第6章线性系统校正方法
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 ) 1[
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案第六章
. 下载可编辑 . 第六章 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F （4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-= -,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1
. 下载可编辑 . 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -? )(ε，2)1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。
. 下载可编辑 . （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）)()2 cos( )2 1(k k k επ
. 下载可编辑 . 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1）)3 1)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2 --=z z z z F
. 下载可编辑 . 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2<--+= z z z z z F （2）21 ,)3 1)(21()(2>--= z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --= z z z z z F
. 下载可编辑 . （4）2131,)1()2 1()(23 <<--= z z z z z F
实验四线性系统的串联校正
实验四 线性系统的串联校正 一．实验目的 1．掌握线性系统的串联校正方法； 2．研究串联校正装置对系统性能的影响； 3．对线性系统串联校正进行计算机仿真研究，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。 二．实验内容 1．搭建待校正系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ； 2．加入串联校正环节，观测校正后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ； 3．运行线性系统串联校正的仿真软件，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。 三．实验步骤 在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器，只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。 1．待校正线性系统 实验中所用到的功能区域： 阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A3、实验电路A4。 待校正线性系统模拟电路如图1-4-1所示，系统开环传递函数为：(0.041)K s s +，增益K ＝100，相角裕度028γ=。 图1-4-1待校正线性系统模拟电路(028γ=) （1） 设置阶跃信号源： A ．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V ”； B ．将阶跃信号区的“0～5V ”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接； C ．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V ”端子产生阶跃信号。 （2） 搭建待校正线性系统模拟电路： A ．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A1的“IN12”端子相连接，将
自动控制原理_线性系统串联校正
线性系统串联校正 专业班级 学号 姓名 任课老师 学院名称电气信息学院
一、实验目的 1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、基础知识 控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB 环境下进行串联校正设计。 三、实验内容 1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为) 1(4 )(+= s s s G ，试设计一超前 校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。 解：（1）根据题意，则校正后系统的增益20K =， 取20 ()(1) G s s s = +求出现系统的相角裕度。 num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)
运行结果： ans = Inf 12.7580 Inf 4.4165 Bode 图如下： M a g n i t u d e (d B )10 10 10 10 10 P h a s e (d e g ) Bode D iagram Frequency (rad/sec) 由图像可知可知，原系统在满足静态速度误差之后，幅值裕度为无穷大，相角裕度0012.8γ=， 4.42/c rad s ω=，不满足指标要求，因此采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。 （2）确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。 程序代码： %****************求出校正前系统相角裕量********************% num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]; margin(num0,den0); %****************求出a 的值*******************************% e=7.8; r=50; r0=pm1; phic=(r-r0+e)*pi/180; alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));
信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章
信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：
信号与线性系统习题答案西安交大版阎鸿森编-10页精选文档
