光的干涉 知识点总结

第二章 光的干涉 知识点总结

2.1.1光的干涉现象

两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理

注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理

当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理

在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。

波叠加例子用到的数学技巧： （1）

（2）

注:

叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。

分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件

干涉项：

相干条件：

（干涉项不为零） （为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度

1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布：

21ωω=10200

?≠r r

E E 2010??-=常数()()

21212

1212()()()2=+?+=++?r r r r r r r r r

I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()}

?=?+?++-++-?+---r r r r v v v v v

E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω()

()()

*

12121212,(,)(,)(,)(,)2

cos =++=++?%%%%I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?

亮度最大值处：亮度最小值处：条纹间距公式

空间频率：

（2）定义

衬比度

以参与相干叠加的两个光场参数表示：

衬比度的物理意义

1.光强起伏

2.相干度

2.2分波前干涉

2.2.1普通光源实现相干叠加的方法

(1)普通光源特性

?发光断续性

?相位无序性

?各点源发光的独立性

根源：微观上持续发光时间τ0有限。

如果τ0无限，则波列无限长，初相位单一，振幅单一，偏振方向单一。这就是理想单色光。

(2)两种方法

◆分波前干涉（将波前先分割再叠加，叠加广场来自同波源具有相同初始位相）

◆分振幅干涉（将光的能量分为几部分，参与叠加的光波来自同一波列，保证相位差

稳定）

2.2.2杨氏双孔干涉实验：两个球面波的干涉

(1) 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义

)

(

)

(

m

M

m

M

I

I

I

I+

-

=

γ

2

1

2

1

2

I

I

I

I

+

=

γ

2

2

1

2

1

1

2

?

?

?

?

?

+

=

A

A

A

A

γ

())

(

cos

1

)

(

r

I

r

I

?

?

?

γ?

+

=

1

γ=

γ=

01

γ

<<

完全相干

完全非相干

部分相干

()()

110

sin

11

,i k x

U x y Aeθ?+

=

%()()

220

sin

22

,i k x

U x y A eθ?

-+

=

%

()(

1220

(,)sin sin

x y k x

?θθφφ

?=-++-()()

122010

(,)sin sin

x y k x

?θθφφ

?=-++-

（2） 光程差分析（要会推导）

(3)干涉条纹分布

(4) 非近轴近似下的干涉条纹分布

亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

X

Z

(x,y)

2

222222221)2(,)2(由　D y d x r D y d x r +++=++-=)(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=?λπλπ???xd r r 2得　2122=-xd r r r r r r r r 2))((212212122122=-+-=-，　由　x D d

D xd r r xd r r =≈+=-222121

2得　λ

π

?2,

),(=

=?k x D

d

k y x 当Q 位于Ｚ轴上时，R 1=R 2,则

)

(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=?λπλπ???()(

)

干涉相消,)12(2)(干涉相长,22)(1212πλ

π?πλπ?+=-=?=-=?j r r P j r r P ρρρρ)),(cos 1(),(0y x I y x I ??+=

(5)干涉条纹间距公式

条纹间距：

(６) 干涉条纹的物理意义： 光程差

物理意义：

1、干涉条纹代表着光程差的等值线。

2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长l ，位相差变化2π。 2.2.3 其它分波前干涉装置（了解，见PPT ）

2.2.4 光源宽度对干涉场衬比度的影响（学会推导，记住图即可） 扩展光源 (extended source of light) 具有一定的尺寸和体积 大量非相干点源的集合

多组干涉条纹的非相干叠加降低衬比度 1 两个分离点源照明时的部分相干场 （1） 计算思路：

i 先分别求出两点光源在观察屏上的光强分布，关键是找到关系式0

x R

D

x =δ。 ii 然后根据

算得各点光源在观察屏上的光强分布

iii 由于两点光源非相干，所以总的光强分布可以直接由两者场强相加得到。 （2）衬比度变化

2 线光源照明时的部分相干场 （1） 计算思路：

i 用到1中结论，。 并且有

ii 对整个线光源积分： λπ

λπd j x j x D d x D d k x D d k I y x I j ===+=得 22，))cos(1(),(由　0d D d D j d D j e λ

λλ=-+=)1(暗条纹；时)(亮条纹；时211212λλ+=-=-m r r m r r 000))22cos(1(),(dx x f fx B y x dI ππ++∝?

