如何解析与突破高中数学思维障碍瓶颈
如何解析与突破高中数学思维障碍瓶颈
【中图分类号】g63.23 【文献标识码】b 【文章编号】2095-3089（2013）24-0-01
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。
一、高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，
4-思维障碍及其突破
第四讲思维障碍及其突破 ◆课前复习 创新思维的特点 ●流畅性：又称单一性。是思维对外界刺激做出反映的能力， 它是以思维的量来衡量的，要求思维活动畅通无阻、灵敏迅速，能在短时间内表达较多的概念。 ●变通性：又称灵活性。是指思路开阔，善于根据条件的变 化，迅速灵活地从一个思路跳跃到另一个思路，从一个意境进入另一个意境，从多角度、多方位地探索、解决问题。 ●独特性：又称相异性。即同样一个问题，不同的人有不同 的思维，有不同的解决问题的方法。 一、思维障碍及其原因 （一）思维障碍 【测试】鲁钦斯量水试验 一共9个问题，用给定的量杯A、B、C，量出要求的水量D。 通过这个测试我们发现大部分的人存在一定的思维定式或思维障碍。 思：思考，维：方向、次序。思维即沿着一定的方向，按一定的次序去思考。 客观事物是复杂的，而人的大脑思维有一个特点，一旦沿着一定的方向、按一定的次序去思考，久而久之，在我们的大脑里就形成一种惯性，以后遇到类似的问题或表面看起来相同的问题，就会不由自主地按着原来的方向或次序去思考，这就是思维惯性。比如熟能生巧，可以使我们少走弯路。 但是，多次以这种思维惯性来对待客观事物，就形成了非常固定
的思维模式---思维定式。 思维惯性+思维定势=思维障碍 思维障碍阻碍了我们创造性地解决问题，对于创新是非常不利的。 （二）思维障碍产生的原因 1.知识贫乏 知识越广泛，思考所用的元素也就越多，是不是知识越广泛越好？有用的知识。 【案例】福尔摩斯的知识结构（柯南道尔） （1）文学知识——无 （2）哲学知识——无 （3）天文学知识——无 （4）政治学知识——浅薄 （5）植物学知识——不全面，对莨菪（làng dàng）、鸦片和一切毒性植物很有研究，而对于实用园艺学却一无所知（6）地质学知识——偏于实用，但很有限，他在一眼之中就能分辩出是哪里的泥土 （7）化学知识——精深 （8）解剖学知识——很准，但无系统 （9）惊险文学——很广博，对近一个世纪中发生的一切恐怖事件都深知底细 （10）提琴拉得很棒 （11）善使棍棒，也精于刀剑拳术 （12）具有充分实用的英国法律知识 这些知识构成，对他作为一个侦探来说足够了，但是做医生不行，做医生华生比他强。所以说这是他从事这个职业或事业所需要的知识构成。 知识不仅是书本上的，有很多是生活中的。如福尔摩斯的知识，有很多是实用性的，这些实用性的知识有很多在书本上不一定可以找得到。所以说，知识的构成一方面要有用，要与职业相关，要有用；另一方面，知识的来源不一定是书本，很多是现实生活中经验的总结。
高中数学模型解题法
高中数学模型解题法 高中数学模型解题理念 数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)： 理念之一——理论化原则。解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有价 值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的! 理论之二——个性化原则。倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。 理论之三——能力化原则。只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则无力
聚合!因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔! 理论之四——示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题；二是：学会如何想题。 理论之五——形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。 理论之六——习惯性原则。关于数学的解题，有三个层次：第一个层次，正常的解题，就是按照已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题情况，解出来，高兴得不得了，也不再做深层次的追求与思考，解不出来，就一头露水，而且很郁闷，不知其所以然。第二个层次，有思考的解题，主要就是发散和聚合，简单点说就是一题多解和对于解题“统一”模型的思考。第三个层次，主动的解题，就是对题
谈谈小学数学学习思维障碍的原因、表现与对策
谈谈小学数学学习思维障碍的原因、表现与对策 发表时间：2014-07-29T10:26:11.653Z 来源：《教育学文摘》2014年6月总第124期供稿作者：徐玉华 [导读] 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。 徐玉华江西省信丰县大塘中心小学341600 摘要：思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。如何突破思维的障碍，减轻学生学习数学的负担，提高我们小学数学教学的实效性？教学活动中相当重要的一部分就是培养学生的思维能力，而诱导学生暴露其原有的思维框架上的不足，对于突破学生的数学思维障碍具有重要意义。 