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数码相机定位的数学模型

摘要

随着数码相机定位在各领域的广泛应用，对相关问题《机器视觉》的研究也成为热点。因此建立一个精度较高，稳定性好的数码相机定位的数学模型，具有很好的现实意义。

问题1要求给出确定靶标上圆的圆心在给定相机像平面的像坐标的算法，问题2利用问题1的模型对给定数据求解。为此，首先建立了四个空间直角坐标系，在MATLAB中把图3的数字信息提取出来，主要是五个椭圆的边缘点的信息；同时为了便于运算，通过坐标变换将计算机图像坐标变换为图像坐标；并用提取的图像边界坐标拟合出5个椭圆的方程，利用“曲线切线的投影仍与曲线的投影相切，而且切点的投影仍为投影的切点”这一引理，提取出靶标上圆及其像上的公切点的坐标作为特征点，利用RAC两步法标定过程和最小二乘法建立了计算世界坐标系到相机坐标系的旋转变换矩阵R和平移向量T及径向畸变系数k的算法。利用16个公切点作为特征点，通过Matalb编程求得靶标上圆的圆心在文中给定相机像平面的五个坐标(单位：mm)：A(-49.7132, 51.1289 417.1958)，B(-23.3475, 49.1539 417.1958)，C(33.8194, 44.8716, 417.1958)，D(18.8173,-31.5798, 417.1958)，E(-59.7830, -31.1754, 417.1958)。

问题3的解决分为两步：一是通过对模型计算出的焦距及畸变系数及上面五个坐标值的分析得出模型的精度较高的结论；二是采用改变特征点数的方法或利用“A,B,C三个标靶的中心的像应在一条直线上”验证模型的稳定性。问题4采用二目立体视觉模型确定了给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

本文建立的算法可操作性强，精度较高，稳定性好，对解决类似问题的计算有一定的推广价值。

关键词：拟合椭圆特征点提取 RAC两步法坐标旋转矩阵公切点

数码相机定位的数学模型

一

问题的提出

数码相机定位的数学模型来源于20XX 年全国大学生数学建模竞赛的A 题。一般地在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了，它们的像一般会变形为椭圆，从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。现设计靶标如下，取1个边长为100mm 的正方形，分别以四个顶点（对应为A 、C 、D 、E ）为圆心，12mm 为半径作圆。以AC 边上距离A 点30mm 处的B 为圆心，12mm 为半径作圆，如图1所示，用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。

(1) 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y 平面平行于像平面；

(2) 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；

(3) 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； (4) 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

图1 靶标示意图图2 靶标的像

二模型的假设及符号说明

1．模型的假设

(1) 假设题目中给出的图3的尺寸是实际物理尺寸；

(2) 图像坐标系的坐标原点是图3的中心，称为主心坐标； (3) 相机不需做任何的运动；

(4) 标定物为共面点，将靶标所在的面作为世界坐标系的坐标平面； (5) 相机的有效焦距不变。 2. 符号说明

(1) R ：表示世界坐标系到相机坐标系旋转变换矩阵，??

?????=333231232221131211r r r r r r r r r R ； (2) T ：表示世界坐标系到相机坐标系的平移向量，????

??????=z y x t t t T ； (3) f ：表示相机的有效焦距，mm f 78.3/1577=；

(4) ),,(w w w Z Y X ：表示世界坐标系下物点P 的坐标；

(5) ),(d d Y X ：表示图像坐标系下物点P 有径向畸变的实际像坐标； (6) ),(u u Y X ：表示图像坐标系下物点P 的针孔成像的理想坐标； (7) ),,(z y x ：表示相机坐标系下物点P 的坐标；

(8) ),(00y x ：主点坐标，即图像坐标系下坐标原点的像素坐标； (9) ),(v u ：表示计算机坐标系下P 的像的像素坐标。 (10) k ：表示径向畸变系数。

(11) dX 、dY ：每个像素在X 轴与Y 轴方向上的物理尺寸。

三问题的分析

为了确定靶标上圆的圆心在文中给定相机像平面的像坐标，要把图3中的数据信息提取出来。由于图3中的数据信息是以像素为单位的，为了与图2的毫米单位一致，同时便于运算，通过坐标变换，将计算机图像坐标变换为图像坐标，并用图像边界坐标的信息拟合出5个椭圆的方程，从而可以求出椭圆的几何中心。

1．坐标系的建立

计算过程中需要建立如下的四个坐标系，如图4所示。

(1) 相机坐标系xyz O -：原点O 定义在相机的光学中心，z 轴与光轴重合； (2) 图像坐标系XY O -1：原点1O （主点）定义为相机光轴与图像平面的交点，X 轴和Y 轴与x ，y 轴平行，1OO 为相机的有效焦距mm f 78.3/1577=；

