《尺规作图》知识知多少

山东张朋温

“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？

一、理解“尺规作图”的含义

1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.

显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.

2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1、用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2、用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.

三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

四、典题精析

例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）.

求作：线段c ，使c=a －b.

解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC

就是所求作的线段.

评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.

例2如图，已知∠α和∠β（∠α>

∠β），求作∠AOB ，使∠AOB =∠α－∠β.

解析：作法：（1）作射线OA ；（2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC

为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.

评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意的是作∠BOC 时，应在∠AOC 的内部，为什么不在∠AOC 的外部呢？答案非常明显是两角的和. M B α β A

O C βα- a b α β