中位数评课稿

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中位数评课稿

《中位数》赛课评课稿

我想从以下三个方面来对这节课进行点评:

一、四点优势:

纵观这三节课,本节课有以下四点优势:

1.主线——课堂主线清晰,层次分明。

本节课以“五位学生的身高数据”为主线,开展教学活动。这是一条明线。新课程标准明确指出,“在统计教学中,设计有效的统计活动,使学生经历完整的统计过程,积累统计活动经验,加深理解统计思想与方法”。

在这种背景下,我们才选择了“现场采集学生身高数据,并最大限度利用这一组身高数据,让这条“主线”贯穿一堂课。首先周老师以谈话的方式不留痕迹地收集了五位学生的身高,这条主线不仅拉近了师生距离,而且激发了学生兴趣,自然而然引出了今天的课题-中位数,是非常有效的一个情景。也是本堂课的一大亮点。在导学过程中,又一次巧妙利用这条主线做文章,加上老师的身高怎样求中位数,减掉两个人的身高又怎样求中位数。所有的教学活动都围绕这条“明线”而展开,有效利用了动态的生成,让生成价值最大化,让小资源发挥了大作用。这条主线挖得深,挖的透,用得好,用得妙。

2.暗线——自学方法的指导和落实。

新课程标准指出:“学生获得知识,必须建立在自己思考的基础之上,可以通过接受学习的方式,也可以通过自主探索的方式”。结合新课程标准理念,我们采用了“自主性学习”的学习方式。按照“三

段六步”的模式开始学习:三段即自学阶段,导学阶段,反馈阶段。六步:自学教材,提出目标,导学释疑,导学提升,小结存疑,反馈测评。在学习过程中,老师对学生采取了“放手”的原则,“放手”但不是“放任”。而是“学”“导”结合,有的放矢。首先保证孩子的自学时间,提供自学的方法:一看,二画,三思,明确自学的要求,最后检测自学的效果。在自学过程中考虑到部分孩子可能不会自学,有可能会泛泛地看书,我们提出了明确的自学要求:根据目标,按照方法,自学4-5分钟,并告诉学生自学后会有检测,使枯燥的自学成为明确的自主。纵观一堂课,学生永远是自己在学,(带着目标自学),自己独立思考(在老师的指导下思考)。在“讨论”、“交流”、“展示”、“碰撞”中,发现问题,解决问题。因为只有自己亲身经历过的东西,才会对知识有更深刻的认识和了解。一条明线传授知识,一条暗线教会方法,这一明一暗两条线,交相辉映,相辅相成。把学习的主动权还给了学生,把学习的自由还给了学生,把学习的快乐还给了学生。这也符合新课程标准提出的“以生为本”的理念。

3. “学”“导”结合——师生共同缔造课堂的精彩。

数学新课程标准指出:“有效的教学活动是学生“学”和老师“教”的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。从《鱼渔的故事》导入,到学生身高的采集,再到后来重难点的突破,学生的“学”和老师的“导”做到了和谐统一,有机融合。小组合作交流时,周老师并没有忽略第一排的六位同学,而是和

孩子一起交流,讨论,指导,同时也体现了老师的细心。当学生都认为没有任何问题的时候,我们的老师并没有放过“平均数和中位数的区别”这一实际应用上的难点,而是巧妙设疑问答:“怎么理解一般水平,为什么用中位数而不用平均数?”,当学生七嘴八舌说不清楚的时候,需要老师的帮助。老师没有采取空洞的说教,而是请五位同学再次上台,直观呈现身高的差异,把抽象的问题具体化,直观化。引导学生发现一般水平即是大多数人的水平,引发数学思考,化“难点”为“亮点”。……

老师紧紧抓住他们之间的区别进行解释:通过数据的增减变化,体会到平均数和每一个数据有关联,易受偏大和偏小数据的影响;而中位数只和其中的一个数或两个数有关,不受偏大和偏小数的影响,所以用它来表示一般水平更合适。正所谓“不愤不启,不悱不发”。

4. 细节——关注细节,捕捉细节,课堂因细节而焕发生命力。

这次赛课,我们共进行了三次磨课,每次磨课我们都收获不少,印象最深的是:如何捕捉课堂细节,成就课堂的精彩?这些细节,有教学内容设计上的,有课堂“意外”生成的,更有我们智慧创设的……所有这些都是为了一个目的:以学生为主体,以学生的学为根本。我们在设计第一次阳光检测单的时候,题目有点简单且梯度性不强,没有很好地检测出学生的自学效果,最后一道工资的题目,是在第一次上完课后,我们重新深挖了教材,对课本习题进行了整合和改编,团队成员一致同意不能脱离课本,用课本上的题目更具有代表性,所以对检测单做了第一次修改;第二次上完课后,我们发现并没有达到预

