小学数学教师解题竞赛试卷

苏州市直属学校小学数学教师解题竞赛试卷2013.05

（答案卷）

一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分）

1．盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了 5 次，盒子里原有红球 40 个。

2．一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是210。

4．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 8 元。

甲分到的钱：6×3－10＝8（元）

5．如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是987654321 。

我参加解题能力竞赛

+ 8 6 4 1 9 7 5 3 2

赛竞力能题解加参我

因为：我+8=赛所以：我= 1，赛=9

因为：参+6没有进位，所以：参=2，竞=8

同理，得：加=3，力=7，解=4，题=5，能=6，

即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321.

6．1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，

7．某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15

分钟，则他在 14 时 12 分可以走21千米。

21÷5=4.2（小时）=4小时12分钟，

行走的时间共4.2小时，需要休息4次，共60分钟，就是1小时，即在路上共用5小时12分钟，走完21千米时是14时12分。

8．4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 9 种方法。先将4本书放好，由4个小朋友去选择，但不能选自己的。第一步：任意一个小朋友去拿有3种方法，第二步：书被拿掉的小朋友去拿有3种方法，

剩下2个小朋友中至少有1个人的书没被拿，所以他们只有1种方法。合计：3×3×1＝9（种）

9．有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的

石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 11 次。

先在≥

21994颗石子堆中都拿走21994

颗石子——第一次操作；再在≥

41994＋1颗石子堆中都拿走41994＋1颗石子——第二次操作；再在≥

81994＋1颗石子堆中都拿走8

1994＋1颗石子——第三次操作；如此继续下去，最后在≥

2048

1994

＋1颗石子堆中拿走最后一颗石子——第十一次操作。所以，要把这些石子全拿光，至少需要十一次。

10．一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，

这个长方体的表面积是多少平方厘米？设长方体的底面边长为n 厘米，则长方体侧面展开图的面积是4n ×4n=16n 2=16×300=4800（平方厘米）侧面积加上2个底面积就是这个长方体的表面积，列式为：4800+2×300=5400（平方厘米）

11．金放在水里称，重量减轻

；银放在水里称，重量减轻

。一块合金重770克，放

在水里称，共减轻了50克。这块合金含金 570 克，含银 200 克。

12、近似数9.20是精确数9.□□□，按四舍五入取得的，9.□□□的范围是_9.195～9.204_。

13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。问他几只羊，请你仔细想。头数加头数，

只数减头数。头数乘只数，只数除头数。四数连加起，正好一百只。”那么，王小良放牧的羊一共有 9 只。

头数与只数是相等的，设为a

（a ＋a ）＋（a －a ）＋（a ×a ）＋（a ÷a ）=100

求得a=9

二、判断题。（共5分）

1．分母是12的最简分数只有4个。 ………………………………（×）

分母是12的最简真分数只有4个，而最简分数不止4个。 2．甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本书的3/7多3本，丙买的书比甲买的书的

2/5少1本，则三人合计最少买了66本书。……………（ √ ）

甲至少买了7×5=35本，乙至少买35×3/7+3=18本，丙至少买35×2/5-1=13本，三人一共35+18+13=66本。

3．从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸两个球，全是白球的概率是5

。（×）

【解答】法一：5个球任意取出两个有种情况，互相之间都是互斥事件，白球有

种情况，全是白球的概

且出现概率均等，而两个球都是率为

法二：将摸出两个球视作两次行为，摸出第一个球是白球的概率为，再摸出一个白球

的概率为

，所以两次摸出两个白球的概率为.

4．有十瓶药，每瓶里都装有100片药，其中有九瓶里的药每片重10克，另外一瓶里的药每

片重9克。要想能找出份量较轻的那瓶药，用一架天平和砝码称一次就够了。

（√）

第一瓶取1片，第二瓶取2片……第十瓶取10片，合在一起称出重量，再用550减去这

个重量，得到的几就是第几瓶。

5．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。则从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成233对兔子。（√）

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．

三、选择题。（每题2分，共10分）

1．X= X=1+21+31+41+51+61+ ……+16

，X 的整数部分是（ C ）。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

分段放大、缩小。 X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ ……+1/16＞1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+…1/16)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3 X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+

