国考数量关系之比例、容斥问题
国考数量关系之比例、容斥问题
比例问题：
1、养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?
A．2000 B．4000 C．5000 D．6000
解析：此题用列方程法解答
可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，选择B。
2、2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?
A．2900万元 B．3000万元 C．3100万元 D．3300万元
解析：此题可用列方程法解答
设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。
特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1－X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20％，每台的价格比上一年度下降了20％，因为销售额＝销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%）＝0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。
3、生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?
A．15 B．25 C．35 D．40
解析：这是包含容斥关系的比例问题。
根据已知大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件；
大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件；
此题可以用另一思路进行解析：大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件；
小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；
所以，答案为C。
4、某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?
A．2 B．2.75 C．3 D．4.5
解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。
奖金应为10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75
所以，答案为B。
5、某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P％为
A．40％ B．25％ C．12％ D．10％
解析：选用方程法。根据题意列式如下：
（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120 即480×P％=120 P％=25%
所以，答案为B。
6、甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出 1/4放人乙盒，再从乙盒取出 1/4放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗?
A．40颗 B．48颗
C．52颗 D．60颗
解析：此题可用方程法，设甲盒有X颗，乙盒有Y颗，则列方程组如下，设甲盒有X 颗，则乙盒中有 108 - X 颗 X - 1/4 X + 1/4 *（108 - X + 1/4 X）= 54 解得X = 48 即甲盒原有48颗，乙盒原有60颗。设甲盒有 X 颗，则乙盒中有 108 - X 颗
X - 1/4 X + 1/4 *（108 - X + 1/4 X）= 54，所以
解得X = 48 。即甲盒原有48颗，乙盒原有60颗。此题运用直接代入法或逆推法更快捷。
7、甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件?
A．30个 B．35个 C．40个 D．45个
解析：选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：
（1+1.3X）×8=736 X=40 所以，选择C。
8、已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解析：显然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，所以，甲＞乙＞丙＞丁，选择A。
9、某储户于1999年1月1 日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20％，则该储户实际提取本金合计为
A．61 200元 B．61 160元 C．61 000元 D．60 040元
解析，如不考虑利息税，则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200，也即100元/月，但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=200×20%=40元
所以，提取总额为60000+1200-40=61160，正确答案为B。
容斥问题
10、分母是1001的最简分数一共有多少个？
【解析】这一题实际上就是找分子中不能与1001进行约分的数。由于1001=7×11×13，所以就是找不能被7，11，13整除的数。
1—1001中,有7的倍数1001/7 = 143 (个)；有11的倍数1001/11 = 91 (个),有13的倍数1001/13 = 77 (个)；有7和11的公倍数1001/77 = 13 (个),有7和13的公倍数1001/91 = 11 (个),有11和13的公倍数1001/43 = 7 (个).有1001的倍数1个。
由容斥原理知:在1—1001中,能被7或11或13整除的数有(143+91+7)-(13+11+7)+1=281(个),从而不能被7、11或13整除的数有1001-281=720(个).也就是说,分母为1001的最简分数有720个。
11、某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )
A.22
B.18
C.28
D.26
【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50; A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。
12、有A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全都读过有多少人？（）
A.5
B.7
C.9
D.无法计算
B【解析】本题属于容斥原理的问题，我们可作图来求解
13、某校六（1）班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？
【解析】参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B 类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。注意：这个题说的每人都参加了体育训练队，所以这个班的总人数即为A类B类和C类的总和。25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=3
14、电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人?
