学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法
学而思三年级奥数
、乘 11，101，1001 的速算法
大 1 ，利用乘法分配律可得
a × 11=a × (10＋ 1)=10a ＋ a ， a ×101=a ×(101＋1)=100a ＋a ， a × 1001=a × (1000＋1)=1000a ＋ a 。
例如： 38×101=38×100＋38=3838。
、乘 9，99，999 的速算法
利用乘法分配律可得
a × 9=a × (10-1)=10a-a ， a × 99=a × (100-1)=100a- a ， a × 999=a × (1000-1)=1000a-a 。
例如： 18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法， 实际就是乘法的凑整速算。 凑整速算是当乘数接近整 十、整百、整千??的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千??与一个较 小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算：
(1) 356×1001
＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝ 356356；
(2) 526× 99 ＝526×(100-1) ＝ 526× 100-526 ＝
52600-526
＝52074；
第十三讲
巧算乘法
一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 一个数乘以 9，99，999 时，因为 9 99，999分别比 10，100，1000小 1， 练习： 38×102
1234×9998
、乘 5， 25，125 的速算法
一个数乘以 5，25，125 时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝
1000， 所以可以利用“ 乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结
合律 ，得到 例如， 76×25＝7600÷4＝1900。
上面的方法也是一种“凑整” ，只不过不是用加减法“凑整” ，而是利用乘法 “凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千??的
(1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2
=930；
有时题目不是上面讲的“标准形式” ，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需
要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了 例3 计算：
(1) 84×75
练习： 56×625
=(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39× 75
=32×125+1×125 =4000+125 =4125；
四、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这 个两位数的首位数与首位数加 1 之积。例如：
数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，
法结合律就可达到速算的目的。
再除以这个较小的自然数， 然后利用乘 练习： 96×125
仿此同学们自己算算下面的乘积
35×35＝ ______ 55×55＝ ______
65×65＝ ______ 85×85＝ ______
95×95＝ ______
这种方法也适用于个位数是5 的两个相同的多位
数相乘的计算，例如，
课后练习：
用简便方法计算下列各题：
1.(1) 68×101；(2) 74×201；(3) 256× 1002；
2.(1) 45×9；(2) 457×99；(3) 762×999；(4) 34×98。
3.(1) 536×5；(2) 437×5；(3) 638×15；(4)
739×15。
4.(1) 32×25；(2) 17×25；(3) 130×25；(4) 68×75；
5.(1) 56×125；(2) 77×125；
6. (1) 295×295；(2) 705×705。
(4) 154×601。
乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，它们的积不变。
即a×b=b × a
【例1】根据乘法交换律填空。
47×28＝28×（）7×12＝（）× 7
8×23×7＝8×（）×23 7×9×3＝7×（）× 9
乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个因数相乘，再乘第三个因数；或者，先把后两个因数相乘，再与第一个因数相乘，它们的积不变。
即a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）
【例2】根据乘法结合律填空。
53×25× 4＝53×（× ）125×8×36＝（× ）×36 4×25×125×8＝（× ）×（ × ）
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。即a×（b+c） =a ×b+a×c
【例3】根据乘法分配律填空。
125×（8+80）＝）×（）（）×（）
75×23＋25×23＝（）×（＋）
28×18－8×28＝（）×（－）
25×41＝（）×（＋）＝（）×（）＋（）×（）
熟记：5×2＝10 25×4＝
100
125×8＝1000
【例4】简便计算
8×6×125 4×7×25×10 8×45×25 125×32×25
【课堂反馈】简便计算
25×8×2 25×64×125×5 125×125×64
课后作业】简便计算
25×125）×（8×4）（80+8） ×2535×37+65×37 135×6+65×6
附加：一些特殊的乘法巧算（选做）
一、一个数乘以 11算法 ：
两头一拉，中间相加， 满十进
2 4 5
6×11=27016
5×（40－4）
16×256－16×56
123×99 +123 79 ×99+79
47×101 25×44
99×101－ 99 38×101－38
64×25＋35×25＋25 123×235－24×235＋235
586×124＋29×586－586×53 54×154－45×54－54×9
375×480+6250×48 99999×22222+33333×33334
22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442
1) 23×11= 2) 68×11= 3) 235×11=
(4)285× 11=