热力统计学第一章答案
第一章 热力学的基本规律
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数
κT 。
解：已知理想气体的物态方程为
,pV nRT = （1）
由此易得
11
,p V nR V T pV T
α???=
== ?
??? （2） 11
,V p nR p T pV T
β???=
== ?
??? （3） 2111
.T T V nRT V p V p p
κ???????=-=--= ? ? ???????? （4）
1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：
()ln T V =αdT κdp -?
如果11
,T T p
ακ==
，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为
(),,V V T p =
其全微分为
.p T
V V dV dT dp T p ??????
=+ ? ?
?????? （1） 全式除以V ，有
11.p T
dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ???????
根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为
.T dV
dT dp V
α
κ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有
()ln .T V dT dp ακ=-? （3）
若1
1,T T p
ακ==，式（3）可表为
11ln .V dT dp T
p ??
=- ???? （4）
选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体
积由0V 最终变到V ，有
000
ln
=ln ln ,V T p
V T p - 即
000
p V pV C T T ==（常量）， 或
.pV CT = （5）
式（5）就是由所给11,T T p
ακ==求得的物态方程。 确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C o 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=?=?T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C o 。问：
（a ）压强要增加多少n p 才能使铜块的体积维持不变？（b ）若压强增加100n p ，铜块的体积改变多少？
解：（a ）根据1.2题式（2），有
.T dV
dT dp V
ακ=- （1） 上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差dV ，温度差dT 和压强差dp 之间的关系。如果系统的体积不变，dp 与dT 的关系为
.T
dp dT α
κ=
（2） 在α和T κ可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得
()2121.T
p p T T α
κ-=
- （3） 将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。 但是应当强调，只要初态()1,V T 和终态()2,V T 是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）。 这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。 本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。 在加热过程中，铜块各处的温度可以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。
将所给数据代入，可得
5
217
4.851010622.7.810n p p p --?-=?=?
因此，将铜块由0C o 加热到10C o ，要使铜块体积保持不变，压强要增
强622n p
（b ）1.2题式（4）可改写为
()()21211
.T V
T T p p V ακ?=--- （4） 将所给数据代入，有
57144.8510107.8101004.0710.
V
V ---?=??-??=? 因此，将铜块由0C o 加热至10C o ，压强由1n p 增加100n p ，铜块体积将增加原体积的44.0710-?倍。
1.4 简单固体和液体的体胀系数α和等温压缩系数T κ数值都很小，在一定温度范围内可以把α和T κ看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为
()()000(,),01.T V T p V T T T p ακ=+--????
解: 以,T p 为状态参量，物质的物态方程为
(),.V V T p =
根据习题1.2式（2），有
.T dV
dT dp V
ακ=- （1） 将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分，在α和T κ可以看作常量的情形下，有
()()000
ln
,T V
T T p p V ακ=--- （2） 或
()()()()
0000,,.T T T p p V T p V T p e
ακ---= （3）
考虑到α和T κ的数值很小，将指数函数展开，准确到α和T κ的线性项，有
()()()()0000,,1.T V T p V T p T T p p ακ=+---???? （4）
如果取00p =，即有
()()()00,,01.T V T p V T T T p ακ=+--???? （5）
1.5 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力J ，物态方程是
(),,0f J L T =
实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为
1J
L L T α???
=
???? 等温杨氏模量定义为
T
L J Y A L ???=
???? 其中A 是金属丝的截面积，一般来说，α和Y 是T 的函数，对J 仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范围不大，可以看作常量，假设金属丝两端固定。试证明，当温度由1T 降至2T 时，其张力的增加为
()21J YA T T α?=--
解：由物态方程
(),,0f J L T = （1）
知偏导数间存在以下关系：
1.J L T
L T J T J L ?????????
=- ? ? ?????????? （2） 所以，有
.
L J T
J L J T T L A
L Y
L
AY αα?????????
=- ? ? ?
?????????=-?=- （3）
积分得
()21.J YA T T α?=-- （4）
与1.3题类似，上述结果不限于保持金属丝长度不变的准静态冷却过
程，只要金属丝的初态是平衡态，两态的张力差
()()21,,J J L T J L T ?=-
就满足式（4），与经历的过程无关。
1.6一理想弹性线的物态方程为
20
20,L L J bT L L ??=- ???
其中L 是长度，0L 是张力J 为零时的L 值，它只是温度T 的函数，b 是常量. 试证明：
（a ）等温扬氏模量为
20202.L bT L Y A L L ??=+ ???
在张力为零时，03.bT
Y A
=
其中A 是弹性线的截面面积。 （b ）线胀系数为
3
30
03
30
11,2L L L
T L αα-=-+ 其中0
001.dL L dT
α=
（c ）上述物态方程适用于橡皮带，设31300K, 1.3310N K ,T b --==??
62410110m ,510K A α---=?=?，试计算当
L
L 分别为0.5,1.0,1.5和2.0时的,,J Y α值，并画出,,J Y α对
L
L 的曲线. 解:（a ）根据题设，理想弹性物质的物态方程为
20
20,L L J bT L L ??=- ???
（1） 由此可得等温杨氏模量为
2200
2200221.T L L L J L bT L Y bT A L A L L A L L ???????==+=+ ? ? ????????
（2）
张力为零时，003,.bT
L L Y A
==
（b ）线胀系数的定义为
1.J
L L T α???=
???? 由链式关系知
1,L T
J L L T J α??????
=- ? ??????? （3）
而
2000222002
0302,21,L T L L dL J L L b bT T L L L L dT
L J bT L L L ???????=-+-- ?
? ?????????????=+ ? ??????
所以
230
002223
0000
32
00330
021111.212L L dL L L L b bT L L L L dT dL L L L L dT T L bT L L L α????--+- ? ?????=-=-??
++ ???
