材料力学习题及答案

材料力学习题一

一、计算题

1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2

ABC π

=

∠），直径mm 100d =，m l 2=，

m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。

2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。

3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。

4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。

5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面

内P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。

三．填空题 （23分）

1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。

3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。

4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。

5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破

坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。

四、选择题（共2题，9分）

2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ ）

材料力学习题二

二、选择题：（每小题3分，共24分）

1、危险截面是______所在的截面。

A.最大面积；B．最小面积；C．最大应力； D．最大内力。

2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是σ不超过______。

A．σb； B．σe； C．σp； D．σs

3.偏心拉伸（压缩）实质上是_______的组合变形。

A．两个平面弯曲；B．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲；

C．轴向拉伸（压缩）与剪切；D．平面弯曲与扭转。

5.几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其______。

A. 应力相同，变形不同；

B. 应力不同，变形相同；

C. 应力与变形均相同；

D. 应力与变形均不同；

6.一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为 ______。

A.工字形；

B.“T”字形；

C.倒“T”字形；

D.“L”形。

7.两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为_______。

；；；。

三、计算题：（共66分）

得分评卷人

1、把直径d =1mm 的钢丝绕在直径为 2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。设E =200GPa 。（10分）

2、已知一钢轴转速n＝240r/min，传递功率P＝60马力，钢轴材料的许用剪应力[τ]＝40MPa。试按强度条件计算轴的直径。（14分）

3、一矩形截面简支梁，梁上荷载如图所示.已知P=6kN、l=4m、b=、h=，试画出梁的剪力图和弯矩图并求梁中的最大正应力.(14分)

4、正方形截面轴向受压杆如图所示，已知l =1m ，a=20mm ，材料的弹性模量E=2×105MPa 、比例极限σ

p

=200MPa ，试判别该杆是否为大柔度杆(细长杆)并求其临界力.(14分)

5、悬臂梁如图所示，在P 1= 800N ，P 2=1650N 作用下，若截面为矩形，b=90㎜，h=180㎜，试求最大正

应力及其作用点位置。(14分)

材料力学习题三

一、单选或多选题（每小题3分，共24分）

1． 图中应力圆a 、b 、c 表示的应力状态分别为（ ） A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态； B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态； C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态； D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。

2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、

3σ分别为（ ）

A 30MPa 、100 MPa 、50 MPa

B 50 MPa 、30MPa 、-50MPa

C 50 MPa、0、-50MPa

D -50 MPa、30MPa、50MPa

3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是（）

A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力；

B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说；

C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；

D 假设材料破坏的共同原因。同时，需要简单试验结果。

5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是（）

A 是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形；

B 中性轴过横截面的形心；

C 挠曲线在载荷作用面内；

D 挠曲线不在载荷作用面内。

6．对莫尔积分

dx

EI

x

M

x

M

l?

=

?

)

(

)

(

的下述讨论，正确的是（）

A 只适用于弯曲变形；

B 等式两端具有不相同的量纲；

C 对于基本变形、组合变形均适用；

D 只适用于直杆。

7．压杆临界力的大小，（）

A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；

B 与压杆的柔度大小有关；

C 与压杆所承受的轴向压力大小无关；

D 与压杆的柔度大小无关。

三、计算题（共60分）

1、图示结构，受载荷P作用，横梁AB为正方形截面梁，已知正方形边长a=100㎜，许应力[]

σ=160MPa，支承杆CD的直径d =20㎜，C、D处为铰支，已知E=206GPa，Pλ=100，规定稳定安全系数st n=，试确定结构的许可载荷[]P。(14分)

2、作图示梁的剪力图和弯矩图，注明数值，并确定最大值

max

Q、

max

M。（14分）

3、变截面轴受力如图所示。已知m1 =1765N·m，m2 =1171 N·m，[] =60MPa，试校核该轴的强度。(10分)

4、在图示单元体中，试用解析法求斜截面ab 上的应力。应力的单位为 MPa 。（10分）

5、在工字梁上作用着可移动的载荷P 。为提高梁的承载能力，试确定a 和b 的合理数值及相应的许可载荷。设[σ]＝160MPa。已知工字梁W x=185cm3（12分）

5 KN

2 m

A B

2 m

C

5 K N·m

A

B

C

m1

m2

70

50

材料力学习题一答案

一．计算题 1、解：

1）各力向根部简化，根截面A 为危险面

扭矩：2

21ql M nA =

，弯矩 22

3ql M zA +=，剪力ql Q A 2= 2) 3

248d ql W M ZA πσ==， 3d 32

1W π=，3161d W p π=， 扭转剪应力：MPa d

ql W M P n 18.1083

2

===πτ， 3)[]σ<=+=σγMPa 42.64W

M M 2

n

2z 3，

∴梁安全

2、解：

1）求支反力：0Y =∑，

qa R c =，

0M c =∑，222

1

)2(qa a a qa qa M c -=+?-=。

2

）截面内力：

A 面：0Q A =，0M A =；

B 面：qa Q B -=，2B qa 21M -

=左，2B qa 2

1

M +=右 C 面：qa 21R Q c c -=-=， qa 2

1

M M c c -=?=。

3）绘剪力，弯矩图：

AB 段：有q ，向下，剪力为斜直线， 弯矩上凸抛物线。 BC 段：无q ，剪力平直线， 弯矩斜直线。 4）最大值：qa Q max =， 2max qa 2

1M =。

3、解：

1）由节点A 的平衡条件：

045cos N N :0X o AB AC =-=∑， 0450=-=∑P N Y o

AB sin :， ∴ P 2N AB =

（拉），P N AC =（压）。

2）EA

P 2EA

N

E AB AB AB =

=??

