0,1,2} B.{-3,-1,0,1} C.{-3,0,1,2} D.{-2,-1,1,2} 3.设集合,,则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 4.下面关于集合的表示,正确的个数是( ) ①;②;③. A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列集合中,是空集的是( ) A. B. C. D. 6.下列集合中与相等的是( )

A.{1,-1} B.{1,0,-1} C.{2,-2} D.{2,0,-2} 7.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 8.已知:①;②;③; ④,上述四个关系中,错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.若集合中只有一个元素,则a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 10.若以正实数a,b,c,d四个元素构成集合A,则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 11.下面各数中,集合中的x不能取的一个值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.若,则x的值为( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 13.已知集合,集合.若集合A=B,则a的值为( )

A.1 B.3 C.0 D.0或1 14.已知集合,且A=B,则x,y的值分别为( ) A.-1,0 B.1,0 C.1,-1或0 D.-1,1

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义; (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 教学过程: 一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我; 我来自燕山中学; 省溧中高一(1)班; 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。 二、建构数学: 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set )。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element ),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a ?A (“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写) 4.有限集、无限集和空集的概念: 5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合记作Z , {} ,,, 210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q (5)实数集:全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意:①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

《集合的含义及其表示》知识梳理

集合的含义及其表示 一、集合 1.集合 某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A a∈;若b不是集合A的元素,记作A b?; (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的 元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列 顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作N; ; 正整数集,记作N*或N + 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q;

实数集,记作R 。 2.集合的包含关系 (1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),记作A ?B (或B A ?); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B , 记作A =B ;若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ; (2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ; (3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ; (4)若集合A 是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集); 3.全集与补集 (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ; (2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集; (3)简单性质:1)S C (S C )=A ;2)S C S =Φ,ΦS C =S 。 4.交集与并集 (1)一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 (2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

集合的含义及其表示方法(1)

1.1.1集合的含义及其表示方法(1) (预习案) 【使用说明及学法指导】 课前先预习新知,将预习中不能解决的问题或有疑问的问题用双色笔标识出来并填入表 格中,以便和老师、同学进行讨论。 一、课前预习新知 (一)、预习目标: 初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二)、预习内容: 阅读教材填空: 1 、集合:一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的(或)。构成集合的每个对象叫做这个集合的(或)。 2、集合与元素的表示:集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系: 如果a是集合A的元素,就说,记作,读作。 如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作。 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集:,记作。 (2)正整数集:,记作。 (3)整数集:,记作。 (4)有理数集:,记作。 (5)实数集:,记作。 (三)、提出疑惑:

(课堂探究案) 二、课内探究新知 (一)、学习目标 1. 知识与技能:了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 2、情感、态度、价值观:通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 【学习重、难点】 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. (二)、学习过程 1、 核对预习学案中的答案 2、 思考下列问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一 (4)班的一位同学,那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 3、集合元素的三要素是 、 、 。 4、例题 例题1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1图象上所有的点 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题2.下列结论中,不正确的是( ) A.若a ∈N ,则-a N B.若a ∈Z ,则a 2∈Z

集合的含义及其表示

1.1集合的含义及其表示1.1.1课题:集合的含义及常用数集【学习目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系; 2.理解集合中元素的三个性质。 【教学过程】 1.学生自读学案,质疑探究; 2.教师答疑,根据本课重难点设问: ①集合的定义、记法、常用数集及其符号表示; ②构成集合的元素必须具备的特点:确定性,互异性,无序性; ③元素与集合的关系:a€ A, a艺A; 3.引导学生读懂教材。 1.1.2课题:集合的表示方法 【教学过程】 1.学生自读学案,质疑探究; 2.教师答疑,根据本课重难点设问: 列举法、描述法、图示法及集合相等的概念; 3.引导学生读懂教材,讲解例题。 1.1.3课题:集合的分类 【学习目标】

掌握空集、有限集和无限集的概念; 教学过程】 1.学生自读学案,质疑探究; 2.教师答疑,根据本课重难点设问: 空集、有限集和无限集的概念及空集的表示; 3.引导学生读懂教材,讲解例题。 对不同层次学生的问题预设:对于一般基础的学生,完全掌握课后练习题;对于基础较好的学生,要求完全掌握学案上面所有的内容。 教学反思:本章的主要内容是集合的概念、表示方法。教师需要: 1.重视对学生数学学习过程的评价:关注学生在数学语言的学习过 程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征。 2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能:关注学生在学习中, 能否正确理解以及恰当运用集合语言。能正确掌握有关符号;使用集合语言表述数学问题;针对不同的具体问题时,是否恰当地选择集合语言进行描述。