（4）
（c ）根据题给的数据，,,J Y α对
L
L 的曲线分别如图1-2（a ），（b ），（c ）所示。
1.7 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界压强0p 时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U 与原来在大气中的内能0U 之差为
000U U p V -=，其中0V 是它原来在大气中的体积，若气体是理想气体，
求它的温度与体积。
解：将冲入小匣的气体看作系统。系统冲入小匣后的内能U 与其原来在大气中的内能0U 由式（1.5.3）
0U U W Q -=+ （1）
确定。由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，0.Q = 过程中外界对系统所做的功可以分为1W 和2W 两部分来考虑。一方面，大气将系统压入小匣，使其在大气中的体积由0V 变为零。由于
小匣很小，在将气体压入小匣的过程中大气压强0p 可以认为没有变化，即过程是等压的（但不是准静态的）。过程中大气对系统所做的功为
1000.W p V p V =-?=
另一方面，小匣既抽为真空，系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力，与外界也就没有功交换，则
20.W =
因此式（1）可表为
000.U U p V -= （2）
如果气体是理想气体，根据式（1.3.11）和（1.7.10），有
00,p V nRT = （3）
000()()1
V nR
U U C T T T T γ-=-=
-- （4） 式中n 是系统所含物质的量。代入式（2）即有
0.T T γ= （5）
活门是在系统的压强达到0p 时关上的，所以气体在小匣内的压强也可看作0p ，其物态方程为
00.p V nR T γ= （6）
与式（3）比较，知
0.V V γ= （7）
1.8 满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为
1
n V n C C n γ
-=
- 解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量
0lim .n T n n
n
Q U V C p T T T ?→???????
??
==+ ? ? ?????????? （1） 对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，
,V n
U C T ???
= ????
所以
.n V n
V C C p T ???
=+ ???? （2）
将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得
11n TV C -=（常量）。
（3）
将上式微分，有
12(1)0,n n V dT n V TdV --+-=
所以
.(1)n
V V T n T ???
=- ?
?-?? （4） 代入式（2），即得
,(1)1
n V V pV n C C C T n n γ-=-
=-- （5） 其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。
1.9 试证明：理想气体在某一过程中的热容量n C 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数n p n V
C C n C C -=-。假设气体的定压热容量
和定容热容量是常量。
解：根据热力学第一定律，有
??.dU Q W =+ （1）
对于准静态过程有
?,W pdV =-
对理想气体有
,V dU C dT =
气体在过程中吸收的热量为
?,n Q C dT =
因此式（1）可表为
().n V C C dT pdV -= （2）
用理想气体的物态方程pV vRT =除上式，并注意,p V C C vR -=可得
()
().n V p V dT dV
C C C C T V
-=- （3） 将理想气体的物态方程全式求微分，有
.dp dV dT p V T
+= （4） 式（3）与式（4）联立，消去
dT
T
，有 ()
()0.n V n p dp dV C C C C p V
-+-= （5） 令n p n V
C C n C C -=
-，可将式（5）表为
0.dp dV n p V
+= （6） 如果,p V C C 和n C 都是常量，将上式积分即得
n pV C =（常量）。 （7）
式（7）表明，过程是多方过程。
1.10 声波在气体中的传播速度为
α=
假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量，试证明气体单位质量的内能u 和焓h 可由声速及γ给出：
()2
1a a u u h h γγγ=+=+-2
,
-1 其中00,u h 为常量。
解：根据式（1.8.9），声速a 的平方为
2v,a p γ= （1）
其中v 是单位质量的气体体积。理想气体的物态方程可表为
,m
pV RT m +
=
式中m 是气体的质量，m +是气体的摩尔质量。 对于单位质量的气体，
有
1
v ,p RT m +
=
（2） 代入式（1）得
2.a RT m γ
+
=
（3）
以,u h 表示理想气体的比内能和比焓（单位质量的内能和焓）。 由式（1.7.10）—（1.7.12）知
0,1
RT
m u m u γ++=
+- 0.1
RT
m h m h γγ++=
+- （4） 将式（3）代入，即有
2
0,(1)
a u u γγ=+- 2
.1a h h γ=+- （5） 式（5）表明，如果气体可以看作理想气体，测定气体中的声速和γ即可确定气体的比内能和比焓。
1.11大气温度随高度降低的主要原因是在对流层中的低处与高处之间空气不断发生对流，由于气压随高度而降低，空气上升时膨胀，下降时收缩，空气的导热率很小，膨胀和收缩的过程可以认为是绝热过程，试计算大气温 度随高度的变化率
dT
dz
，并给出数值结果。 解：取z 轴沿竖直方向（向上）。以()p z 和()p z dz +分别表示在竖直高度为z 和z dz +处的大气压强。 二者之关等于两个高度之间由大气重量产生的压强，即
()()(),p z p z dz z gdz ρ=++ （1）
式中()z ρ是高度为z 处的大气密度，g 是重力加速度。 将()p z dz +展
开，有
()()(),d
p z dz p z p z dz dz
+=+
代入式（1），得
()().d
p z z g dz
ρ=- （2） 式（2）给出由于重力的存在导致的大气压强随高度的变化率。
以m +表大气的平均摩尔质量。 在高度为z 处，大气的摩尔体积为
()
m z ρ+
，则物态方程为 ()(),()
m p z RT z z ρ+
= （3）
()T z 是竖直高度为z 处的温度。 代入式（2）
，消去()z ρ得 ()().()
d m g
p z p z dz RT z +=- （4） 由式（1.8.6）易得气体在绝热过程中温度随压强的变化率为
1.S
T T
p p γγ???-= ?