第六章习题答案 1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。 (a) (),0at e u t a > (b) (),0at te u t a > (c) (),0at e u t a --> (d) [cos()]()c t u t Ω- (e) [cos()]()c t u t Ω+θ- (f) [sin()](),0at c e t u t a -Ω> (g) (),b at b a δ-和为实数 (h) 23,0 (),0 t t e t x t e t -?>?=?-，见图(a) (b) 2 1 ,Re{}() s a s a >-, 见图(a) (c) 1 ,Re{}s a s a -<-+,见图(b) (d) 22 ,Re{}c s s a s - <-+Ω, 见图(c) (e) 22 cos sin ,Re{}0c c s s s θθ -Ω>+Ω,见图(d) (f) 22 ,Re{}()c c s a a s Ω>-++Ω,见图(e) (g) 2 1|| sb a e a - ,整个s 平面 (h) 11,2Re{}332s s s +-<<-+,见图(f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。 (a) (b) (c) (d) (e)
(f) 解： (a) (b) (c) 20111(1)T st sT sT te dt e e T s Ts ---=-+-? (d) (e) 2222221212()(1)[(1)]sT sT sT s X s e e e e s Ts s Ts ----=-+-+-- (f) s 222sin 111sin [()()]111 st sT st s te dt e t u t u t e dt e s s s π --+∞ --π -∞-=--π=-?=+++? ? 3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。 (a) x(t)的傅立叶变换存在。 (b) 2()t x t e 的傅立叶变换存在 (c) ()0,0x t t => (d) ()0,5x t t =< 解：(a) x(t)的傅立叶变换存在，则j s =Ω应在()X s 的收敛域内 图(a) 1Re{}1s -<< 图(b) 3Re{}3s -<< 图(c) Re{}1s >- (b) 2()t x t e 的傅立叶变换存在，则s ＝-2轴一定在()x s 的收敛域内 图(a), Re{}1s <- 图(b), 3Re{}3s -<< 图(c), 3Re{}1s -<<- (c) x(t)=0,t>0,则x(t)为左边信号 图(a),Re{}1s <- 图(b),Re{}3s <- 图(c), Re{}3s <- (d) x(t)=0, t<5,则x(t)为右边信号
南航金城信号与线性系统课后答案 第二章 连续系统的时域分析习题解答
X 第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22 0 20 40 0 +++==+++== +?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y f (u 0(t ) (b) u 0(t ) (a) 图题2-1
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
信号与线性系统分析习题答案-(吴大正-第四版--高等教育出版社)
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
线性系统的校正方法
第6章线性系统的校正方法（12学时）【主要讲授内容】 6.1 系统的设计与校正问题 6.2常用校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正 6.6 控制系统的校正设计 【重点与难点】 1、重点： 串联滞后－超前校正网络的设计及复合校正方法。 2、难点： 反馈校正方法及应用。 【教学要求】 1、了解基本控制规律； 2、掌握超前校正装置、滞后校正装置、超前-滞后校正装置及其特性； 3、掌握运用频率法进行串联校正的过程； 4、了解运用根轨迹法进行串联校正的过程； 5、掌握反馈校正方法及应用； 6、掌握运用MATLAB进行控制系统的校正的方法。 【实施方法】 课堂讲授，PPT及上机实验配合 6.1系统的设计与校正问题 控制系统是由为完成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分。设计控制系统的目的，在于将构成控制器的各元件和被控对象适当地组合起来，使之能完成对控制系统提出的给定任务。通常，这种给定任务通过性能指标来表达。当将上面选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标。这就是控制系统设计中的综合与校正问题。 在校正与设计控制系统过程中，对控制精度及稳定性能都要求较高的控制系统来说，为使系统能全面满足性能指标，只能在原已选定的不可变部分基础上，引入其它元件来校正控制系统的特性。这些能使系统的控制性能满足设计要求的
性能指标而有目的地增添的元件，称为控制系统的校正元件。校正元件的形式及其在系统中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式，称为系统的校正方案。在控制系统中，经常应用的基本上有两种校正方案，即串联校正与反馈校正。 如果校正元件与系统不可变部分串接起来，如图6-1所示，则称这种形式的校正为串联校正。 图6-1 串联校正系统方框图 如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内 G s的校正元件，见图6-2，则称这种校正形式为反馈校正。设置传递函数为() c 图6-2 反馈校正系统方框图 G s，可 应用串联校正或（和）反馈校正，合理选择校正元件的传递函数() c 以改变控制系统的开环传递函数以及其性能指标。一般来说，系统的校正与设计问题，通常简化为合理选择串联或（和）反馈校正元件的问题。究竟是选择串联校正还是反馈校正，主要取决于信号性质、系统各点功率的大小，可供采用的元件、设计者的经验以及经济条件等。在控制工程实践中，解决系统的校正与设计问题时，采用的设计方法一般依据性能指标而定。在利用试探法综合与校正控制系统时，对一个设计者来说，灵活的设计技巧和丰富的设计经验都将起着很重要的作用。 串联校正和反馈校正，是控制系统工程中两种常用的校正方法，在一定程度上可以使已校正系统满足给定的性能指标要求。把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法就是复合控制校正。在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制和反馈控制相组合的系统，选择得当的系统参数，这样的系统称之为复合控制系统，相应的控制方式称为复合控制。把复合控制的思想用于系统
