2020高考数学《函数的单调性》
函数的单调性
1.函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( )
A ．[1,2]
B ．[－1,0]
C ．[0,2]
D ．[2，＋∞)
2.已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为( )
A ．(－∞，1]
B ．[3，＋∞)
C ．(－∞，－1]
D ．[1，＋∞)
3.函数f (x )＝x
1－x 在( )
A ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数
B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数
C ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数
D ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数
4.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A.y ＝x ＋1
B.y ＝(x －1)2
C.y ＝2－x
D.y ＝log 0.5(x ＋1)
5.下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( )
A.f (x )＝x 12
B.f (x )＝x 3
C.f (x )＝? ????12x
D.f (x )＝3x
6.已知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2
－x 1)<0恒成立，设a ＝f ? ??
??－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c
7.已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________.
8.已知函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，若f (a 2－a )>f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为________．
9.函数()f x 的定义域为Ｒ，(1)2f -=，对任意的x R ∈，'()f x 2>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）
Ａ()1,1- Ｂ()1,-+∞ Ｃ(),1-∞- Ｄ(),-∞+∞
10.函数()f x ()x ∈R 满足(1)1f =，1()2
f x '<，则不等式221()22x f x <+的解集为____ 11.函数f (x )＝1x －1在区间[a ，b ]上的最大值是1，最小值是13
，则a ＋b ＝
________.
12.已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是
( )
A ．(－∞，1]
B ．(－∞，－1]
C ．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
13.如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )
A.? ????－14，＋∞
B.??????－14，＋∞
C.??????－14，0
D.????
??－14，0 14.已知f (x )＝??? 3a －1x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )
A ．(0,1) B.? ????0，13 C.??????17，13 D.????
??17，1
2017年山东省高考数学试卷(理科)
2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7
高一数学 函数单调性讲解
高中数学必修一函数——单调性 考纲解读： 了解单调函数及单调区间的意义，掌握判断函数单调性的方法；掌握增，减函数的意义，理解函数单调函数的性质。 能力解读：函数单调性的判断和函数单调性的应用。利用函数单调性判断方法来判断函数的单调性，利用函数的单调性求解函数的最值问题。掌握并熟悉抽象函数以及符合函数的单调性判断方法。 知识要点： 1．函数单调性的定义， 2．证明函数单调性； 3．求函数的单调区间 4．利用函数单调性解决一些问题； 5．抽象函数与函数单调性结合运用 一、单调性的定义 （1）设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A I ? 如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说 )(x f y =在区间I 上是单调增函数，I 称为)(x f y =的单调增区间 如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说 )(x f y =在区间I 上是单调减函数，I 称为)(x f y =的单调减区间 （2）设函数)(x f y =的定义域为A 如果存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有)()(0x f x f ≤恒成立，那么称)(0x f 为 )(x f y =的最大值； 如果存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有)()(0x f x f ≥恒成立，那么称)(0x f 为 )(x f y =的最小值。 二、函数单调性的证明 重点：函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须 先求函数的定义域； （1）定义法求单调性 函数单调性定义中的1x ，2x 有三个特征：一是任意性；二是大小，即 )(2121x x x x <<；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；
高中数学《函数的单调性》教案
《函数的单调性》说课稿 各位评委老师，上午好，我是号考生叶新颖。今天我的说课题目是函数的单调性。首先我们来进行教材分析。 一、教材分析 本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。 学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。 二、教学目标： 根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标： 1、知识目标： （1）使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。 （2）通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力；2、能力目标： （1）通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。 （2）通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。 3、情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与