??? （5） 综合式（4）和式（5），有
()1().S d T d m g
T z p z dz p dz
R γγ+???-==- ???? （6） 大气的 1.41γ=（大气的主要成分是氮和氧，都是双原子分子），平均摩尔质量为3122910kg mol ,9.8m s m g +---=??=?，代入式（6）得
()110K km .d
T z dz
-=-? （7） 式（7）表明，每升高1km ，温度降低10K 。 这结果是粗略的。由于各种没有考虑的因素，实际每升高1km ，大气温度降低6K 左右。
1.12 假设理想气体的p V C C γ和之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T V 和的关系，该关系式中要用到一个函数()F T ，其表达式为
()ln ()1dT
F T T
γ=?
-
解：根据式（1.8.1），理想气体在准静态绝热过程中满足
0.V C dT pdV += （1）
用物态方程pV nRT =除上式，第一项用nRT 除，第二项用pV 除，可得
0.V C dT dV
nRT V
+= （2） 利用式（1.7.8）和（1.7.9），
,,
p V p V
C C nR C C γ-==
可将式（2）改定为
10.1dT dV
T V
γ+=- （3）
将上式积分，如果γ是温度的函数，定义
1ln (),1dT
F T T
γ=-?
（4） 可得
1ln ()ln F T V C +=（常量）， （5）
或
()F T V C =（常量）
。 （6） 式（6）给出当γ是温度的函数时，理想气体在准静态绝热过程中T 和V 的关系。
1.13 利用上题的结果证明：当γ为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为2
1
1.T T η=-
解：在γ是温度的函数的情形下，§1.9就理想气体卡诺循环得到的式（1.9.4）—（1.9.6）仍然成立，即仍有
2
111
ln
,V Q RT V = （1）
3
224
ln
,V Q RT V = （2） 32
121214
ln
ln .V V W Q Q RT RT V V =-=- （3） 根据1.13题式（6），对于§1.9中的准静态绝热过程（二）和（四），有
1223()(),F T V F T V = （4） 2411()(),F T V F T V = （5）
从这两个方程消去1()F T 和2()F T ，得
3
214
,V V V V = （6） 故
2
121
()ln
,V W R T T V =- （7） 所以在γ是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为
211
1.T W
Q T η=
=- （8）
1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。 解：假设在p V -图中两条绝热线交于C 点，如图所示。设想一等温线与
两条绝热线分别交于A 点和B 点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程ABCA 中，系统在等温
过程AB 中从外界吸取热量Q ，而在循环过程中对外做功W ，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有
W Q =。
这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，
这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。 因此两条绝热线不可能相交。
1.15 热机在循环中与多个热源交换热量，在热机从其中吸收热量的热源中，热源的最高温度为1T ，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度
为2T ，试根据克氏不等式证明，热机的效率不超过2
1
1.T T -
解：根据克劳修斯不等式（式（1.13.4）），有
0,i
i i
Q T ≤∑ （1） 式中i Q 是热机从温度为i T 的热源吸取的热量（吸热i Q 为正，放热i Q 为负）。 将热量重新定义，可将式（1）改写为
0,j
k
j
k
j
k
Q Q T
T -≤∑∑
（2） 式中j Q 是热机从热源j T 吸取的热量，k Q 是热机在热源k T 放出的热量，
j Q ，k Q 恒正。 将式（2）改写为
.j
k
j
k
j
k
Q Q T
T ≤∑∑
（3） 假设热机从其中吸取热量的热源中，热源的最高温度为1T ，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度为2T ，必有
121
,1
,
j j
j j j k k k k
k
Q Q T T Q Q T T ≤≤∑∑∑∑
故由式（3）得
12
11
.j k j k
Q Q T T ≤∑∑
（4）
定义1j j
Q Q =∑为热机在过程中吸取的总热量，2k k
Q Q =∑为热机放出的总热量，则式（4）可表为
12
12
,Q Q T T ≤ （5） 或
22
11
.T Q T Q ≤ （6） 根据热力学第一定律，热机在循环过程中所做的功为
12.W Q Q =-
热机的效率为
2211
11.Q T W
Q Q T η=
=-≤- （7）
1.16 理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由1T 升至2T 。 假设γ是常数，试证明前者的熵增加值为后者的γ倍。
解：根据式（1.15.8），理想气体的熵函数可表达为
0ln ln .p S C T nR p S =-+
（1）
在等压过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值p S ?为
2
1
ln
.p p T S C T ?= （2） 根据式（1.15.8），理想气体的熵函数也可表达为
0ln ln .V S C T nR V S =++ （3）
在等容过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值V S ?为
2
1
ln
.V V T S C T ?= （4） 所以
.p p V
V
S C S C γ?=
=? （5）
1.17 温度为0C o 的1kg 水与温度为100C o 的恒温热源接触后，水温达到100C o 。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0C o 升至
100C o ？已知水的比热容为114.18J g K .--??
解：0C o 的水与温度为100C o 的恒温热源接触后水温升为100C o ，这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样变化，通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。
为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在0C o 与100C o 之间。令水依次从这些热源吸热,使水温由0C o 升至
100C o 。在这可逆过程中,水的熵变为
373
31273
373373
ln
10 4.18ln 1304.6J k .273273
p p mc dT S mc T
-?===??=??
水 （1） 水从0C o 升温至100C o 所吸收的总热量Q 为
3510 4.18100 4.1810J.p Q mc T =?=??=?