关键词：数学思维数学思维障碍学习有效性 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓小学生数学思维，是指学生在对小学数学知识主观认识的基础上，通过运用思维的基本方法，如比较、分析、综合、归纳、演绎等，理解并掌握小学数学内容的认识能力。对小学数学基本概念、定理、公式的理解是小学生数学思维形成建立的基础。发展小学学生数学思维最有效的方法是什么？是解决问题。我们经常听到学生反映，在学习小学数学过程中，上课听得明白，自己做题却无从下手。很多学生在老师讲解完后都会拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，许多学生无法解决的题目并不是太难，只是学生形成了思维定式，且与解决问题的方法背道而驰，也就是说，这时候学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，很大一部分来自于学生自身错误的思维模式。因此，想要增强小学数学教学的针对性和实效性，就要研究小学生的数学思维障碍。 一、形成小学生数学思维障碍的原因 学习本身是一种认识过程，在这个课程中，学生要通过已知的内部认知结构，结合自身知识对信息进行整理加工，用自己便于理解的方式进行记忆，也就是举一反三、温故知新。这样，新旧知识相互作用、相互联系、相互整合，能使学生获得新知识。学生学习新知识并不能一蹴而就，教师要考虑到学生的实际情况，及时觉察学生的思维困难之处，不能任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，否则学生自己解决问题时还是会无从下手。另外，教师的教学不能脱离学生的实际，要及时发现学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，使学生能在学习过程中将新旧知识融会贯通，继而解决问题。 二、小学数学思维障碍的具体表现 小学数学思维障碍的表现具体可以概括为： 1.肤浅性：学生往往只顺着事物的发展过程去思考问题，不注重变换思维的方式，缺乏探索解决问题的途径和方法。由于学生不能在学习数学的过程中深刻理解数学概念或数学原理的发生、发展过程，仅仅停留在表象，不能形成抽象的概念，自然无法把握事物的本质。 2.差异性：不同学生的思维方式因基础的不同而存在差异，对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同。教师不能将定义强行灌输给学生，以免导致学生对数学知识理解的偏颇，影响问题的解决。 3.消极性：许多学生凭借个体经验对自己的某些想法深信不疑，一般很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维拘泥不前，无法正确思考解答问题。 由此可见，数学思维障碍不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且不利于学生提高解决数学问题的能力。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。 三、突破小学生数学思维障碍 1.在小学数学教学之初，教师必须了解学生对基础知识的掌握情况。在讲解新知识时，要照顾到学生认知水平的个性差异，因材施教。同时要培养学生学习数学的兴趣，以达到主动学习的目的。要培养学生自主学习的能力，帮助学生明确学习的目的，提高学生的学习信心。每当学生做完一题，教师要适时指出解决这类问题的要点，调动学生学习的积极性，提高课堂效率。 2.数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择。学生在面对数学问题时该做什么、怎么做就属于意识的范畴，至于做得好坏，属技能问题。有时一些技能问题不是学生不懂，而是找不到适当的解决方法，不知道怎么样才最合理。很多学生在解决数学问题时，首先想到的是套公式、模仿做过的题目求解，这样一来，对稍微陌生一点的题型便无所适从、无法解决，这是数学意识的不足。数学教学中，不单单要强调基础知识的准确性、规范性，同时应该加强数学意识教学，指导学生将数学意识渗透到具体问题之中。 3.在小学数学教学中，教学活动相当重要的一部分就是培养学生的思维能力。诱导学生暴露其原有的思维框架上的不足，对于突破学生的数学思维障碍具有重要意义。教师可以设计诊断性的题目，事先了解学生可能产生的错误想法，待所有学生观点的弊端充分暴露后，指出错误，彻底解决。有时也可以设置疑难，选择学生不易理解的概念、易错或容易混淆的问题让学生讨论，自主学习，从错误中引出正确的结论。这样一来，不但问题得到了解决，学生对解决问题的方法的认识也会更加深刻。通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势，消除学生在思维活动中只会固有的错误模式。在教学中应培养学生独立思考的方法，通过多种方法取得正确答案。 随着新概念教学模式的提出，素质教育成为教学的要求。要坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，提高小学数学教学质量，真正减轻学生学习数学的负担，突破思维定式，使其综合全面发展。
高一数学学习方法：数学解题思维和解题技巧_名师指点