【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96;
A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
15、对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）。
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人
【解析】A。设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52），则有：
A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）
B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）
A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）
A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）
根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋︱A∩B︱＋︱B∩C︱＋︱C∩A︱－︱A∩B∩C︱
︱C∩A︱＝A＋B＋C－（︱A∪B∪C︱＋︱A∩B︱＋︱B∩C︱－︱A∩B∩C︱）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以只喜欢看电影的人＝C－︱B∩C︱－︱C∩A︱＋︱A∩B∩C︱＝52－16－26＋12＝22
7-7-5 容斥原理之最值问题.教师版
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分， C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进 来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 教学目标 知识要点 7-7-5.容斥原理之最值问题 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次， 多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---
小学奥数之容斥原理
五．容斥原理问题 1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是 解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。 假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
2019年国家公务员考试行测数量关系试题及答案
2019年国家公务员考试行测数量关系试题及答案 （1）.两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为： A. 480/x+10=480/(x+4) B. 480/x-10=480/(x+4) C. 480/x+10=480/(x-4) D. 480/x -10=480/(x-4) （2）.某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品能够打5.5折。小王买了价值360元.220元.150元的商品各一件，问最少需要多少钱? A. 360元 B. 382.5元 C. 401.5元 D. 410元 （3）.某天体沿正圆形轨道绕地球一圈所需时间为29.53059天，转速约1公里/秒。假设该天体离地球的距离比现在远10万公里而转速不变，那么该天体绕地球一圈约需要多少天? A.31 B.32 C.34 D.37 （4）.某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨? A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D.24 （5）.某高校对一些学生实行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89
人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A. 120 B. 144 C. 177 D.192 （6）.一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其 利润提升了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为： A. 12% B. 13% C. 14% D.15% 参考答案： （1）.设甲工厂每天加工产品x件，则乙工厂每天加工x-4，甲完成任务所需时间比乙工厂少10天，则有480/x+10=480/(x-4)。所以选择C选项。 （2）.本题属于费用类问题。360、220的用返还方式买，150的 用打折买。180+120+150×0.55=382.5。所以选择B选项。 （3）. （4）.该户将每月4元/吨的额度用完会产生水费4×5×2=40元，每月5元/吨的额度会产生水费6×5×2=60元，共有40+60=100元。 而108-100=8元，故8元/吨的额度用了1吨。故该户居民这两个月用 水总量最多为5×2+5×2+1=21吨。 （5）.63+89+47-46-24×2+15=120。注：在这里，“准备选择两 种考试参加的”不包括“准备选择三种考试参加的人数”。 （6）.设上月进价为N，则本月进价为95%N，设上月利润率为x，则本月利润率为x+6%，根据题意可得两个月的销售价格相等， Nx+N=95%N(x+6%)+95%N ,解得x=14，故选C。
容斥原理的极值问题
容斥原理的极值问题文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