为求热源的熵变，可令热源向温度为100C o 的另一热源放出热量
Q 。在这可逆过程中，热源的熵变为
5
14.18101120.6J K .373
S -??=-=-?热源
（2）
由于热源的变化相同，式（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。则整个系统的总熵变为
1184J K .S S S -?=?+?=?总水热源 （3）
为使水温从0C o 升至100C o 而参与过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在0C o 与100C o 之间的一系列热源吸热。水的熵变
S ?%水
仍由式（1）给出。这一系列热源的熵变之和为 37312731304.6J K .p mc dT S T
-?=-=-??%热源 （4） 参与过程的整个系统的总熵变为
0.S S S ?=?+?=%%%总水热源
（5）
1.18 10A 的电流通过一个25Ω的电阻器，历时1s 。 （a ）若电阻器保持为室温27C o ，试求电阻器的熵增加值。 （b ）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为27C o ，电阻器的质量为10g ，比热容p c 为110.84J g K ,--?? 问电阻器的熵增加值为多少？
解：（a ）以,T p 为电阻器的状态参量。设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温度也保持为室温27C o 不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。
（b ）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热Q 将全部被电阻器吸收而使其温度由i T 升为f T ，所以有
2f i (),p mc T T i Rt -=
故
22f i 23
10251
300600K.100.4810
p i Rt T T mc -??=+=+≈?? 电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出，为
f
i
231f i 600
ln
100.8410ln 5.8J K .300
T p p T mc dT T S mc T
T --?===??=??
1.19 均匀杆的温度一端为1T ，另一端为2T ，试计算达到均匀温
度()1212
T T +后的熵增。
解：以L 表示杆的长度。杆的初始状态是0l =端温度为2T ，l L =端
温度为1T ，温度梯度为
12
T T L
-（设12T T >）。 这是一个非平衡状态。通过均匀杆中的热传导过程，最终达到具有均匀温度()121
2
T T +的平衡状
态。为求这一过程的熵变，我们将杆分为长度为dl 的许多小段，如图所示。位于l 到l dl +的小段，初温为
12
2.T T T T l L
-=+
（1）
这小段由初温T 变到终温()1212
T T +后的熵增加值为
1212
21222ln ,T T l p p T
T T dT dS c dl c dl T T T T l L
++==-+?
（2）
其中p c 是均匀杆单位长度的定压热容量。
根据熵的可加性，整个均匀杆的熵增加值为
()
12122012121212222120
121122121212112212ln ln 2ln ln 2ln ln ln 2ln ln ln 12l
L p L
p p p p p S dS T T T T c T l dl
L c T T T T T T T T c L T l T l T l T T L L L L c L T T
c L T T T T T T T T T T T T T T C T T ?=?+-??
?=-+ ??????
?+?---???????=-++-+ ? ? ???-????????+=---+-+-=-+-??.
??
???
（3）
式中p p C c L =是杆的定压热容量。
1.20 一物质固态的摩尔热量为s C ，液态的摩尔热容量为l C . 假设s C 和l C 都可看作常量. 在某一压强下，该物质的熔点为0T ，相变潜热为0Q . 求在温度为()110T T T <时，过冷液体与同温度下固体的摩尔熵差. 假设过冷液体的摩尔热容量亦为l C .
解: 我们用熵函数的表达式进行计算.以,T p 为状态参量. 在讨论固定压强下过冷液体与固体的熵差时不必考虑压强参量的变化.以a 态表示温度为1T 的固态，b 态表示在熔点0T 的固态. b, a 两态的摩尔熵差为（略去摩尔熵m S 的下标m 不写）
01
01
ln .T s ba s T C dT T
S C T T ?==?
（1）
热力统计学第一章答案
第一章热力学的基本规律 解：已知理想气体的物态方程为 pV nRT, 由此易得 1 V nR 1 V p TV T ， 1 _p nR 1 P 彳V 两 T ， 1 _V 1 nRT 1 T V p T V p 2 P 1.2证明任何一种具有两个独立参量T,p 的物质，其物态方程可 由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得： lnV = odT 町 dp 如果 1 T [,试求物态方程 T p V V T, p , 其全微分为 V dV dT T p —dp. p T 全式除以V ,有 dV 1 V V V T 1 V dT dp. P V p T 解：以T, p 为白变量，物质的物态方程为 (1 ) 1.1试求理想气体的体胀系数 ,压强系数和等温压缩系数 (1) (2) (3)
根据体胀系数和等温压缩系数T的定义，可将上式改写为 dV V dT T dp. (2 ) 上式是以T, p为白变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 lnV dT T dp . 1 右一, T 1 一，式（3）可表为 T p 1 1 lnV —dT —dp . T p 选择图示的积分路线，从（T o, p o）积分到相应地体 P T, p o ,再积分到 (3 ) (4 ) (T, p), 积由V。最终变到V ,有 ln V=ln T V o T o ln卫 P o pV P o V o T T o （常量），
式（5）就是由所给1, T ［求得的物态方程。确定常量C需要 T P 进一步的实验数据。 1.3 在0°C和1p n下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为4.85 10 5K1和T 7.8 107p n 1.和T可近似看作常量，今使铜块加热至10°C。问： （a）压强要增加多少P n才能使铜块的体积维持不变？（b）若 压 强增加100 P n，铜块的体积改变多少？ ^解：（a）根据1.2题式（2），有 空dT T dp. V (1)上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差dV,温度差dT和 压 强差dp之间的关系。如果系统的体积不变，dp与dT的关系为 dp —dT. （2） T 在和T可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得 p2 p1 — T2 T1 . （3 ） T 将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。但是应当强调，只要初态V, T和终态V, T2是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）。这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。在加热过程中，铜块各处的温度可 以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。 将所给数据代入，可得 5 4.85 10 5 P2P17.8 10 7 10 622 p n .
(完整版)哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版
第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+???蜒? 因为 0du =??，()0d pv =?? 所以 0dh =??， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+???蜒?