信号与线性系统分析习题答案吴大正_第四版__高等教育出版社
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
（8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2 π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号 )(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df )(
线性系统的校正 实验报告
线性系统的校正实验报告 （滞后校正） （超前校正） 超前校正： 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为： ()(1)(4)K G s S S S = ++，使 用根轨迹解析法对系统进行超前串联校正设计，使之满足： 1）阶跃响应的超调量%20%σ= 2）阶跃响应的调节时间不超过4(0.02)s t s =?=± 一、基于根轨迹法的串联超前校正的校正原理： 当系统的性能指标以时域形式提出时，通常用根轨迹法对系统进行校正。基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否
则，可在系统中串联一超前校正装置1()(1)1C aTs G s a Ts += >+,通过引入新的开环零点z c =-1/aT 和新的开环极点p c =-1/T 来改变系统原根轨迹的走向,使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。 二、超前校正装置及其特性： 典型超前校正装置的传递函数可写为1()(0)1C aTs G s a Ts +=>+ 式中a 为分度系数，T 为时间常数 其频率响应1()1C jaT G j jTs ω ωω += + 幅频特性： ()c A ω= 相频特性： 111 22(1)()1a T tg aT tg T tg aT ωφωωωω----=-=+ 由于a>1，()φω始终大于0，即超前校正装置始终提供超前相角。 超前装置提供一个极点和一个零点 三、校正过程
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案
6.4根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 (1)F(z) 1，全z平面 (2)F(z) z3,z (3)F(z) z 1,z 0 (4)F(z) 2z 1 z2,0 z 1 (5)F(z) a 1 (6) F(z) 一, z |a 1 az 解⑴冲I F(z) =1 可1知 fib、— 1 M — H 0 即得f(k)==肌切(2)由F(iri =它和I盘:< X可知 f(k)=.1 *k ――3 即潯/( k) = S 6.5已知(k) 1，a k (k) ，k (k) 2，试利用z变换的性质求下列序 z a (z 1) 列的z 变换并注明收敛域。 (9) (1)k cos(k-) (k) 解 (1) + (— 一 / ~ — p —打 收敛域为辽＞1 （3） f （k ） = （- 1）绩￡（为） T （一 1）1 煙（小一 -_T 其收敛域为I >1 ⑸ JXk) = k(k- l)e(k- 1) = $魏一 1)￡(方) 收敛域为丨琴丨＞ 1 ＜7） f （k ） — k_^（k ） 一匹（良 一 4）］ =fe ：（一 （k 一 4）疋（向 一 4） 一 4亡（冷 一 4） _ x 4 — iz — 3 z a (J ? — 1 )￡ 收敛域为c >1 (1)2口 ( 1)k ] (k) (3) ( 1)k (k) (5) k(k 1) (k 1) (7) k[ (k) (k 4)] 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）) fε t = (sin ) (t （5）) t r f= (sin ) (t （7）) t (k f kε = ) ( 2 （10）) f kε k - = (k + ( ] )1 ( 1[ ) 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2 ( )1 ( 2 )( )(- + - - =t r t r t r t f （5） ) 2( ) 2( )(t t r t f- =ε 信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0 ,)(1 >=-z z z F （4）∞ <<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-=-,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -?)(ε，2 )1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。 （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）) ()2 cos() 2 1(k k k επ 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1） ) 3 1 )(21(1 )(2+-+= z z z z F （3） ) 2)(1()(2 --= z z z z F 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2< -- +=z z z z z F （2） 21 ,)3 1)(21()(2> --=z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --=z z z z z F （4）2131,)1()2 1()(23 < <--= z z z z z F 第四章习题答案 收集自网络 4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析 中具有重要价值。在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。 在本题中，我们将验证这一结论。 (a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。 (b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有st e 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。 提示：可以找出满足这些要求的冲激串。 (c) 如果一个稳定的LTI 系统的冲激响应()h t 是实、偶函数，证明cos t Ω和sin t Ω实该系统的特征函数。 (d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。 