高一数学函数的单调性知识点
高一数学函数单调性 一、函数单调性知识结构 【知识网络】 1．函数单调性的定义，2．证明函数单调性；3．求函数的单调区间 4．利用函数单调性解决一些问题；5．抽象函数与函数单调性结合运用 二、重点叙述 1. 函数单调性定义 (一)函数单调性概念 (1)增减函数定义 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2 : 如果当x1＜x2时,都有f(x1 ) ＜f(x2 ),那么就说函数y=f(x)在区间D上是增函数; 如果当x1＜x2时,都有f(x1 ) ＞f(x2 ),那么就说函数y=f(x)在区间D上是减函数。 如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的单调区间。 (2)函数单调性的内涵与外延 ⑴函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的,是一个局部概念。 ⑵由函数增减性的定义可知:任意的x1、x2∈D, ① x1＜x2 ,且f(x1 ) ＜f(x2 ),y=f(x)在区间D上是增函数;(可用于判断或证明函数的增减性) ② y=f(x)在区间D上是增函数,且x1＜x2 , f(x1 ) ＜f(x2 ) ;(可用于比较函数值的大小) ③ y=f(x)在区间D上是增函数,且f(x1 ) ＜f(x2 ), x1＜x2。(可用于比较自变量值的大小) 2. 函数单调性证明方法 证明函数单调性的方法有:定义法(即比较法);导数法。 实际上,用导数方法证明一般函数单调性是很便捷的方法,定义法是基本方法,常用来证明解决抽象函数或不易求导的函数的单调性。 (1)定义法:利用增减函数的定义证明。在证明过程中,把数式的大小比较转化为求差比较(或求商比
《函数的单调性与极值》教学案设计
《函数的单调性与极值》教学案设计 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入： 以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1
2 极大值与极小值 观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。 一般地，设函数y=f(x)在0x x 及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案 参考答案
一、单项选择题 1.一看就是两个交点，所以需要算吗？C 2.分母实数化，别忘了“共轭”，D 3.简单的向量坐标运算，A 4.球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B 5.在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie nao）C 6.画个图，一目了然，A 7.关键是把“所有”翻译成“任取”，C 8.用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B 二、多项选择题 9.这个，主要考语文，AD 10.注意相同渐近线的双曲线设法， 22 22 x y a b λ -=，D选项可用头哥口诀（直线平方……） AC 11.B选项构造二面平行，C选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D选项CG 中点明显不在面上，BC 12.利用函数平移的思想找对称中心，ABC 三、填空题 13.确定不是小学题？36 14.竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以， 4 5 - 15.利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲）， 2，1 16.根据对称之美原则（绝招班有讲），8 （老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答题
17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项() 13n n b -=--，再算等差 的通项316n a n =-，4k =，同理②不存在，③ 牛逼 4k = 18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设AC=4x （想想为什么不直接设为x ？），将三角形CFB 三边表示出来，再用余弦 定理，51 19. （1）取SB 中点M ，易知AM//EF ，且MAB=45°，可得AS=AB ，易证AM ⊥面SBC ，进一步 得证 （2）可设AB=AS=a ， ，建系求解即可，3 - 20. （1）正相关 （2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，?121.867.89y x =+ （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好 21. （1）没啥可说的，2 214x y += ，(2214 x y += （2）单一关参模型，条件转化为AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在 22. （1）送分的（求导可用头哥口诀），7 （2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增()0,+∞ （3）有点意思，详细点写 由递推公式易知1n a ≥ 由( 11711n n n n n a a a a a ++-==++知
(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)
2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i， 设z=a+bi， 可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i． 解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i． 故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）． 故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10． 故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=． 故R=，故半球的体积为：=π， 棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为：+π，
高一函数单调性完整版