统计学第一章练习题19785
第一题：单项选择题 1.同质性、大量性、差异性（） A只有有限总体具有 B只有无限总体具有 C有限总体和无限总体都具有 D有限总体和无限总体都不具有 2.”统计”的基本含义是（） A统计调查、统计整理、统计分析 B统计分析、统计推断、统计描述 C统计工作、统计资料、统计学 D统计分组、统计指标、统计分析 3.研究生招生目录中，201为英语、202为俄语、203为日语。这里语种属于（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 4.电视观众对收费频道是否应该插入广告的态度为不应该、应该、无所谓。这里“不应该、应该、无所谓”是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 5.学生的智商等级是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 6.下列表述正确的是（） A定序数据包含定类数据和定距数据的全部数据 B定类数据包含定序数据的全部信息 C定序数据与定类数据是平行的 D定比数据包含了定类数据、定序数据和定距数据的全部信息 7.用部分数据去估计总体数据的理论和方法，属于（） A理论统计学 B应用统计学 C描述统计学 D推断统计学 8.了解学生的学习情况，要调查足够多的学生，这个方法称为（） A大量观察法 B统计分组法 C综合指标法 D相关分析法 9.了解居民的消费支出情况，则（） A所有居民的消费支出额是总体单位 B所有居民是总体 C某个居民的消费支出额是总体
D所有居民是总体单位 10.统计学的数量性特点表现在它是（） A一种纯数量的研究 B利用大量的数字资料建立数学模型 C在质与量的联系中来研究现象总体的数量特征 D以数学公式为基础的定量研究 11.统计学的总体性特点是指（） A研究现象各个个体的数量特征 B研究由大量个别事物构成的现象整体的数量特征 C从认识总体入手开始研究现象的数量特征 D从现象量的研究开始来认识现象的性质和规律 12.统计研究中的大量观察法是指（） A一种具体的调查研究方法 B对总体中的所有个体进行观察和研究的方法 C收集大量总体资料的方法 D要认识总体的数量特征就必须对全部或足够多个体进行观察和研究13.对全市工业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（） A该市全部工业企业 B该市全部工业企业的职工 C该市每一个工业企业 D该市工业企业的每一个职业 14.某年全国汽车总产量是（） A随机变量 B连续变量 C离散变量 D任意变量 15.要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是（） A我国每一家工业企业 B我国所有工业企业 C我国工业企业总数 D我国工业企业的利润总额16．统计总体的特点是（） A同质性、大量性、可比性 B同质性、大量性、差异性 C数量性、总体性、差异性 D数量性、综合性、同质性 第二题：多项选择题
XXXX工程热力学试题_答案
工程热力学Ⅰ（A 卷） （闭卷，150分钟） 班级 姓名 学号 成绩 一、简答题(每小题5分，共40分) 1. 什么是热力过程？可逆过程的主要特征是什么？ 答：热力系统从一个平衡态到另一个平衡态，称为热力过程。可逆过程的主要特征是驱动过程进行的势差无限小，即准静过程，且无耗散。 2. 温度为500°C 的热源向热机工质放出500 kJ 的热量，设环境温度为30°C，试问这部分热量的火用（yong ）值（最大可用能）为多少？ 答： =?? ? ??++- ?=15.27350015.273301500,q x E 303.95kJ 3. 两个不同温度（T 1,T 2）的恒温热源间工作的可逆热机，从高温热源T 1吸收热量Q 1向低温热源T 2放出热量Q 2，证明：由高温热源、低温热源、热机和功源四个子系统构成的孤立系统熵增 。假设功源的熵变△S W =0。 证明：四个子系统构成的孤立系统熵增为 （1分） 对热机循环子系统： 1分 1分 根据卡诺定理及推论： 1分 则： 。1分 4. 刚性绝热容器中间用隔板分为两部分，A 中存有高压空气，B 中 保持真空，如右图所示。若将隔板抽去，试分析容器中空气的状态参数（T 、P 、u 、s 、v ）如何变化，并简述为什么。 答：u 、T 不变，P 减小，v 增大，s 增大。 5. 试由开口系能量方程一般表达式出发，证明绝热节流过程中，节流前后工质的焓值不变。（绝热节流过程可看作稳态稳流过程，宏观动能和重力位能的变化可忽略不计） B 隔板 A 自由膨胀 12iso T T R S S S S S ?=?+?+?+?W 1212 00ISO Q Q S T T -?=+++R 0S ?=22 t t,C 1111Q T Q T ηη==-=-iso 0S ?=iso 0 S ?=
工程热力学习题集答案
工程热力学习题集答案一、填空题 1．常规新 2．能量物质 3．强度量 4．54KPa 5．准平衡耗散 6．干饱和蒸汽过热蒸汽 7．高多 8．等于零 9．与外界热交换 10．7 2g R 11．一次二次12．热量 13．两 14．173KPa 15．系统和外界16．定温绝热可逆17．小大 18．小于零 19．不可逆因素 20．7 2g R 21、（压力）、（温度）、（体积）。 22、（单值）。 23、（系统内部及系统与外界之间各种不平衡的热力势差为零）。 24、（熵产）。 25、（两个可逆定温和两个可逆绝热） 26、（方向）、（限度）、（条件）。 31.孤立系； 32.开尔文(K)； 33.－w s=h2－h1或－w t=h2－h1 34.小于 35. 2 2 1 t t t C C> 36. ∑=ω ωn 1 i i i i i M / M / 37.热量 38.65.29%
39.环境 40.增压比 41.孤立 42热力学能、宏观动能、重力位能 43.650 44.c v (T 2－T 1) 45.c n ln 1 2T T 46.22.12 47.当地音速 48.环境温度 49.多级压缩、中间冷却 50.0与1 51.（物质） 52.（绝对压力）。 53.（q=(h 2-h 1)+(C 22 -C 12 )/2+g(Z 2-Z 1)+w S ）。 54.（温度） 55. (0.657)kJ/kgK 。 56. (定熵线) 57.（逆向循环）。 58.（两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程） 59.（预热阶段、汽化阶段、过热阶段）。 60.（增大） 二、单项选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.B 15.D 16.B 17.A 18.B 19.B 20.C 21.C 22.C 23.A 三、判断题 1．√ 2．√ 3．? 4．√ 5．? 6．? 7．? 8．? 9．? 10．? 11．? 12．? 13．? 14．√ 15．? 16．? 17．? 18．√ 19．√ 20．√ 21.（×） 22.（√） 23.（×） 24.（×） 25.（√） 26.（×） 27.（√） 28.（√） 29.（×） 30.（√） 四、简答题