此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。 解：(a) ()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值 为1。 (b) ()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为 1，则应有()()x t x t T =-。满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑。 若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得： 1 ()()()2 k k x t t kT δ∞ =-∞=-∑， 特征值为1/2。 ()2()k k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑， 特征值为2。 (c) 1cos ()2 j t j t t e e ΩΩ-Ω= + 实验八 线性系统串联校正 一、实验目的 1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、基础知识 控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB 环境下进行串联校正设计。 1．基于频率法的串联超前校正 超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率c ω处。 例5-1：单位反馈系统的开环传递函数为) 1()(+=s s K s G ，试确定串联校正装置的特性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度045≥r 。 解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益 101.0)1(11 )(2 00>?<++?==→→K s s k s s Lim s sE Lim e s s ss 取12=K ，求原系统的相角裕度。 >>num0=12; den0=[2,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) %计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode 图 grid; ans = Inf 11.6548 Inf 2.4240 由结果可知，原系统相角裕度06.11=r ，s rad c /4.2=ω，不满足指标要求，系 统的Bode 图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。 确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。 ),5,,45(0000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ m m ??αsin 1sin 1-+= e=5; r=45; r0=pm1; phic=(r-r0+e)*pi/180; alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phi c)); 将校正装置的最大超前角处的频率m ω作为 校正后系统的剪切频率c ω。则有： αωωω1 )(0)()(lg 2000=?=c c c c j G j G j G 即原系统幅频特性幅值等于αlg 20-时的频率，选为c ω。 根据m ω=c ω，求出校正装置的参数T 。即αωc T 1= 。 [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕图5-1 原系统的Bode 图 《信号与线性系统》课程教学大纲 课程编号：28121008 课程类别：学科基础课程 授课对象：信息工程、电子信息工程、通信工程等专业 指定教材：管致中，《信号与线性系统》（第4版），高等教育出版社，2004年 教学目的： 《信号与线性系统》课程讨论确定信号经过线性时不变系统传输与处理的基本理论和基本分析方法。掌握连续时间信号分析，连续时间系统的时域、频域、复频域的分析方法，通过连续时间系统的系统函数，描述系统的频率特性及对系统稳定性的判定；连续时间信号转换到离散时间信号的采样理论及转换不失真的条件。 第一章绪论 课时：1周，共4课时 第一节引言 信号的概念 系统的概念 思考题： 1、什么是信号？举例说明。 2、什么是系统？举例说明。 第二节信号的概念 信号的分类 周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号。 二、典型信号 指数信号、复指数信号、三角信号、抽样信号。 思考题： 1、复合信号的周期是如何判定的？若复合信号是周期信号，其周期如何计算？ 2、如何判定一个信号是能量信号还是功率信号，或者两者都不是？ 第三节信号的简单处理 信号的运算 信号的相加、相乘、时移、尺度变换等。 二、信号的分解 一个信号可以分解成奇分量与偶分量之和。 思考题： 若信号由转换至，说明转换的分步次序。 若信号由转换至，说明转换的分步次序。 3、说明信号的奇偶分解的方法。 第四节系统的概念 一、系统的分类 线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、连续时间系统和离散时间系统、因果系统和非因果系统。 二、系统的性质 线性：满足齐次性与叠加性 时不变：系统的性质不随时间而改变 思考题： 1、举例说明时不变系统和时变系统。 2、若一个系统是线性的，系统的零输入响应与零状态响应具有什么特性？第五节线性非时变系统的分析 线性时不变系统的重要特性 微分特性、积分特性、频率保持特性。 思考题： 若要分析线性时不变系统的特性，说明分析的步骤。 第二章连续时间系统的时域分析 引言 一、线性连续时间系统的时域分析方法 二、线性连续时间系统的输出数学模型------输入输出方程（微分方程）思考题： 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 系统方程的算子表示方法 一、算子的基本规则 二、转移算子 思考题： 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。系统的零输入响应 零输入响应的概念 二、零输入响应的计算方法 1、当分解为单次根： 其中由及其各阶导数决定；为系统的自然频率。 2、当分解为n次重根： 其中由及其各阶导数决定。 思考题： 1、当分解为单次根或n次重根时，说明系统的零输入响应的求解方法。 2、零输入响应的特性是什么？ 奇异函数 单位阶跃函数 二、单位冲激函数 门函数 符号函数 斜变函数 第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：信号与线性系统分析报告习题问题详解
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