…

+1/16

＜

1+1/2+1/3+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8) =3+5/6＜4

所以3＜X ＜4。

2．有八个编号分别为①～⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是( D )。

A.①和⑦

B.②和⑦

C. ②和⑧

D.①和⑧

3．四个人说了4句话，甲：我们说了一句假话。乙：我们说了两句假话。丙：我们说了三句

假话。丁：我们说了四句假话。 C 说了真话。

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

四句话中只能有1句真话，所以说了三句假话。

4．将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的红球个数 C 右边一堆里的白球个数。

A ．大于

B ．小于

C ．等于

D ．无法判断

左边一堆红球左边一堆白球右边一堆红球右边一堆白球 X 25—X 25—X X 5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的__A___。

A ． B. C. D.

太阳光属于平行光束，不会出现A 。

四、计算题。（每题4分，共12分）

（100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378）×（621+739+458）＝37800

设：621+739+458为A ，原式变形为（100+A ）×（378+A ）－（100+A+378）×A ，再用乘法分配律将其展开，可把A 消去。

＝

2008

2009

＝10 注:

n+(n+1)

n(n+1) ＝1n ＋1n+1

五、解决问题。（每题6分，共48分）

1、如图，每个小圆的半径是6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。采用割补法，同时利用对称性，将其拼成一个半圆，则阴影部分的面积是：3.14×6×6÷2=56.52（平方厘米）

原图现图

2．某年级有学生238人，选出男生的四分之一和14名女生参加团体操，这时剩下的男生与女生一样多，问：这年级女生有多少人？

解：设男生有X 人，则：女生有（238－X ）人。

X=（238－X ）－14 143

X=224

X=128

238-128=110（人）

答：这年级女生有110人。

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时可以看做甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，乙单独做2小时。

甲乙合作2小时完成2÷4＝0.5 乙丙合作2小时完成2÷5＝0.4

乙单独2小时完成1—0.5—0.4＝0.1

乙单独做完这件工作要2÷0.1＝20（小时）答：乙单独做完这件工作要20小时。

4．算式1234……495051÷515049……4321，精确到小数点后三位的近似值。

解析：先求出该算式的值，再取近似值，非常麻烦，因为题目仅要求精确到小数点后三位，所以只要求出小数点后四位即可。

根据以上分析可知（A ）式中的值介于0.2396和0.2397之间，经四舍五入，原式精确到小数点后三位的值为0.240。

5．一个盛有水的圆柱体容器的底面半径为5厘米，深为20厘米，水深15厘米。今将一个底

面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。这时容器的水深是多少厘米？解法一：根据题意，圆柱体容器和铁圆柱之间的空间构成一个“容器”，其底面积=（52－22）π=21π（平方厘米）。把π×52×15=375π（立方厘米）的水倒入其中，则“水面高”为

375π÷21π=1776（厘米）。因为1776＞17，所以实际水面已经超过了铁圆柱顶面。超过的那部分水是装入底面为π×52=25π（平方厘米）的“容器”中的。因此，这部分水高为（177

6－17）×21π÷25π=0.72（厘米），从而得到水面的实际高度为17＋0.72=17.72（厘米）

解法二：根据题意，圆柱体容器和铁圆柱之间的空间构成一个“容器”，其底面积=（52－22）π=21π（平方厘米），高是17厘米，最多可盛水21π×17=357π（立方厘米），多出水375π－357π=18π（立方厘米），所以实际水面超过铁圆柱顶面。超过的那部分的水将装入底面积为π×52=25π（平方厘米）的“容器”中，因此，这部分水高18π÷25π=0.72（厘米），从而得到水面的实际高度为17＋0.72=17.72（厘米）。

6．小红家有两只旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，他们至少要经过多少时间才能再次显示标准时间？

解析：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现。所以快钟和慢钟分别快慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间。

快钟快12时，需经过

（60×12）÷20=36天，

即快钟每经过36天显示一次标准时间。慢钟慢12时需要

（60×12）÷30=24天，

即慢钟每经过24天显示一次标准时间。

因为【26,24】=72，所以两个钟至少要经过72天才能再次显示标准时间.

