随机信号分析上机实验指导书

目录

实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） (1)

实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验) (5)

实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) (8)

实验4 实验数据分析(综合性实验) (10)

实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (11)

实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (13)

实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验）

一、实验目的

掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。

掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。

掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。

二、实验步骤

无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。

1．均匀分布随机数的产生

利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。

yn+1=ayn+c (mod M)

xn+1=yn+1/M

2．高斯分布随机数的仿真

根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。

若X 是分布函数为FX （x ）的随机变量，且分布函数FX （x ）为严格单调升函数，令Y=FX （x ），则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。繁殖，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么

X=F-1X(Y) （1.4.5）

就是分布函数为FX （x ）的随机变量。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数,

产生指数分布的随机数 fX(x)=ae-ax Y=FX(X)=1-e-aX X=-ln(1-Y)/a

利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法

:

图1－1生成均匀分布随机数的结果

如果X1X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1Y2就是数学期望为m ，方差为σ2的高斯分布随机数

m

X X Y +-=)2cos(ln 2211πσ

m

X X Y +-=)2s i n (ln 2212πσ

生成高斯分布随机数的结果如图1－2所示：

3

．随机变量数字特征的计算（均值）

在很多情况下我们不能得到随机变量所有的样本，只能利用部分样本来获得随机变量数字特征的估计值。这时，样本的个数N 就决定了估值的精度。当N 增大时候，估计值将依照概率收敛欲被估计的参数

∑==

N

n n

x

N

m 1

1

图1－2 生成高斯分布随机数结果

4．随机变量数字特征的计算（方差）

利用如下公式估计随机变量的方差。

∑=-=

N

n n

m x

N

1

2

2

)

(1σ

三、实验报告要求

（1）编写C 语言或者VB 的程序实现产生指定均值和方差的高斯分布的随机数；

（2）求该随机数的最大值、最小值。均值和方差，并与理论值相比较。

实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验)

一、实验目的

（1）掌握指定分布随机信号的仿真方法；

（2）掌握随机信号自相关函数和功率谱密度的分析方法； 二、实验步骤

一般情况下，我们都认为我们仿真的随机过程都满足平稳性和各态历经性。严格的说，我们产生的样本时随机序列的样本二并非是随机过程的样本函数。

仿真协方差函数为 τ

αστ-=e

C 2

)(的高斯过程的方法如下：

1．按照实验一介绍的方法产生N 个均值为0，方差为1并且相互独立的高斯分布随机数xn

2．根据递推公式

n

n n x e

y e

y t

t

?--?--+=αασ

211 计算出一组随机数yn ，其中初值y0，Δt

是采样间隔。

3．如果要仿真的随机信号数学期望不为0，将数学期望加到随机数上，就可以得到对应均值和方差的随机过程或随机序列的一个样本。生成随机序列样本函数见图2－1所示。

4估计随机信号的期望和方差。

∑-=∧

=

1

)

(1N n X n x N

m

5．计算产生的随机过程的自相关函数，见图2－1所示。

∑--=∧

+

=

1

)

()(1)(m N n m n x n x N

m R

6．计算产生的随机过程的功率谱密度，见图2－1所示。

2

2

1

)

(1)(1)(ωωωX N

e

n x N

S N n n

j X =

=

∑

-=-∧

7．利用自相关函数傅立叶变换计算随机信号的理论功率普密度和估计值

进行比较。理论方法计算理论功率普密度

∑∞

-∞

=-=

m m

j X

X e

m R

S ωω)()(

图2－1 随机信号样本自相关和功率普密度

三、实验报告要求

（1）用C语言或者VB实现给定分布的随机信号仿真；

（2）估计随机信号的期望、方差、自相关函数和功率谱密度；

（3）将估计值和理论值进行比较。

实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验)

一、实验目的

（1）掌握平稳随机信号的特点； 二、实验内容

已知随机信号的三个样本函数为2)(1=t x ，t t x cos 2)(2=，t t x sin 3)(1=，每个样本发生的概率相等，画图显示该随机信号，并计算显示该随机信号的期望和方差。 二、实验步骤

1、用计算机仿真产生上述三个样本；

2、因为是均匀分布，用下列公式计算三个样本的数学期望和方差；

3

)

()()(x )(321n x n x n n m ++=

3

)]