期的效果,部分孩子出现了错误,认真反思教学设计和整堂课的流程,我们发现没有这方面的知识铺垫,只有设计单数个和双数个数据的情况,而重复数字的情况是一个空白,没有充分的准备,哪有精彩的生成呢?所以对教案做了进一步的设计和修改,加进了“双胞胎”的例子(即重复的数字),有了这一情景的铺垫,到了第三次上课的时候,情景就有了很大的改观。直至今天,我们发现这一情景的创设还是很有价值的,大部分孩子理解并掌握了该知识点。第一次上完课之后,感觉学生没有真正理解一般水平,经过团队成员的反复商榷,确定让初始的五位学生走上讲台,直观展示身高的差异,引导学生理解一般水平即是大多数人的水平,化抽象为具体。

检测之后,又让学生统计出自己的成绩,并算出这组成绩的中位数,再次利用中位数的知识解决实际问题,突出了重点,升华了主题。

总之,本节课的优点、优势是明显的,不仅很好地达成了教学目标,而且较好地体现了数学课程标准的“四基”要求,即让学生掌握了数学基础知识,训练了学生的基本技能,同时又让学生领悟了数学基本思想,亲历了一系列数学活动从而积累了基本活动经验,这一切对培养学生的创新精神和创造力意义巨大。

二、缺憾

有人说:课堂是遗憾的艺术,由于本节课是在自主性模式下上的一堂课,达到了我们团队的预期目标。还有一些有待完善和提高的地方,如在学生提出学习目标时还缺乏有效的引导,小组合作交流的有效性凸显不够,老师个别地方重复的话语偏多,不够精炼,还有待改

进,需要各位专家,各位老师的指导和帮助,有你们的陪伴,我们将走的更坚定;有你们的帮助,我们也不再孤单;有你们的指导,我们将倍感温暖……

感谢市教研室的领导给我们提供了一个“团队赛课”的平台,让我们认识到自己的不足,对于本节课出现的一些不足和缺憾,我们将采取以下改进措施:

三、措施

1、要继续认真学习、领悟新数学课程标准的精神,做好课标落实工作。

2、对本节课中出现的不足或经验,要认真总结、反思,不能让这次的“缺憾”成为永远的“遗憾”!

3、要把兄弟学校同行们的精彩带回去,认真领悟,成就我们自主性课堂新的高效与精彩!

2012/12/14

中位数的计算

中位数的计算 一、中位数的概念 中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知,所研究的数据中有一半小于中位数,一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近,也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中,中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下,用中位数作为代表值要比用算术平均数更好,因为中位数不受极端变量值的影响;如果研究目的就是为了反映中间水平,当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时,可结合使用中位数。 二、中位数的公式 确定中位数,必须将总体各单位的标志值按大小顺序排列,最好是编制出变量数列。这里有两种情况: 1、对于未分组的原始资料,首先必须将标志值按大小排序。设排序的结果为: 则中位数就可以按下面的方式确定:

2、单项式变量分组资料计算中位数 由于变量值已经序化,即已经按大小排列,所以中位数可以直接按下面原方式确定。 M e ={x ∑f+1 2 x ∑f 2 +x ∑f 2+12 实际上,此公式中∑f 与未分组原始资料计算公式中的n 的意义是相当的。 3、由分组资料确定中位数 由组距数列确定中位数,应先按的公式求出中位数所在组的位置,然后再按下限公式或上限公式确定中位数。 下限公式: 上限公式: 式中: M e ——中位数; L ——中位数所在组下限; U ——中位数所在组上限; f m ——为中位数所在组的次数; ——总次数; d ——中位数所在组的组距; S m ? 1——中位数所在组以下的累计次数; 当∑f 为奇数 当∑f 为偶数

20.1.2 中位数和众数(1)教案

宝坻区中小学课堂教学教案授课教师:授课时间: 作为描述数据平均水平的 统计量,平均数广 泛应用于生活实际中,例 如我们经常听到诸如“居 民人均年收入”“人均住房 面积”“人均拥有绿地面 积”等术语.但如果我们 不了解平均数的特点,数 据分析得到的结论就会出 现偏差,出现平均数偏离 绝大多数数据很多,大多 数数据“被平均”的情况. 下表是某公司员工月收入 的资料.

据,中位数能 合理地反映该组数据的整体 一组数据中出现次数最多的数据称为这组 . 众原因:极端数如果小张是该公司的一名 普通员工,那么你认为他 的月工资最有可能是多少 元? 如果小李想到该公司应聘 一名普通员工岗位,他最 关注的是什么信息? 有6户家庭的年收入分别 为(单元:万元):4,5, 5,6,7,50.你认为这6 户家庭的年收入水平大概 是多少?如果把数据50改 成9,结果又会怎样? 用哪些量描述这6户家庭 年收入水平比较合理?原 因是什么? 例2一家鞋店在一段时 间内销售了某种女鞋30 双,各种尺码鞋的销售量 如下表所示. (1)你能根据表中的数据 为这家鞋店提供进货建议 吗? (2)分析表中的数据,你 还能为鞋店进货提出哪些 建议? 学生小组合作完成例题的解 答,教师点评。

某校男子足球队的年龄分 布如条形图所示.请找出 这些队员年龄的平均数、 众数、中位数,并解释它 们的意义(结果取整数). 学生独立完成后,班内交流。 (1)如何确定一组数据的 中位数和众数? (2)中位数和众数分别反 映出一组数据的什么信 息? 能举例说明它们的实际意 义吗? (3)平均数有什么特点, 有什么局限性?