(3) 计算机图像坐标系uv O -2：原点2O 位于CCD 图像平面的左上角，u 轴和v 轴分别与X 轴和Y 轴平行。u 、v 分别表示该像素在数组中的列数和行数，且以像素为单位。在计算机图像坐标系uv O -2中，主点坐标记为1O ),(00v u ，假设主点坐标是图像坐标的中点，本文中可表示为3842/768,5122/102400====v u 。

(4) 世界坐标系w w w w Z Y X O -：原点w O 位于靶标所在正方形的中心，w X 和w Y 轴分别平行AC 、DC （轴的正向为向量的正方向），因此物点P 的坐标可表示为)0,,(w w Y X 。

设),(u u Y X P 为物点P 在小孔成像的理想图像坐标中的像点坐标，),(d d Y X P 是由透镜径向畸变引起的物点P 实际图像点，考虑畸变的径向摄像机模型图，如图4所示]

2[。一般情况下，CCD 镜头畸变主要为一阶径向畸变，在这里我们只考虑一阶径向畸变。用一个二阶多项式近似：

)](1[22u u u d Y X k X X ++= )](1[2

2u u u d Y X k Y Y ++= 式中k 为畸变系数，u d x X X -=σ，u d y Y Y -=σ为畸变坐标。 2．提取图像数据

(1) 提取图3并以.bmp 格式保存。

(2) 在MATLAB 中用imread 命令读入该图片并转换成RGB 图像矩阵。 (3) 使用rgb2gray 和im2bw 命令将上述图像矩阵转化成二值图像矩阵。

(4) 使用bwlabel 命令对二值图像矩阵进行分块标识（每个椭圆域标记为一块，共5块）。

(5) 对每一块椭圆域用edge 命令提取边缘点，并求出这些边缘点在计算机图像坐标系下的坐标。

3．计算机图像坐标与图像坐标的转换

如图4所示，计算机图像坐标系以像素为单位，为便于计算，需将其转换为图像坐标系。设XY O -1坐标系原点在uv O -坐标系中坐标为),(00v u ，每个像素在X 轴与

Y 轴方向上的物理尺寸为dX 、dY ，则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标有如下关系：

X W

Y W Z

W O

)

u 图4 考虑畸变的径向摄像机模型图

???+=

+=0

0v dY y v u dX x u

(1)

用齐次坐标与矩阵形成，将式(1)表示为

????????????????

?????

?=??????????1100

1001

100y x v dY u dX v u 逆关系可写成

????

????????????

???--=??????????1100

00100v u dY v dY

dX u dX y x (2) 已知相机分辨率为7681024?，若题中给定图3尺寸为实际物理尺寸，则

82.3%37/1.99110241≈-=dX ，81.3%

37/4.741

7681≈-=dY

考虑到题中给出78.31≈dZ ，为方便计算，取78.31

1==dY

dX ，即1毫米均表示

3.78个像素单位。

设),(00v u 取在靶标像平面的中心位置，根据式(2)，可将像平面五个椭圆边缘点

坐标变换到图像坐标系下的坐标。

4．椭圆拟合[1]

椭圆拟合是对已提取的图3的五个椭圆边缘点的数据N i y x i i ,...,2,1),,(=，进行曲线拟合。设椭圆曲线的一般表达式为

0),(2

2=+++++=f ey dx cy bxy ax f

其椭圆的中心点),(c c Y X 可由式(3)求得：

ac b be cd X c 422--=，)04(422

2≠---=ac b ac b bd ae Y c

(3) 为了用数据N i y x i i ,...,2,1),,(=作曲线拟合，首先设][f e d c b a a =

，]1[22y x y xy x x =

，利用线性最小二乘法拟合，用MATLAB 编程得到五个拟合椭圆曲线方程系数如表1所示，椭圆A 的拟合曲线如图5所示。

D 6.2735×

10-4 -2.3887×10-5 6.9264×10-4 -0.0311 0.0482 1.0000 E 2.3416×10-4 -5.3764×10-5 2.8754×10-4

0.0265

0.0147

1.0000

将椭圆方程标准化，由式(3)得到A 、B 、C 、D 、E 五个靶标的像的几何中心点),(c c Y X 的坐标如表2所示。

A B C D E c X -49.9705 -23.4935 33.8868 18.7601 -60.0926 c Y

51.4024

49.4303

45.1492

-31.5326

-31.2101

Z=1577/3.78 单位：mm

5．用椭圆的公切线提取特征点

(1) 引理：曲线切线的投影仍与曲线的投影相切，而且切点的投影仍为投影的切点。[3]

(2)两椭圆公切线的计算

设像平面上任意两个椭圆（基于图像坐标系）的曲线方程为：

065423221=+++++k y k x k y k xy k x k

065423221=+++++l y l x l y l xy l x l

(4)

(5)

其公切线方程为：

n mx y += (6)

