概率论第一章答案

.1. 解：（正，

正），

（正，

反），

（反，

正），

（反，

反）

A （正

，正）

，

（正，

反）

.B （正，正），（反，反）

C （正

，正）

，

（正，

反）

，（反，正）

2.解：(1,1),(1,2), ,(1,6),(2,1),(2,2), ,(2,6), ,(6,1),(6,2), ,(6,6)；AB (1,1),(1,3),(2,2),(3,1)；

A B (1,1),(1,3),(1,5), ,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)；

AC - BC (1,1),(2,2).

A B C D (1,5), (2,4), (2,6), (4,2), (4,6), (5,1), (6,2), (6,4)

3. 解：(1) ABC ；(2) ABC ；(3) ABC ABC ABC ；

(4) ABC ABC ABC ；( 5) A B C ；

(6) ABC ；(7) ABC ABC ABC ABC 或AB AC BC

(8) ABC ；(9) ABC

4. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；

甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中c 5.

解：如图：

第一章概率论的基本概念习题答案

每次拿一件，取后放回，拿3次:

ABC ABC;

AB C ABC C;

B A

C ABC ABC ABC

BA ABC

BC ABC

6. 解：不 疋成立 。例如： A

3,4,5

B

那么 A C B C 但A B 0

7. 解：不 疋成立 。例如：

A

3,4,5

B

那么 A (B C) 3 ,

但是

（A

B) C 3,6,7 ABC ABC

A B 4,5,6

o

8.解:

C ABC ABC ABC

3 C 4,5

6,7

P( BA) P(B

AB)

P(B) P(AB)

(1)

2

; (2) P( BA) P(B A) P(B) 1 P(A)

6 ;

(3)

P( BA) P(B

AB)

P(B) 1 P(AB)-

2 9. 解：

P(ABC)

P A

B C

1 P(A B C)=

1 1 8

P (1 )

2 982 1003

0.0576

;

1旦

1003 0.0588

;

1 P(A)

1

P(B)

1

P(C) 1

P(AB) 1

P(AC)

3

P(BC) P(ABC)

16 16

g

八牛

A)n

.(.(

(C

p(

B

P

(1)

C ；8C ； C 100

0.0588

;

P (2)

3 100

1

98

0.0594

;

D P

3

2

2

P

c ；c

每次拿一件，取后不放回，拿3次:

P

(1) 2 98 97 3

3 100 99 98 0.0588

98 97 96 100 99 98 0.0594

12. 解： P(A i ) P(A 2)

13. 解： 14. 解： (1) 15. CI 2C 3

15 ； C 3

C 8

C ；

14 15

或

P(A 2)

C 8 C ；

14 15

5P 93 4P 82

P 14

41 90

126

1 4 C 12

C 6

11

0.41

(2)

Ce 12

112 6 0.00061

；

126

2

-0.0073 解： P

C 4C ；3 C 4G3C 39

C 52

0.602 P 或 3

1 1 1

4

13 13 13

0.602

C 2

16. 解： 令A 取到的是i 等品” i 1,2,3 P(A A 3)

P(AA 3) P(A 1)

P(A 3)

P(A 3)

0.6 0.9 17.

解：

令A 两件中至少有一件不合格

”，B

两件都不合格”

c ：

P(B| A)

P(AB) P(B) C 20 1 P(A)

1 P(A)

c 2

/ 1 C 6

2 .■ C120

5

18.

解：令A

系统

(i )有效”

,B 系统 (n)有效

则 P(A) 0.92,P(B)

0.93,P(B|A)

0.85

(1) P(AB)

P(B AB) P(B) P(B)

P(AB)

P(A)P(B | A)

0.93 (1 0.92) 0.85

0.862

(2) P(BA)

P(A AB) P(A) P(AB) 0.92 0.862 0.058

P(AB)

0.058

P(A|B)

0.8286

(3)

P(B)

1 0.93

19.

A 与

B 独立， A 与B 也独立。

P(B| A) P(B), P(B | A) P(B) P(B| A) P(B | A) 0 P(A) 1

0 P(A) 1

即[1 P(A)]P(AB) P(A)[P(B) P(AB)] P(AB) P(A)P(B),故 A 与 B 独立。

20.

1

P(AB) P(AB)-

解：

4，又 A 与B 独立

1 P(AB) P(A)P(B) [1 P(A)]P(B)- 4 1 P(AB) P(A)P(B) P(A)[1 P(B)]-

4 2 1

P(A) P(B), P(A) P 2(A) - 4

1 P(A) P(B)-

即

2 。

21.

证明：P(A) 0,P(B)

(1) 因为A 与B 独立，所以

又P(B|A)胡，P(B|A)

P (A B )

P(A) P(B | A) P(B| A)

而由题设

P(AB) P(A)

P(AB) P(A)

P(AB) P(A)P(B) 0 , A 与 B 相容。

(2) 因为 P(AB) 0，而 P(A)P(B) 0 ,

P(AB) P(A)P(B), A 与

22.