单一样本中位数的符号检验例题.

单一样本中位数的符号检验例题 某钢厂生产的钢材,在正常情况下,中位数的长度为10米。现随机地从生产线上抽取10根,测得长度(单位:米)如下: 9.8 10.1 9.7 9.9 10 10 9.8 9.7 9.8 9.9 试问:生产过程中对长度的控制是否需要适当调整。 解: 该例要解决的问题是:在生产过程中钢材的程度在中位数10米上下各占一半的情形下,就不需要调整生产过程。否则,多数过长或多数过短均需要调整。因而,假设可陈述为: 10:0=e M H 10:1≠e M H 进行正负符号检验时,可以将样本中每根的长度减去中位数,大者为正号(+),小者为负号(-),计算结果如表16.15。 从表16.15可以看出:10个样本单位中,除有两个与中位数相同外,余下的8个为1正7负。如果进一步用精确的测量仪器进行测量,则与中位数相同的2个单位也可以区分为正号或负号。现假定为1个正号1个负号。这样,10个样本单位中就有2正8负。如果总体的中位数为10,那么,理论上出现正号和负号应该各占一半。现在,我们的问题是:出现2个或2个以下正号的概率是多少?我们用二项分布5.0=p 来计算: ()0547.05.02102 10 == ≤∑=x x C x P 由于1H 是一个双尾检验,因此,也应包括负号在2个或2个以下的概率,因此,1094.00547.02=?=P 。这就是说,当中位数为10时,出现上述结果的概率为0.1094,当05.0=α时,不能否定0H 。决策人员可以据此,结合其他因素作出是否需要调整生产过程的决策。 在大样本情况下,用二项分布计算概率比较复杂,也可以用正态近似计算:

中位数的统计意义及计算方法

中位数的统计意义及计算方法 教学内容:P105—106,例4、例5 例4通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这一问题,引出了中位数的概念。在第一学段,学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用,但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系,任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响。例如本例,因为个别数据偏大,导致平均数不能很好地反映第3组同学掷沙包的一般水平。由此矛盾,就要求我们寻找新的统计量来“弥补”平均数在描述某些数据组时的不足,从而很自然地引入中位数的概念。 例5呈现了几名男生的跳远成绩,并从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析,结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适。针对给定的一组数据,判断某个统计量优劣的标准就是该统计量是否包含了数据组足够多的信息量,是否很好地反映了该组数据的大部分特征,也即该统计量蕴涵了更多的有关该组数据的信息。对例5而言,7名男生跳远成绩的平均数是2.96,中位数是2.89,分析发现有5名男生的成绩都低于平均值,从而说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适,应选用中位数。为让学生更完整地掌握求给定一组数据的中位数的方法,在本例最后,有意将原数据组的7个数据变成了8个,以向学生介绍当一组数据有偶数个数据时中位数的求法。 教学目的: 1. 了解中位数学习的必要性。 2. 知道中位数的含义,特别是其统计意义。 3. 区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。 4. 通过对中位数的学习,体会中为数在统计学上的作用。 重点难点: 1. 理解中位数在统计学上的意义,学会求中位数的方法。 2. 体会“平均数”“中位数”各自的特点。 3. 教学时应注意结合学生以熟悉的平均数对比教学,以帮助学生弄清中位数和平均数的联系和区别。 教学方法: 教学例4时,应把握好以下几个层次:一是引入中位数的必要性;二是定义

八年级数学《平均数 众数和中位数》练习题

八年级数学《平均数、众数和中位数》练习题 班级姓名 一.填空题 1.数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是__________. 2.平均数是表示一组数据________的一个特征数. 3.用中位数可以表示一组数据的__________. 4.用众数可以表示一组数据的__________. 5.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________. 6.把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是________. 7、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是,众数是 8、一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是. 9、某地区2月份一周测得白天气温分别为15℃,17℃,16℃,18℃,15℃,14℃,15℃,,这组数据的中位数是,众数是。 10、在数据1,2,4,6,10,12中平均数是,众数是,中位数是。 11、笑笑进行了9次1分钟仰卧起坐的测试,成绩如下,(单位:个)34,35,30,34,28,34,29,33,31

这组数据的中位数是,众数是,平均数是,用表示笑笑1分钟仰卧起坐的一般水平较合适。 12、下面是五(1)班男生跳远成绩记录 2.6,3.2,2.4,3.1,2.7,2.8,2.7,3,3.1,2.8,2.6,2.9,2.5,2.8,2.8。这组数据中的中位数是,众数是,平均成绩是,我认为用数表示五(1)班男生的跳远成绩的一般水平比较合适。 13、如果一组数据85,x,80,90的平均数是85,那么x是,如果这组数据的众数是80,那么x是。 14、一个射击手连续射靶10次,其中2次射中7环,3次射中8环,4次射中9环,1次射中10环,则平均每次射中环,这次射击的众数是环,这次射击的中位数是环。 15、若一组数据1,2,3,4,a的平均数是3,则a的值是。16.对于数据组3,3,2,3,6,3,6,3,2中,众数是______;平均数是_____;中位数是______. 二.选择题 1.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为() A.4,4,6 B.4,6,4.5 C.4,4,4.5 D.5,6,4.5 2.用中位数去估计总体时,其优越性是() A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.