将式(6)代入式(4)并整理得： 02=++c bx ax

(7) 其中，2321m k m k k a ++=，m k k mn k n k b 54322+++=，6523k n k n k c ++=

图5 椭圆A 的拟合曲线

根据切线的判别法则：042=-=?ac b ，得：

065423221=+++++s n s m s n s mn s m s (8)

其中，632

514k k k s -=，5243224k k k k s -=，312234k k k s -=，6254442k k k k s -=，

5142542k k k k s -=，612

464k k k s -=

同理，将式(6)代入式(5)，可得与式(8)形式相同的结果：

065423221=+++++q n q m q n q mn q m q (9)

其中，632514l l l q -=，5243224l l l l q -=，312

34l l l q -=，6254442l l l l q -=， 5142542l l l l q -=，612

464l l l q -=

求解(8)、(9)联立的方程组，可得出四组),(n m ，即确立了任意两个椭圆的四条公切线。

对于题中给出的靶标，我们仅提取出如图6所示的四条外围公切线的投影（如图7所示），并计算出八个公切点的坐标。图7对应的MATLAB 求解如图8所示。

图8 图6对应的MATLAB 求解

Y w

X w

O w

图6

(1)

(2) (9)

(10)

(11)

(3)

(12)

(4)

(14)

(13) (6)

(5) (8)

(16)

(7)

(15)

Ⅳ

Ⅷ

Ⅴ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅵ

Ⅶ

Ⅲ

A ’

B ’

C ’

E ’

D ’ 图7

四条外围公切线的投影方程分别为： Ⅰ: y=8.8393x+590.9984 Ⅱ: y=-0.0840x+58.1670 Ⅲ: y=4.8613x-166.4789 Ⅳ: y=0.0040x-40.3090

四条内围公切线的投影方程分别为： Ⅴ: y=7.5705x+345.7467 Ⅵ: y=-0.0650x+37.2174 Ⅶ: y=5.2918x-83.1902 Ⅷ: y=-0.0121x-22.5777

16个公切点及其对应像的坐标如表3所示。

四、模型的建立与求解

1．问题(1)的求解算法

为了数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面XY O 1的像坐标，采用zhang 提出的RAC 两步法标定过程，由于此方法考虑了镜头畸变，使精度有了一定的提高。此方法采用径向排列约束关系求出世界的坐标系到相机坐标系得旋转矩阵R 和平移向量T ，然后求得利用从而求出世界的坐标系与相机坐标系之间的对应关系，同时又求得镜头畸变系数。

设),,(w w w Z Y X P 表示在已建立的世界坐标系下物点P 的坐标，),,(z y x 表示物点P 在相机坐标系下的像坐标。则世界坐标系到相机坐标系之间的变换关系为：

T Z Y X R z y x w w w +??

?????=??????????

(10) 其中，??????????=333231232221131211r r r r r r r r r R 表示旋转矩阵，??

?????=z y x t t t T 表示平移向量。下面采用径向约束的两步法（Two-stage ）进行计算：第一步：计算R 和y x 、t t

1)过渡参数的求解

利用径向排列约束原理及公式(10)得到：

y w w w x

w w w d d t Z r Y r X r t Z r Y r X r y x Y X ++++++==232221131211 (11)

由于0=w Z ，式(11)可表示为 y

w w x w w d d t Y r X r t Y r X r Y X ++++=

22211211)

(

(12) 即:

w d y

w d y d y x w d y w d y Y X t r

X X t r Y t t Y Y t r X Y t r Xd 22211211--++=

(13)

若对每一个特征点来说，知道了其空间坐标和相应于图像坐标系下坐标，就有一

个方程(13)与之对应，取5个以上的点，式(12)即成为超定方程组，利用最小二乘法求解得到R 和T 。

利用最小二乘法求解式(13)的具体方法：取N 个物点),(11w w Y X ，),(,wN wN Y X 和N 个对应的图像坐标点),(11d d Y X ，, ),(dN dN Y X ，得超定方程组为：

Y CX =

其中 ?

????

?????------=dN wN dN

wN dN

wN d w d w d d w d w d w d w d d w d w X Y X X Y Y Y Y X X Y X X Y Y Y Y

X X Y X X Y Y Y Y X C

222

2111111111

y y y x y y t r t r t t t r t r X ????????=22211211，

][21dN d d X X X Y =

则X 的最小二乘估计为Y C C C X T T 1^

)(-=。

记：y y y x y y t r

l t r l t r l t r l t r l 2252143122111,,,,=====。

2) y t 的求解

求出上述过度参数后，就可以根据R 正交性求出y t 的大小。当参数1l ，2l ，4l ，5

不两两同时为0时：

B B A A t y 2/])4([2/122--= 2

5242221l l l l A +++=

B=2

451)(2l l l l -

否则2

y t 为其余两个参数的平方和的倒数。 3）判断y t 的符号

在运用径向平行约束时，包括两平行向量同向和反向的两种情况，故y t 的符号有两种可能。可采用下列方法判断：

先设y t 为正，由过渡参数求出1r ，2r ，4r ，5r ，x t ，由此将标定点再投影到图像平面上。计算出对应得图像坐标c x ，c y ，比较两者的符号，如果d x 与c x 同号，那么y t 为正；否则y t 为负，则上面求出的其余外部参数都作相应的改变。