有关容斥原理的极值问题 所谓“极值问题”就是通常说的最大值，最小值的问题，题干中通常有“至少”，“至多”等题眼，解决这类问题通常有两种方法，一是极限思想，另一种就是逆向思维。 通过以下几个例题具体看一下： 1. 某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，至少有几个4个活动都参加 解析: 逆向思维，分别考虑不喜欢其中某项活动的人数是多少，由题意可知，分别为11,16,8,6，只有当这四项集合互相没有交集的时候，四项活动都喜欢的人数才最少，因此最少人数为46-11-16-8-6=5 2. 参加某部门招聘考试的共有120人，考试内容共有6道题。1至6道题分别有86人，88人，92人，76人，72人和70人答对，如果答对3道题或3道以上的人员能通过考试，那么至少有多少人能通过考试 解析（极限思想）：要使通过的人最少，那么就是对1道，2道的人最多，并且应该是对2道的人最多（这样消耗的总题目数最多），假设都只对了2道，那120人总共对了240道，而现在对了86+88+92+76+72+70=484，比240多了244道，每个人还可以多4道（这样总人数最少）,244/4=61。(逆向思维)：先算出来1-6题每题错的人数120-86=34 120-88=32 120- 92=28 120-76=44 120-72=48 120-70=50 要使通过的人数最少，就是没通过的人数最多，让错的人都只错4道就错的人最多，总的错的题数为 34+32+28+44+48+50=236236/4=59120-59=61
2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理
【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.360docs.net/doc/1f5541966.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
粉笔国考模考第十八季数量关系解析
【1】甲乙工程队要完成A、B两个项目。A项目，若甲工程队先做5天，则乙再做2天即可完成，若乙队先做5天，则甲队再做3天也可完成。已知甲需要连续工作10天完成B项目，现让乙单独做B项目，耗时18天才将其完成，则乙中途休息了多少天？ A.3 B.8 C.12 D.15 【解析】5甲+2乙=5乙+3甲，则2甲=3乙，时间比甲：乙=2:3=10:15，现乙耗时18天，则中途休息了3天。 【2】某市32个中学分别进行足球联谊赛，每个中学都有一支球队参加，先按照淘汰赛制决出4强，然后进入4强的队伍每两个队之间都要比一场，已知所有比赛胜一场得2分，负一场0分，平局1分。若甲队一路过关斩将摘得冠军，那么甲队最多可得多少分？ A.12 B.13 C.14 D.11 【解析】32到4强有3轮，则甲三场共6分。循环赛每支球队斗鱼其他球队打3场，可获得6分，则甲最多12分。 【3】某工厂纺织工人分为师傅和学徒两个等级，为了促进学徒级工人的提升，实行小组分配制度。如果每组分配2个师傅和5个学徒，则还剩下1个师傅未安排；如果每组分配3个师傅和7个学徒，则恰好没有工人剩余。问该厂师傅级工人比学徒级工人少多少人？A.16 B.18 C.20 D.26 【解析】符合3x-1的只有C、D。符合4x的只有C 【4】某校在400米环形操场上举行的万米长跑比赛有若干名学生参加。赛后统计，所有参赛者获得的名次之和为120，且所有人没有并列名次。其中，每名学生到达终点时恰好与其排名差7的同学相差一圈。问第一名与最后一名的平均速度之比为： A.5:4 B.25:23 C.35:32 D.625:576 【解析】设有n人参赛，可知n×（n+1）=2×120=240，则n=15。万米比赛共25圈，则第一名：第八名=25:24，第八名：第十五名=25:24，则第一名：第十五名=625:576。 【5】甲、乙、丙三个社区为建设小区绿化一起购进一批梧桐树和银杏树树苗，其中梧桐树占总数的1/3，已知甲社区所需树苗是乙丙两社区和的一半，乙社区比丙社区少20%。其中甲社区梧桐树和银杏树所需比例为1:2，乙社区为3:5，则丙社区梧桐树和银杏树所需比例为多少？ A.1:2 B.3:7 C.3:4 D.4:7 【解析】设丙社区需要10，则乙社区需要8=3+5，甲社区需要9=3+6。一共27棵树分成1:2=9:18，因此剩余梧桐3，银杏7。 【6】【6】某快递公司收费标准如下：省外单件邮寄费用是省内的1.5倍，若一次性邮寄10件以上，省外部分给予八折优惠，省内部分给予七五折优惠。现小明的网店使用该快递公司一次性发货30件，花费总金额优惠了22%，问共有多少件发往省外？ A.12 B.15 C.18 D.20 【解析】25%与20%混合成22%得出总价比为省内：省外2:3 单价比为省内：省外=2:3，则销量比为1:1=15:15 【7】45名运动员报名参加100米、200米、跳高和跳远四项比赛，规定每名运动员至少报
2012-2017国考真题之数量关系
2012-2017国考真题之数量关系 2017省级 第三部分 数量关系 在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。 61．为维护办公环境，某办公室四人在工作日轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是在（ ） A ．7月15日 B ．7月22日 C ．7月29日 D ．8月5日 62．某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄与当年年份数字之和相等（出生当年算0岁）。问他在以下哪一年时，年龄为9的整数倍（ ） A ． B ． C ． D ． 63．某人租下一店面准备卖服装，房租每月1万元，重新装修花费10万元。从租下店面到开始营业花费3个月时间。开始营业后第一个月，扣除所有费用后的纯利润为3万元。如每月纯利润比上月增加2000元而成本不变，问该店在租下店面后第几个月收回投资（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 64．某次知识竞猜试卷包括3道每题10分的甲类题，2道每题20分的乙类题以及1道30分的丙类题。参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对，最终得分为70分。问赵某未选择丙类题的概率为（ ） A ．31 B ．51 C ．7 1 D ．81 65．某抗洪指挥部的所有人员中，有3 2的人在前线指挥抢险。由于汛情紧急，又增派6人前往，此时在前线指挥抢险的人数占总人数的75%。如该抗洪指挥部需要保留至少10%的人员在应急指挥中心，那么最多还能再派多少人去前线（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 66．小张需要在5个长度分别为15秒、53秒、22秒、47秒、23秒的视频片段中选取若干个，合成为一个长度在80~90秒之间的宣传视频。如果每个片段均需完整使用且最多使用一次，并且片段间没有空闲时段，问他按照要求可能做出多少个不同的视频（ ） A ．12 B ．6 C ．24 D ．18 67．一块种植花卉的矩形土地如下图所示，AD 边长是AB 的2倍，E 是CD 的中点，