7．甲瓶装有酒精和水各占一半的酒精溶液800克，乙瓶装水800克。第一次从甲瓶往乙瓶倒一半酒精溶液，混合后再从乙瓶往甲瓶倒一半，然后再从甲瓶往乙瓶倒一半，这时乙瓶中酒精占几分之几？

甲瓶中有酒精溶液800克，其酒精占一半，故有酒精800÷2=400克。乙瓶中有水800克，从甲瓶中导入乙瓶400克酒精溶液后，乙瓶中共有800+400=1200克酒精溶液，里面含有酒精400÷2=200克。

从乙瓶中倒一半到甲瓶，倒入甲瓶中的酒精溶液有：1200÷2=600克，这时甲瓶中酒精溶液400+600=1000克，其中酒精含200+200÷2=300克。乙瓶中含酒精400—300=100克。

再从甲瓶中倒一半给乙瓶，甲瓶中共倒出1000÷2=500克，乙瓶中含有酒精溶液600+500=1100克，内含酒精100+300÷2=250克，酒精占

8．根据下面的对话内容，分别求出饼干和牛奶的单价各是多少元。

学生甲：一包饼干的标价是整元数哦！

学生乙：营业员阿姨，我买一包饼干和一袋牛奶，给你10元钱。

营业员阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一包饼干是够的，但是再要买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱也请拿好。解法一：

因为一包饼干和一袋牛奶的标价总和大于10元，且当饼干打9折时，一包饼干和一袋牛奶共需：10－0.8=9.2（元）

所以，一包饼干的标价大于： 0.8÷（1－0.9）=8（元）

根据对话知道：一包饼干的标价是整数元，因此，一包饼干的标价只能是9元或10元。

一袋牛奶的标价是： 10－0.8－9×0.9=1.1（元），

或： 10－0.8－10×0.9=0.2（元）.

答：一包饼干的标价是9元，一袋牛奶的单价是1.1元；或一包饼干的标价是10元，一袋牛奶的单价是0.2元.

解法二：设一包饼干的标价是x元，一袋牛奶的单价是y元。

X+y＞10，

小学数学教师解题能力大赛试题-(答案)

一、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（ 14 ）、（9 ）。 1、4、16、64、（ 256 ）、（ 1024 ）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（ 5 ）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（ 8 ） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（ 45 ）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（ 9 ）场。 5、我是巨化一小教师我是巨化一小教师我是…………依次排列，第2006个字是（小）其中有（ 250 ）个师字。 6、如图，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人和一个圆形机器人，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度，甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（“☆”处）的是（乙）。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，你判断是（三班）冠军。

8、考试作弊（猜数学名词）（假分数） 3.4（猜一成语）（不三不四）老爷爷参加赛跑（打数学家名）（祖冲之）72小时（打一汉字）（晶）9、现在把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F洞中。问第2006粒珠子投在（ F ）洞中。二、选择题（20分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ D ） A、6 B、7 C、10 D 、12 2 、如果a= ，b= ,则a与b的关系（ B ） A、a﹥b B、a﹤b C、a=b D、无法确定 3 、一条直线可以将一个长方形分成两部分，则所分成的两部分不可能是（ C ）。 A、两个长方形 B、两个梯形 C、一个长方形和一个梯形 D、一个三角形和一个梯形 4、小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是( B )。

小学数学教师解题比赛模拟题

小学数学教师解题比赛模拟题 1～12题为填空题，13～15为解答题。 1. 计算： ) 444()4319()4710(5678998765-??-??-?-＝。 2. 所有个位数和十位数都是奇数的两位数的和是。 3. 有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中从第一个数起到第398个数为止的398个数之和是。 4. 43减去一个分数，13 5加上同一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是。 5. 1000千克青菜早晨测得它的含水率为97％，这些菜到了下午测得含水率为95％，那么这些菜的重量减少了千克。 6. 一些最简真分数的分子和分母的乘积是420，这样的分数有个。 7. 如图，将1，2，3，4，5分别填入图中1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有种不同的填法。 8. 有一个整数，用它去除70、110、160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是。 9. 如图是三个半圆构成的图形，其中小圆半径为8，中圆半径为12，求大半圆面积阴影部分面积＝。 10. 有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A 点，以每秒小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒、……时均匀的伸长为原来的2倍。那么，在第9秒时，这只小蚂蚁离A 点厘米。 11. 有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是。 12. 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字，现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字至少需要操作次。