? ??σ=ε， EA

P

EA N E AC AC

AC ==

=

σε。 EA Pl

l EA P l l AB

AB AB 222=????

? ??=?=?ε，

EA

Pl l l AC AC AC =

?=?ε。 3)求Ay δ：由AB 杆的拉伸与AC 杆的压缩构成，其几何关系如图示：

4Ay AA =δ

4DA AD += AC o

AB

l l ?+?=45

cos AC AB l l ?+?=

2

=()

22122+=+?EA

pl

EA pl EA pl

4、解：

1）一次超静定，去掉刚杆CD ，代以反力F ，且因CD 为刚杆，故D C w w = 2）21C C C w w w +=

)(1引起位移仅由q w C ()EI

l q 384254

＝， EI Fl F w C 6)(3

2＝引起位移由，

∴()

↑EI

ql EI Fl w C 24564

3－＝

3)()

↓=EI

Fl w D 33

4)由D C w w =，得

EI

Fl EI Fl EI ql 362453

34=- 解得：ql F 12

5=

5）E 端反力：

()

↓-

=ql Q E 125

2

12

5ql M E -=（ ）

=180mm,b=90mm

三．填空题

1、（！）321σ=σ=σ

（2）0321=σ+σ+σ，且321,,σσσ不同时为零 2、（1）拉、压，扭转，弯曲，剪切； （2）正应变，剪（切）应变，

3、1）构件形状，构件尺寸影响，构件表面质量影响； 2）应力集中系数τσ,K ，尺寸系数τσε,，表面质量系数β。 4.中性轴垂直于力偶作用面.

5.横截面; 450

螺旋面 四．选择题 2、（A ）.

材料力学习题二答案

二、选择题：（每小题3分，共24分）

1. C

2. B

3. B 5. A 6. C 7. C 三、计算题

1．

2、

解：传递的扭矩为M n =9549

n P =240

736.0609549??=1757N ?m W P =]

[τn M =401017003?=×103mm 2

6kN

6kN

D=3

16π

P

W =

3、

Q M

σmax =M max /W Z = =26

141bh PL

9MPa

4、

解：

压杆：λ=μl ／i =121

λ>λP 为大柔度杆 P c r =π2

E ／λ2

·A= 5、

(一)

最大正应力

max

σ

= P 2×1／W Z ＋P 1×2／W y (5分)

∴ max

σ

=1650×6×103

／90×1802

＋800×6×2×103

／180×902

=MPa (5分)

(二) max σ+作用在a 点 (2分)

max

σ

-作用在b 点 (2分)

100

==P

P E

σπ

λ

材料力学习题三答案

一、

1．C 2．B 3．D 、B 、D 、C

三、 1、图示结构，受载荷P 作用，横梁AB 为正方形截面梁，已知正方形边长a =100㎜，许应力[]σ=160MPa ，支承杆CD 的直径d =20㎜，C 、D 处为铰支，已知E=206GPa ，P λ=100，规定稳定安全系数st n =，试确定

结构的许可载荷[]P 。

(一)内力分析

∑m A (F)=0 N DC =P ×2000／1000=2P (压) M 图(略)：

危险截面C ：M C =1000P

(二)强度稳定性计算 梁AB ：M C ／W Z ≤〔σ〕

1000P ×6／a 3

≤160→P ≤(160×a 3

/6)/1000

P ≤KN

压杆：λ=μl ／i=4×l ／d=4×550／20=110>λp 大柔度杆 P c r =π2

E ／λ2

·πd 2

／4=π3

×206×202

／4×110 = KN

由稳定条件：n W = P c r ／N CD ≥n s t → ／2P ≥2 ∴P ＇≤／4=KN

综合考虑取[]P = P = KN

2、作图示梁的剪力图和弯矩图，注明数值，并确定最大值max Q 、max

M 。

Q(KN)

M(KN ·m)

max Q =5KN max M = 5KN m g

3、变截面轴受力如图所示。已知m 1 =1765N ·m ，m 2 =1171 N ·m ，[]τ=60MPa ，试校核该轴的强度。

CB τ=m 1/w p =16×(1765×103)/(π×503)=MPa ＞[]τ

BA τ=(m 1+m 2)/W P2=16×(1765+1171)×103/(π×703)=MPa ＜[]τ

结论：该轴不安全。

4、在图示单元体中，试用解析法求斜截面 ab 上的应力。应力的单位为 MPa 。

解：

5 KN

2 m

A B 2 m

C

5 K N·m

(+)

(－) 5

5

(+)

5

A B C m 1

m 2 70 50

5、在工字梁上作用着可移动的载荷P 。为提高梁的承载能力，试确定a 和b 的合理数值及相应的许可载荷。设[σ]＝160MPa。已知工字梁W x=185cm3