高一数学学习方法：数学解题思维和解题技巧_名师指点 高中数学学习，方法很重要，今天，学习方法网小编为大家整理了高一数学学习方法，供大家参考！更多内容尽请关注学习方法网！ 高一数学学习方法：数学解题思维和解题技巧 数学解题的思维过程 数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。 对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。 第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。 第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。 第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。 第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。 数学解题的技巧 为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。 一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。 基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。 一、熟悉化策略所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
高中数学知识点以及解题方法大全
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
高中数学八种思维方法如何训练数学思维
高中数学八种思维方法如何训练数学思维 在数学学习中,比运算更重要的是思维方式。下面介绍几种适合大家的数学学习思维 方法以及如何训练数学思维，欢迎阅读。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提 高快 一、转化方法： 转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到 障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻 求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。 二、逻辑方法： 逻辑是一切思考的基础。逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等 思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。逻 辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。 三、逆向方法： 逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的 一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深 入地进行探索，树立新思想，创立新形象。 四、对应方法： 对应思维是在数量关系之间（包括量差、量倍、量率）建立一种直接联系的思维方法。比较常见的是一般对应（如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系）和量率对应。 五、创新方法： 创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维 的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。可 分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。 点击查看：学好数学的核心概念与思维方法 六、系统方法： 系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一 个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种 类型，以及对应的解决方法。
思维障碍的原因及思维误区
第1讲思维障碍的原因及思维误区 【本讲重点】 思维障碍的原因 思维的误区 如何突破思维定势 思维障碍的原因 【名言】 缺钱并不是问题，缺乏想法才是真正的问题。 ——佚名 1.知识贫乏 知识贫乏是思维障碍的第一个原因。但这里关于“知识”的含义，要注意两点： (1)知识要有用。知识越广泛，我们所思想、所用的元素也就越多，那么是不是知识越广泛越好呢？可以在下面的案例中找到答案： 【案例】 福尔摩斯的知识构成 在《福尔摩斯探案全集》的第一集里，华生医生给福尔摩斯列出的整个知识构成是： 文学知识没有 哲学知识没有 天文学知识没有 政治学知识浅薄 植物学知识不全面 但是对锒铛之技和鸦片却知之甚详； 对毒剂有一般的了解， 但对于园艺学却一无所知； 地质学知识偏于实用，但也有限， 但他一眼就能分辨出不同的土质：他散步回来后，曾把溅在他裤子上的泥点给我看，并且根据这些泥点的颜色和坚实的程度来说明，是在伦敦哪个地方溅上的。 化学知识精深， 惊险文学很广博：他似乎对近一世纪中发生的一切恐怖事件都深知底细； 提琴拉得很好， 擅使棍棒也精于刀剑拳术； 关于英国法律方面他具有充分的实用知识。 这就是名探福尔摩斯的知识构成。作为一个侦探，这些知识对他来说足够了。因为这些知识正是他所从事的职业需要的，所以他能够成为举世闻名的神探。如果福尔摩斯选择从政，按照他的知识构成，这个世界上肯定不会出现一个独一无二的政治家福尔摩斯。 (2)知识源于生活。我们平常所说的知识不仅仅是书本知识，还有很多是生活当中的。有很多知识是实用性的，但它们不一定能在书本上学到。例如做菜，我们经常在煎鱼之前用生姜抹一下锅底，这样鱼不容易起皮。像这类知识都非常实用，但未必能在书本上读到。所以，知识构成一方面要有用，就是要与职业相关；另外一方面，知识的来源不仅仅是书本，还有很多是现实生活的经验总结。 2.无批判的学习 第二个原因叫没有批判性的学习。年轻人更容易出现这样的问题。以前有一句话说，年轻人学习知识要像海绵吸水一样，这句话对了一半。现在科学发展很快，甚至还有很多伪科学存
