信号与系统习题集
信号与系统 习题
1
一、填空题
1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。
2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。
3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。
4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，
=)0(f ② 。
5、单边拉氏变换())
4(2
2
+=
s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2
3)(22+++=E E E
E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ，
单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题
1. 下列说法不正确的是______。
A. 每个物理系统的数学模型都不相同。
B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。
C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。
D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。
A. 余弦项的奇次谐波，无直流
B. 正弦项的奇次谐波，无直流
C. 余弦项的偶次谐波，直流
D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍
B. 第一个过零点增加一倍
C. 幅值不变
D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。
图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。
A. 理想带通滤波器
B. 理想电源滤波器
C. 理想高通滤波器
D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性
7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231
(-t f 进行取样，其奈奎斯
特取样频率为_____。 A. 3s f B.
s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3
1
-s f 8. 信号f (t )变成)12
1
(+t f 的过程为_____。
A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。
A. 时间与频率标度)(1
)(ω?
F a
at f F
B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F
C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e
F
t
j
(b )
ω
(ω)ω
π
2πτ4πτ
(d )2π
τ
－
4πτ
－
o －π
?(b )
(a )
－1
D. 域相乘特性)()(
21
)()(ω*
ωπ
?G F t g t f F
三、画图题
1、()t f 1和()t f 2信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。
(1) ()()t f t f 21*； (2) ()()t f t f 11*
2、已知门函数()??
??
?>
<=2
021
τ
ττt t t g ，画出其对应的幅度谱和相位谱。 3、画出信号())(cos t e t f t ε-=的波形图。 四、计算题
1.理想低通滤波器具有特性012()j t H j g e ωωω-=，当输入信号分别为11()()f t Sa t ω=和
21
()()f t t π
δω=
时，求系统的响应1()y t 和2()y t 。 2.描述某离散系统的差分方程为()3(1)(2)()3(1)y k y k y k f k f k --+-=+-，若系统的输入
()0.2()k f k k ε=，零输入响应初始条件(0)0x y =，(0)1x y =。试求系统的零输入响应、
零状态响应和完全响应。
3.如图4所示电路，已知11R C F =Ω=，，3()(1)()t s v t e t ε-=＋，(0)1C v V -=，画出s 域等效模型电路，并()C v t 求响应电压。
习题1参考答案
一、填空题
1. ① z
z a -
2. ① 32
1()22j F j e ωω-
3. ① π ② 24、 ①
-2 ② -3
5、 ① )()2cos 1(2
1
t t ε-
6、 ① )1()2()(2)1(3)2(+++=++++k f k f k y y k y ② )()2(k k ε-
二、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B
C
D
A
C
D
B
C
A
三、画图题
1、（1）()()())]()()1([121t t t t f t f t f δδδ+++*=*，结果如图1所示
（4分） （4分）
图1 图2 （2）结果如图2所示 2、门函数的幅度谱
（5分）
相位谱
（5分）
3、
（6分）
四、计算题
1．解：因为1
121
()()Sa t g ωπωωω?
，所以1()f t 的傅里叶变换1()F j ω=1
21()g ωπ
ωω （2分）
1
1121
()()()()j t Y j F j H j g e ωωπ
ωωωωω-=?=
（2分） 对1()Y j ω进行傅里叶反变换得 110()[()]y t Sa t t ω=-
（2分）
2()f t 的傅里叶变换为 211
()()f t t ππδωω=
? （2分）
1
2221
()()()()j t Y j F j H j g e ωωπ
ωωωωω-=?=
（1分） 对2()Y j ω进行傅里叶反变换得 210()[()]y t Sa t t ω=-
（1分）
2. 解：将差分方程转换成算子方程：
121(132)()(13)()E E y k E f k ---++=+ （2分）
其传输算子为1212213321
()()1323212
E E E H E E E E E E E E ---++=
==-++++++ （2分）
系统的单位响应为 ()[2(1)(2)]()k k h k k ε=--- （2分）
因为()H E 极点121,2r r =-=-，所以零输入响应为
112212()(1)(2),0k k k k x y k c r c r c c k =+=-+-≥
结合初始条件(0)0x y =，(1)1x y =，得121,1c c ==-，所以零输入响应为 1122()(1)(2),0k k k k x y k c r c r k =+=---≥ （3分）
零状态响应为
521
()()*()2()*[2(1)(2)]()[2(1)(2)]()634
k k k k k k f y k f k h k k k k εεε==---=?+---
（3分）
系统的全响应 555
()2(1)(2),0634k k k y k k =?+---≥ （3分）
3. （本小题10分）
解：11
()3
s V s s s =++， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】
由：(0)
()()1C s v V s s I s R sC --
=
+
【2分】 得：