数组元素存储地址的计算

数组元素存储地址的计算一维数组

设一维数组A[n]存放在n 个连续的存储单元中，每个数组元素占一个存储单元（不妨设为C 个连续字节）. 如果数组元素A[0]的首地址是L ，则A[1]的首地址是L+C ，A[2]的首地址是L+2C ，… …，依次类推，对于01≤≤-i

n 有：

C i A Loc i A Loc *])0[(])[(+=

二维数组

二维数组的每个元素含两个下标，如果将二维数组的第一个下标理解为行号，第二个下标理解为列号，然后按行列次序排列个元素，则二维数组呈阵列形状。例如

m m n

n a a a a a a a a a A ΛΛΛ

Λ21

222

2111211=

它是一个行号为1~m ，列号为1~n 的二维数组元素阵列。如何保存二维数组？首先要确定一个顺序

222120

121110

020100a a a a a a a a a B = 222120

121110020100a a a a a a a a a B = 22

2120

121110

020100a a a a a a a a a B = 2221

a a a a a a a a a

第0行第1行第2行

222120

121110

020100a a a a a a a a a B = 2221

121110020100a

a a

a a a

a a B =

2120

121110

020100a a a a a a a a a B =

2212

a a a a a a a a a

第0列第1列第2列

222120

121110

020100a a a a a a a a a B = 221202a a a a a B = B =

B B 021*******

a a a a a a a a a

设count 为数组B 中元素的个数，则count=9 按行优先存储

按列优先存储

地址如何计算？

所谓按行优先顺序，就是将数组元素按行向量的顺序存储，第1

个行向量存储在第i个行向量之后。

下面我们计算二维数组A m n

[][]中任一元素A[i][j]的存储地址，设每个数组元素所占空间为C个连续字节。显然，A[i][j]是第i个行向量B[i]中的第j个元素。

在A[i][j]之前的元素个数为u，分别是A[0][0]，A[0][1]，A[0][2]，…，A[0][n]，A[1][0]，A[1][1]，A[1][2]，…，A[1][n]，…，A[i-1][0]，A[i-1][1]，A[i-1][2]，…，A[i-1][n]，A[i][0]，A[i][1]，A[i][2]，…，A[i][j-1]

设每个数组元素所占空间为C个连续字节。

则

Loc（A[i][j]）=Loc（A[0][0]）+u*C

u=?

前i行（第0行到第i-1行）（每行n个元素）的元素个数+第i 行的元素个数（A[i][0]到A[i][j-1]）

因此，u=i*n+j

故

Loc（A[i][j]）=Loc（A[0][0]）+u*C

=Loc（A[0][0]）+（i*n+j）*C

按列优先存储

地址如何计算？

在A[i][j]之前的元素个数为v，分别是A[0][0]，A[1][0]，A[2][0]，…，A[m][0]，A[0][1]，A[1][1]，A[2][1]，…，A[m][1]，…，A[0][j-1]，A[1][j-1]，A[2][j-1]，…，A[m][j-1]，A[0][j]，A[1][j]，A[2][j]，…，A[i-1][j]

设每个数组元素所占空间为C个连续字节。

则

Loc（A[i][j]）=Loc（A[0][0]）+v*C

v=?

前j列（第0列到第j-1列）（每列m个元素）的元素个数+第j 列的元素个数（A[0][j]到A[i-1][j]）

因此，v=j*m+i

故

Loc （A[i][j]）=Loc （A[0][0]）+v*C

=Loc （A[0][0]）+（j*m+i ）*C

高维数组

按行优先：“左”下标优先，即第一（最左）下标的下标值较小的元素较先存储，第一个下标值相同者，按第二下标优先存储，对任意的k>1，对第1~（k-1）维相同者，先存储第k 维中下标值较小者。按列优先：“右”下标优先（最后一维下标为最右），先存储第n 维下标值较小者，第n 维下标值相同者，先存储第n-1维下标值较小者。

三维数组D[3][3][4]的顺序存储次序是

元素表示为D[i][j][k] 其中，0≤i ≤2，0≤j ≤2，0≤k ≤3，

可以把它看作一维数组

B 1[3] = { D[0][3][4]，D[1][3][4]，D[2][3][4] }

D[0][0][0]，D[0][0][1]，D[0][0][2]，D[0][0][3] D[0][1][0]，D[0][1][1]，D[0][1][2]，D[0][1][3] D[0][2][0]，D[0][2][1]，D[0][2][2]，D[0][2][3]

