江南十校2019届新高三模底联考 数学理

江南十校2019届新高三模底联考

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

最符合题目要求的。）

1．设i 是虚数单位，复数

12i

i

-+等于 A ．135i - B ．133i - C ．335

i

- D ．1-i

2．若全集为实数集R ，集合A=12

{|log (21)0},R x x C A ->则=

A ．1(,)2

+∞

B ．(1,)+∞

C ．1[0,][1,)2+∞

D ．1(,][1,)2

-∞+∞

3．已知双曲线22

2:11x y C a

-=上一点P 到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是

A ．2

B C D ．

3

2

4．等差数列17{},1,9,{}n n a a a a ==中则数列的前10项和等于

A ．35

B ．70

C ．95

D ．140

5．三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A —BCD 的表面积为

A ．

B ．

C ．

43

+ D ．

6．直线l 过抛物线28y x =的焦点， 且与抛物线交于A （1122,,)(,)x y B x y ）两点，则

A ．1264y y ?=-

B ．128y y ?=-

C ．124x x ?=

D ．1216x x ?=

7．下列说法不正确的是 A ．“2

000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥”

B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题

C ．212,0,a R x x a x x ?∈++=使方程2的两根满足x 1<1

D ．△ABC 中，A 是最大角，则22sin sin B C +

8．实数对（x,y ）满足不等式组20,

250,20,x y x y y --≤?

+-≥ -≤?

若目标函数3,1z kx y x y =-==在时取最大值，

则k 的取值范围是 A ．1(,)[1,)2

-∞-+∞ B ．1[,1]2

-

C ．1[,)2

-+∞

D ．(,1]-∞-

9．函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ω?ω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任

意12121212

()()

,[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则

A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数

B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数

C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数

D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数

10．向量(2,0),(,),a b x y ==若b 与b —a 的夹角等于

6

π

，则||b 的最大值为 A ．4

B ．

C ．2

D

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置） 11．一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，

已知某男运动员被抽中的概率为

2

7

，则抽取的女运动员的人数为 。

12．若曲线1()sin 2f x x x =

-的切线的倾斜 角为α，则α的取值范围是 。

13．执行右边的程序框图，则输出的T 的值是 。

1410-=仅有一解，则实数a 的取值

范围上 。

15．若函数2()(*)f x x n N =∈图像在点（1，1）处的切线为12,l l 在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，

则数列{25}n n a b +的最大项为 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

已知向量cos ,1),(cos ,()),.m x x n x f x m n =+=-⊥

（1）求()f x 的单调区间；

（2）已知A 为△ABC 的内角，若1()1,22A

f a b =

+==求△ABC 的面积。 17．（本小题满分13分） 实数a,b 是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素（a 与b 可以相同），集合

B=2

{|0}.x x ax b -+= （1）写出使B φ≠的所有实数对(,);a b

（2）求椭机抽取的a 与b 的值使B φ≠且B A ?的概率.

18．（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2，点B 1在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点。 （1）求证：B 1C ⊥平面ABC 1； （2）求二面角C —AB 1—B 的余弦值.

19．（本小题满分13分）

椭圆E 2222:1(0)x y a b a b

+=>>的离心率为1

,212(,0),(,0)F c F c -分别是左、

右焦点，过F 1的直线与圆22()(2)1x c y +++=相切，且与椭圆E 交于A ，B 两点，且16

||.5

AB = （1）求椭圆E 的方程；

（2）设M 为椭圆E 上一动点，点N （0，，求||MN

的最大值。

20．（本小题满分12分）

已知函数2

()ln(1)1,[0,)f x e x x =-+-∈+∞.

（1）判断函数()f x 的单调性并求出函数()f x 的最小值；

（2）若[3,),x ∈+∞时不等式3

ln(1)ln x e

x m ->+-恒成立，求m 的取值范围.

21．（本小题满分13分）

已知

{}

n a 是等比数列，公比q>1，前n 项和为

342127,,4,{}:2,1,2,....

2

n

b n n n S S a b a n

a +===

=且

数列满足 （1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）设数数1{}n n b b +的前n 项和为T n ，求证

11

(*).32

n T n N ≤<∈