小学奥数第44讲几何图形的计数(含解题思路)
44、几何图形的计数
【点与线的计数】
例1如图5.45,每相邻的三个圆点组成一个小三角形,问:图中是这样的小三解
形个数多还是圆点的个数多?
(全国第二届“华杯赛”决赛试题)
讲析:可用“分组对应法”来计数。
将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三角形有1个,其下行线有2点;
第二排三角形有3个,其下行线有3点;
第三排三角形有5个,其下行线有4点;
以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。
所以是小三角形个数多。
例2 直线m上有4个点,直线n上有5个点。以这些点为顶点可以组成多少个三
角形?
(如图5.46)
(哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题)
讲析:本题只要数出各直线上有多少条线段,问题就好解决了。
直线n上有5个点,这5点共可以组成4+3+2+1=10(条)线段。以这些线段分别为底边,m上的点为顶点,共可以组成4×10=40(个)三角形。
同理,m上4个点可以组成6条线段。以它们为底边,以n上的点为顶点可以组成6×5=30(个)三角形。
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