创新性思维及思维障碍
第二章 创新性思维及思维障碍 【学习指南】学习目的 通过本章的学习，使学生对创新性思维的概念、特点、分类有所了解，并对创新性思维的特征和分类有一定了解，最后希望通过本章学习可以使学生对思维障碍及其突破方法有所了解和掌握。 本章提要 本章分为四节内容，创造性思维概念及特征；创新性思维的过程；创新思维训练的原则；常见的思维障碍及其突破。 本章重点 通过本章的学习，使学生对创新性思维有所认识，并对新性思维的特征和分类有一定了解。希望通过本章的学习，还可以使学生掌握一些克服思维障碍的方法。 第一节 创造性思维概念及特征 创造性理论认为，人的创造力的核心是创造性思维的能力，庄寿强先生关于创造力的经验的表达公式和上一讲提出的创造力开发的重要途径之一是?°多进行创造性思维训练?±也都表明，创造性思维是创造学的核心内容之一。 1. 什么是思维呢? 人们平时常说的“想一想”、“考虑一下”、“思考再三”、“沉思良久”、“思索一番”、“深思熟虑”、“设想”、“反省”、“抽象概括”、“判断推理”、“眉头一皱、计上心来”等都是指人们的思维活动。 如果将“思维”两字分开来看，其“思”字可从字面上解释为上面所说的“想”或“思考”，其“维”字可从字面上解释为“序”或“方向”。 据此，从字面上来解释“思维”就是：思维是有一定顺序的想，或是沿着一定方向的思考。 正如一位英国学者指出：思维一词有许多定义，但是没有一个定义能使所有的人满意。 从心理学界一般认可的对思维的概括理解来解释思维。所谓思维是人脑对客观事物的间接的和概括的反映。 所谓间接反映．就是通过其事物的媒介来认识客观事物，即借助已有的知识经验间接地去理解和把握那些没有直接感知过的或根本不能感知到的事物。 所谓概括的反映，就是依据对事物规律性的认识,把同一类事物的共同特征和本质特征抽引出来，加以概括，得出结论。 所谓思维是指人脑利用已有的知识，对记忆的信息进行分析、计算、比较、判断、推理、决策的动态活动过程。它是获取知识及运用知识求解问题的根本途径。思维是人类区别于其他动物的最根本的特征。 在自然界优胜劣汰的竞争中，人类之所以能够成为这个世界的主宰，就是因为人有着任何其他动物都无法比拟的思维能力，人靠着思维所显示的无限智慧而不断探索利用自然和征服其他动物而繁衍生存下来，并主宰着这个世界。 恩格斯称赞思维是“地球上最美丽的花朵”。 巴尔扎克说：思维——这是打开一切宝库的钥匙。 美国《未来学家》杂志登载论文：像天才那样思考。文章列举了八种天才的思维方法： ①天才们以多角度考虑问题； ②天才使自己的思想形象化； ③天才善于创造； ④天才进行独创性的组合； ⑤天才设法在事物之间建立联系； ⑥天才从相对立的角度思考问题； ⑦天才对变化有所准备； ⑧天才善于比喻。
高中数学解题的思想方法
高中数学解题的思想方法（经典） 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ① 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； ④ 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助大家掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，咱们就先介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题。 在每一个方法，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。 一、配方法 从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
高中最全数学解题的思维策略资料全
一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图，
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程，
去年高考难，很多学生数学考得也很不错，，很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留
学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了，
补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高
考中分数的重要性，，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了，
家长就说，，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主
体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错，
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容，把大家数学必修的知识点
基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下
一些英语，语文和其他科目的技巧。
导
读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效
的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分
钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填