2015年长沙市第二届“贝斯特”杯中学数学教师解题比赛初中组光荣榜

2015年长沙市第二届“贝斯特”杯中学数学教师解题比赛初中组光荣榜姓名学校获奖等第王灿长郡双语实验中学特等奖张奔胜湘一芙蓉中学特等奖张婵媛中加学校特等奖李朝文广益中学特等奖杨瀚长沙市南雅中学特等奖张玉杨开福区北雅中学特等奖程星开福区长雅中学特等奖徐斌天问特等奖米莹长郡雨外环科园校区特等奖曾瑶长郡双语实验中学特等奖胡雪艳岳麓区双枫中学特等奖石娟长沙金海特等奖陶驷玖雅礼雨花中学特等奖陈鹏飞中南大学第二附属中学特等奖林彬广益中学特等奖谢韩英麓山国际特等奖周建富师大附中博才南校区特等奖刘新巧广益中学特等奖欧智辉玉潭中学特等奖

谭放军麓山国际特等奖吴宏波雅礼雨花中学特等奖徐玲明德天心特等奖姜兴长沙市雅礼实验中学特等奖蒋德慧开福区北雅中学特等奖蒋刚雅礼雨花中学特等奖隆四化雅礼天心特等奖缪松茂长沙县蒿塘中学特等奖张美荣明德麓谷学校特等奖丁丽长郡雨外左家塘校区特等奖刘阳丽湘府中学特等奖高建军长沙市雷锋学校特等奖柳卫星长沙县杨梓中学特等奖彭顺英湘一芙蓉二中特等奖齐纳长郡双语实验中学特等奖唐元军长郡双语实验中学特等奖万华长沙市南雅中学特等奖赵雅芬长沙市雅礼实验中学特等奖张红春明德洞井中学特等奖段娟达标教育特等奖刘芸长沙市雅礼实验中学特等奖王雷马思特培训学校特等奖

陈旭长沙县梨江中学一等奖王佐周南梅溪湖中学一等奖徐雅姗湘一芙蓉中学一等奖张友权长沙县蒿塘中学一等奖赵洪波师大附中博才北校区一等奖朱易治附中梅溪湖中学一等奖常发业师大附中博才北校区一等奖王小武岳麓外国语实验中学一等奖龙舟长沙市实验中学一等奖罗伟华长沙金海一等奖王静长郡梅溪湖中学一等奖张丹偕乐桥中学一等奖向金娟长沙市南雅中学一等奖肖艳斌师大附中星城实验中学一等奖殷甜湘一芙蓉二中一等奖张文武实验中学一等奖张有芳湖南省地质中学一等奖陈昌荣长沙市一中岳麓中学一等奖邓超青竹湖湘一外国语学校一等奖熊传幸周南实验中学一等奖易祖辉浏阳市浏阳河中学一等奖段剑东青山桥中心校一等奖

2014年广州市高中数学教师解题比赛决赛试题及答案

广州市高中数学教师解题比赛试题参考答案第1页（共7页） 2014年广州市高中数学教师解题比赛决赛试题（2014年4月13日上午9∶00－11∶00）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案代号填在答题卷的相应位置上． 1．设集合{},,M a b c =，{}0,1N =，映射f ：M N →满足()()()f a f b f c +=，则映射f ：M N →的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．直角梯形ABCD 中，AB DC ，2AB CD =，45A ∠= ， 2AD =.以直线AB 为轴将梯形ABCD 旋转一周所得旋转体的体积为 A ．π328 B ．π34 C ．π3210 D ．π24 3．已知()f x 是奇函数，定义域为{} ,0x x x ∈≠R ，又()f x 在区间()0,+∞上是增函数，且()10f -=，则满足()f x 0>的x 的取值范围是 A ．()1,+∞ B ．()()1,01,-+∞ C ．()0,1 D ．()(),11,-∞-+∞ 4．已知虚数z =()2i x y -+，其中x 、y 均为实数，当1z =时，y x 的取值范围是 A ．33?-??? B ．,00,33???-? ?? ???? C ．?? D ． )(?? 5．设()2 f x x ax b =++，且()112f ≤-≤，()214f ≤≤，则点(),a b 在aOb （O 为坐标原点）平面上的区域的面积是 A ．12 B ．1 C ．2 D ．92 6．已知向量OP ()2,1=，OA ()1,7=，OB ()5,1=，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 A ．－16 B ．－8 C ．0 D ．4 C D B A

高中数学教师解题比赛试题.