4）根据R 的正交性，计算R 的其余参数

12211131r r r --=

221231r r r --=

（如果22122111r r r r +的符号为正，则在23r 前加负号）

2213231231r r r r r -= 231121131332r r r r r r --= 2112221133r r r r r -=

如果下面计算的f ?为负号，则32312313,,,r

r r r 的符号与上面相反。

4）过渡焦距f ?，过渡径向畸变系数k ?和过渡平移分量z

t ?的求解由于

t w w x w w d

d u t Y r X r t Y r X r f r k X z x f

X ++++=+==323112112??1? t w w y w w d

d u t Y r X r t Y r X r f r k Y z y f

Y ++++=+==323122212??1? 经整理可得如下含未知数f ?，z

t ?，K 得线性方程组：

?????=?-=?-G

Y t K f Y Fr F G X t K f

X Er E d T z d d d T z d d ]??[][]??[][22 (14) 式中x w w t Y r X r E ++=1211，y w w t Y r X r F ++=1121，w w Y r X r G 3231+=，k

f K ??=，22

2d d d Y X r +=。

用最小二乘法联合解(14)这个线形方程组，即可得到f ?，z t ?，k

?的解。进一步判断f 的符号，如果f ?为负，则将f ?反号。进一步解得f K k

?/?=，其余参数符号按上面3)所述作相应得改变。

至此，R 与x t ，y t 已经求出。

第二步：计算平移分量z t 和径向畸变系数k

由于R ，x t ，y t 与f 已知，根据(14)式可以得到：

??-=?--=?-fF G Y t k Y fFr fE G X t k X fEr d T

z d d d T z d d

][][][][22

(15) 式中x w w t Y r X r E ++=1211，y w w t Y r X r F ++=1121，w w Y r X r G 3231+=，22

2d d d Y X r +=。

用最小二乘法联合解(15)这个线形方程组，即可得到z t ，k 的解。

以上即为RAC 两步法的完整的求解过程。

这样通过式(10)得到物点),,(w w w Z Y X P 在相机坐标系下坐标),,(z y x ，再利用关系式

,/z fx X =z fy Y /= (16)

得到物点),,(w w w Z Y X P 的像在相机坐标系下坐标),,(Z Y X ，问题(1)得到解决。

2．问题（2）的求解

(1) 利用上述方法计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标

超定方程组得到

??????????---=8765.03498.03318.03812.09242.00301.02948.01532.09435.0R 和??

?????-=7958.4879978.72235.15T 7106929.5?-?=k

7100312.4-?=k 3565.419?=f 最后利用公式T Z Y X R z y x w w w +????

?????=?

????????? 和,/z fx X =z fy Y /=，得到五个靶标的中心点的像在相机坐标系下坐标如表4所示。

(2) 计算结果的分析

① f 的值：通过模型(14)计算f 的过渡值为3565.419?=f

，而实际的给出的417.1958f =，f 值的相对误差：%5179.0?=-=f

f r ,说明了计算方法的可靠性。

② k 的值：通过模型(14)计算径向畸变系数k 的值为7100312.4-?=k ,说明在此问题的求解过程中可以忽略径向畸变带来的误差。

③ 靶标中心点的像的坐标：通过对表2和表4的比较可以看出，靶标的像的几何中心和靶标的像的中心坐标并不一致，但误差并不是很大，说明如果要求精度不高时，也可以用靶标的像的几何中心代替靶标的像的中心。 3．问题(3)：模型的检验

通过上面的计算结果的分析可以看出算法的精度较高。下面用以下两种方法检验上述模型的稳定性

(1) 利用改变特征点数的方法验证模型的稳定性

在计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标时，前面利用8个公切点作为特征点计算了结果。现在加大和减少特征点的个数计算模型，如果加大和减少特征点对计算结果的影响不大说明，我们建立的模型是稳定的。

通过对靶标上的E D C A ,,,的16个外公切点作为特征点，计算靶标上圆的圆心在像

平面上的像坐标及相应的参数k

?，k ，f ?。 ??????????---=8701.03511.03460.03846.09226.00309.03083.01600.09377.0R 和??