证明：因为A 、B 、C 相互独立，

P[( A B) C] P(AC BC) P(AC) P(BC) P(ABC)

P(A)P(C) P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) [P(A) P(B) P(AB)]P(C) P(A B)P(C)

A B 与C 独立。 23.

解：

令^，A 2, A 3分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾 那么P(A 1) 0.7,P(A 2) 0.8, P(A 3) 0.9

令B 表示最多有一台机床需要工人照顾 那么P （B ）

P(A 1A 2A 3 AA 2A 3 AA 2A 3 A 1A 2A 3)

P(A 1A 2 A 3) P(A 1A 2 A 3) P(A 1A 2 A 3) P( A 1A 2 A 3) 0.7 0.8 0.9 0.3 0.8 0.9 0.7 0.2 0.8 0.7 0.8 0.1 0.902

24.

解：令A 系统（I ）正常工作” B 系统（n ）正常工作

Ai

第i 个元件正常工作”，i 1,2, ,2n

P(A i ) P, A 1, A 2 , ,A 2n 相互独立。

那么

P(A)

P (AA 2

A n ) (A n 1A n 2 A 2n )

P (A 1A 2

A n )

P (A n

1

A n 2 A 2n ) P( A 1A 2 A 2n )

n

2n 2n

P(A)

P(A)

P(A)

i 1

i n 1

i 1

2p

n

P 2

P n (2 P n )

P(B) P[(A A n I )(A 2 A n 2) (A n A ?n )]

n

P(A A n i )

i 1 n

[P(A) P(A n i ) P(A i )P(A n i )]

i 1 n

[2P P 2] P n (2 P)n

i 1

25.解：令A

第i 个人中奖”，i 12,3

(1) P( A 1A

2

A 3 A 1A 2A 3 A 1 A 2 A 3 )

P (A i A 2 A 3) P( A i A 2 A 3) P (A 1A 2 A 3)

p (A)P(A 21 A)P(A IAA 2) P(A)P(A I A)P(A IAA 2) P (A JP (A 2 I A )P (A 1 A A )

4 6

5

6 5 4 6 4 5 1 1

9 8

10 9 8 10 9 8 2

c 4c ； 1

P

— 或

C ；0

2

（2

）

P(A 2) p (A )p (A 21 A)

P(A 1)P(A 2 IA 1)

4 3 6

4 2

10

9 10 9 5

26.解:

令B 被检验者患有肝癌”，A

用该检验法诊断被检验者患有肝癌 ”

那么，P(A|B) 0.95,P(A|B) 0.10,P(B) 0.0004

(1)P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A| B)

P(B| A)

(2)

0.0004 0.95 0.9996 0.1

0.10034

P(B)P(A| B)

P(B)P(A| B) P(B)P(A| B)

0.0004 0.95

0.0038

0.0004 0.95 0.9996 0.1

解：令Bi

（1）P

（B ） 5件中有i 件优质品”，i

0,1,2,3,4,5

2 2

3

C 5

(0.3) (0.7) 0.3087

27.

28.

解：令A 抽取一件产品为正品

A i 箱中有i 件次品”，0,1,2

(2)P(B) P(A)P(B|A) P(A)P(B|A)

0.9 0.98 0.1 0.05

0.887

29.解：令A 仪器需进一步调试” ；B 仪器能出厂”

A

仪器能直接出厂” ；AB

仪器经调试后能出厂

显然B A AB ，

那么 P(A) 0.3,P(B| A) 0.8

P(AB) PA)P(B | A) 0.3 0.8

0.24

所以 P(B) P(A) P(AB) 0.7 0.24

0.94

n 件中恰有i 件仪器能出厂”，01 ，n

P(B n ) (0.94)n

2

P(B n 2) Cn 2(0.94)n 2(0.06)2 1C ；(0.94)n 2(p.06)2

B k ) 1 P(B n1)P(B n ) 1

C n 0.06(0.94)

(0.94)

30.

r 1

解：(1)P p (1 p)

r 1 r

k

(2)

P C r k 1 P (1 P)

r r

nr

(3)

P C n P (1 P)

1 r

n r

(4)

P C n 1 P (1 P)

31.解：令A 恰有i 次击中飞机”，Q 1,2,3

B 飞机被击落”

显然：

P(A 0)0.4 0(4)(0.50.5)(1 (B77)(10.00.4) 0.5 (1 0.7) (1 0.4) (1 0.5) 0.7 P(A 2) 004360.5 (1 0.7) 0.4 (1 0.5) 0.7 (1 0.4) 0.5 0.7

0.41

P(A 3)

0.4 0.5 0.7 0.14

5

P(B 2| B i ) P(B 2 |B o ) (2)

i 1

P(B 2B O )

P(B o )

P(B 2)

1 P(B o )

0.3087 5

1 (0.7)

0.371

P(A) B 2

(1)

P 閒产品通过验收2”1 i 0 3 10 i 10 0.9

令Bi

(1)