1.2子集全集补集 教学目标: (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 (2)能使用维恩图表达集合间的关系 教学重、难点: 重点:子集、真子集的概念和性质难点:元素与子集、属于与包含间的区别 教学过程: 自主探究阶段: 自学P8-9,理解: 1. 子集、真子集、补集的概念及符号表示; 2. 空集是任何集合的子集; 3. 会写集合的真子集; 4. 运用韦恩图及数轴表示集合; 二、小组讨论,解决学生困惑;询问教师小组无法解决的问题; 三、教师发问,由学生自主回答;重点解决分析: 1. A匸A,?匸A ; 2.子集与真子集的区别; 四、巩固运用,学生自主解决学案上的题目。

集合的概念与表示方法

授课主题集合的概念与表示方法 教学目的1、初步理解集合的含义,了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 教学重点理解集合的元素的性质。 教学内容 "1名数学家=10个师" 第二次世界大战中,美国曾经宣称:一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗? 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,按数学角度来看这一问题,它有一定的规律。一定数量的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次);编次越多,与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里,老师要找一位同学的话,随便去哪家都行,但若这5位同学都在其中某一家的话,老师要找几家才能找到,一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议,命令船队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应。 开课典礼

1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2 >-=x x x A ,}55|{<<-=x x B ,则( ) A.?=B A B.R =B A C.A B ? D.B A ? 2.【2013年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?=( ) A.{}2,1-- B.{}2- C.{}1,0,1- D.{}0,1 3.【2013年福建】若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A 的子集个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .16 4.【2013年陕西】设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为( ) A. [-1,1] B. (-1,1) C. ,1][1,)(∞-?+∞- D. ,1)(1,)(∞-?+∞- 知识结构 集合 定义、性质、运用 交集、并集 集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 课前检测

必修1教案1.1.1集合的含义与表示

第1课时集合的含义与表示 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)初步理解集合的含义,知道常用数集及其记法. (2)初步了解“属于”关系的意义.理解集合相等的含义. (3)初步了解有限集、无限集的意义,并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2.过程与方法 (1)通过实例,初步体会元素与集合的“属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确 地理解集合. (2)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语 言在描述客观现实和数学对象中的意义. (3)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (4)通过实例体会有限集与无限集,理解列举法和描述法的含义,学会用恰当的形式表 示给定集合掌握集合表示的方法. 3.情感、态度与价值观 (1)了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. (2)在学习运用集合语言的过程中,增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求是、 扎实严谨的科学态度. (二)教学重点、难点 重点是集合的概念及集合的表示.难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述 法正确地表示一些简单集合. (三)教学方法 尝试指导与合作交流相结合.通过提出问题、观察实例,引导学生理解集合的概念,分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求,并能依照要求举出符合条件的例子,加深对概 种.从而指出:导入课题. 识: 集.

第一组实例(幻灯片一): . 数. 间的距离的点. )班全体同学. 成员. .集合: 这些对象的全体构成的集合(或集)..集合的元素(或成员): 请大家讨论.的要点,然后教师肯定或补充.师总结. ? 第二组实例(幻灯片二): 国代表团的成员构成的集合. 合. 合. 的点的全体构成的集合. ?

集合的含义及其表示教案

集合的含义及其表示教案 教材分析:集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用.在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等,有了一定的感性认识.这节内容是初中有关内容的深化和延伸. 教学目标: 知识目标: ①通过实例了解集合的含义; ②知道常用数集及其专用记号; ③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性; ④会用集合语言表示有关数学对象。 ⑤能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 ⑥培养学生抽象概括的能力。 能力目标: ①通过实例抽象概括集合的共同特征,从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习,同时还要关注学生抽象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力。 情感目标: 培养数学的特有文化——简洁精炼,体会从感性到理性的思维过程。 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。

教学方法:学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合,充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。 教学用具:多媒体 课时安排:1课时 教学过程: 一、引入新课 (情境设置):一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也搞不明白集合的意义,于是他请教数学家:“尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么?”因为集合是不加定义的概念,数学家很难回答这位渔民。 有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼虾在网中跳动。 数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!” 你能理解数学家的这句话吗?

教学设计1_集合的含义与表示

§1.1集合的含义与表示 人教版数学必修一第一章第一节 【教材分析】 1.知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础,集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用.课本从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出了元素、集合的含义,学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力. 2.知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3.教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多,虽然内容较为浅显,但不应讲得过快,应在讲解概念的同时,让学生多阅读课本,互相交流,在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用.通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式,调动学生的积极性. 【教学目标】 1.知识与技能 (1)学生通过自主学习,初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,了解集合元素的确定性、互异性,无序性,任意性,知道常用数集及其记法; (2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法. 2.过程与方法 通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.3.情态与价值 在掌握基本概念的基础上,能够解决相关问题,获得数学学习的成就感,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【重点难点】 1.教学重点:集合的基本概念与表示方法. 2.教学难点:选择合适的方法正确表示集合. 【教学环境】