2020年国家公务员考试行测数量关系习题
2020年国家公务员考试行测数量关系习题 1.5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，则分最低是： A.21 B.18 C.23 D.15 答案：A 2.假设五个相异的正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个 正整数中的数的值可能是() A.24 B.32 C.35 D.40 答案：C 3.为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长 为1分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中又一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均 每人踢了74个，则踢得最快的职工最多踢了多少个? A.88 B.90 C.92 D.94 答案：D 4.某单位2020年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不 同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部 门分得的毕业生人数至少为多少名? A.10 B.11 C.12 D.13 答案：B 5.现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的 糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得()块糖。 A.13 B.14 C.15 D.16
答案：C 6.某单位举办趣味体育比赛，共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项，每项第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名不得分。已知甲队获得了3次第一名，乙队获得3次第二名，那么得分最少的队的分数不可能超过()分。 A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 7.一学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为： A.95 B.93 C.96 D.97 答案：A 8.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加? A.22 B.21 C.24 D.23 答案：A 9.将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多能够奖励几个单位? A.5 B.6 C.7 D.8 答案：B 10.254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和很多于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?
2020年国家公务员考试行测真题：数量关系(副省级)
2020年国家公务员考试行测真题：数量关系 （副省级） 第三部分数量关系 61.扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式? A.24 B.16 C.48 D.32 62.高架桥12：00～14：00每分钟车流量比9：00～11：00少20%，9：00～11：00、12：00～14：00、17：00～19：00三个时间段的平均每分钟车流量比9：00～11：00多10%。问17：00～
19：00每分钟的车流量比9：00～11：00多： A.40% B.50% C.20% D.30% 63.某种糖果的进价为12元/千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10千克，且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克，且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖果? A.180 B.190 C.160 D.170 64.环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有
5、3、2、4份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟，如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式? A.6 B.10 C.16 D.20 65.一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点? A.180 B.150 C.120
国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲
2015国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲 容斥原理和抽屉原理是国家公务员测试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末测试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C -A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
以真题为例详解国考数量关系排列组合题型
