学年度新课标高三下学期数学单元测试1-文科

2009—2010学年度下学期

高三文科数学综合测试（1）

[新课标版]

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：

球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径． 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：

P n （k ）＝C k

n p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）．

如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）． 如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}

2|log(3),|540A x y x B x x x ==-=-+<，则A B =

（ ）

A ．?

B ．()3,4

C ．()2,1-

D ．()4.+∞

2．若复数z 与2

(2)8z i +-都是纯虚数，则2

z z +所对应的点在

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是 （ ） A ．423

π

+

B ．823

π+

C ．413

π+

D ．108π+

4．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①

处应填的是 （ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．16

5．已知,a b 是夹角为120的单位向量，则向量a b λ+与2a b -垂直的充要条件是实数λ的

值为

（ ）

A ．

5

4

B ．

5

2

C ．

3

4

D ．

32

6．设3

2

:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，函数2

:()43q g x x x m =-+不

存在零点则p 是q 的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，

()ln f x x x =-，则有

（ ）

A ．132()()()323f f f <<

B ．231

()()()323f f f <<

C ．213

()()()332

f f f <<

D ．321()()()233

f f f <<

8．已知函数()sin()(,0)4

f x x x π

ωω=+

∈>R 的最小正周期为π，为了得到函数

()cos()4

g x x π

ω=+的图象，只要将()y f x =的图象

（ ）

A ．向左平移

8π

个单位长度 B ．向右平移

8π

个单位长度

C ．向左平移4π

个单位长度

D ．向右平移4

π

个单位长度

9．在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该

椭圆离心率的取值范围是

（ ）

A ．1,13??

???

B ．1,13??????

C ．10,3?? ???

D ．10,3

?? ??

?

10．若不等式组0220x y x y y x y a

-≥??+≤?

?≥??+≤?，，，表示的平面区域是一个四边形，则a 的取值范围是

（ ） A ．43a ≥

B ．01a <≤

C ．413

a <<

D ．01a <≤或43

a ≥

11．设函数()()ln f x g x x x =++，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，

则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 （ ）

A ．4y x =

B ．48y x =-

C ．22y x =+

D ．1

12

y x =-

+ 12．某公司将职员每月的工作业绩分为130共30个级别，甲、乙两职员在2010年一到

八月份的工作业绩的茎叶图如下：

则下列说法正确的是 （ ）

A ．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定

B ．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定

C ．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定

D ．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。

13．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分

层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平

均值分别为980h ，1020h ，1042h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h 。 14．已知关于x 的不等式

101ax x ->+的解集是1

(,1)(,)2

-∞-+∞．则a = ． 15．直线y x a =+与圆2

2

4x y +=交于点,A B ，若2OA OB =-（O 为坐标原点），则实

数a 的值为 。

16．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22

+=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两

点，则数列??

?

???????+?)1(2n n n 的前n 项和公式是 ．

三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分）已知函数1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos x

x

f x x

x

x x

--=+++

（1）求4f π??

???

的值； （2）写出函数函数在,2ππ??

???

上的单调区间和值域。

18．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从甲、

乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率。

19．（本题满分12分）如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，

-．

使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A BCDE

（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；

-各（2）过CD的中点M的平面α与平面ABC平行，试求平面α与四棱锥A BCDE 个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比。

20．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1

33n n n S a +=-。

（1）证明：123n n a a +?

?

-

????

为等比数列； （2）证明：求数列{}n a 的通项公式；

21．（本题满分12分）设函数2

()2ln f x x x a x =-+。

（1）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 的极值点。

22．（本题满分14分）在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，，(0的距离之和

等于4，设点P的轨迹为C。

（1）求曲线C的方程；

,l l分别与曲线C交于,A B和CD。

（2）过点作两条互相垂直的直线

12

①以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的k值，若不能说明理

由；

②求四边形ABCD面积的取值范围。

参考答案

1．【解析】B 集合(3,)A =+∞,{}{}|(1)(4)0|14B x x x x x =--<=<<．

(3,4)A B ∴=．故选B ．

2．【解析】C 设()z bi b =∈R ，则2

2

2

(2)8(2)84(48)z i bi i b b i +-=+-=-+-，由于

该复数为纯虚数，故2

40b -=且480b -≠，解得2b =-，故2

42z z i +=--，2z z +所对应的点在第三象限。

3．【解析】B 这个空间几何体下面部分是一个同一顶点处三棱长分别为2,1,1长方体，上面

是两个半径为1的球，故其体积为482112233

ππ

??+?

=+

。 4．【解析】B 1a =时进入循环，此时1

22b ==，2a =时再进入循环此时2

24,3b a ===，

再进入循环此时4

216b ==，∴4a =时应跳出循环，∴循环满足的条件为3a >，∴填3。

5．【解析】A 根据已知1

1,2

a b a b ===-

，向量a b λ+与2a b -垂直的充要条件是221()(2)(12)2(12)202a b a b a a b b λλλλλ+?-=+--=---=，解得5

4

λ=。

6．【解析】B ()f x 在()-∞+∞，内单调递增，则()f x '在()-∞+∞，上恒成立，即

2340x x m ++≥在()-∞+∞，上恒成立，即116120m ?=-≤，即4

3

m ≥

；()g x 不存在零点，则216120m ?=-<，即4

3

m >

。故p 成立q 不一定成立，q 成立p 一定成立，故p 是q 的必要不充分条件。正确选项B 。 7．【解析】A 当1x >时，1

'()10f x x

=

-<，故函数()f x 在(1,)+∞单调递减，115()(2)()333f f f =-=，224()(2)()333f f f =-=，435323<<，故534()()()323f f f <<，即132

()()()323

f f f <<。正确选项A 。或者根据图象的对称