安庆一中理科实验班招生考试数学

安庆一中理科实验班招生考试-数 学

本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果

a b c d b d ++=

，那么a c

b d

= B

3 C ．当1x <

D ．方程2

20x x +-=的根是2112x x =-=，

2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数2

32y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．圆 4、方程1)

1(3

2

=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）

A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个

5．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切圆O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ）

A ．40?

B ．50?

C ．60?

D ．70? 6．已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，

有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；

④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D

．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边ABC ?外有一点P ，P 落在ABC ∠ 内，设P 到B C 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h ， 满足1236h h h -+=，那么等边ABC ?的面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 若1xy ≠，且有2

72009130x x ++=及2

13200970y y ++=，则

x

y

的值是 （ ） A ．

137 B ．713 C ．20097- D ．200913

- 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

A

Ｂ

1

h Ｃ

Ａ Ｐ

2

h 3h

第6题图

第7题图

第5题图

准考证 姓名 毕业学校: 市（县 中学

9. 10

4cos30sin 60(2)2008)-??+--=_____________

10. 函数y

＝

的最小值是

____________

11．如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，， 分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留π）

12. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)

(1)

n n n n n y x x +++=-

+

与x 轴交于A n 、B n 两点，

以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B ++

+的值是____________

13、已知a 、b 、c 102b 2＋－＝，则代数式a ＋c 的值是

14．如果三位数abc (表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 的三位数),且满足b ＜a 或b ＜c ，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”

的概率是

三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．（本小题满分12分）设12a =，求54323

22

a a a a a a a

+---+-的值.

16．（本小题满分14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元

17. （本小题满分14分）如图，半径为的⊙O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于

C

A

B

第11题图

P 点．

(1) 求证：P A ·PB =PC ·PD ；

(2) 设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3) 若AB =8，CD =6，求OP 的长．

18. （本小题满分14分） 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k

y k x

=

>的图象与AC 边交于点E ．

（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；

（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少

D

A C E F

O P

第17题图

第18题图

19. （本小题满分12分）象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,计分的方法是胜一盘得2分,和一盘的1分,负一盘的0分。已知其中两名棋手共得16分,其他人的平均得分为偶数,求参加这次比赛的选手共有多少人

20. （本小题满分14分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．

(1) 当

1

2

CE

CD

=时，求

AM

BN

的值；

(2) 若

1

CE

CD n

=（n为整数），求

AM

BN

的值（用含n的式子表示）。

A

B C

D

E

F

M

N

第20题图

数学试卷参考答案

一、选择题：1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A

二、填空题：9. 0 10. 5. 11. 542π- 12. 20092010 13. －6 14. 19

60

三、解答题：15. 解

∵221a a ===-，∴21a a +=， ∴5432323232

22()2()2

a a a a a a a a a a a a a a a a +---++--++=-?- 333322

21211(1)(11)2(1)1a a a a a a a a a a a

--+--===-=-++=-+=-?----. 16. 解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）； （2）2

10( 5.5)2402.5y x =--+．

100a =-<，∴当 5.5x =时，y 有最大值．

015x <≤，且x 为整数，

当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当2200y =时，2

1011021002200x x -++=，解得：121

10x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．

∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 17.解 (1)∵∠A 、∠C 所对的圆弧相同，∴∠A ＝∠C ．

∴Rt △APD ∽Rt △CPB ，∴AP PD CP

PB

=，∴P A ·PB ＝PC ·PD ；

(2)∵F 为BC 的中点，△BPC 为Rt △，∴FP ＝FC ，∴∠C ＝∠CPF ． 又∠C ＝∠A ，∠DPE ＝∠CPF ，∴∠A ＝∠DPE ．∵∠A ＋∠D ＝90°， ∴∠DPE ＋∠D ＝90°．∴EF ⊥AD ． (3)作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，同垂径定理： ∴OM 2＝

2－42＝4，ON 2＝

2－32＝11 又易证四边形MONP 是矩形，∴OP

18. 解：（1）设11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ，

由题意得11k y x =

，22k y x =．1111122S x y k ∴==，2221122

S x y k ==．

12S S ∴=，即AOE △与FOB △的面积相等．

（2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33

k E ?? ???

，，44k F ?? ??

?

，，

1111432234ECF S EC CF k k ????∴=

=-- ???????

△， 11

121222

EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S ∴=---=---=--△△△△△△矩形

11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ????

∴=-=--=--?-- ???????

△△△

2112S k k ∴=-+．当161212k =-=??

?-

?

??

时，S 有最大值,min 131412S -==???- ???

． 19. 解：设参赛的选手共有n+2人,除两人的16分外,其余n 人平均得分为2k(k 为整数)，所以n+2人总的分为16+2nk 。

因为每人与其他人比赛一盘，所以n+2人共赛了(2)(1)2

n n ++盘，而每盘比赛都得2分，

故总得分为(2)(1)n n ++分，从而有：16+2nk =(2)(1)n n ++化简得(32)14n n k +-= 因为n,k 均为正整数，所以n 可能为1，2，7，14，又n 为奇数，故n=1,7

当n=1时，n+3-2k=14得 k=-5(舍去) 当n=7时，k=4满足，所以共有9人参加比赛。 20.解（1）连接BM EM BE ，，．

由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，．

∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵

1

12

CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．

在Rt CNE △中，2

2

2

NE CN CE =+．

∴()2

2

221x x =-+．解得54x =

，即54

BN =． 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，

222AM AB BM +=，222DM DE EM +=， ∴2222AM AB DM DE +=+．

设AM y =，则2DM y =-，∴()2222

221y y +=-+．

解得14y =，即1

4AM =．

∴1

5

AM BN =．

（２）22(1)1

n n -+

N

A B

C

D

E

F

M