空题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道
思维和思维障碍1
思维是人类认识活动的最高形式，以感知觉所获得息为基础。大脑思维活动包括分析、比较、综合、抽象和概括形成概念以及判断、推理等过程。正常情况下思维具有以下特征：①具体性，指思维具有与客观事物相符合的具体内容，反映思维的真实性。②目的性，指思维是围绕一定目的有意识地进行的。③实际性，具有实际的效用性。④实践性，能够通过实践予以验证。⑤逻辑性，思维过程符合逻辑规律。思维过程和内容通过语言和文字表达出来。精神病理状态时上述思维的五个特征发生紊乱而出现思维障碍。医生通过交谈检查和观察病人所书写的内容及相关的行为表现，可以发现思维障碍症状。缄默状态会给确定思维障碍带来困难。 思维障碍是各类精神疾病常见的症状，其临床表现多种多样，可分为思维形式障碍和思维内容障碍： 1 思维形式障碍：思维的量和速度的变化，思维联想过程的障碍，以及思维逻辑障碍。（1）思维迟缓：即联想受到抑制，速度缓慢、困难。病人表现言语缓慢、语量减少，语声甚低，反应迟缓，病人自我感到"脑子不灵了""脑子变慢了""什么都想不起来"。常见于抑郁症。 （2）思维奔逸：联想加快，思维活动量增多和转变快速。病人表现为语量增多，语流变快，新的概念不断涌现，内容十分丰富，且常随着周围环境中的变化而转变话题（随境转移），也可有音韵联想（音联）或字意联想（意联）。病人表现健谈，滔滔不绝，口若悬河，自觉脑子特别灵活，好像机器加了"润滑油"，可出口成章，下笔千言，一挥而就。但病人的思维逻辑联系非常肤浅，常缺乏深思而信口开河。多见于躁狂症。 （3）病理性赘述：是思路的障碍，思维活动停滞不前、迂回曲折，做不必要的过分详尽的累赘的描述，以致一些无意义的繁文细节掩盖了主要的内容，进行速度缓慢但不离题，最后能到达预定的终点。病人表现讲话罗嗦，讲半天讲不到主题上。多见于脑器质性、癫痫性及老年性精神障碍。 （4）思维松弛：又称思维散漫，指思维活动表现为联想松弛，内容散漫，对问话的回答不够中肯，不很切题，缺乏一定的逻辑关系，以致使人感到交谈困难，对其言语的主题及用意也不易理解。严重时发展为破裂性思维。 （5）破裂性思维：病人在意识清楚的情况下，出现思维联想过程破裂，缺乏内在意义上的连贯和应有的逻辑性。在言谈或书写中，虽然单独语句在结构和文法上正确，但主题与主题间，甚至语句之间，缺乏内在意义上的联系，因而别人无法理解其意义。严重时，言语支离破碎，个别词句之间也缺乏联系，成了词的杂拌，多见于精神分裂症。这种思维障碍，如果是在意识不清晰的背景下产生，称之为思维不连贯，此时病人的言语较破裂性思维更杂乱，变的毫无主题，语句成片断。 （6）思维贫乏：为联想数量减少，概念与词汇贫乏。病人表现为沉默少语，谈话言语单调，自感"脑子空虚没有什么可说的"。可见于精神分裂症，也可见于脑器质性精神障碍。 （7）思维中断（阻滞）和思维被夺：在意识清晰时无外界原因，病人体验到在思考的进程中思维突然中断，为思维中断。如病人认为其思想被某种外力夺走则为思维被夺。 （8）思维插入和思维云集：（又称强制性思维）病人体验到不属于自己的思想强行进入其脑中，不受他的意志所支配，为思维插入。如果病人体验到强制进入的思想是大量涌现的，为思维云集。须注意与强迫观念和思维奔逸区别。关键是出现思维插入和思维云集时病人体验到思维是异已的，而强迫观念和思想奔逸时病人明确认为是自己的思想。 （9）思维化声和思维鸣响：病人思考时体验到自己的思想同时变成了言语声，自己和他人均能听到。病人若觉得此种声音来自心灵之中或脑内为思维化声，若觉得声音来自外界则为思维鸣响。 （10）思维扩散和思维被广播：病人体验到自己的思想一出现，即为尽人皆知，感到自己的
高中数学解题思维策略
高中数学解题思维策略文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
第四讲 数学思维的开拓性 一、概述 数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，即一题多解。 “数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通”，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的。通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。从而培养创新精神和创造能力。 在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解法。 数学思维的开拓性主要体现在： (1)一题的多种解法 例如 已知复数z 满足1||=z ，求||i z -的最大值。 我们可以考虑用下面几种方法来解决： ①运用复数的代数形式； ②运用复数的三角形式； ③运用复数的几何意义； ④运用复数模的性质（三角不等式）||||||||||||212121z z z z z z +≤-≤-； ⑤运用复数的模与共轭复数的关系z z z ?=2||； ⑥（数形结合）运用复数方程表示的几何图形，转化为两圆1||=z 与r i z =-||有公共点时，r 的最大值。 (2)一题的多种解释 例如，函数式22 1ax y =可以有以下几种解释： ①可以看成自由落体公式.2 12gt s = ②可以看成动能公式.2 12mv E = ③可以看成热量公式.2 12RI Q = 又如“1”这个数字，它可以根据具体情况变成各种形式，使解题变得简捷。“1”可以变换为：x tg x a b x x x x a b a a 2222sec ),(log )(log ,cos sin ,,log -?+，等等。 1． 思维训练实例 例1 已知.1,12222=+=+y x b a 求证：.1≤+by ax 分析1 用比较法。本题只要证.0)(1≥+-by ax 为了同时利用两个已知条件，只需要观察到两式相加等于2便不难解决。