珠海市2006年高中数学教师解题比赛试题学校__________ 姓名 __________________密___________________封_____________________线 _____________________________ 时量：120分钟满分：150分注意: 1.本次考试允许使用各型计算器. 2.若认为试题少了条件,请自行补充.若认为试题有误,可自行修改.不必要的修改为错解. 1、填空题(每题7分,共56分)： 1．求和：1×21+2×22+3×23+…+n×2n(n∈N,n≥5)=______________。2．已知三角形ABC的三边a，b，c成等差数列，则cosB的范围是 ______________。 3．已知x2+xy+y2=3，则x2+y2的范围是______________。 4．函数f(x)= 请给出它的单调递增区间:______________ 。 5．已知函数f（x）满足以下条件：在定义域R上连续，图象关于原点对称，值域为（-1，1）。请给出一个这样的函数：______________。 6．已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为 ______________。 7．已知四面体ABCD的五条棱长为2，一条棱长为1，那么它的外接球半径为________。 8．从1到10的十个整数中任选三个,使它们的和能被3整除,这样的选法共有__________种。二、解答题(每题20分,共80分)： 9．设是x1,x2,x3,…,x n是非负实数，且， n∈N,n≥5.求证：。

10．有人玩掷硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正面和反面的概率都是0.5,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第20站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第19站(胜利之门)或第20站(失败之门)时,该游戏结束.求玩该游戏获胜(即进入胜利之门)的概率. 11．已知在一个U形连通管内始终保持着4升的液体（当一端注入液体时，另一端将同时排出同样体积的液体），原来全是A液体。现将B液体注入其中，每隔10秒钟注入0。1升（假设两种液体5秒左右能够均匀

历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考标准答案(上)

1. ２002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答 2. 常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案 3. 20０３年广州市初中数学青年教师解题比赛试题 4. 20０５年武进区初中数学教师解题竞赛试题初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空(本题共有10小题,每小题4分，共4０分） 1．函数1 12-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 2.圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm,在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是度. ３.已知3=xy ,那么y x y x y x +的值是． 4．△ＡBC 中,D 、Ｅ分别是ＡB 、ＡC 上的点,D Ｅ／/ＢC ，BE 与C Ｄ相交于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有对．

５.不等式x x 4115≥+的正整数解的共有个. 6．函数13++=x x y 的图象在象限． 7．在△ＡBC 中,A Ｂ=10,ＡC =5，Ｄ是BC 上的一点,且ＢD ：DC =2:3,则AD 的取值范围是 . 8.关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是． 9.若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根,则实数p 的取值范围是 . 1０．A Ｂ、AC 为⊙Ｏ相等的两弦，弦AD 交ＢC 于Ｅ,若A Ｃ=1２,AE ＝8，则A Ｄ= . 二、(本题满分12分） 1１．如图,已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O , 和一个三角形ＢCD ,使⊙Ｏ经过点A ，且使所作的图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求写出作法，不要求证明）三、(本题满分１２分) 12.梯子的最高一级宽33ｃm ，最低一级宽110c ｍ，中间还有10级,各级的宽成等差数列,计算与最低一级最接近的一级的宽. 四、（本题满分13分） 13．已知一条曲线在ｘ轴的上方，它上面的每一点到点Ａ（0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．五、（本通满分13分） 14．池塘中竖着一块碑,在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为 ?20,测得碑顶在水中倒影的俯角为?30(研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直)，求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈?). 六、(本题满分1４分）. 1５.若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根, ..A B