《工程热力学》期中测试题参考答案
1 一、判断题（正确的划“√”，错误的划“×”，每小题2分，共20分） 1. 理想气体只有取定比热容时，才能满足迈耶公式c p -c v =R g 。………………………………………（ × ） 2. 经不可逆循环，系统与外界均无法完全恢复原态。…………………………………………………（ × ） 3. 某容器中气体的压力为1MPa ，而被密封在压力为0.5MPa 的空间中用来测量该容器压力的压力表的读数是0.5MPa 。………………………………………………………………………………………（ √ ） 4. 由于Q 和W 都是过程量，故(Q-W) 也是过程量。…………………………………………………（ × ） 5. 活塞式压气机应采用隔热措施，使压缩过程接近绝热过程。………………………………………（ × ） 6. 系统中发生吸热过程系统熵必增加。………………………………………………………………（ × ） 7. 只要知道闭口系统发生某个过程前后的熵差值就可求出整个过程中系统与外界交换的热量。（ × ） 8. 热力学恒等式du =Tds -pdv 与过程可逆与否无关。…………………………………………………（ × ） 9. 对于可逆过程有δQ =T d S ，对于不可逆过程有δQ ＞T d S 。…………………………………………（ × ） 10. 理想气体的内能、焓和熵都是温度的单值函数。…………………………………………………（ × ） 二、选择题（每小题3分，共30分） 1.工质进行了一个吸热，升温，压力增加的多变过程，则多变指数n 满足：…………………………（ C ） A. 0
热力统计学的第一章的答案详解
第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为
. T dV dT dp V ακ =-（2）上式是以,T p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 () ln. T V dT dp ακ =- ?（3）若11 , T T p ακ ==，式（3）可表为 11 ln. V dT dp T p ?? =- ? ?? ?（4） 选择图示的积分路线，从 00 (,) T p积分到()0 ,T p，再积分到（,T p），相应地体 积由 V最终变到V，有 000 ln=ln ln, V T p V T p - 即 00 p V pV C T T ==（常量）， 或 . pV CT =（5）式（5）就是由所给11 , T T p ακ ==求得的物态方程。确定常量C需要
工程热力学课后题答案()
习题及部分解答 第一篇 工程热力学 第一章 基本概念 1. 指出下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量： 答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。 2. 指出下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位能，热能，热量，功量，密度。 3. 用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产生，在水银柱上加一段水。若水柱高mm 200，水银柱高mm 800，如图2-26所示。已知大气压力为mm 735Hg ，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ？解：根据压力单位换算 4. 锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若已知斜管倾角 30=α ，压力计中使用 3/8.0cm g =ρ的煤油，斜管液体长度mm L 200=，当地大气压力MPa p b 1.0=，求烟气的绝对压力（用MPa 表示）解： 5.一容器被刚性壁分成两部分，并在各部装有测压表计，如图2-28所示，其中C 为压力表，读数为kPa 110，B 为真空表，读数为 kPa 45。若当地大气压k P a p b 97=，求压力表A 的读数（用 k P a 表示） kPa p gA 155= 6. 试述按下列三种方式去系统时，系统与外界见换的能量形式是什么。 （1）.取水为系统； （2）.取电阻丝、容器和水为系统； （3）.取图中虚线内空间为系统。 答案略。 7.某电厂汽轮机进出处的蒸汽用压力表测量，起读数为MPa 4.13；冷凝器内的蒸汽压力用真空表测量，其读数为 mmHg 706。若大气压力为MPa 098.0，试求汽轮机进出处和冷凝器内的蒸汽的绝对压力（用MPa 表示） MPa p MPa p 0039.0;0247.021== 8.测得容器的真空度 mmHg p v 550=，大气压力MPa p b 098.0=，求容器内的绝对压力。若大气压变为 MPa p b 102.0='， 求 此 时 真 空 表 上 的 读 数 为 多 少 mmMPa ？ MPa p MPa p v 8.579,0247.0='= 9.如果气压计压力为kPa 83，试完成以下计算： （1）.绝对压力为11.0MPa 时的表压力； （2）.真空计上的读数为kPa 70时气体的绝对压力； （3）.绝对压力为kPa 50时的相应真空度（kPa ）； （4）.表压力为MPa 25.0时的绝对压力（kPa ）。 （1）. kPa p g 17=；
统计学基础 第一章 统计概述
第一章统计概述 【教学目的】 1.明确统计的含义、方法及职能 2.能够灵活运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 3.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学重点】 1.能够运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 2.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学难点】 难点为理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学时数】 教学学时为4课时 【教学内容参考】 第一节统计的研究对象 一、统计的含义 【引言】 当我们跨入新世纪的时候，人们已经对这个时代的特征作了概括性的描述，这就是信息时代。面对来自方方面面的各种信息，我们只有利用统计这一工具，才能理解世界的精彩，了解世界宏微观的经济运行状况。为了管理好国家，搞好企业的生产经营，政府和企业都设立了专门的统计机构，或专门成立企业营销组织、营销策划等机构，由专门的统计人员或营销策划人员负责国民经济各行各业的信息搜集、整理、分析工作，为国家和企业进行各项决策提供可靠、及时的统计信息。 【案例】 据统计，2008年国内生产总值300670亿元，比上年增长9.0%。分产业看，第一产业增加值34000亿元，增长5.5%；第二产业增加值146183亿元，增长9.3%；第三产业增加值120487亿元，增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为11.3%，比上年上升0.2个百分点；第二产业增加值比重为48.6%，上升0.1个百分点；第三产业增加值比重为40.1%，下降0.3个百分点。