函数的单调性 学习目标（1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应 用函数的基本性质解决一些问题。 （2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和 单调性定义判断、证明函数单调性的方法． （3）了解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性。 重点与难点 （1）判断或证明函数的单调性； （2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。 学习过程 【学习导航】 知识网络 学习要求 1. 从特殊到一般,掌握增函数、减函数、单调区间的概念; 2. 会根据图像说出函数的单调区间,并能指出其增减性; 3. 会用定义证明一些简单函数的单调性. 自学评价 观察函数x x f =)(，2 )(x x f =的图象 从左至右看函数图象的变化规律: (1). x x f =)(的图象是_________的， 2)(x x f =的图象在y 轴左侧是______的，2)(x x f =的图象在y 轴右侧是_______的. (2). x x f =)(在),(+∞-∞上，f （x ）随着x 的增大而___________;2 )(x x f =在]0,(-∞ 上， f （x ）随着x 的增大而_______;2 )(x x f =在),0(+∞上，f （x ）随着x 的增大而________. 一、 函数的单调性 1．单调函数的定义 （1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。 （2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。 函数的单调性 单调性的定义 定义法证明函数的单调性 增函数 减函数 单调区间 x y 0 x y 0 x x f =)( 2)(x x f =
高中数学必修一教案-函数的单调性
课题：§1.3.1函数的单调性 教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 教学过程： 一、引入课题 1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1随x的增大，y的值有什么变化？ ○2能否看出函数的最大、最小值？ ○3函数图象是否具有某种对称性？ 2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x) = x ○1从左至右图象上升还是下降 ______? ○2在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 ○1从左至右图象上升还是下降 ______? ○2在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 ○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． ○2在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 二、新课教学
（一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是 （A ） （B） 3 ,1 2 ??--???? 函数的单调性 1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应 用函数的基本性质解决一些问题。 （2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和 单调性定义判断、证明函数单调性的方法． （3）了解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性。 （1）判断或证明函数的单调性； （2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。 1. 从特殊到一般,掌握增函数、减函数、单调区间的概念; 2. 会根据图像说出函数的单调区间,并能指出其增减性; 3. 会用定义证明一些简单函数的单调性. 自学评价 观察函数x x f =)(，2 )(x x f =的图象 从左至右看函数图象的变化规律: (1). x x f =)(的图象是_________的， 2)(x x f =的图象在y 轴左侧是______的，f (2). x x f =)(在),(+∞-∞上，f （x ）随着x 的增大而___________;2 )(x x f =在]0,(-∞ 上， f （x ）随着x 的增大而_______;2 )(x x f =在),0(+∞上，f （x ）随着x 的增大而________. 一、 函数的单调性 1．单调函数的定义 （1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。 （2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。 x 课题：1.3.1函数的单调性 教学目标 （一）、知识目标 1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念； 2、初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法； （二）、能力目标 1、对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力； 2、对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． （三）、情感目标 1、由知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯； 2、让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，感受数形结合的美． 教学重点：函数单调性的概念、判断及证明函数的单调性． 教学难点：归纳抽象函数单调性的定义，用定义证明函数的单调性． 教学用具：直尺，彩色粉笔，小黑板 课型：新授课. 课时：第1课时. 教学方法：探究研讨法，讲练结合法。 教学过程： （一）创设情境，引入课题 这是某市2010年元旦这一天24小时的温度变化图，观察这个温度变化图， （1） 什么时候温度最低，什么时候温度最高 （4点最低，14点的时候最高） （2）从0点到14点，温度是怎样变化的，从4点到14点，温度有事随着时间怎样变化的（0点到4点，逐渐下降，4点到14点逐渐上升的） 随着时间的推移，气温先下降，后上升再下降. 这里的上升和下降在数学中就反映出函数的一个基本性质-单调性. （二）讲授新课 函数，我们在初中的时候都已经学过了，也学过函数的增减性，那对于一个函数的“上升”和“下降”的性质，我们是如何知道的呢？