低通滤波器电路设计与实现

低通滤波器电路设计与实现

摘要

滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性，即可以让某些频率顺利通过，而对其它频率则加以阻拦。目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率工作越来越普遍，对分隔频率的要求也相应提高，所以需用大量的滤波器。再则，微波固体器件的应用对滤波器的发展也有推动作用，像参数放大器、微波固体倍频器、微波固体混频器等一类器件都是多频率工作的，都需用相应的滤波器。低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。有源滤波器是指由放大电路及RC网络构成的滤波器电路，它实际上是一种具有特定频率响应的放大器。滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。根据指标，本次设计选用有源二阶巴特沃斯低通滤波器可达到本次设计要求的指标，可调增益部分通过电压跟随器和反相放大器来实现可调增益。

关键词：低通滤波器，巴特沃斯滤波器，频率响应

Low-pass filter circuit design and Achieve

Author: Shang Shiwei

Tutor: Song Jiayou

Abstract

Filter is a kind of two-port network. It has the characteristics of frequency choice, that can make some frequency pass, but to other frequency is to stop, because now in radar, microwave, communication, and other departments, more work frequency is becoming more and more common, the requirements of the frequency of space also increase; So need a lot of filter. Moreover, the application of microwave solid device for the development of the filter can boost, as parameters amplifiers, microwave solid times frequency device, microwave solid mixers, kind of device is working frequency, need corresponding filter. Low pass filter is a through the low frequency signal and attenuation or inhibit the high frequency signal components. Ideal filter circuit frequency response in bandpass should have certain amplitude and linear phase shift, and in which the amplitude with inner resistance should be zero. Active filter is to point to by amplifying circuit and network structure of RC filter circuit, it is actually a particular frequency response of the amplifier. The order number of filter, the higher amplitude frequency characteristics of the attenuation rate faster, but RC network's day, more component parameters are calculated the more detailed, the more difficult the commissioning of the circuit. According to the index, the design choose active second order bart wo low-pass filter can achieve the design requirements of the index, adjustable gain through the voltage of follow and reversed-phase amplifier to achieve adjustable gain.

Key words:Low-pass filter,Butterworth filter,Frequency response

目录

1 引言 (4)

1.1本课题的研究背景、发展及意义 (5)

1.2本次设计的基本内容 (6)

2 基本理论介绍 (6)

2.1滤波器分类及特性 (6)

2.2低通滤波器的作用和结构 (8)

2.2.1 低通滤波器的主要技术指标 (8)

2.2.2 简单一阶低通有源滤波器 (9)

2.2.3 简单二阶低通有源滤波器 (10)

3 方案设计与仿真 (11)

3.1设计思路 (11)

3.2低通滤波器理解分析与计算 (11)

3.3电路仿真及结果 (14)

3.3.1 仿真软件简介 (14)

3.3.2 仿真电路及结果 (15)

结论 (27)

致谢 (28)

参考文献 .................................................................................................. 错误！未定义书签。

1 引言

滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中的无用频率，即抑制无用信号的电子装置。

有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。

低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。但实际滤波器不能达到理想要求。为了寻找最佳的近似理想特性，本文主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应。一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。

滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n为偶数的高阶滤波器，可以由n/2节二阶滤波器级联而成；而n为奇数的高阶滤波器可以由(n-1)/2节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。

1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。我国广泛使用滤波器是50年代后期的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已纳入国际发展步伐，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。

我国现有滤波器的种类和所覆盖的频率已基本上满足现有各种电信设备。从整体而言，我国有源滤波器发展比无源滤波器缓慢，尚未大量生产和应用。从下面的生产应用

比例可以看出我国各类滤波器的应用情况：LC滤波器占50%；晶体滤波器占20%；机械滤波器占15%；陶瓷和声表面滤波器各占1%；其余各类滤波器共占13%。从这些应用比例来看，我国电子产品要想实现大规模集成，滤波器集成化仍然是个重要课题。随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高，功能也越来越多，并且要求它们向集成方向发展。我国滤波器研制和生产与上述要求相差甚远，为缩短这个差距，电子工程和科技人员负有重大的历史责任。

无源滤波器由无源元件（电阻、电容、电感）组成，具有高频性能好、电路简单、功能可靠、无需直流供电，能够输出高压大电流等优点。但无源滤波器带负载能力较差，不但通带放大倍数会因负载电阻而减小，而且通带截至频率也会因负载电阻而增大。同时无源滤波器的体积和重量也比较大，其电感还会引起电磁干扰。