?

--++==2

/2

/0

002/2

/)22cos(1(B ),(b b b b dx

x f fx dI y x I ππ

（2） 衬比度变化：

3 面光源照明时的部分相干场 (1) 计算思路

与2接近，只是将线积分改为面积分。 (2) 方孔光源

与线光源照明时形式一样，区别在于方孔时常数项I 0＝B(ab),线光源时，I 0=Bb (3) 圆盘光源

积分不能得到解析式 圆盘光源极限直径： 2.2.5光场的时间相干性 1.谱线宽度

光源有一定谱线宽度是光源发光的断续性造成的。 假设某一微观粒子辐射出的光波复振幅可表示为：

则广播强度随频率的分布：

当

时，

，

为该辐射光谱宽度。当取无穷大时，就对应理想单色光的情况；当较大以致

时，就称为准单色光由

，

可得：

这是一般情况下发光时间与谱线宽度的简单关系。 2.光源非单色性对条纹衬比度的影响 方垒型谱函数下干涉场的衬比度

u u b f b f sin sin 00==ππγb

R d d

R b d R b u λ

λ

γλπ=

===00 b 0

,d 双孔极限间隔下，

同理，给定光源极限宽度＝此时下，时，对给定的当d

R b λ10.10=)

2cos sin 1(),(000fx b f b

f I y x I πππ+=b R d

b f u u u λ

ππγ===0，sin 0

()exp(),22()0

E t t t E t ττω?=--<

?=?i 其他时间[]220204sin ()2()()()i g ωωτωωπωω-==

-1

ντ??=L

k

L k

v v

L L k

v L k v v I dk L k i I L I k k k k ????=

=

???=

?+=?=??

?+?-2sin sin )( 则2

其中 )cos sin 1()cos(＋)(002

/2/0000γ

准单色光持续发光时间有限，因而发射的波列长度是有限的，相邻波列之间相位关系是随机的。

)

(时间相干性光场中这类相干性称为）

为相干长度（） 为相干时间（的特征量，人们称

是决定光场纵向相干性，鉴于0000coherence temporal ngth coherentle L time coherent L ττ

2.2.6光场的空间相干性

光场的空间相干性是指在光源照明空间中横向任意两点位置处的光场

U

~1

和U ~2

之间的相干程度，其相干程度是由光源本身的性质决定的，可以通过干涉场的衬比度来定量描述

U

~1

和U

~2

之间的相干程度。 （1）相干孔径角：

(3) 以孔径角表示衬比度的形式：

(4) 相干面积

2

200200

2

00)(2

S 处的相干面积则距离光源,2

sin 2旋转而成的空间立体角空间相干范围是由d R R R ≈?≈

?Ω=??=?Ω?θπ

θπθ 2.2.6 分波前干涉应用（了解） 2.3 分振幅干涉

λλππγ?=??=????=//2＝ 求得2/ 此时程差时的光程差称为最大光0第一次出现2k L L k L M M 0

0τc L =λ

θθλ

=??=?=00

0 则，定义相干孔径角,b R

d b

R d 000

sin sinc( f b f b πθγππθ?=?＝=

1.等倾干涉

光程差：

计算干涉场条纹分布时只考虑前两条光线是因为仅有前两条光线的强度较接近。 干涉条纹分布仅与入射光线的方向有关，同一干涉亮环对应的是同一入射倾角的光线在焦平面上的叠加，正因为如此这种干涉被称为等倾干涉。