[1,N]离散均匀分布样本中位数分布-描述统计

1,N 离散均匀分布样本中位数分布 基于Wolfram Mathematica9, 下表给出了 1,N 区间内离散均匀分布DU 1,N 样本中位数的概率密度(质量)函数、累积分布函数、累积分布函数、逆生存函数、风险函数(故障率)、矩母函数 MGF 、 中心矩母函数 CMGF 、累积量母函数 CGF 、阶乘矩母函数 FMGF 、 特征函数的计算和结果表达式,均值、中位值、众数、四分位数列表、q分位数、 方差、标准差、一三四分位数间矩、偏度系数、峰度系数、四分偏度系数、r阶原点矩、 r阶中心矩、r阶阶乘矩、r阶累积量、信息熵等描述性统计量的计算和结果表达式。 dist DiscreteUniformDistribution 1,N ; dist1 OrderDistribution dist,2n 1 ,n 1 ; "1.概率密度(质量)函数:" PDF dist1,k "2.累积分布函数:" CDF dist1,k "3.生存(可靠性)函数:" SurvivalFunction dist1,k "4.逆生存函数:" InverseSurvivalFunction dist1,q "5.风险函数(故障率):" HazardFunction dist1,k "6.矩母函数 MGF :" MomentGeneratingFunction dist1,t "7.中心矩母函数 CMGF :" CentralMomentGeneratingFunction dist1,t "8.累积量母函数 CGF :" CumulantGeneratingFunction dist1,t "9.阶乘矩母函数 FMGF :" CharacteristicFunction dist1,t "10.特征函数:" CharacteristicFunction dist1,t "11.均值:" Mean dist1 "12.中位值:" Median dist1 "13.四分位数列表:" Quartiles dist1 "14.q分位数:" Quantile dist1,q "15.方差:" Variance dist1 "16.标准差:" StandardDeviation dist1 "17.一、三四分位数间矩:"

浙教版八年级数学下册3.2中位数和众数公开课优质教案

3.2 中位数和众数 【教学目标】 1、理解平均数、中位数和众数的含义,掌握平均数、中位数和众数的计算方法. 2、会计算一组数据的平均数,会确定一组较简单数据的中位数和众数,培养学生独立思考,勇于创新,小组协作能力。 3、通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景,激发学生学习数学的热情和兴趣,体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性,提高交流、合作意识能力。 【教学重点、难点】 重点:掌握中位数、众数的数据代表的概念. 难点:计算加权平均数,会用样本的平均数来估计总体的平均数. 【教学过程】 一、创设情境引出课题 老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏,他们的年龄分别是:39,5,6,6,5,6,5,6,6,6(岁),能用平均数表示这一群体的年龄特征吗? 二、合作学习探索新知 1.合作学习 从小到大排列: 5,5,5,6,6,6,6,6,39 中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2.做一做:课本P58

三、例题教学 学以致用 1.例某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位:元) 问题(1):请大家仔细观察表中的数据,讨论该部门员工的月平均工资是多少? x =)50010003110012001300170040006000(9 1++?+++++=2000(元)。 问题(2):求出中位数和众数. 问题(3):平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 作为一般的技术员工,若考虑应聘该公司技术部门工作,该如何看待工资情况? 小结:计算平均数的时候,所有的数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,在现实生活中较为常用;但它容易受到极端值的影响。中位数的优点计算简单,受极端值的影响较小,但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量,但各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义。 2.练一练: (1)元旦文娱演出中,10位评委给某节目打分如下(分) :

众数、中位数和平均数

高一数学 课题:用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人:魏怡审核人:编制时间:2015年3月18日 【学习目标】 (1)能从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释. (2)会求样本的众数、中位数、平均数. (3)能从频率分布直方图中,求得众数、中位数、平均数. 【自学指导】 学习重点 (1) 给出一组数据,能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. (2) 掌握这三种数字特征的优缺点,并能够根据数据的特点,选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图,能够求得这三种数字特征,并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 (1)众数:一组数据中出现次数最多的数; 特征:一组数据中的众数可能,也可能没有,反映了该组数据的. (2)中位数:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征:一组数据中的中位数是的,反映了该组数据的. (3)平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为. 特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 (1)数据组8,-1,0,4,1 7,4,3的众数是__________. (2)数据组5,7,9,6,-1,0的中位数是__________. (3)10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,则其平均数是,众数是,中位数是. 【学习内容】 探究一:频率分布直方图和众数的关系 问题1:频数与频率的关系? 问题2:在频率分布直方图中,小长方形的面积代表什么?小长方形越高,说明什么? 问题3:经过以上思考,想想如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出众数的值? 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图,请问月均用水量的众数是多少? 探究二:频率分布直方图与中位数的关系 问题1:中位数处于一组数据的中间位置,因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点? 问题2:如何根据频率分布直方图计算中位数?(以下图为例) 探究三:频率分布直方图与平均数的关系 问题1:计算数据组2,2,3,3,3,7,7,7,7的平均数 总结:在一组数据中x 出现了k 次,x 出现了k 次,……,x 出现了k 次,则这组数的平均数为. 问题2:如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数?(以下图为例) 0.08