以真题为例详解国考数量关系排列组合题型 排列组合问题在国家公务员考试行政能力测验数量关系专项中经常出现，近几年难度不断加大，题型及其解法也灵活多变。因此很多考生在面对这类问题时，感觉思路混乱，理不清头绪，也不知道如何备考。中公专家通过多年的公考培训实践证明，备考的有效方法是将题型与解法归类，识别模式，熟练应用。同时，还要抓住一些基本策略和方法技巧，排列组合问题便能迎刃而解。下面中公专家给大家介绍几种题型及相应的解题方法策略，希望能助广大考生一臂之力。 一、含有特殊元素或位置的题目，我们可以采用特殊优先法-------所排列或组合的元素或位置有限制，可以优先安排这些特殊的元素或位置，将问题转化为无限制问题，降低题目难度。 例题1：1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？ A．720 B.3600 C.4320 D.7200 【答案】B。解析：本题中特殊元素是老师，特殊位置是两端（即排头和排尾），优先考虑老师的位置。 方法一：考虑特殊元素 这里特殊元素是“老师”，可优先考虑老师，老师在中间5个位置选一个有5种选法，其余的6名同学在6个位置全排列有=720种排法，故共有5×720=3600种。 方法二：考虑特殊位置 这里特殊位置是“排头和排尾”，那优先考虑这两个位置。排头的排法有6种（6个同学任选其一），排尾的排法有5种，剩下五个位置的排法有=120种，故共有 6×5×120=3600种。 二、有些组合排列问题从正面考虑，情况比较复杂，对立面又相对简单，对于这样的题目可以用对立转化法，可直接将问题转化为他的对立面。 例题2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？ A．240 B.310 C.720 D.1080
国考数量关系基础数列“型题”汇总
国考数量关系基础数列“型题”汇总 数字推理题目是公务员考试中数量关系部分的一个稳定出现的题型，一般会有5-10道。题目会给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 下面就来介绍下数字推理题中最基本的数字规律，也就是基本数列。?一、常数数列 由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。 【例1】6，6，6，6，6，6，6…… ?二、等差数列 相邻两项之差(后项减去前项)等于定值的数列。 【例2】2，5，8，11，14，17，20…… ?三、等比数列 相邻两项之比(后项除以前项)等于定值的数列。
【例3】3，9，27，81，243，729，2187…… 等差数列与等比数列的基本概念在考试当中没有直接的意义，对于考生来说，重要的是能够快速地判断出某个中间数列是等差数列还是等比数列，抑或两者都不是；迅速将数列对应规律的下一项计算出来。 ?四、质数数列与合数数列 质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。(只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数。) 【例4】2，3，5，7，11，13，17，19，23…… 合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。(除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。) 【例5】4，6，8，9，10，12，14，15，16…… 这里需要注意的是，1既不是质数，也不是合数。 ?五、周期数列 【例6】1，2，3，1，2，3，1，2，3…… 【例7】5，2，5，2，5，2，5，2，5…… 【例8】-3，2，4，1，8，7，-3，2，4，1，8，7……
2015年国考行测数量关系部分真题及答案
2015年国考行测数量关系部分真题及答案（地市级）在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你 迅速、准确地计算出答案。 61.某单位有50人，男女性别比为3:2,其中有15人未入党，如 从中任选1人，则此人为男性党员的概率最大为多少（） 62、某技校安排本届所有毕业生分别去甲、乙、丙3个不同的工厂实习。去甲厂实习的毕业生占毕业生总数的32%,去乙厂实习的毕业生比甲厂少6人，且占毕业生总数的24%.问去丙厂实习的人数 比去甲厂实习的人数（） A.少9人 B.多9人 C.少6人 D.多6人 63、某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%,问收割完所有的麦子还需要几天（） A.3 B.4 C.5 D.6
64、小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15.问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁（） A.25,32 B.27,30 C.30,27 D.32,25 65、某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%,调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官网站获取信息，246人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次 调查共发出了多少份问卷（） A.310 B.360 C.390 D.410 66、某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和2米，问需要粉刷的面积为（）A30平方米 B.29平方米 C.26平方米 D.24平方米 67、把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种值的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法（） A.36 B.50 C.100 D.400
容斥原理之最值问题
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分， C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 教学目标 知识要点 7-7-5.容斥原理之最值问题 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； A B A B +-1 A B
集合与容斥原理