?????-=1925.4890064.82511.15T

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

数学建模：数码相机定位

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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数码相机定位摘要柯达于1975年开发世界第一部数码相机。由此，数码照相机便家喻户晓起来。数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。关键词：针孔成像，坐标变换，图像处理，相机镜头畸变，双目定位。

第1章数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

《数学建模与数学实验》本科教学日历

《数学建模与数学实验》本科教学日历数学建模部分开设课程课程名称数学建模课程编号0701107 施教单位理学院课内学时总课时36 课程性质公共基础讲授课时28 修读要求选修实践课时8 选用教材教材名称数学建模教程出版社名称高等教育出版社出版时间及版次 2011年出版，第一版印刷时间2011年其他情况教学安排班次授课对象及人数任教教员（指导教员）姓名及职称数学建模A 各专业本科学员吴孟达教授段晓君教授毛紫阳讲师王丹讲师数学建模B 各专业本科学员吴孟达教授段晓君教授毛紫阳讲师王丹讲师课次节次授课内容教学方法采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验 1 1 （1）什么是数学建模？数学建模的一般概念（2）几个数学建模问题讲授 1 2 （1）数学建模的一般步骤（2）敏感问题调查案例讲授 1 2 3 （1）行走步长问题（2）雨中行走淋雨量最小问题（3）道路是越多越通畅吗? 讲授 1 4 （1）有奖销售的抽奖策略问题（2）“非诚勿扰”女生最佳选择问题（3）网络文章流行度预测和招聘匹配讲授 1 3 5 （1）线性规划模型基本概念（2）整数规划模型（3）0-1规划模型讲授 1 6 （1）非线性规划（2）多目标规划讲授 1 4 7 （1）最短路算法（2）最小生成树算法讲授 1 8 （1）最大流算法（2）PageRank算法讲授 1 5 9 规划模型上机实践实践 1

课次节次授课内容教学方法采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验10 图论模型上机实践实践 1 6 11 （1）博弈模型基本概念（2）Nash平衡和Pareto最优（3）博弈论案例讲授 1 12 （1）贝叶斯纳什均衡（2）拍卖模型讲授 1 7 13 社会选择理论中的选举问题数学模型-阿罗不可能定理讲授 1 14 越野长袍团体赛排名规则公平性问题讲授 1 8 15 军事作战模型-Lanchester作战模型讲授 1 16 自动化车床管理模型讲授 1 9 17 （1）“边际效应”基本概念（2）实物交换模型，最佳消费模型、报童售报问题讲授 1 18 （1）价格弹性模型（2）合作效益的Shapley值分配模型讲授 1 10 19 （1）聚类分析基本概念（2）常用聚类算法讲授 1 20 （1）方差分析基本概念（2）单因素方差分析（3）双因素方差分析讲授 1 11 21 （1）主成分分析基本概念（2）因子分析讲授 1 22 （1）一元回归分析（2）多元回归分析（3）多元回归模型的检验与优化讲授 1 12 23 聚类分析和方差分析上机实践实践 1 24 主成分分析和多元回归分析上机实践实践 1 13 25 （1）遗传算法基本思想（2）算法步骤讲授 1 26 遗传算法计算实例讲授 1 14 27 （1）模拟退火算法基本思想（2）算法步骤讲授 1 28 模拟退火算法计算实例讲授 1 15 29 （1）蚁群算法基本思想（2）算法步骤讲授 1 30 （1）数学建模中的计算机仿真（2）不可召回的秘书招聘问题（3）车灯光源优化设计（4）生命游戏讲授 1 16 31 遗传算法上机实践实践 1 32 模拟退火算法上机实践实践 1

数学建模与数学实验习题

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。（2）求 P 模最大特征值。（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。（2）求P 模最大特征值。（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据

(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。（2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。（1）试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去

数码相机定位(优秀论文)

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数码相机定位摘要本文对双目定位的具体模型和方法进行了研究，分别给出了针孔成像模型、椭圆拟合模型等并对其进行研究。这种方法可以较好的解决由于像坐标存在误差，而引起靶标坐标能否精确计算的问题。我们用此模型，比较准确的还原出靶标上的点。给定靶标上的点，我们可以对应的求出像面上的点，即得到了一个像面上的点与靶标上的点的一一对应的较准确的关系。我们首先要确定出像面上椭圆的中心坐标，因此我们采用了几何方法，建立合理的坐标，根据椭圆最高点和最低点的连线、最左与最右点的连线必交与椭圆中心的原理，创造性的利用了Photoshop软件直接将所给的图形以像素为单位进行坐标化处理，再读出各个点的坐标，这样椭圆中心即可确定下来，靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标也就确定了。由于本文采用的是一个优化模型，求出的是其近似解，与实际的原坐标位置有一定的偏移，所以我们需检验其精度，采用两种方法检验：1、通过靶标面和像平面中存在的几何关系建立一定的方程，从而去验证上述模型的精度；2、如果直接用图像中图形边界做切线，精度将会变得非常低，会造成很大的误差，所以在本模型中，先要利用所给图像中图形的边界(在1中提取)拟合出椭圆的方程。通过MATLAB、最小二乘法等计算出像平面椭圆圆心的坐标，结果与实际进行比较，进而检验模型的精度和稳定性。对于由两部相机摄的像确定两部相机的相对位置及方向，我们通过建立方程并求解，从而得到两部相机之间的位置关系。该方法可以较好的处理误差所引起的方程不相容问题。关键词：针孔成像模型几何模型椭圆拟合Photoshop