年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。其中城镇就业人员30210万人，净增加860万人，新增加1113万人。年末城镇登记失业率为4.2%，比上年末上升0.2个百分点。这些都是统计信息的基本表现形式。 因此，我们将统计的含义概括为统计资料、统计工作和统计学。 反映社会经济现象情况和特征的数字及文字材料，称为统计资料； 对统计资料的搜集、整理、分析的工作总称，称为统计工作（或统计活动）。 统计过程包括统计设计、统计调查、统计整理与统计分析； 系统论述统计工作的学科，称为统计学。 三者之间的关系比较密切。统计资料是统计工作的成果，统计学与统计工作是理论与实践的辩证关系。了解和掌握统计学的基本理论和方法，是做好统计工作、取得有效统计资料的基础。 二、统计的研究对象 社会经济统计的研究对象是社会经济现象的总体数量方面，即以统计资料为依据具体说明社会经济现象总体的数量特征、数量关系及数量界限。下面举例说明如何根据统计资料说明社会经济现象的数量特征、数量关系及数量界限。 【案例】
统计学第一章课后习题及答案
第一章 练习题 一、单项选择题 1．统计的含义有三种，其中的基础是（） A．统计学B．统计方法 C．统计工作D．统计资料 2．对30名职工的工资收入进行调查，则总体单位是（） A．30名职工B．30名职工的工资总额 C．每一名职工D．每一名职工的工资 3．下列属于品质标志的是（） A．某人的年龄B．某人的性别 C．某人的体重D．某人的收入 4．商业企业的职工人数，商品销售额是（） A．连续变量B．离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量D．前者是离散变量，后者是连续变量5．了解某地区工业企业职工的情况，下列哪个是统计指标（） A．该地区每名职工的工资额B．该地区职工的文化程度 C．该地区职工的工资总额D．该地区职工从事的工种 二、多项选择题 1．社会经济统计的特点，可概括为（） A．数量性B．同质性 C．总体性D．具体性 E．社会性 2．统计学的研究方法是（） A．大量观察法B．归纳推断法 C．统计模型法D．综合分析法 E．直接观察法 3.下列标志哪些属于品质标志（） A.学生年龄B教师职称C企业规模D企业产值 4.下列哪些属于离散型变量 A年龄B机器台数C人口数D学生成绩 5．总体，总体单位，标志，指标这几个概念间的相互关系表现为（） A．没有总体单位就没有总体，总体单位也离不开总体而独立存在 B．总体单位是标志的承担者 C．统计指标的数值来源于标志 D．指标是说明统计总体特征的，标志是说明总体单位特征的 E．指标和标志都能用数值表现 6．指标和标志之间存在着变换关系，是指（） A．在同一研究目的下，指标和标志可以对调 B．在研究目的发生变化时，指标有可能成为标志
(完整版)工程热力学习题集附答案
工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。
热力统计学第一章答案
第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数 κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ???????
根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V α κ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ()ln .T V dT dp ακ=-? （3） 若1 1,T T p ακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000 ln =ln ln ,V T p V T p - 即 000 p V pV C T T ==（常量）， 或 .pV CT = （5）
工程热力学答案
工程热力学答案 一、填空题 第一章 １．功和热量都是与过程有关的量。 2．热量的负值代表工质向外放热。 3．功的正值代表工质膨胀对外作功。 4．循环中各个过程功的代数和等于循环净功。 5．循环中作功与耗功的绝对值之差等于循环净功。 6、热效率ηt定义为循环净功与消耗热量的比值。 7．如果工质的某一热力学量的变化量与过程路径无关，而只与过程的初态和终态有关，则 该热力学量必是一个状态参数。 8．如果可使工质沿某一过程相同的途径逆行回复到原态，并且与之相关的外界也回复到原态、不留下任何变化，则该过程为可逆过程。 9．不存在任何能量的不可逆损耗的准平衡过程是可逆过程。 10．可逆过程是指工质能经原过程路径逆向进行恢复到初态，并在外界不留下任何改变的过程。 11．平衡过程是整个过程中始终保持热和力的平衡的过程。 １2．热力系统的平衡状态是指在不受外界影响的条件下，系统的状态能够始终保持不变。 13．系统处于平衡态通常是指同时具备了热和力的平衡。 14．被人为分割出来作为热力学分析对象的有限物质系统叫做热力系统。 15．热力系统中称与外界有质量交换为开口系统。 １6．热力系统中称与外界无热交换为绝热系统。 １7．热力系统中称既无能量交换又无质量交换为孤立系统。 18．热力系统中称仅与外界有能量交换而无质量交换为闭口系统。 19．大气压力为Pb，真空度为Pv，系统绝对压力P应该是P= Pb-Pv 。 20．大气压力为P b，表压力为P g则系统的绝对压力P= 、P=P b+P g。 2１．在大气压力为1bar的实验室里测量空气的压力时，若真空表的读数为30000Pa，则空气的绝对压力为 7×104Pa 。 22．制冷系数ε定义为在逆向循环中，低温热源放出的热量与循环消耗的净功之比。23．供暖系数ε'定义为在逆向循环中，高温热源得到的热量与循环消耗的净功之比。 24．循环的净功等于循环的净热量。 25．热动力循环是将热能转化为机械能的循环。
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全国考研专业课高分资料 中北大学 《工程热力学》 期末题 笔记：目标院校目标专业本科生笔记或者辅导班笔记 讲义：目标院校目标专业本科教学课件 期末题：目标院校目标专业本科期末测试题2-3 套 模拟题：目标院校目标专业考研专业课模拟测试题 2 套 复习题：目标院校目标专业考研专业课导师复习题 真题：目标院校目标专业历年考试真题，本项为赠送项，未公布的不送！
中北大学工程热力学试题（A）卷（闭卷） 2013--2014 学年第一学期 学号：姓名： 一、单项选择题（本大题共 15 小题，每题只有一个正确答案，答对一题得 1 分，共15分） 1、压力为 10 bar 的气体通过渐缩喷管流入 1 bar 的环境中，现将喷管尾部 截去一段，其流速、流量变化为。【】 A. 流速减小，流量不变 B.流速不变，流量增加 C.流速不变，流量不变 D. 2 、某制冷机在热源T1= 300K，及冷源消耗功为 250 KJ ，此制冷机是流速减小，流量增大 T2= 250K 之间工作，其制冷量为 【】 1000 KJ， A. 可逆的 B. 不可逆的 C.不可能的 D. 可逆或不可逆的 3、系统的总储存能为【】 A. U B. U pV C. U mc2f / 2 mgz D. U pV mc2f / 2 mgz 4、熵变计算式s c p In (T2 / T1) R g In ( p2 / p1) 只适用于【】 A. 一切工质的可逆过程 B.一切工质的不可逆过程 C.理想气体的可逆过程 D.理想气体的一切过程 5、系统进行一个不可逆绝热膨胀过程后，欲使系统回复到初态，系统需要进行 一个【】过程。