第一讲集合与容斥原理 数学是一门非常迷人的学科，久远的历史，勃勃的生机使她发展成为一棵枝叶茂盛的参天大树，人们不禁要问：这根大树到底扎根于何处？为了回答这个问题，在19世纪末，德国数学家康托系统地描绘了一个能够为全部数学提供基础的通用数学框架，他创立的这个学科一直是我们数学发展的根植地，这个学科就叫做集合论。它的概念与方法已经有效地渗透到所有的现代数学。可以认为，数学的所有内容都是在“集合”中讨论、生长的。 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课，而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，而要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。集合的划分反映了集合与子集之间的关系，这既是一类数学问题，也是数学中的解题策略——分类思想的基础，在近几年来的数学竞赛中经常出现，日益受到重视，本讲主要介绍有关的概念、结论以及处理集合、子集与划分问题的方法。 1．集合的概念 集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征： （1）确定性设A是一个给定的集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两者必居其一，即a∈A与a?A仅有一种情况成立。 （2）互异性一个给定的集合中的元素是指互不相同的对象,即同一个集合中不应出现同一个元素. （3）无序性 2．集合的表示方法 主要有列举法、描述法、区间法、语言叙述法。常用数集如：R , ,应熟记。 N, Z Q 3．实数的子集与数轴上的点集之间的互相转换，有序实数对的集合与平面上的点集可以互相转换。对于方程、不等式的解集，要注意它们的几何意义。 4．子集、真子集及相等集 （1）A?? B A?B或A＝B； （2）A?B?A?B且A≠B； （3）A＝B?A?B且A?B。 5．一个n阶集合（即由个元素组成的集合）有n2个不同的子集，其中有n2－1个非空子集，也有n2－1个真子集。 6．集合的交、并、补运算 x∈} A B={A |且B x∈ x x∈} A B={A |或B x x∈ x?} A∈ {且A =| I x x 要掌握有关集合的几个运算律： （1）交换律A B＝B A，A B＝B A； （2）结合律A （B C）＝（A B） C， A （ B C）＝(A B) C；
国考行测数量关系知识点汇总
国考行测数量关系知识点汇总 一不要轻言放弃 在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。 1. 利用整除性来判定结果 例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪? A. 125 B. 130 C. 140 D. 150 【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。 2. 利用奇偶性判定结果 例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少?
A. 9 B. 10 C. 11 D. 13 【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。 3.结合选项差距找答案 例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。那么今年该工厂有()名车工。 A. 504 B. 371 C. 350 D. 329 【解析】由题干信息可知去年工厂有车工和钳工830人，今年工厂总人数比去年多3人，所以今年该工厂共有833人，结合选项可知A+C得到的结果 =504+329=833人，即分别为今年的车工人数和钳工人数，又因为题干给出“年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人”，可知车工人数在减少并且下降的幅度更多，但是最终总人数增加，说明车工人数相对而言较少，正确答案为D. 4.结合常识找答案 例4. 现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为? A. 3%，6% B. 3%，4% C. 2%，6% D. 4%，6%
容斥原理之最值问题
7-7-5.容斥原理之最值问题 教学目标 1.了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2.掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 知识要点 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A U B=A+B-A I B(其中符号“U”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A I B，即阴影面积．图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A I B，即阴影面积． 1．先包含——A+B 重叠部分A I B计算了2次，多加了1次； 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A U B的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求A+B(意思是把A、B的一切元素都“包含” 进来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C=A I B(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A U B U C=A+B+C-A I B-B I C-A I C+A I B I C．图示如下：
抽屉原理