高中数学解题四大思想方法(数学)
思想方法一、函数与方程思想 方法1 构造函数关系，利用函数性质解题 根据题设条件把所求的问题转化为对某一函数性质的讨论，从而使问题得到解决，称为构造函数解题。通过构造函数，利用函数的单调性解题，在解方程和证明不等式中最为广泛，解题思路简洁明快。 例1 （10安徽）设232555322(),(),(),555 a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ） ....A a c b B a b c C c a b D b c a >>>>>>>> 例2 已知函数21()(1)ln , 1.2 f x x ax a x a =-+-> （1） 讨论函数()f x 的单调性； （2） 证明：若5,a <则对任意12121212 ()(),(0,),, 1.f x f x x x x x x x -∈+∞≠>--有 方法2 选择主从变量，揭示函数关系 含有多个变量的数学问题中，对变量的理解要选择更加合适的角度，先选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系，再利用函数性质解题。 例3 对于满足04p ≤≤的实数p ，使243x px x p +>+-恒成立的x 的取值范围是 . 方法3 变函数为方程，求解函数性质 实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式，我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题一般是通过方程来实现的……函数与方程是密切相关的。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。 例4 函数()2)f x x π=≤≤的值域是（ ） 11111122.,.,.,.,44332233A B C D ????????----?????????? ??????
《高中最全数学解题的思维策略》
一、 《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图， 昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们 下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程， 去年高考难，很多学生数学考得也很不错， ，很多人可能会问补课 有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留 学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了， 补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高 考中分数的重要性， ，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了， 家长就说， ，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主 体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生 反映最后对我们 3 个教的还不错， 我先讲一下我补课大概基本要讲的内容， 把大家数学必修的知识点 基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多 好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家 讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下 一些英语，语文和其他科目的技巧。 导 读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效 的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解： 一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻 牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分 钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填空 题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道大 题都快做完了，这下就慌了，心想肯定完了，最后整个卷子全部慌了，后面计算正确率 也不高了，整个考试最后也可想而知。应该怎么办呀，先做会的，把整个卷子会做的做 完了，再去做会做的，即使有些题不会做也没关系，大题都是按步骤给分，步骤对了，
高中数学解题思想方法大全
目录 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案……………………………………
前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳 和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思 想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。