2021年高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值与最值夯基提能作业本文
2021年高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值与最值夯基
提能作业本文
1.设函数f(x)在定义域R上可导,其导函数为f '(x),若函数y=(1-x)f '(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
2.设函数f(x)=+ln x,则( )
A.x=为f(x)的极大值点
B.x=为f(x)的极小值点
C.x=2为f(x)的极大值点
D.x=2为f(x)的极小值点
3.函数f(x)=x2-ln x的最小值为( )
A. B.1
C.0
D.不存在
4.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为( )
A.37
B.73
C.-10
D.-37
5.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为( )
A.-,0
B.0,-
C.,0
D.0,
6.若函数f(x)=2x2-ln x在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.
C.[1,2)
D.
7.函数f(x)=xsin x+cos x在上的最大值为.
8.已知f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时, f(x)=ln x-ax,当x∈(-2,0)时, f(x)的最小值为1,则a的值为.
9.(xx北京朝阳期中)已知函数f(x)=,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为-2,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上无极值,求a的取值范围.
B组提升题组
10.已知函数f(x)=
(1)求f(x)在区间(-∞,1)上的极大值点和极小值;
(2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值.
11.(xx北京海淀一模)已知函数f(x)=.
(1)求曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的零点和极值;
(3)若对任意x1,x2∈[a,+∞),都有f(x1)-f(x2)≥-成立,求实数a的最小值.
12.(xx北京丰台二模)设函数f(x)=e x-a(x-1).
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若函数f(x)在区间(0,2]上存在唯一零点,求a的取值范围.
答案精解精析
A组基础题组
1.D
2.D 因为f(x)=+ln x,所以f '(x)=-+=,当x>2时, f '(x)>0,
此时f(x)为增函数;当0 此时f(x)为减函数,据此知x=2为f(x)的极小值点. 3.A f '(x)=x-=,且x>0. 令f '(x)>0,得x>1;令f '(x)<0,得0 ∴f(x)在x=1处取得极小值,即最小值,且f(1)=-ln 1=. 4.D 由题意知, f '(x)=6x2-12x,令f '(x)=0,得x=0或x=2,当x<0或x>2时, f '(x)>0,当0 f '(x)<0, ∴f(x)在[-2,0]上单调递增,在(0,2]上单调递减,由条件知f(0)=m=3,∴f(2)=-5, f(-2)=-37,∴所求最小值为-37. 5.C 由题意知, f '(x)=3x2-2px-q,由f '(1)=0, f(1)=0得解得p=2,q=-1,∴f(x)=x3-2x2+x,由 f '(x)=3x2-4x+1=0,得x=或x=1,易得当x=时, f(x)取得极大值,当x=1时, f(x)取得极小值0. 6.B 由f '(x)=4x-==0, 得x=.当x∈时, f '(x)<0;当x∈时, f '(x)>0,即函数f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以x=为函数f(x)的极值点.函数在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,即在区间(k-1,k+1)内有极值点,所以0≤k-1< 7.答案 解析因为f '(x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x, 所以f '(x)=0在x∈上的解为x=.又f=+, f=, f(π)=-1,所以函数f(x)=xsin x+cos x在上的最大值为. 8.答案1 解析因为f(x)是奇函数, 所以f(x)在(0,2)上的最大值为-1, 当x∈(0,2)时, f '(x)=-a, 令f '(x)=0,得x=,因为a>, 所以0<<2. 令f '(x)>0,得x<, 所以f(x)在上单调递增; 令f '(x)<0,得x>,所以f(x)在上单调递减,所以当x∈(0,2)时, f(x)max=f=ln -a·=-1, 所以ln =0,所以a=1. 9.解析因为f(x)=, 所以f '(x)=.