(完整版)【新步步高】2015-2016学年高二物理人教版选修3-5学案：第十六章3动量守恒定律
动量守恒定律
目标定位] 1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条
.3.会用动量守恒定律解决实际问题．
．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．
．内力：系统中，物体间的相互作用力．
．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力．
．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：
＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．
．成立条件
系统不受外力作用．
系统受外力作用，但合外力为零．
16－3－1
16－3－1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风
不能．把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，
动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？
动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广，自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、
．研究对象
．动量守恒定律的成立条件
系统不受外力或所受合外力为零．
系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．
系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．
．动量守恒定律的几个性质
矢量性．公式中的v
、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确
(表示方向)后，才能用代数方法运算．
相对性．速度具有相对性，公式中的v
、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相
同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v
、v2均是此时刻的瞬
v
′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
1
16－3－2
16－3－2所示，A、B两物体质量之比m
∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有
( )
．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
BCD
如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向
F
向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、
组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B
C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统
的动量守恒，B、D选项均正确；
A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．
下列情形中，满足动量守恒条件的是( )
．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量
．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
B
A中竖直方向合力不为零；C中墙壁受地面的作用力；D中棒球受人手的作用，故合力均不
．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.
Δp
＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变
Δp＝0：系统总动量增量为零．
m
v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的
．应用动量守恒定律的解题步骤
确定相互作用的系统为研究对象；
分析研究对象所受的外力；
判断系统是否符合动量守恒条件；
规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；
根据动量守恒定律列式求解．
2 质量m
＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2
50 g的小球以v
＝10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大
20 cm/s 方向向左
碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向，则各小球速
v
＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s；v2′＝0.
m
v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
v
′＝－20 cm/s.
m
碰后的速度的大小为20 cm/s，方向向左．
处理动量守恒应用题“三步曲”
1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件．
确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量．
确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．
3 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车
3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图16－3－3所示．
16－3－3
当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
(1)1 m/s 向右
向右
两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动
据动量守恒得：mv
－mv乙＝mv甲′，代入数据解得
′＝v甲－v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右．
两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒得：
v
－mv乙＝mv′＋mv′.
v′＝mv甲－mv
乙
m＝v甲－v乙2＝3－22 m/s＝0.5 m/s，方向向右．
．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、
( )
．枪和弹组成的系统动量守恒
．枪和车组成的系统动量守恒
．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒
．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒
D
内力、外力取决于系统的划分，以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不
D正确．
16－3－4
a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平
16－3－4所示．当撤去外力后，下列说法正确的是( )
．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
BC
a尚未离开墙壁前，墙壁对a有冲量，a和b构成的系统动量不守恒；a离开墙壁后，系统所
16－3－5
16－3－5所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运
150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的
200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取
)( )
．1 m/s B．0.5 m/s
．－1 m/s D．－0.5 m/s
D
两车碰撞过程动量守恒．
v1－m2v2＝(m1＋m2)v
v＝m1v1－m2v2
＋m2
150×4.5－200×4.25
＋200m/s＝－0.5 m/s
．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞
15∶16.分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B
2m的玻璃球A以速度v
碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰
A、B的速度大小．
17
v0 3124v0
设A、B球碰撞后速度分别为v
和v2，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，且由题意知v2－v1
15
，解得v1＝1748v0，v2＝3124v0
时间：60分钟)
对动量守恒条件的理解
．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是( )
．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒
C
根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，
A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物
B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，
D错误．
16－3－6
16－3－6所示，物体A
的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止
( )
．A的速度是B的一半 B．A的动量大于B的动量
．A受的力大于B受的力 D．总动量为零
AD
16－3－7
苏北四市)如图16－3－7所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在
( )
．男孩和木箱组成的系统动量守恒
．小车与木箱组成的系统动量守恒
．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
C
由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错
C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．
16－3－8
A、B两小车中间有一弹簧，如图16－3－8所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使
( )
．两手同时放开后，系统总动量始终为零
．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
．先放开左手，后放开右手，总动量向左
．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总
ACD
在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总
A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，
B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作
C对；其实，
D对．
动量守恒定律的简单应用
．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量
3 000 kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速
20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率( )
．小于10 m/s
．大于20 m/s，小于30 m/s
．大于10 m/s，小于20 m/s
．大于30 m/s，小于40 m/s
A
两车碰撞过程中系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统动量方向向南，即p
>p卡，1 500
20>3 000×v，解得v<10 m/s，故A正确．
16－3－9
16－3－9所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为
和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成
( )
．p
＋p2＝p1′＋p2′ B．p1－p2＝p1′＋p2′
．p
′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
BD
因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．以向右为正方向，由于
、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，B对．经变
p
′＋p1＝p2′＋p2，D对．
．将静置在地面上质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v
竖直
m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得
( )
m
v0 B.Mmv0 C.M
－mv0 D.mM－mv0
D
火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得速度为v，据动量守恒定律有0＝(M－m)v－mv
，
v＝m
－mv0，故选D.
．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v
向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木
(子弹留在木块中不穿出)( )
（M＋m）v1
v
B.Mv1（M＋m）v
Mv1
v
D.mv1Mv2
C
设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象．系统在水平方向所
满足动量守恒的条件．设木块M以v
向右运动，连同n颗子弹在射入前向左运动
nmv
－Mv1＝0，得n＝Mv1
v
，所以选项C正确．
．质量为M的小船以速度v
行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船
a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速
v(相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b跃出后小船的速度方向________，大小为________(水
)．
向前 1＋2m
v0
选小孩a、b和船为一系统，由于忽略水的阻力，故系统水平方向动量守恒，设小孩b跃出后
v′，选v
方向为正方向，根据动量守恒定律，有(M＋2m)v0＝Mv′＋mv－mv，
v′＝
＋2m
v0，方向向前．
综合应用
．如图16－3－10所示，质量为m
＝1 kg的滑块静止于光滑
16－3－10
m
＝50 g的小球以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s的速率被弹回，
90 m/s 方向与小球的初速度方向一致
对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守
＝1 000 m/s，v1′＝－800 m/s，v2＝0
m
＝50 g＝5.0×10－2 kg，m2＝1 kg
m
v1＋0＝m1v1′＋m2v2′
v
′＝90 m/s，方向与小球初速度方向一致．
16－3－11
16－3－11所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹
v
击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？
m
＋mv0
由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块
(子弹与物块间作用力)，故可认为此过程动量守恒．
m、M系统，m击中M过程动量守恒，
v
＝(m＋M)v，所以v＝m
＋mv0.
．光滑水平面上一平板车质量为M＝50 kg，上面站着质量m＝70 kg的人，共同以速度v
匀速前
v＝2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？
1.17 m/s
以人和车组成的系统为研究对象，选v
方向为正方向．设人跑动后车的速度变为v′，则人相
(v′－v)．系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有
M＋m)v
＝Mv′＋m(v′－v)．解得v′＝v0＋mv
＋m.
v＝v′－v
＝mv
＋m＝1.17 m/s.Δv的数值为正，说明速度的改变与v0方
．为了采集木星和火星之间星云的标本，将航天器制成勺形，星云物质彼此间相对静止．航天器
104 kg，正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s，方向与航天器相同，航天器没
10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速
)
2 252 m/s
这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地
v航＋Δmv云＝(m航＋Δm)v，
v＝2 252 m/s.