集合的概念和表示方法教学设计

1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用.在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等,有了一定的感性认识.这节内容是初中有关内容的深化和延伸.首先通过实例引出集合与集合元素的概念,然后通过实例加深对集合与集合元素的理解,最后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法,描述法,还给出了画图表示集合的例子.本节的重点是集合的基本概念与表示方法,难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合. 教学目标 1.初步理解集合的概念,了解有限集、无限集、空集的意义,知道常用数集及其记法. 2.初步了解“属于”关系的意义,理解集合中元素的性质. 3.掌握集合的表示法,通过把文字语言转化为符号语言(集合语言),培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力. 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解,这里主要根据实例引出概念.介绍集合的概念采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,学生容易接受.在引出概念时,从实例入手,由具体到抽象,由浅入深,便于学生理解,紧接着再通过实例理解概念.集合的表示方法也是通过实例加以说明,化难为易,便于学生掌握. 教学设计 一、问题情境 1.在初中,我们学过哪些集合? 2.在初中,我们用集合描述过什么? 学生讨论得出:

在初中代数里学习数的分类时,学过“正数的集合”,“负数的集合”;在学习一元一次不等式时,说它的所有解为不等式的解集. 在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合. 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近? 学生讨论得出: “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”,…… 4.请写出“小于10”的所有自然数. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.这些可以构成一个集合. 5.什么是集合? 二、建立模型 1.集合的概念(先具体举例,然后进行描述性定义) (1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集. (2)集合中的每个对象叫作这个集合的元素. (3)集合中的元素与集合的关系: a是集合A中的元素,称a属于集合A,记作a∈A; a不是集合A中的元素,称a不属于集合A,记作a A. 例:设B={1,2,3},则1∈B,4B. 2.集合中的元素具备的性质 (1)确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了.如上例,给出集合B,4不是集合的元素是可以确定的. (2)互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的. 例:若集合A={a,b},则a与b是不同的两个元素. (3)无序性:集合中的元素无顺序.

01§1.1集合的含义及其表示——教案(2课时)

第一课时集合-集合的概念 教学目的: (1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示 一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具:多媒体个结论,他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析: 1.集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念 学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初议科学院否定它1832年5月30日中,更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集、解忙写成后,委托他的朋友薛伐里叶集等;在几何中用到的有点集 习数学就离不开对造福人类年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识,他死后14年,法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 法、描述法,还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集”这句话,只是对集合概念的描述性说明 教学过程: 一、复习引入: 1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数; 2.教材中的章头引言; 3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录); 4.“物以类聚”,“人以群分”;

(完整版)课后作业1:集合的概念与表示法.docx

墨微教育课后作业 学生科目集合的概念与表示法教师 完成课次1完成时间 情况 一、选择题: 1.下面四个命题: (1) 集合 N中的最小元素是1:(2)若 a N ,则 a N(3)x244x 的解集为 {2 , 2} ;( 4) 0.7Q ,其中不正确命题的个数为() A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中,表示同一集合的是() A. M3,2, N2,3 B.M3,2, N2,3 C.M x, y x y 1 , N y x y1 D.M1,2, N 1.2 3.下列方程的实数解的集合为 1 ,2的个数为() 23 ( 1) 2 9 y 2 4x12 y 5 0 ;(2)6x 2 x20 ;(3)2x 2 3x 20 ;(4)6x 2 x 2 0 4 x1 A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合 A x x2x 1 0 , B x N x x26x 10 0, C x Q 4x 5 0, D x x为小于 2的质 数,其中时空集的有() A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列关系中表述正确的是() A. 0x20 B. 00,0 C. 0 D.0N 6.下列表述正确的是() A. 0 B.1,22,1 C. D.0N 7.下面四个命题: (1)集合 N 中的最小元素是1:( 2)方程 x 3 2x50的解集含1 x 有3 个元素;(3) 0(4)满足 1 x x的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是() A.0 B. 1 C. 2 D.3 二、填空题:

8. 用列举法表示不等式组 2 x4 0 的整数解集合为 1x2x1 9. 已知集合 A x x N , 12 N用列举法表示集合 A 为 6 x 10. 已知集合A a x 2 41有惟一解,又列举法表示集合 A 为x a 三、解答题: 11.已知 A= 1,a,b , B a,a2 , ab ,且 A=B,求实数 a,b ; 12.已知集合A x ax22x 1 0, x R ,a为实数 (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围( 2)若 A是单元素集,求 a 的值 (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围 13.设集合M a a x2y2 , a Z ( 1)请推断任意奇数与集合M的关系(2)关于集合M,你还可以得到一些什么样的结论 学生完成情况自我评价:(优、良、中、差) 教师签字:审阅签字:时间:

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