中位数的意义及计算方法

“中位数的意义及计算方法”教学实录与评析 时间:2007-06-24 05:51 作者:湖北仙桃点击:2493 次 将本文添加到: 教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第105页至107页 教学目的: 知识与技能目标:使学生理解中位数在统计学上的意义,学会求中位数的方法;并根据数据的具体情境,体会“平均数”、“中位数”各自的特点; 过程与方法目标:选择恰当的数据组,以反映中位数在统计学上的意义和价值,在与平均数的对比中体现中位数的特点; 情感性目标:让学生感觉数学与现实生活的密切联系,体会数学的运用价值,形成热爱数学的情感。 教学过程: 一、创设情境,引入新知 师:红、蓝两队各派7名小朋友进行1分钟跳绳比赛,比赛结果是: 用你学过的知识来比较一下,哪个队的成绩更好一些呢? 学生独立解答后,汇报运用平均数知识来比较,得出蓝队获胜的结论。师:红队前面得分一直很高,为什么最后却输了呢?

生:因为红队7号得分太低了。 师:哦!原来情况是这样。好!比赛结束了,鲜花与掌声属于胜利者,让我们用掌声对蓝队表示祝贺(全班鼓掌)。失败者流淌了艰辛的汗水,还要吞咽苦涩的泪水,付出了努力的拼搏,还要收获难言的悲伤,如果你是红队队员,如果你是红队中那个不幸的失误者,如果你是红队的支持者,你难道不想说些什么吗? 生1:(自信地)如果我是红队队员,我一定更加努力训练,争取下次为红队争光! 生2:(低声地)如果我是红队中的7号,我会感到很惭愧,愧对全体队员! 生3:(忿忿地)我觉得这种评判方法不公平,红队就因为一人失误就让全队承受失败痛苦,太不公平了! …… 师:既然大家觉得用“平均数”来比较两队成绩不公平,那还可以怎样比呢? 生1:分别去掉两队最高分和最低分,根据剩余成绩的平均数来比。生2:采取一对一的方式比,红队队员胜5次,平1次,输1次,红队胜。 …… 师:大家思考的方案还真多,并各有优点,科学家们也帮我们研究了一种新的比较数据的方法,就是用中位数来比较,你们想了解这种新方法吗?

20.2.1中位数和众数1

20.1.2中位数和众数(1) 学习目标:文档设计者:设计时间:文档类型:文库精品文档,欢迎下载使用。Word精品文档,可以编辑修改,放心下载 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息。 3、会利用中位数、众数分析数据信息,帮助人们在实际问题中做出决策 重点:认识中位数、众数这两种数据代表 难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 【预习内容】(阅读教材第130至132页,并完成预习内容。) 1.中位数 将一组数据按照由__________(或由____________)的顺序排列,如果数据的个数是_________,则处于________位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是__________,则中间两个数据的___________称为这组数据的中位数。 下面两组数据的中位数分别是多少? (1)5 6 2 3 2 (2)5 6 2 4 3 5 2.众数 一组数据中出现___________的数据称为这组数据的众数。(如果一组数据中有两个数据的频数一样,都是最大,那么这两个数据都是 ..这组数据的众数。) 下面两组数据的众数分别是多少? (1)4 5 3 2 5 2 5 (2)5 2 6 7 6 3 3 4 3 6 3.中位数和众数的求法 求中位数的步骤:⑴将数据由排列 ⑵数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取___________,如果数据个数为偶数,则取中间___________作为中位数。 求众数的方法:找出频数的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。 【课堂活动】 活动1预习反馈 活动2中位数和众数应用 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩(单位:分)如下:137 141 130 181 125 155 147 146 159 176 166 149 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是143分,他的成绩如何?

八年级中位数与众数练习题含答案

八年级中位数与众数练习题含答案

中位数与众数练习题 一. 填空题 1. 某班8名学生完成作业所需时间分别为:75,70,90,70,70,58,80,55(单位:分),则这组数据的众数为,中位数为,平均数为. 2. 已知一组数据103265 ,,,,,,这组数据的中位数为. -- 3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________. 4. 数据3,4,6,8,x,7的众数是7,则数据4,3,6,8,2,x的中位数是. 5. 数据10,10,x,8的中位数与平均数相等,这组数据的中位数是. 6. 把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10, 则这9个数的中位数是_________. 二. 选择题 7. 一组数据是23,27,20,18,12,x,它的中位数是21,则数据x是() A.23 B.21 C.不小于23数D.以上都不是 8. 用中位数去估计总体时,其优越性是 ( ) A. 运算简便 B. 不受较大数据的影响

C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较 大或较小的影响 9. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; (3) 中位 数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确 的结论是 ( ) A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4) 10. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数 为5,则其众数为 ( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 11. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分 为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是 ( ) A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 12.某商店销售4种型号分别为A B C D 、、、 制了如图的条形统计图, 机?( ) A B C D 型号