通过观察图像 那我们先来看一下几个简单的函数图像，画出 2y x =+，2y x =-+，2y x =函数的图像 大家先观察第一个图像，从左至右上升 第二个图像，从左至右下降 那对于第三个图像呢，(,0)-∞下降，(0,)+∞上升，图像这种上升和下降的性质描述的就是单调性，也就是说函数的单调性描述的是函数图像的上升和下降，那思考一下，如何来描述函数的单调性呢？我们先来看一下2y x =这个图像，我们可以再y 轴右边取一些 通过这个表格，我们可以发现， 自变量x 增大时，函数值y 也相应的增大，那如果我们在y 轴右边不是取的一些整数点，而是任意的取两点，1x ，2x ，同学们思考一下是不是有 22 12 x x <，函数2()f x x =图象在y 轴左侧从左至右“下降”，函数图象在y 轴右侧从左至右 2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D． 8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的 函数的单调性与最 值 、函数的单调性 1．单调函数的定义 2. 单调区间的定义 如果函数 y＝f(x) 在区间 A 上是增加的或是减少的，那么称 A为单调区间． 3 求函数单调区间的两个注意点： (1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则． (2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 4 必记结论 1．单调函数的定义有以下若干等价形式： 设 x1，x2∈[a ，b] ，那么 f x1 － f x2 ① 1 － 2 >0? f(x) 在[a ，b]上是增函数； x1－x2 x1－x2 <0? f(x) 在[a ，b] 上是减函数． f x1 －f x2 ②(x 1－x 2)[f(x 1) － f(x 2)]>0 ? f(x) 在[a ，b] 上是增函数； (x 1－x 2)[f(x 1) －f(x 2)]<0 ? f(x) 在[a ，b] 上是减函数． 2．复合函数 y ＝f[g(x)] 的单调性规律是“同则增，异则减”，即 y ＝f(u) 与 u ＝g(x) 若具有相同的单调性，则 y ＝f[g(x)] 为增函数，若具有不同的单调性， 则 y ＝ f[g(x)] 必为减函数． 考点一 函数单调性的判断 1．下列四个函数中，在 (0 ，＋∞) 上为增函数的是 ( 解析：当 x>0 时，f (x)＝3－x 为减函数； 32 当 x ∈ 0，2 时，f(x)＝x 2－3x 为减函数， 3 当 x ∈ 2，＋∞ 时，f(x)＝x 2 －3x 为增函数； 1 当 x ∈ (0 ，＋∞ )时， f (x)＝－x ＋1为增函数； 当 x ∈ (0 ，＋∞ )时， f (x)＝－| x| 为减函数．故选 C.答案： C －2x 2．判断函数 g(x) ＝ 在(1 ，＋∞ )上的单调性． x －1 解：法一：定义法 任取 x 1，x 2∈(1 ，＋∞ )，且 x 1 2010年山东省高考数学试卷（文科） 2010年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则C U M=（） A、{x|﹣2＜x＜2} B、{x|﹣2≤x≤2} C、{x|x＜﹣2或x＞2} D、{x|x≤﹣2或x≥2} 2、（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A、﹣1 B、1 C、2 D、3 3、（2010?山东）（山东卷文3）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（） A、（0，+∞） B、[0，+∞） C、（1，+∞） D、[1，+∞） 4、（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（） A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行 C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行 5、（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3 6、（2010?山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（） A、92，2 B、92，2.8 C、93，2 D、93，2.8 7、（2010?山东）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 8、（2010?山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） A、13万件 B、11万件 C、9万件 D、7万件 §2.2.1 函数的单调性 一、教学目标 1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念 2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间 3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性 二、课型：新课程 三、课时：（略） 四、教学工具与教学方法 使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。 五、教学重点 函数单调性的概念 六、教学难点 利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性 七、教学过程 （一）知识导入 第2.1.1节开头的第三问题中，气温θ是关于时间t 的函数，记)(t f =θ。观察这个气温变化图（如图所示），问： （1）从图中你能得出什么信息？ （2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？ （3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加 气温逐渐升高”这一特征？ 讨论并与观察下例图象： -2 -1 引出：什么是函数的单调性？单调区间？ （二）定义 设)(x f y =的定义域为A ，区间A I ?。 如果对于区间I 内的任意两个值x x 2 1 ,，当x x 2 1 <时，都有 )()( 2 1 x x f f < 那么就说)(x f y =在区间I 上是单调增函数，I 称为)(x f y =的单调增区间 c /θh t /o 14 4 9 24 12)^1(--=x y x y 1 y x o 1 2+=x y 若对于区间I 内的任意两个值x x 2 1 ,，当x x 2 1 <时，都有 )()( 2 1 x x f f > 那么就说)(x f y =在区间I 上是单调减函数，I 称为)(x f y =的单调减区间 如果)(x f y =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数)(x f y =在区间I 上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间 （三）例题讲解 例1：画出下列函数图象，并写出单调区间： （1）22 +-=x y （2）)0(1 ≠= x x y 解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为]0,(-∞，单调减区间为),0[+∞ （2）函数图象如图（2）所示，)0,(-∞和),0(+∞是两个单调区间 注：先让学生练习，然后再讲解 例2：求证：函数11 )(--=x x f 在区间)0,(-∞上是单调曾函数 证：设 x x 2 1 ,为区间)0,(-∞上的任意两个值，且x x 2 1 <，则 0,0212 1 ><-x x x x 因为 )11 ()11 ()()( 2 1 21----- =-x x x x f f x x 2 1 1 1 - = x x x x 2 1 21 -= 2 o x y (1) -1 1 -1 1 x y (2) 课题：函数的单调性 授课教师：王青 【教学目标】 1.