数学建模

A题：教学质量评价一、摘要： 1.模型归类对教学质量评价运用数学模型分析，有加权平均、连乘汇总、模糊综合评判及多元统计分析等方法。为了保证模型的真实性、有效性和易操作性，经过各院系同学的帮助我们对我校800名大学生采取随机的问卷调查活动来收集与教学情况相关信息。并建立S---P （student- problem）模型。 2．建模思想大学期间，有许多学生放任自己、虚度光阴，还有许多学生始终也找不到正确的学习方向。当他们被第一次补考通知唤醒时，当他们收到第一封来自招聘企业的婉拒信时，这些学生才惊讶地发现，自己的前途是那么渺茫，一切努力似乎都为时晚……大学是人生的关键阶段。这是因为，这是你一生中最后一次有机会系统性地接受教育和建立知识基础。这很可能是你最后一次可以将大段时间用于学习的人生阶段，也可能是最后一次可以拥有较高的可塑性、可以不断修正自我的成长历程。这很可能是你最后一次能在相对宽容的，可以置身其中学习为人处世之道的理想环境。大学是人生的关键阶段。在这个阶段里，所有大学生都应当认真把握每一个“第一次” ，让它们成为未来人生道路的基石；在这个阶段里，所有大学生也要珍惜每一个“最后一次”，不要让自己在不远的将来追悔莫及；在这个阶段里，为了在学习中享受到最大的快乐，为了在毕业时找到自

己最喜爱的工作，每一个进入大学校园的人都应当掌握七项学习：包括自修之道、基础知识、实践贯通、培养兴趣、积极主动、掌控时间、为人处世。因此，对教学质量评价变得非常重要，这关系到学生的学习态度，学习方法，师资水平的改进，基于这些问题，建立了这一模型！ 3.建模特点由于大部分学生对于数学类课程的学习呈现出一种被动现象，他们被动的去完成作业（由于老师的要求和成绩因素，出现了大部分同学为了应付作业，而出现抄袭现象）；被动的去上课（因为老师有出勤考核）；被动的去考试及考试中作弊（他们是为了能修得学分，以及追求通过而不得不做的）。为了对以上现象有一个真实的了解，以及同时为了优化当前大学教学，提高教学效率，有助于让当前大学学生明白自己的求学目标，自我意识，达到自我实现与自我超越的目的；为此，我们做了这次调查活动并建立这一教学评估模型。对于模型提出了以下几个问题： 1、从总体上分析学生的学习状况； 2、建立一定标准，对调查的教学班进行分类和分析； 3、从学习态度、学习方法、师资水平等方面进行量化分析； 4、提出一些有助于开展教学工作的有效建议。基于以上问题进行建模,力求清晰明确的反应出此次数据,以达到建模的目的.

数学模型与数学建模-2

2.1MATLAB MATLAB Matrix Laboratory , MathWorks 20 80 , , MATLAB Simulink .MATLAB 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) ( ), . 2.1.1MATLAB MATLAB , , . , MATLAB , 2.1.1 . MATLAB “>>” , MATLAB . , Enter ,MATLAB .

·8· 2 ? ? 2.1.1MATLAB 1.help , help . poly?t . help polyfit POLYFIT Fit polynomial to data..P=POLYFIT(X,Y,N)finds the coeffici-ents of a polynomial P(X)of degree N that fits the data Y best in a least-squares sense.P is a row vector of length N+1containing the polynomial coefficients in descending powers,P(1)*X^N+P(2)*X^(N-1) +···+P(N)*X+P(N+1). , MATLAB Help . Help Product Help , ( 2.1.2) 2.1.2Help

2.1MATLAB ·9· Seach , . 2.clear clear . “a=1”, >>a=1. 1 a. a , clear . >>clear a???Undefined function or variable a . 3.format MATLAB format . format short , 5 ; format rational ; format long g 15 ; >>format short>>pi ans=3.1416;>>format rational >>pi ans=355/113; >>format long g>>pi ans=3.14159265358979 2.1.2MATLAB 1. 2.1.1 MATLAB . MATLAB 1 , .MATLAB , B b . 2.1.1MATLAB pi i,j inf . n/0 inf, n 0 ans , . ,MATLAB ans NaN , . 0/0 inf/inf 2. MATLAB , . . MATLAB , , , . A=[1?256?49] A=[1,?2,5,6,?4,9] 6 A.