初中数学八年级下册中位数和众数

20.1.2 中位数和众数 第1课时中位数和众数 一.明确目标,预习交流 【学习目标】 1.通过学习了解中位数和众数的含义,能够准确确定出一组数据的中位数和众数。 2.理解中位数的概念,感知其代表数据的意义,提高解决问题能力。 【重、难点】 重点:理解中位数与众数所代表数据的意义。 难点:能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。 【预习作业】: 1.已知一个样本:11、11、11、6、6、6、2、2、2、2,则样本平均数为 2. 600≤x<1000的组中值为;1800≤x<2200的组中值为 3.在求n个数的算术平均数时,如果x 1出现f 1 次,x 2 出现f 2 次,…,x k 出现f k 次(这里f 1+f 2 +…+f k =n)那么这n个数的算术平均数 = ,这也叫做x 1,x 2 ,…,x k 这k个数的加权平 均数,其中f 1,f 2 ,…,f k 分别叫做x 1 ,x 2 ,…,x k 的权。 4.中位数和众数(预习新知) (1)将一组数据按照的顺序排列, 如果数据的个数是奇数,则称为这组数据的中位数 ...; 如果数据的个数是偶数,则称为这组数据的中位数 .... (2)中位数是一个代表值,利用它分析数据可获得一些信息,例如,在一组互不相等的数据中,小于和大于它们的中位数的数据各占 . (3)一组数据中出现次数最多的数据称为 二.合作探究,生成总结 探讨1.在一次男子马拉松比赛中,抽得12名选手的成绩(单位:分)如下: 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据的中位数是多少? (2)一名选手的成绩为142分,他的成绩如何?

20.1.2 中位数和众数(1) 教案

20.1.2 中位数和众数 第一课时 教学目的 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 重点、难点和难点的突破方法 1、重点:认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 例习题的意图分析 1、教材P143的例4的意图 (1)、这个问题的研究对象是一个样本,主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法:对于数据较多的研究对象,我们可以考察总体中的一个样本,然后由样本的研究结论去估计总体的情况。 (2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时,中位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法,这里不再重述) (3)、问题2显然反映学习中位数的意义:它可以估计一个数据占总体的相对位置,说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。 (4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的,所以应鼓励学生学好这部分知识。

2、教材P145例5的意图 (1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数,它代表该型号的产品销售最好,以便给商家合理的建议。 (2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍,这里不再重述) (3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。 课堂引入 严格的讲教材本节课没有引入的问题,而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的,本人很同意这种处理方式,教师可以一句话引入新课:前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 例习题的分析 教材P144例4,从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。因此,首先应将数据重新排列,通过观察会发现共有12个数据,偶数个可以取中间的两个数据146、148,求其平均值,便可得这组数据的中位数。 教材P145例5,由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大,因此这组数据的众数可以得到,所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。 随堂练习

初中数学八年级上册《众数与中位数

北师大版初中数学八年级上册《众数与中位数》精品教案 年级:八年级 学科:数学 执笔人: 峰 总( )课时 课题:《8.2众数与中位数》 课型:新授课 时间: 学习目标:1.掌握中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表. 2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别,初步学会选择恰当的数据代表,对数据做出自己的评判. 重点:定义的理解及求一组数据的众数与中位数. 难点:1、平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。 2、当一组数据为偶数个时,其中位数的判定方法. 学法指导:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。本节我们将进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。一、自主预习: 请阅读课本第258-260页,自主或小组合作解决以下问题: 1、 众数定义: 在一组数据中,________ 叫做这组数据的众数。 数据5、5、2、5、6、10的众数是 ;数据2、3、-1、2、l 、3的众数是 。 2、一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋子号码(厘米) 32 33 34 35 36 37 38 销售量(双) 1 2 5 11 7 3 1 1)这组数据一共有 个,出现次数最多的是哪个数据? 。 2)这组数据的众数是 厘米。 3)若你是鞋店老板,根据这个表格,你会多进哪个尺码的鞋? 3、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩(分)从高到低排列依次是:90、90、86、8 4、50 1)这组数据中,平均数是 分,能反映这组数据的平均水平吗?为什么? 2)这组数据中,众数是 分,能反映这组数据的平均水平吗?为什么? 现实生活中,你还发现哪里用 到过众 数?

