2018成都树德中学数学自主招生题

成都树德中学 2018 外地生自主招生考试数学

一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）

1、在△ABC 中，若2sin A 1-，则△ABC 是（ ）

A.直角三角形

B.顶角为锐角的等腰三角形

C.等边三角形

D.含有 60°的任意三角形

2、5a ） A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负

3、若220180x x +-=，则()()

2

4+111x x x x ---的值为（ ） A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 4、已知 n 是奇数，m 是偶数，方程22018+3=13+28=x y n x y m

???有整数解0x 、0y 。则（ ）

A. 0x 、0y 均为偶数

B. 0x 、0y 均为奇数

C. 0x 是偶数0y 是奇数

D. 0x 是奇数0y 是偶数

5、如图 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E 、F ，则△B′DE 的面积为（ ）

A. 925

B. 1825

C.1225

D.2425

6、不超过(6的最大整数是（ ）

A.2700

B.2701

C.2702

D.2703

二、填空题

7、设 x ，y 都是有理数，且满足方程114023x y ??+--=

????

，那么 x-y 的值是 .

8、已知实数 m ≠ n ，满足222=2=2018m m n n ++，则2++3+=m mn m n .

9、如图，设点 P 在函数=m y x 的图像上，PC ⊥x 轴于点 C ，交函数=n y x

的图像于点 A ，PD ⊥y 轴于点 D ，交函数=n y x

的图像于点 B ，若四边形 PAOB 的面积为 4，则 m-n= .

10、已知有理数 x 满足：()2721132

x x x -++≥-，则214x x -+-的最小值为 . 11、若 69，90，125 除以正整数 n 有相同的余数，则正整数 n 为 .

12、已知关于 x 的方程()21+21=0a x x a ---的根都是整数，那么符合条件的所有整数 a 的和为 .

13、在△ABC 中，BC=2,高 AD=2，点 P 、E 、F 分别在边 BC 、AC 、AB 上，四边形 PEAF 是平行四边形，则S PEAF 的最大值为 .

14、已知抛物线2

=+28y x x -+与 x 轴交于 B 、C 两点，A 点在抛物线上，且以 BC 为直径的圆经过点 A ，A 在x 轴上方，则点 A 的横坐标为 .

15、如图，一段抛物线：()()=303y x x x --≤≤，记为C 1，它与 x 轴交于点 O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转 180°得C 2，交 x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转 180°得C 3，交 x 轴于点A 2；…如此进行下去。若 P （2018，m ）在抛物线C n 上，则 m+n= .

16、某学习小组由教师和学生组成，以下三个条件：（i ）男学生人数多于女学生人数；（ii ）女学生人数多于教师人数；（iii ）教师人数得两倍多于男学生人数，该小组人数得最小值为 .

17、对于任意的实数m 、n 定义符号max 的含义为：()()()

max =m m n m n n m n ≥???

，

max(1，2)=2，则()

2max +2+1x x x --，的最小值为 .

18、在四边形ABCD 中，AD=DC=2，∠DAB=∠DCB=90°，BC ，AD 的延长线交于P ，求AB ?S △PAB 的最小值 .

三、解答题（共 4 个小题，19、20 各 10 分，21、22 各 14 分，共 48 分）

19、解下列方程组 （1）=12=6

x y x y ?+??+?? （2

）=5x y +?? 20、一次函数 y=x-1 与函数()=0m y x x

>的图像交于点 A ，一次函数 y=x-1 与 x 坐标轴分别交于 B 两点，连结 AO ，若 tan ∠AOB=

12。 （1）求 m ；

（2）直线 l:y=kx + b 过 A 点，分别与 x 、y 的正半轴交于 M 、N 。当直线与函数()=

0m y x x >相切时，△MON 的面积。

21、已知二次函数2

=++y x ax b

（1）若二次函数与 x 轴交于不同的两点，且交点的横坐标分别为1x ，2x ，满足

3322121212+=+=+x x x x x x ，求解有序实数对（a,b ）。 （2）当15x ≤≤时，若2y ≤恒成立，求解有序实数对（a,b ）。

22、已知一列数如下规律排列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.

（1）第 10 个 1 是这列数的第几项；

（2）该列数的第 2018 项为多少？

（3）求满足如下条件的最小整数 N ：N>100 且该列数的前 N 项和为 2 的整数幂。（参考公式：

()()+121111++++=+1=1n n q q q q q q n q ?-≠?-???

K ）