关于2005年广州市中学数学青年教师解题比赛的通知

2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛的通知各区（县级市）教研室（教育发展中心），省、市直属各中学：现将2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛的有关事项通知如下。一、参赛对象广州市范围内35周岁以下的中学数学教师。二、比赛办法本项活动在各区（县级市）教研室（教育发展中心）中数科举行初赛的基础上分初中和高中两个组别进行。各区（县级市）教研室（教育发展中心）中数科在初赛优胜选手中按不超过本区（县级市）（包括属地中的省、市属中学）青年数学教师总人数的20%确定送市参加决赛的名额。（参赛名单与考室见附件）三、比赛时间及地点比赛时间：2011年4月10日上午9：00～11：00 。比赛地点：广雅中学。 ★★参赛选手入场时请出示身份证或工作证。四、命题范围 ⑴初中解题比赛决赛命题范围为广州市初中中考数学考试大纲和国家高中数学课程标准中规定的内容，其中初中内容占70%，高中内容占30%，试题难度为初中内容按中考要求，高中内容按课本例题要求。 ⑵高中解题比赛决赛命题范围为2007年高考广东卷文科数学和理科数学

考试大纲的说明中规定的全部内容，试题难度参考理科高考的难度。命题时将控制难题的数量。五、授奖方式及等级全市分初中、高中各设立一、二、三等奖。获奖者均发获奖证书，以资鼓励。广州市教育局教研室数学科广州市中学数学教学研究会二○一一年三月二十日附件： 2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛名单与试室安排试室安排（初中）第一试室考号序号学校全称姓名 1001 386 番禺区华南碧桂园学校白晓红 1002 328 番禺区市桥桥兴中学毕旺兴 1003 1203 67中边志强 1004 340 番禺区石碁第三中学宾英 1005 376 番禺区市桥桥兴中学蔡键秋 1006 936 广州市第16中学蔡智雄 1007 1001 第5中学曹灵灵 1008 1214 新市中学曹永强 1009 1002 第52中学岑洁明 1010 121 增城二中陈畅 1011 140 荔城三中陈安安 1012 383 番禺区桥城中学陈柏祥 1013 363 番禺区海鸥实验学校陈炳添 1014 935 广州大学附属中学陈丹波 1015 1003 珠江中学陈丹芸 1016 325 番禺区钟村奥园学校陈迪银 1017 211 从化市龙潭中学陈冠标 1018 1117 广雅实验学校陈鸿 1019 317 番禺区洛溪新城中学陈尖峰

青年教师解题能力大赛(数学试题)

青年教师解题能力大赛数学试题第Ⅰ卷 (选择题共50分) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|1}M x x ==，集合{|||1}N x a x ==，若N M ?，那么由a 的值所组成的集合的子集个数（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 定义运算 a b ad bc c d =-，则满足21i z z =--的复数z 是（） A ．1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 3. 函数x x y cos -=的部分图像是（） 4. 若函数3 21()'(1)53 f x x f x x =--++，则'(1)f 的值为（） A ．2 B ．2- C ．6 D ．6- 5. 一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（） A ．)33(8+ B. C. 8(2 D. 6. 如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（） ..

A ．0, 4π?? ?? ? B ．3,24ππ?? ??? C ．5,44 ππ?? ??? D ．5,24ππ?? ??? 7.流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（） A ．2)(x x f = B ．x x f 1 )(= C ．62ln )(-+=x x x f D ．x x f sin )(= 8. 在ABC ?中，若cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，则该 ABC ?的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 9.过双曲线122 22=-b y a x ()0,0a b >>上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于 M 、N 两点，则?的值是（） A. 22b a + B. ab 2 C. 2a D. 2 b 10.已知1x 是方程lg 2011x x =的根，2x 是方程x ·10x =2011的根，则x 1·x 2等于（） A ．2009 B ．2010 C ．2011 D ．2012 ※ 请把选择题答案填写在下面的表格中. 第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. 11．圆2 2 (3)(3)4x y -+-=的圆心到直线0kx y -=k 的取值范围为____________．