知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念，初步掌握利用 函数图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。 2.过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法， 培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。 3.情感态度与价值观：在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明． 【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习． 【使用教具】多媒体教学 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 1、下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题： (1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (3)哪些时段温度升高？哪些时段温度降低？ 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的． 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣． 二、归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是系统地学习这块内容. 1．借助图象，直观感知 问题1：分别作出函数1+=x y ，1+-=x y ，2)(x x f =的图象，并且思考 （1） 函数1+=x y 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上) (x f 的值随x 的增大而_______ （2） 函数1+-=x y 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上 )(x f 的值随x 的增大而_______ （3） 函数2)(x x f =在区间_____上，)(x f 的值随x 的增大而增大 （4） 函数2)(x x f =在区间_____上，)(x f 的值随x 的增大而减小 〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识． 2．抽象思维，形成概念 问题：你能用数学符号语言描述第（3）（4）题吗？ 任取2121),,0[,x x x x <+∞∈且,因为0))((21212 221<-+=-x x x x x x ,即2 221x x <，所以()()21x f x f > 任意的x 1，x 2∈（0-，∞），x 1 2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为． 高一函数单调性完整版 Prepared on 22 November 2020 函数的单调性 1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。 （2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． ,回会利用定义判断简单函数的奇偶性。 （1 ）判断或证明函数的单调性； （2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。 1. 2. 3.会用定义证明一些简单函数的单调性. 自学评价 观察函数x x f= ) (，2 ) (x x f= 从左至右看函数图象的变化规律: (1). x x f= ) (的图象是_________的， 2 ) (x x f=的图象在y轴左侧是______的，2 ) (x x f=的图象在y轴右侧是_______的. (2). x x f= ) (在) , (+∞ -∞上，f（x）随着x的增大而___________;2 ) (x x f=在]0, (-∞上，f（x）随着x的增大而_______;2 ) (x x f=在) ,0(+∞上，f（x）随着x的增大而________. 一、函数的单调性 1．单调函数的定义 （1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。 （2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。 （3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数 ()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。 ※ 增函数、减函数的定义 2（1判断下列函数的单调区间：21x y = （2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。 （3）复合函数的单调性的判断： 设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈，],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在 ],[b a 上也是单调函数。 ①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 ②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性 相同。 即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的 单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”） 练习：（1）函数24x y -=的单调递减区间是 ，单调递增区间为 ． 增函数: )()(2121x f x f x x ?<山东省高考数学试卷(理科)
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