定域条纹:在单设扩展光源照明平板的分振幅干涉中，干涉条纹的衬比度随观察屏的位置而变化，存在一个位置使衬比度达到最大值，这种衬比度与观察屏有关的干涉条纹称为定域条纹。

分波前干涉是非定域的。

等倾干涉第一级干涉条纹在最外面，越靠近中心处入射角越小，光程差越大，条纹级次m 越大。

2．等厚干涉

（1）光程差：

一般采用垂直入射：

（2）等厚干涉条纹主要特点：

i 、表面条纹形状与楔形板或薄膜的等厚线是一致的。

ii 、相邻两个亮条纹对应点处的楔形板厚度差值。 ()

200

2()()1sin cos ()2cos nh L P n AB BP CP i i L P nh i ?=+-≈-?≈nh P L 2)(0≈?n

h j nh 22 由0

0λ

λ=??=

（3） 等厚干涉条纹的应用 1） 测量细丝直径

2） 测量机械零件表面粗糙度

此图说明零件表面有凹陷。

3） 牛顿环法测量镜面曲率半径和表面形状误差。

轻压标准模板，可以观察条纹的吞吐，如果条纹扩大，则需研磨中央，否则研磨两边。 （4） 扩展光源照明下等厚干涉条纹的特点。

扩展光源各点源形成的干涉条纹不重合，所以扩展光源照明下等厚干涉条纹衬比度下降。 2.3.3几种分振幅干涉仪及其应用。 重点掌握Michelson 干涉仪

2.4多光束干涉

2.4.1 多光束干涉的形成

10020

32305340

'(')'(')'(')i i i U rA rA U r tt e A U r tt e A U r tt e A δδδ==-===%%%%M

反射多光束10

220

42306340''''(')''(')''(')i i i U tt A U r tt e A U r tt e A U r tt e A δδδ====%%%%M

透射多光束

结论：

1、低反射率情况下，多光束干涉与双光束干涉接近。

2、高反射率情况下，透射多光束接近

2

sin

)1(41~~)( Re 11)(~

'~)(~ 22

0*0

1δ

δδδδ

R R I U U I A R U U U T T T i T j j T -+=

?=--==∑∞=干涉场强＝透射多光束干涉场

不同光强反射率情况下的透射多光束干涉场强与相位差的关系

结论：光强反射率R影响光强曲线的峰值锐度，R越高，锐度越高

2.4.2法布里-珀罗干涉仪及其特点

法布里-珀罗干涉仪是一种多光束干涉装置，主要用于超精细谱分析和激光器选模。（1）装置特点

定义相位半宽度：

始终为亮条纹的相位宽度

角度半宽度：

R越接近1，亮条纹宽度越窄，条纹越锐。

(2) FP干涉仪分辨本领

2

为光强反射率，

其中，r

R

R=

)2

/

(

sin

4

)

1(

1

)

(

透射场强推出反射场强

再根据光功率守恒，由

2

2

δ

δ

R

R

I

T

I

I

T

R-

+

=

-

=

2

2cos

nh

π

δθ

λ

位相差:

＝

2cos

2sin

k

k

nh k

k

nh

θλ

δλ

δθ

θ

=

≈

由得

双线角间隔

光谱仪的一个重要技术指标

(3) FP 自由光谱范围

2

min

max

λ

λ

λ+=

h m n 2≈λ

称

λ

λ

min

max

-

为自由光谱范围。

2.4.3多光束干涉的应用 1.激光器选频

调节FP 腔的谱线间隔，使只有一条FP 的透射谱落在激光增益普之内，这样就刚起就只有一个谱线输出。 2.光学薄膜的制作

BY Luo

R R k

R m c -==1的色分辨率为

FP πδλλnh

k k k m M m M 2 得 )1( 由2

λλλλλλ≈≈-+= k 2nh 或 2正入射，无干涉条纹，==k k k nh λλnh c v nh c k

c v k k 2 频率间隔2以光频表示，=?==

λ2k )nm λ?≈被选中的谱线半值宽度