数学建模与数学实验课后习题答案

P59 4.学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各宿舍的委员数。解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍（分别取A,B,C ），i p 表示i 宿舍现有住宿人数，i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。首先，我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得，最后一席位应分给A 宿舍。所以，总的席位分配应为：A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。

商人们怎样安全过河

由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。解：用最多乘两人的船，无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。如图所示，图中实线表示为从开始的岸边到河对岸，虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走，即可安全渡河。总共需要9步。

P60 液体在水平等直径的管内流动，设两点的压强差ΔP 与下列变量有关：管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ，试求ΔP 的表达式解：物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ，[]L d =，[]M L 3-=ρ，[]1-=LT v ，[]L l =，[]11--=MT L μ，Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=， ()T y 00101102--=， ()T y 01003103--=， ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ，μρπ112--=v ，p v ?=--313ρπ，?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的，所以ΔP 的表达式为： ()213,ππψρv p =?

暑期社会实践说明

2015年暑期社会实践 ——数学建模暑假集训姓名：班级：学院：

教育教学研究实践 ——数学建模暑假集训一、实践目标 1、目的：通过数学建模的学习，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，从而培养创造精神及合作意识，提高建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽知识面。 2、意义：参加数学建模不仅锻炼了我快速了解和掌握新知识的技能，培养了我创新意识和创造能力，而且增强了我写作技能和排版技术，更重要的是培养了团队合作意识和团队合作精神，训练人的逻辑思维和开放性思考方式。二、实践内容 1、数学建模简介数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。为检验大学生数学建模的能力，我国在每年9月底举办一届大学生数学建模竞赛。参加过数学建模活动的教师与学生普遍反映，数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了

大学数学教学的改革。 2、实践过程和结果 (1)自主学习在准备数学建模比赛的过程中，我们必须有这种严肃认真的态度，不能有投机取巧的心理，合理的安排时间和进度，严谨是一种科学精神，任何的科技工作者都必须严谨，科学是容不得有任何沙粒的。严谨既是一种精神，又是一种态度和思维方法，需要不断的锻炼才能作得到。在自主学习建模的相关课件时，我们组摸清了数学模型建立的思路。比如人口模型，从最开始的指数增长，到随着西方世界人口趋向饱和以后增长放缓，模型的严重偏离实际引发人们修改模型，引入一个限制因子，再到进来因为认识到人的出生到成熟、交结异性、繁衍后代以及妊娠期不可避免的会延迟人口的增长，所以又在微分方程组中加入了延迟的因素……人口模型的发展仍没有结束，或许在可见的将来也都不会结束，但它有最初等的指数增长一路走过来，凝聚的是一代代人理性思维的光辉。而我们正是踏着这条道路，在短短的两个星期内，走过这些崎岖的思想之路，无形中让我们了解到数学建模的精髓，那就是提出模型——验证模型——修改模型——再验证——再修改，真正的复杂问题是不可能只靠空想就能出结果的，否则也不叫复杂问题了。只有通过不懈的思考与尝试，发现有问题以后及时修改、琢磨新的思路和先前的瑕疵，才能完善模型。因此，在以后的建模过程中，我学到了这种一步一步、不断修改的踏实的研究方法，而不再像以前只是懵懵懂懂的绞尽脑汁想个方案，然后就凑合了事，虽然明知有缺陷也不知该从何下手。除了建模本身的无数宝贵经验，在这段学习和比赛过程中，我还渐渐积累了涉及各方面、玲琅满目的知识。所谓"工欲善其事，必先利其器"，只有知识基础坚固了，才能在这个基石上，构件模型的摩天大楼。数学方面要基本熟悉高等数学，

数学建模与数学实验试卷及答案

数学建模与数学实验试卷及答案二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页，附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分) x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，， ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:， stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令 A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),

数学建模实验

数学建模课程实验报告专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文实验题目常微分方程数值解实验目的 1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。实验容 (包括分析过程、方法、和代码，结果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较解；M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序； clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解； %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;

for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)

plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');

数学社会实践报告-范文

数学社会实践报告数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，本文将介绍数学社会实践报告。数学社会实践报告(1) 又是一个酷热难耐的暑假，济南以它独特的天气特点招待了我们这些因为参赛而留在老校住宿的同学们，几次零星的小雨丝毫撼不动炎热的主题。蓊蓊郁郁的师大老校园里大批学子，他们忙碌着，早出晚归;他们埋头苦干着，废寝忘食;他们做着自己的事情，紧张有序他们默默等待着一场未知的洗礼。他们，就是参加暑假数学建模辅导的同学。我很荣幸地成为了这支队伍中的一员，而且成为队长，本组成员都是让我佩服的两位很优秀的同学，让我对这次建模的胜利充满信心，宋希良，和王成龙，这两位我的员工,让我感觉很踏实，本来平淡无奇的暑假，因为参加了数学建模而变得丰富多彩。先说说数学建模吧。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。数学建模与数学实验开创了大学生把数学理论和专业知识有机结合的新途径，

