高一上数学单元测试卷

高一上数学单元测试卷

(时间:45分钟)

一、基础巩固

?函数y=3sin的振幅和周期分别为( )

A.3,4

B.3,

C.,4

D.,3

?要得到函数y=cos 3x的图像,只需将函数y=cos3x-的图像( )

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

?将函数y=sin 2x的图像向右平移个单位,所得图像对应的函数( )

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

?将函数y=sin x的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再把所得图像上所有的点向左平移个单位,得到的图像的函数解析式是( )

A.y=sin

B.y=sin

C.y=sin

D.y=sin

?函数y=sin 2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位得到的图像恰好关于直线x=对称,则φ的最小值是.

二、能力提升

?将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位后得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为( )

A. B. C.0 D.-

?将函数y=sin-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位,则所得图像对应的函

数解析式为( )

A.y=sin-

B.y=sin-

C.y=sin x

D.y=sin-

?已知函数y=Asin(ωx+φ)+B A>0,ω>0,|φ|<的最小正周期为T,图31-1为该函数的部分图像,则正确的结论是( )

图31-1

A.A=3,T=2π

B.B=-1,ω=2

C.A=3,φ=

D.T=4π,φ=-

?将函数f(x)=sin x的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,再将图像向右平移3个单位,所得图像的函数解析式为( )

A.y=3sin(3x-1)

B.y=3sin(3x-9)

C.y=sin x-1

D.y=3sin x-1

函数f(x)的图像如图31-2所示,为了得到函数y=2sin x的图像,可以把函数f(x)的图像( )

图31-2

A.每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位

B.每个点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位

C.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)

D.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)

已知函数f(x)=sinωx+φ+的部分图像如图31-3所示,则φ的值为.

图31-3

函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ∈0,的图像如图31-4所示,则该函数的解析式为.

图31-4

在函数y=-2sin 的图像与x轴的交点中,离原点最近的交点坐标

是.

给出以下四个说法:

①将y=cos x的图像向右平移个单位,得到y=sin x的图像;

②将y=sin x的图像向右平移2个单位,可得到y=sin(x+2)的图像;

③将y=sin(-x)的图像向左平移2个单位,得到y=sin(-x-2)的图像;

④函数y=sin的图像是由y=sin 2x的图像向左平移个单位得到的.

其中正确的说法是.(将所有正确说法的序号都填上)

已知函数f(x)=3sin ,x∈R.

(1)用“五点法”作出y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;

(2)请说明函数y=f(x)的图像可以由正弦函数y=sin x的图像经过怎样的变换得到.

已知振动曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为,振动频率f=,且φ∈-,.

(1)试求振动曲线的函数解析式;

(2)用“五点法”画出(1)中函数在一个周期上的图像(要求列表).

三、难点突破

要得到函数f(x)=cos2x-的图像,只需将函数g(x)=sin 2x的图像( ) A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

函数y=的图像如图31-5所示,则( )

图31-5

A.k=,ω=,φ=

B.k=,ω=,φ=

C.k=,ω=2,φ=

D.k=-2,ω=,φ=

参考答案

1.A[解析]由于函数y=3sin,所以振幅是3,周期T==4.

2.C[解析]∵y=cos3x-=cos3x-,∴将函数y=cos3x-的图像向左平移个单位即可得到y=cos 3x的图像.

3.A[解析]y=sin 2x的图像y=sin 2x-=-sin 2x的图像,即所得函数为y=-sin 2x,是奇函数.

4.A[解析]将函数y=sin x的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得函数y=sin 2x的图像,再把所得图像上所有的点向左平移个单位,得到y=sin 2

=sin的图像,故选A.

5.[解析]y=sin 2x的图像向右平移φ个单位得y=sin 2(x-φ)=sin(2x-2φ)的图像.设f(x)=sin(2x-2φ),由题意得f=sin-=±1,∴-2φ=kπ+(k∈Z),∴2φ=-kπ-(k∈Z),令k=-1,得2φ=,∴φ的最小值为.

6.B[解析]由题意得此偶函数为y=sin2x++φ,所以y=sin2x++φ的图像关于y轴对称,所以+φ=+kπ(k∈Z),得φ=+kπ(k∈Z),所以φ的一个可能取值为,故选B.

7.D[解析]将函数y=sin-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin-的图像,再将所得图像向左平移个单位得到y=sin-的图像.

8.D[解析]由题图知,A==3,B==-1,=--=2π,∴T=4π,ω==.把点

,2代入y=3sin x+φ-1得sin+φ=1,∴+φ=2kπ+,即φ=2kπ-(k∈Z),又|φ|<,∴φ=-,故选D.

9.D[解析]将函数f(x)=sin x的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,所得图像的函数解析式为y=3sin,再将图像向右平移3个单位,所得图像的函数解析式为

y=3sin-1,故选D.

10.C[解析]根据函数f(x)的图像,设f(x)=A sin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<,可得

A=2,·=-,∴ω=2.由题图可得2×+φ=2kπ,k∈Z,∴φ=2kπ-,又|φ|<,∴φ=-

,∴f(x)=2sin2x-,故可以把函数f(x)的图像先向左平移个单位,得到y=2sin 2x的图像,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即可得到函数y=2sin x的图像,故选C.

11.[解析]最小正周期T=2×-=π,ω==2,所以sin=0,又0<φ,所以φ=.

12.f(x)=2sin3x+[解析]由题图可知,函数的最大值和最小值分别为2,-2,∴A=2,将x=0,y=代入y=2sin(ωx+φ),得=2sin φ,∴sin φ=,又∵φ∈0,,∴φ=.将x=-,y=0代入y=2sinωx+,得0=2sin-ω+,结合ω>0及>,∴ω=3,则该函数的解析式为f(x)=2sin3x+.

13.[解析]当y=0时,sin=0,所以4x+=kπ,k∈Z,所以x=π-,k∈Z.取k=0,则x=-,取k=1,则x=,所以离原点最近的交点坐标是.

14.①③

15.解:(1)按五个关键点列表:

简图如图所示.

(2)先将函数y=sin x图像上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得到y=3sin x 的图像;再将得到的图像向左平移个单位长度,得到y=3sin的图像;最后将得到的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到f(x)=3sin的图像.

16.解:(1)由题意知A=,T=π,ω===2,∴y=sin(2x+φ).又图像过点,即

=sin2×+φ,即sin=1,从而+φ=2kπ+,k∈Z,得φ=2kπ+,k∈Z.

又∵φ∈-,∴φ=,∴y=sin.

(2)按五个关键点列表:

描点作图:

17.A[解析]g(x)=sin 2x的图像向左平移个单位,得到y=cos 2x的图像,再向右平移个单位,得到f(x)=cos2x-的图像,所以总的是向左平移个单位,故选A.

18.B[解析]因为=-=π,所以函数y=2sin(ωx+φ)的最小正周期T=4π=,所以

ω=.点在曲线y=2sin上,所以×+φ=π+2kπ,k∈Z,又|φ|,得φ=.当x=0时,y=2sin=1,则k==.