D[1][0][0]，D[1][0][1]，D[1][0][2]，D[1][0][3] D[1][1][0]，D[1][1][1]，D[1][1][2]，D[1][1][3] D[1][2][0]，D[1][2][1]，D[1][2][2]，D[1][2][3]

D[2][0][0]，D[2][0][1]，D[2][0][2]，D[2][0][3] D[2][1][0]，D[2][1][1]，D[2][1][2]，D[2][1][3] D[2][2][0]，D[2][2][1]，D[2][2][2]，D[2][2][3]

D[0][3][4]

i=0

D[1][3][4]

i=1

D[2][3][4]

i=2

For x=0 to 2 do For y=0 to 2 do For z=0 to 3 do D[i][j][k]的地址：

Loc （D[i][j][k]）=Loc （D[0][0][0]）+w*C 第一个下标的变化：0到i-1，共i*3*4个元素

第一个下标为i 时，第二个下标的变化：0到j-1，共j*4个元素第一个下标为i ，第二个下标为j 时，第三个下标的变化：0到k-1，共k 个元素 w= i*3*4+j*4+k

Loc （D[i][j][k]）=Loc （D[0][0][0]）+w*C

=Loc （D[0][0][0]）+（i*3*4+j*4+k ）*C

For z=0 to 3 do For y=0 to 2 do For x=0 to 2 do

2212

a a a a a a a a a

D[0][0][0]，D[1][0][0]，D[2][0][0] D[0][1][0]，D[1][1][0]，D[2][1][0] D[0][2][0]，D[1][2][0]，D[2][2][0]

D[0][0][1]，D[1][0][1]，D[2][0][1] D[0][1][1]，D[1][1][1]，D[2][1][1] D[0][2][1]，D[1][2][1]，D[2][2][1]

D[0][0][2]，D[1][0][2]，D[2][0][2] D[0][1][2]，D[1][1][2]，D[2][1][2] D[0][2][2]，D[1][2][2]，D[2][2][2]

D[0][0][3]，D[1][0][3]，D[2][0][3] D[0][1][3]，D[1][1][3]，D[2][1][3] D[0][2][3]，D[1][2][3]，D[2][2][3]

For z=0 to 3 do For y=0 to 2 do For x=0 to 2 do D[i][j][k]的地址：

Loc （D[i][j][k]）=Loc （D[0][0][0]）+w*C 第三个下标的变化：0到k-1，共k*3*3个元素

第三个下标为k 时，第二个下标的变化：0到j-1，共j*3个元素第三个下标为k ，第二个下标为j 时，第一个下标的变化：0到i-1，共i 个元素 w= k*3*3+j*3+i

Loc （D[i][j][k]）=Loc （D[0][0][0]）+w*C

=Loc （D[0][0][0]）+（k*3*3+j*3+i ）*C

D[3][3][0] k=0

D[3][3][1] k=1

D[3][3][2] k=2

D[3][3][3] k=3

j=0 j=1 j=2 j=0 j=1 j=2 j=0 j=1 j=2 j=0 j=1 j=2

n 维数组][]][[21n m m m a K For 1l =0 to 11-m do For 2l =0 to 12-m do

… … … …

For n l =0 to 1-n m do

C s Loc i i i Loc n *)0,,0,0(),,,(21+=ΛΛ

s = ?

1l 的变化：0~1i -1，共1i *2m *3m *…*n m =1i *∏=n

p p m 2个元素

1l 等于1i 时，2l 的变化：0~2i -1，共2i *3m *…*n m =2i *∏=n

p p m 3

个元素

1l 等于1i 时，2l 等于2i 时，3l 的变化：0~3i -1，共3i *4m *…*n m =3i *∏=n

p p

m 4

个元素

… … … …

1l 等于1i 时，2l 等于2i 时，…，1-n l 等于1-n i 时，n l 的变化：0~n i -1，

共n i 个元素故

s=1i *∏=n

p p m 2

+2i *∏=n

p p m 3

+3i *∏=n

p p m 4

+…+1-n i *n m +n i

n n k n

k p p k i m i +=∑∏-=+=)* (11

C s Loc i i i Loc n *)0,,0,0(),,,(21+=ΛΛ

C i m i Loc n n k n

k p p k *})* ({)0,,0(11

++=∑∏-=+=Λ