()([)]()([)]()([x )(2

32

22

12

n m n x n m n x n m n n -+-+-=

σ

需要注意的是本实验和实验二的不同，其中实验二的随机信号是一个平稳而且各态历经的随机信号，仿真的随机信号中只有一个样本，用其时间均值和时间自相关逼近其统计均值和统计自相关，然后用其估计随机信号的功率谱密度。

3、利用图形显示随机信号的样本及其数学期望和方差。并判断该信号是否为平稳随机信号。

4、利用教材69页随机信号功率谱密度公式2.3.7计算该随机信号的功率谱密度。先计算随机信号每个样本的频谱密度，然后求统计平均。

三、实验报告要求（只对实验内容一）

（1）用C语言或者VB实现整个实验过程的仿真；

（2）分析该随机信号的平稳性。

实验4 实验数据分析(综合性实验)

一、实验目的

（1）掌握实际数据的分析和处理方法； （2）了解数据采集的方法。 二、实验内容

1、了解信号采集的基本方法，实验给出现场采集的通道数采卡采集得到的数据；

数据存储在文件kswave5.dat ，文件中32列数据代表32个通道的数据，每一列是一路信号，也就是随机信号的一个样本，读取数据文件，得到32个随机信号的32个样本信号。

2、利用下列公式估计随机信号的期望和方差。

∑-=∧

=

1

)

(1N n X n x N

m

3、利用下列公式估计随机信号的自相关函数，并显示其图形。

∑--=∧

+

=

1

)

()(1)(m N n m n x n x N

m R

4、利用下列公式估计随机信号的功率谱密度。

2

2

1

)

(1)(1)(ωωωX N

e

n x N

S N n n

j X =

=

∑

-=-∧

5、上述分析方法可以针对每个通道进行。选择通道数据分别进行计算和显示。

三、实验报告要求

（1）用C 语言或者VB 实现数据文件的读取和显示； （2）对数据文件中的数据进行分析。

实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验)

一、实验目的

（1）掌握窄带随机信号的仿真方法； （2）理解窄带随机信号的特点； 二、实验内容

（二）窄带随机信号的产生步骤

1．利用实验二的方法产生指定自相关函数，相关函数可以任意给定，也可以用实验二的结果，并且零均值的随机序列)(1n A 的样本；

2．用下列公式估计随机序列的自相关函数和功率谱密度；

∑--=∧

+

=

1

)

()(1)(m N n m n x n x N

m R

2

2

1

)

(1)(1)(ωωωX N

e

n x N

S N n n

j X =

=

∑

-=-∧

2．利用上述随机序列和高频信号时域相乘的方法仿真生成窄带随机信号的样本。

cos()()(0t n a n x ω=

3．利用下列公式求两个低频随机序列

)sin()(?)cos()()(00t n x

t n x n a c ωω+= )cos()(?)sin()()(00t n x

t n x n a s ωω+-= 4．利用步骤2的两个公式估计两个低频随机序列的自相关函数和功率

谱密度。

5．观察并分析窄带随机信号的自相关函数、功率谱密度和两个低频随机序列自相关函数和功率谱密度之间的关系。

三、实验报告要求（只对实验内容一）

（1）用C语言或者VB实现整个实验过程的仿真；

（2）观察并分析窄带随机信号的特点。

实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验)

一、实验目的

（1）高斯分布随机信号仿真分析；

（2）随机信号通过线性系统——理想低通系统分析； （3）随机信号通过实际线性系统分析。 二、实验内容

1．用实验二的方法产生高斯分布的随机序列；

2．估计高斯分布随机信号的自相关函数和功率谱密度；

∑--=∧

+

=

1

)

()(1)(m N n m n x n x N

m R

2

2

1

)

(1)(1)(ωωωX N

e

n x N

S N n n

j X =

=

∑

-=-∧

3．分别仿真理想低通滤波器的系统函数，用下列公式计算输出随机信号的功率谱密度，然后求IDFT 得到输出随机信号的自相关函数。

2

)

()()(ωωωj H S S X Y =

4．在图形中用不同颜色的曲线显示输入和输出的自相关函数以及功率谱密度，观察输入和输出信号自相关函数和功率谱密度的不同。

5．选用数字信号处理中的实际低通滤波器（可任选），求高斯随机序列通过低通系统后的自相关函数和功率谱密度。

6．在图形中用不同颜色的曲线显示输入和输出的自相关函数以及功率谱密度，观察输入和输出信号自相关函数和功率谱密度的不同。 三、实验报告要求

（1）用C语言或者VB实现数据文件的读取和显示；（2）观察并分析随机信号通过线性系统后的特点。