八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点

八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点 班级姓名 一、基本定义 1、平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。即有n个 数x1,x2,…,x n,则x=1 n (x1+x2+…+x n)叫这n个数的平均数。平均数的计算方法: (1)定义法;(2)加权平均法;(3)新数据法:x=x1+a,x是x1,x2,…,x n的平均数,x1是x11=x1-a,x21=x2-a,…,x n1=x n-a的平均数. 2、中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 3、众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 二、平均数的优点和缺点 平均数:一组数据的平均值(平均水平).平均数是描述一组数据的一种常用指标,反映了这组数据中各数据的平均大小。平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为:用一组数据的总和除以这组数据的个数. 平均数的优点:反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定. 平均数的缺点:平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算,因此,在数据有个别缺失的情况下,则无法准确计算,计算的工作量也较大。平均数易受极端数据的影响,从而使人对平均数产生怀疑。 三、中位数的优点和缺点 中位数:在有序排列的一组数据中最居中的那个数据(中等水平).中位数是描述数据的另一种指标,如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。中位数仅与数据的大小排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响.中位数是将数据按大小顺序依次排列(相等的数也要全部参加排序)后“找”到的.当数据的个数是奇数时,中位数就是最中间的那个数据;当数据的个数是偶数时,就取最中间的两个数据的平均数作为中位数. 中位数的优点:简单明了,很少受一组数据的极端值的影响。 中位数的缺点:中位数不受其数据分布两端数据的影响,因此中位数缺乏灵敏性,不能充分利用所有数据的信息。当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时,则难以用简单的方法确定中位数。 四、众数的优点和缺点 众数:一组数据中出现次数最多的那个数据(集中趋势). 众数告诉我们,这个值出现次数最多,一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数。众数着眼于对各数据出现的频数的考查,其大小只与这组数据中的部分数据有关.一组数据中的众数不止一个.当一组数据中有相同数据多次出现时,其众数往往是我们关心的. 众数的优点:比较容易了解一组数据的大致情况,不受极端数据的影响,并且求法简便。众数的缺点:当一组数据变化很大时,它只能用来大略地估计一组数据的集中趋势。 五、这三个统计量不同点主要表现在以下方面: 1、个数不同 在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。 2、呈现形式不同 平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据,它可能与原数据中的某一个相同,也可能与原数据中的任何一个都不同。 中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据是奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,只有当中间的两个数相同时,它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同,是数据中的一个真实的数,如果正中间的两个数不同,此时的中位数就是一个

《中位数和众数》综合练习1 (2)(有答案)

中位数和众数 一、选择题(每小题5分,15分) 1、有一组数椐:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是() A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6 B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5 C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5 D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6 2、100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表: 跳绳个数 x 20<x≤3030<x≤4040<x≤5050<x≤6060<x≤70x>70 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中位数m满足() A.40<m≤50B.50<m≤60 C.60<m≤70D.m>70 3、我们知道:一个正整数p(p>1)的正因数有两个:1和p,除此之外没有别的正因数,这样的数p称为素数,也称质数.如图是某年某月的日历表,日期31个数中所有的素数的中位数是() A.11 B.12 C.13 D.17 4、一组数据1,2,a的平均数为2,另一组数据﹣l,a,1,2,b的唯一众数为﹣l,则数据﹣1,a,1,2,b的中位数为() A.1 B.2 C.3 D.-1 二、填空题(每小题5分,15分) 1、数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____,中位数是____,众数为______. 2、数据2、4、5、 3、9、 4、 5、8的众数是_____,中位数是_______. 3、在一组数据1、0、 4、 5、8中插入一个数据x,使该组数据的中位数为3,则x=_______. 4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下(单位:

人教版八年级数学下册 中位数和众数1习题

《中位数和众数1》习题 随堂练习 1某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这15个人的销售量如下(单位:件) 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数. 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额并说明理由. 2、某商店 3、4月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如表所示: 商店出售的各种规格空调中,众数是多少? 假如你是经理,现要进货,6月份在有限的资金下进货单位将如何决定? 答案:1. (1)210件、210件 (2)不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数,却不能反映营销人员的一般水平),销售额定为210件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的额定. 2. (1)1.2匹 (2)通过观察可知1.2匹的销售最大,所以要多进1.2匹,由于资金有限就要少进2匹空调. 课后练习 1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是,众数是 . 2. 一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是 . 3. 数据92、96、98、100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是( ) A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4. 如果在一组数据中,23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次,并且没有其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5. 随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表:

中位数聚类分析的树状图

红葡萄酒的中位数聚类分析树状图: C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 葡萄样品 6 ─┐ 葡萄样品 18 ─┼───┐ 葡萄样品 12 ─┘│ 葡萄样品 22 ─────┤ 葡萄样品 7 ─────┤ 葡萄样品 4 ───┐│ 葡萄样品 27 ───┼─┤ 葡萄样品 25 ───┘│ 葡萄样品 13 ───┬─┤ 葡萄样品 19 ───┘├─┐ 葡萄样品 15 ─────┤│ 葡萄样品 5 ─┐│├───┐ 葡萄样品 24 ─┼───┘││ 葡萄样品 17 ─┘│├─┐ 葡萄样品 20 ───────┘│├───┐ 葡萄样品 26 ───────────┘││ 葡萄样品 16 ─────────────┘│ 葡萄样品 21 ─────────────────┤ 葡萄样品 2 ─────────┬───┐│ 葡萄样品 9 ─────────┘├───┤ 葡萄样品 23 ─────────────┘│ 葡萄样品 8 ───────────┬─────┼───────────┐ 葡萄样品 14 ───────────┘│├───────────────────┐葡萄样品 1 ─────────────────┘││葡萄样品 3 ─────────────────────────────┘│葡萄样品 10 ─────────────────────────────────────────────────┤ 葡萄样品 11 ─────────────────────────────────────────────────┘