热力统计学第一章答案
(1) 第一章热力学的基本规律 1.1试求理想气体的体胀系数 ,压强系数和等温压缩系数 解：已知理想气体的物态方程为 1.2证明任何一种具有两个独立参量T,p 的物质，其物态方程可 由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得： lnV = a dT K dp 如果 —,T 1 ,试求物态方程 T P 解：以T, p 为自变量，物质的物态方程为 V V T, p , 其全微分为 V V dV dT dp. T p P T 全式除以V ,有 dV 1 V 1 V , dT dp. V V T p V p T pV n RT, 由此易得 1 V V T nR P PV 1 〒， 1 P nR 1 P T V PV T ， 1 V 1 nRT 1 V P T V 2 P p (1) (2) (3) (4)
pV CT. (5) 根据体胀系数和等温压缩系数T 的定义，可将上式改写为 上式是以T, p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分, lnV dT T dp . 若 1 , T 1 ，式（3）可表为 T P 1 1 lnV -dT dp . T p 选择图示的积分路线，从（T 。，p 。）积分到T, p 。，再积分到（ 相应地体 积由V 。最终变到V ,有 f V C (常量)， dV V dT T dp. （2） 有 （3 ） （4 ） ln V =ln T V 。 T 。 In _p P 。
式（5）就是由所给 丄，T 1求得的物态方程。 确定常量C 需要 T P 进一步的实验数据。 1.3 在0O C 和1p n 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分 别为 4.85 10 5K 1和 T 7.8 107p n 1.和T 可近似看作常量，今使铜 块加热至10o C 。 问： （a ）压强要增加多少P n 才能使铜块的体积维持不变？ （b ）若压 强增加100 P n ，铜块的体积改变多少？ 鈔解：（a ）根据1.2题式（2），有 强差dp 之间的关系。如果系统的体积不变，dp 与dT 的关系为 dp 一dT. T 在和T 可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得 将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统 在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。但是应当强调，只要 初态 V, T 和终态V, T 2是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足 式（3）。这 是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有 确定值，与系统到达该状态的历史无关。 本题讨论的铜块加热的实 际过程一般不会是准静态过程。 在加热过程中，铜块各处的温度可 以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态 是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。 将所给数据代入，可得 4.85 10 5 …… P 2 P 1 T 10 622 p n . 7.8 10 因此，将铜块由O o c 加热到10o C ，要使铜块体积保持不变，压强要增 dV V dT T dp. 上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差 （1） dV ，温度差dT 和压 (2) P 2 P 1 —T 2 T 1 T (3)
工程热力学课后题答案
习题及部分解答 第一篇 工程热力学 第一章 基本概念 1. 指出下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量： 答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。 2. 指出下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位能，热能，热量，功量，密度。 3. 用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产生，在水银柱上加一段水。若水柱高 mm 200，水银柱高mm 800，如图2-26所示。已知大气压力为mm 735Hg ，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ？解：根据压力单位换算 kPa p p p p kPa Pa p kPa p Hg O H b Hg O H 6.206)6.106961.1(0.98)(6.10610006.132.133800.96.110961.180665.92002253=++=++==?=?==?=?= 4. 锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若已知斜管倾角 30=α，压力计中 使用3/8.0cm g =ρ 的煤油，斜管液体长度mm L 200=，当地大气压力MPa p b 1.0=，求烟 气的绝对压力（用MPa 表示）解： MPa Pa g L p 6108.7848.7845.081.98.0200sin -?==???==αρ MPa p p p v b 0992.0108.7841.06=?-=-=- 5.一容器被刚性壁分成两部分，并在各部装有测压表计，如图2-28所示，其中C 为压力表，读数为 kPa 110，B 为真空表，读数为kPa 45。若当地大气压 kPa p b 97=，求压力表A 的读数（用kPa 表示） kPa p gA 155= 6. 试述按下列三种方式去系统时，系统与外界见换的能量形式是什么。 （1）.取水为系统； （2）.取电阻丝、容器和水为系统； （3）.取图中虚线内空间为系统。 答案略。 7.某电厂汽轮机进出处的蒸汽用压力表测量，起读数为MPa 4.13；冷凝器内的蒸汽压力用真空表测量， 其读数为mmHg 706 。若大气压力为MPa 098.0，试求汽轮机进出处和冷凝器内的蒸汽的绝对压力（用MPa 表示） M P a p M P a p 0039.0;0247.021== 8.测得容器的真空度 mmHg p v 550=，大气压力MPa p b 098.0=，求容器内的绝对压力。若大气