是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法，是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。中国科学院王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中指出精确定量思维是对21世纪科技人员的素质要求。所谓定量思维就是人们从实际问题中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解决问题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用。这一精辟的论述阐明了在解决工程实际问题中数学建模与数学实验是相互依赖、相辅相成、互不可分的。数学建模与数学实验是以数学知识为基础，以各个领域的实际问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，培养学生深入理解数学建模的思想与方法，熟悉常用的科学计算软件，如，Mathematica、MATLAB，并在此基础上，根据所要解决的数学问题进行程序设计，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力，以及综合应用能力和创新能力。建模前的准备。首先，要完善自己。只有解决了自身的问题，才能克服其他的问题。如果连自己都没把握好，那么，做任何事都会漏洞百出。要完善自己，首先要明确态度，记得中国前任国足教练米卢说过：态度决定一切。明确自己为什么要参加数学建模竞赛，参加的目的是什么，是抱着学习的态度参加呢还是其他呢?只有态度明确了，才能在这个前提下，进行全身心的投入竞赛。其次，要有热情，要有认真，严谨的科学精神。热情是动力的源

数学建模基础(入门必备)

一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

数学建模与数学实验报告

数学建模与数学实验报告指导教师__郑克龙___ 成绩____________ 组员1：班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2：班级______________ 姓名______________ 学号______________ 实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。 >> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 （2）用surf,mesh 命令绘制曲面2 2 2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。（注：图形注意拖放，不要太大）（20分） >> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)

-2 2 >> mesh(x,y,z) -2 2 实验2. 1、某校60名学生的一次考试成绩如下:

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分） 1） >> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; >> pjz=mean(a) pjz = 80.1000 >> bzhc=std(a) bzhc = 9.7106 >> jc=max(a)-min(a) jc = 44 >> bar(a)

全国大学生数学建模竞赛级一等奖队长

荣誉称号社会工作其他加分学术科研学术竞赛社会实践经济统计15220142201649顾玲云经济统计班团支书/2017.2 至今（半年） 0.1 0.5 1.全国大学生数学建模竞赛省级一等奖（队长） 0.6 2.美国大学生数学建模竞赛M 奖，按省级二等奖计算 (队长)0.36 1.56 经济统计15220142201577曹梦宇厦门大学2014级本科生经济统计班班长/2015.9至今 0.4 0.5 2016全国大中专学生暑期 “三下乡”社会实践优秀团队，（国家级，队员） 0.3 1.2 经济统计15220142201743李泽为0.5全国大学生福建省数学建模竞赛（队长）0.6 1.1 经济统计15220142202099朱芸0.5第三届“大智慧杯”全国大学生金融精英挑战赛三等奖（队员） 0.8 1.3 经济统计15220142201686黄砾览0.51.美国大学生数学建模大赛H奖，按省级三等奖计算（队长）0.24 2.全国大学生数学建模大赛省级一等奖（队长） 0.6 3.大学生创新创业训练项目，团体项目未结项，按国家级二等奖减半两次，队员 0.25 1.59 总分德育加分（满分2分）学术科研、竞赛级社会实践加分（满分3分）专业学号姓名

经济统计15220142201767林伟杰统计系团学联学术部部长 /2016.9-2017.7 0.2 0.5 2016年大学生创新创业训练项目国家级立项，团体项目已结项，按国家级二等奖减半一次，队员 0.5 1.2 经济统计 15220142201642高超平经济学院就业促进中心求职培训部部长/2016.6- 2017.6 0.2 0.50.7 经济统计15220142201791刘欣然统计系团学联文体部部长 /2016.9-2017.7 0.2 0.50.7 经济统计15220142202122张蕴涵1.统计系团学联青工部部长/2016.7至今 0.2 0.50.7 经济统计15220142201829潘宇阳0.5 2016年全国大学生数学建模竞赛省级二等奖（队长） 0.36 0.86 经济统计15220142201630邓美玲经济学院青年志愿者协会管理长服务部部长/2016.9 0.2 0.5 全国大学生数学建模竞赛省级一等奖（队长） 0.6 1.3 经济统计15220142201619成安琪0.5大学生创新创业训练项目国家级立项，团体项目未结项，按国家级二等奖减半两次，队员 0.25 0.75 经济统计15220142201703姜佳佳0.51.2016年全国大学生数学建模竞赛省级一等奖（队长） 0.6 2.2017年美国大学生数学建模大赛H等奖，按省级三等奖计算（队员） 0.2； 3.2017年大学生创新创业训练项目省级立项，团体项目未结项，按省级二等奖减半两 2016年“调研中国——大学生社会调查奖学金”三等奖，按省级三等奖计算，团队队员 0.06 1.51 经济统计15220142201700贾若凡0.51.2016年全国大学生数学建模竞赛省级一等奖 0.5 2.2017年美国大学生数学建模大赛H奖，按省级三等奖计算（队员） 0.2 1.2

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