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简单 1.在一米长的线段上任意点六个点。试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。 2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。 3.夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中， (1)至少有多少人在同一天过生日？ (2)至少有多少人单独过生日？ (3)至少有多少人不单独过生日？ 4.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。试证明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。 5.在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？ 6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？ 7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？ 8.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： (1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ (2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？ (3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？ 9.据科学家测算，人类的头发每人不超过20万根。试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。 10.第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。试证明：在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。 11.证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。
2020年国考行测数量关系练习题及答
2020年国考行测数量关系练习题及答 案 1.把一个正方形的四个角分别切除一个等腰直角三角形，剩下一个长宽不等的矩形，若被切除部分总面积为400平方厘米，且切除的三角形的直角边的长度为整数，则所剩矩形的面积为()平方厘米。 A.320 B.336 C.360 D.384 E.400 F.420 G.441 H.464 答案：D 2.一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米? A.128 B.162 C.200 D.242 答案：C 3.一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安防了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问至少需要几根直管?(一根水管上可以连接多个喷头) A.3 B.4 C.5 D.6 E.7 F.8 G.20 H.30 答案：E 4.一菱形土地的面积为√3平方公里，菱形的最小角为60度，如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里? A.6 B.5 C.2√6 D.√6 E.√5 F.2 G.√3 H.√2 答案：G 5.如图所示，A.B.C.D.E.F将圆六等分。圆内接一个正三角形。
已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为()。A.180平方米B.200平方米C.220平方米D.240平方米 答案：B 6.在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多 少?A.120B.128C.136D.144 答案：B 7.台风中心从A地以每小时20公里的速度向东北方向移动，离台风中心30公里内的地区为危险区，城市B在A的正东40公里处，B称处于危险区内的时间为() A.1.5小时 B.1小时 C.0.5小时 D.2小时 答案：B 8.“嫦娥一号”卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米，宽172厘米，高220厘米的长方体，若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少为()立方厘米。 A.224*174*222-222*172*222 B.223*173*221-221*171*219 C.225*175*223-224*174*222 D.226*176*224-224*174*222 答案：D 9.将一个边长为1的木质正方体削去多余部分，使其成为一个最大的木质圆球，则削去部分的体积为() A.π/6 B.1-π/6 C.π2/16 D.1-π2/16 答案：B
抽屉原理和容斥原理
I ．抽屉原则 10个苹果放入9个抽屉中，无论怎么放，一定有一个抽屉里放了2个或更多个苹果.这 个简单的事实就是抽屉原则.由德国数学家狄利克雷首先提出来的.因此，又称为狄利克雷原则. 将苹果换成信、鸽子或鞋，把抽屉换成信筒、鸽笼或鞋盒，这个原则又叫做信筒原则、 鸽笼原则或鞋盒原则.抽屉原则是离散数学中的一个重要原则，把它推广到一般情形就得到下面几种形式： 原则一：把m 个元素分成n 类（m >n ），不论怎么分，至少有一类中有两个元素. 原则二：把m 个元素分成n 类（m >n ） （1）当n |m 时，至少有一类中含有至少 n m 个元素； （2）当n |m 时，至少有一类中含有至少[n m ]+1个元素. 其中n m 表示n 是m 的约数，n m 表示n 不是m 的约数，[ n m ]表示不超过n m 的最大整数. 原则三：把1221+-+++n m m m 个元素分成n 类，则存在一个k ，使得第k 类至 少有k m 个元素. 原则四：把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素. 以上这些命题用反证法极易得到证明，这里从略. 一般来说，适合应用抽屉原则解决的数学问题具有如下特征：新给的元素具有任意性. 如10个苹果放入9个抽屉，可以随意地一个抽屉放几个，也可以让抽屉空着. 问题的结论是存在性命题，题目中常含有“至少有……”、“一定有……”、“不少于……”、“存在……”、“必然有……”等词语，其结论只要存在，不必确定，即不需要知道第几个抽屉放多少个苹果. 对一个具体的可以应用抽屉原则解决的数学问题还应搞清三个问题： （1）什么是“苹果”？ （2）什么是“抽屉”？ （3）苹果、抽屉各多少？ 用抽屉原则解题的本质是把所要讨论的问题利用抽屉原则缩小范围，使之在一个特定