有源滤波器由电阻、电容和有源器件（如集成运放）组成，具有电路体积小重量轻、通带内信号可放大、精度高、性能稳定、易于调试、负载效应小、可多级相连构成高阶滤波器等诸多优点。但由于集成运放所限，有源滤波电路不适于高电压大电流负载，而只适用于信号处理。

根据题目具体要求，系统只需对弱电信号进行处理，且对于信号处理的精确性要求较为苛刻，因此采用有源滤波器更为适合。

有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些电阻、电容等无源元件而构成的。

1.1本课题的研究背景、发展及意义

滤波器技术在计算机测控技术、通信、数据采集等领域均有广泛的应用。如在通信领域中为获得最高信噪比所设置的匹配滤波器和为减少基带传输过程中的码间串扰所设置的均衡器；在数据采集中所设置的限带抗混迭滤波和D/A转化后的平滑滤波；以及在语音识别的研究，为提取语音频谱而设置的带通滤波器组等。在信号频率动态范围不宽的场合，设定固定截止频率的滤波器技术已很成熟，但在许多工程应用领域，信号频率动态范围往往很宽，如在0.1Hz ~ 20kHz之间变化，因此，有必要采用多种截止频率的滤波器。随着集成电路的迅速发展，近几年来，电子电路的构成完全改变了，电子设备日趋小型化。原来为处理模拟信号所不可缺少的LC型滤波器，在低频部分，将逐渐为有源滤波器和陶瓷滤波器所替代。在高频部分也出现了许多新型的滤波器，例如：螺

旋振子滤波器、微带滤波器、交指型滤波器等等。虽然它们的设计方法各有自己的特殊之点，但是这些设计方法仍是以低通滤波器设计为基础，再从中演变而成，因此我们这次所设计的滤波器具有广泛的学习意义。

1.2本次设计的基本内容

本次低通滤波器设计所涉及的基本内容大概有常见滤波器的分类，低通滤波器的设计步骤，主要元件介绍，元件参数的计算，Multsim 10简介电路设计及仿真，实物制作及调试。

2 基本理论介绍

2.1滤波器分类及特性

滤波器按处理的信号不同,可分为模拟滤波器(AF)和数字滤波器(DF)。

按通频带不同,可分为低通滤波器(LP)、高通滤波器(HP)、带通滤波器(BP)、带阻滤波器(BS)。它们的理想幅频特性如图2.1所示。

图2.1 各种理想滤波器的幅频特性

根据“最佳逼近特性”标准分类可分为：

(1) 巴特沃斯滤波器

从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为：

()(

)n n 2/

11

H ωωω+= （2.1）

图2.2一阶到五阶巴特沃斯滤波器特性曲线

图2.3 巴特沃斯滤波器特性曲线

(2) 切比雪夫滤波器

切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为：

()()n ωωεω/T 11

H 2n 2+= （2.2）

ε是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；Tn 是第一类切贝雪夫多项式。

与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n 值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。ε值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。

图2.4 切比雪夫滤波器特性曲线

2.2低通滤波器的作用和结构

2.2.1 低通滤波器的主要技术指标

(1)通带增益Vp A

通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，性能良好的LPF 通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。

(2)通带截止频率fp

其定义与放大电路的上限截止频率相同，见图 2.5。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

图2.5 LPF 的幅频特性曲线

2.2.2 简单一阶低通有源滤波器

一阶低通滤波器的电路特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。

图2.6 一阶低通电路（LPF ） 图2.7 一阶LPF 的幅频特性曲线

当f = 0时，电容器可视为开路，通带内的增益为：

1

2

vp R R 1A +=

(2.3)

一阶低通滤波器的传递函数如下：

()()()??

?

?

??+==0vp

i 0s 1A s V s V s A ω

(2.4) 其中

RC 1

0=ω

(2.5)

该传递函数式的样子与一节RC低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带增益

A这一项。

Vp

2.2.3 简单二阶低通有源滤波器

为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。

二阶LPF的电路图如图2.8所示，幅频特性曲线如图2.9所示。

图2.8 二阶低通滤波电路(LPF) 图2.9 二阶低通电路幅频特性曲线为了改善滤波器的特性，我们在二阶有源滤波电路中引入负反馈，将C1的电容接地端引入到运放的输出端。电路中引入负反馈以后可以使输出电压在高频段迅速下降，但在接近于通带截止频率的范围内又不要下降太多，从而有利于改善滤波特性。

与理想的二阶波特图相比，在超过f0以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率fp→f0之间幅频特性下降的还不够快。

2.3 低通滤波器的设计步骤

有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下：

(1)根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n。

(2)选择具体的电路形式。

(3)根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组。

(4)解方程组求出电路中元件的具体数值。

(5)安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。