中位数和众数的评课

《中位数和众数》的评课 老师上的《中位数和众数》一课,有几个方面值得我们借鉴。 1、创设情境是十分必要的,既有问题又趣。 一节课的前5分钟对本节课的学习是十分重要的,是学生精力最旺盛,注意力是最集中的时候,因此,本节课的导入新课环节安排上,正是充分考虑了这一点,选择一个既有趣,又富有思考性,还与本课知识密切联系的素材来,导入新课。并且及时抓住经理所说的“每人月平均工资1200”话没有错,那么小范为什么说经理欺骗他的问题,促进学生认识建构的矛盾冲突,让他们积极主动地去思考观察,发表不同见解,寻找内在原因,共同解疑,正是其“巧妙”之处。 2、把握住教学目标的“度”。 学习中位数与众数这节课,如果脱离了实际生活例子教学那就变了毫无意义,本环节的设计学习中位数与众数的必要性,是建立在具体实例中体验其含义。用足够的时间让学生感悟工资表材料,充分展开观察思考,在学习过程中,逐渐建立起中位数与众数概念,当学生学习感到困难时,帮助小组合作学习的力量,让每位学生主动从事观察、分析、推理与交流等活动,积极探索自己未知领域的知识,自己发现问题,自己探索解决问题方法,对自我或他人的活动过程,结果进行评价反思,从而实现对知识的自我构建。这样的数学活动,使学生在自在探索的过程中真正理解和掌握基本的数

学知识技能、思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验,为学生学习数学能力的增强,运用知识解决问题的能力,创新意识和实践能力的培养,乃至终身的学习、发展打下坚实的基础。 3、本环节对教材的重组有机整合,创造性地使用教材。 本节课内容多,没有科学安排是上不完的,余老师将求中位数与众数的几种方法融入一个主题之中,随着公司员工工资的发展变化,自然出现求中位数与众数的几种情况,使课始精心创设招聘广告为主线的情境贯穿在新课内容之中。达到了创造性地使用教材,这样提供给学生的学习内容比课本安排内容更适合学生学习的素材,更具有现实意义,而且具有富有挑战性的问题随着情节的发展,一环紧扣一环的不断生成。教师及时抓住课堂生成的问题时机,引发他们进行辩论,真正把课堂还给了学生。而学生也在探究中不断得到解决,这样的问题在孩子们中间生成,又由他们“唇抢舌剑”来化解,他们思维的碰撞,面对面的辩论,胜过任何老师的讲解。4、抓住中位数与众数的区别及时梳理,突破本节课的难点。相同之处:都能够表示一组数据的集中趋势,但是当一组数据中有极端现象时,就会影响平均数的集中趋势的特点,平均数就会偏大偏小,这时平均数就不适合反映一般水平;不同之处:平均数和大小有关;中位数与一组数据大小无关,与位置有关;众数与一组数据大小也无关,与出现个数有关。

(八年级数学教案)中位数和众数教案

中位数和众数教案 八年级数学教案 教学目标(含重点、难点)及 设置依据1、知识目标:理解中位数和众数的意义; 2、能力目标:会求一组数据的中位数和众数;能选择合适的统计量表示数据的集中程度; 3、情感目标:结合实际,感知数学与现实世界的密切联系,经历数据分析处理的全过程,初步形成良好的统计观念;结合具体情境,提出问题,并寻求解决问题的方法,进而获得解决实际问题的经验。 教学重点:本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法? 教学难点:对统计数据需从多角度进行全面分析,如范例第(2)题是教学难点 教学准备 教学过程 内容与环节预设个人二度备课 一、创设情境,提出问题

下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高(单位:米): 1.59 ,1.60 ,1.58 ,1.64 ,1.64 ,1.56,1.68 ,1.65 ,1.64 ,1.60。 请计算他们的平均身高。(1.64米) 我们学校将要召开每年一次的体育运动会,根据学校的安排,决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。 根据以上信息,结合你的经验,你应该如何确定参加彩旗队学生的身高?并说明理由。(身高为1.64米比较合适。) ●二、合作交流,感知问题 小李班上有31个学生,其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分,还有三名90分,12名81分,1名80分,11名79分,小李得了76分,超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平,对此你有何评价? 引出中位数与众数的课题。 ●三、理性概括,纳入系统 1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念,在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念:

用样本估计总体(平均数、中位数、众数)练习

用样本估计总体(平均数、中位数、众数)练习 (请仔细阅读优化设计P145的规律总结·策略指导) 1、某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有() A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 2、如图所示的茎叶图记录了一组数据,关于这组数据,其中说法正确的序号是________. ①众数是9;②平均数是10;③中位数是9或10;④标准差是3.4. 3、在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是() A.众数B.平均数C.中位数D.标准差 4、已知一组数据的频率分布直方图如图所示.求众数、中位数、平均数. 5、如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数)分别是( ) A.12.5、12.5 B.12.5 、13 C.13、12.5 D.13、13

6、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其 中成、绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中a的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分及众数. (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分 数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 7、如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4 000,请根据该图提供的信息解答下列问题. (1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数; (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必 须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一 步分析,则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽多少人? (3)试估计样本数据的中位数.

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