小学数学教师解题能力大赛试题及答案-

。云亭实小“整体把握教材与数学解题能力”测试卷（时间：1小时）校区____________ 姓名_____________ 得分_______________ 一、整体把握教材部分50分 1、填空：17分（1）、第二学段各册都有解决问题策略单元，请写出各册解决问题策略（方法）四上：_____________法五上：_____________法六上：_____________法四下：_____________法五下：_____________法六下：_____________法（2）、小学阶段学运算律有5个，请写出其字母式子。如：乘法交换律： a ×b=b ×a 加法结合律：_______________________ 乘法分配律：________________________ （3）、二上主要观察生活中常见、特征明显而且结构比较简单物体；三上主要观察由_______个同样小正方体摆成物体；三下主要观察由_______个同样小正方体摆成物体，四上主要观察由_______个同样小正方体摆成物体。（4）、角知识分两次进行教学。第一次在_________年级，第二次在_________年级。（5）、“认数”知识体系中，一年级认_________以内数，二年级认_________以内数，三年级认_________以内数，四年级认识万级和_________级数。 2、选择7分（2）间隔现象规律__________ ；简单搭配和排列、组合现象__________；常见、有固定周期规律现象__________；图形覆盖现象__________。 A 、四上 B 、四下 C 、五上 D 、五下（4）有关面积教学中，先教学_________，再教学_________，最后教学_________。 A 、长方形、正方形面积 B 、平行四边形、三角形、梯形面积 C 、圆柱体侧面积和表面积 3、连线9分（2）小学里有关时间知识学习主要是在第一学段。 4、请按照教学先后顺序把下列计算知识点序号进行排列7分 ①三位数乘一位数 ②表内乘除法 ③三位数加减法 ④三位数乘两位数二年级（下册）二年级（上册）五年级（下册）六年级（下册）用上、下、前、后、左、右描述物体相对位置。从方向和距离两个方面确定物体所在位置用“数对”确定物体在平面上位置。认识钟表时分秒 24时记时法年月日一年级三年级二年级

2021年最新小学数学教师解题基本功比赛试卷

2021最新小学数学教师解题基本功比赛试卷一、计算（每题3分，共15分） 1．20042＋20032＋20022＋20012＋20002－19992－19982－19972－19962－19952＝（▲） 2．162512×42－1645 4×2.9+162512×37=(▲) 3．5311?? ＋7531?? ＋ 9751??＋……＋2005 200320011??＝（▲）

4． 100110＋271725－1463 12＝（▲） 5．（21＋31＋41＋…＋151）＋（32＋42＋…＋152）＋（43＋5 3＋…＋153）＋…＋（1413＋1513）＋15 14＝（▲）二、选择（每题3分，共15分） 6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4， 5，6．右图是这个立方体表面的展开图。抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 2 1的概率是（▲） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 7．小华拿着一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（▲）。 8．甲乙丙丁在比较身高。甲说：我最高。乙说：我不最矮。丙说：我没有甲高但还有人比我矮。丁说：我最矮。实际测量表明，只有一人说错了。那么身高从高到矮排第二位的是（▲）。 A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 9．高速公路入口处的收费站有1号、2号、3号、4号共四个收费窗口，有A 、 B 、 C 三辆轿车要通过收费窗口购票进入高速公路。那么，这三辆轿车共有（▲）A B C D

种不同的购票次序。 A、24 B、48 C、72 D、120 10．31001×71002×131003的末尾数字是（▲） A、3 B、7 C、9 D、13 三、填空（每题3分，共30分） 11．三个相邻奇数的积为一个五位数2* * *3，这三个奇数中最小的是（▲）。 12．计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70％。如果当前的下载速度是每秒72KB，则下载完毕还需要（▲）分钟。（精确到分钟） 13．把一个高尔夫球打到半径为12米的圆形区域。假设高尔夫球落在该区域内各点的机会是均等的，而该区域内唯一的球洞离该区域的边缘至少1米，那么球的着地点与球洞的距离小于1米的可能性是（▲）。 14．70个数排成一行，除了两头的两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行数左边的9个数是这样的：0，1，3，8，21，55……最后一个数被6除余（▲）。 15．甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙，将乙的十位数与个位数对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），则甲、乙两数之和最大是（▲）。

小学数学教师解题竞赛试卷

苏州市直属学校小学数学教师解题竞赛试卷2013.05 （答案卷）一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分） 1．盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了 5 次，盒子里原有红球 40 个。 2．一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是210。 5 4．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 8 元。甲分到的钱：6×3－10＝8（元） 5．如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是987654321 。我参加解题能力竞赛 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛竞力能题解加参我因为：我+8=赛所以：我= 1，赛=9 因为：参+6没有进位，所以：参=2，竞=8 同理，得：加=3，力=7，解=4，题=5，能=6，即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321. 6．1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去， 7．某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15

分钟，则他在 14 时 12 分可以走21千米。 21÷5=4.2（小时）=4小时12分钟，行走的时间共4.2小时，需要休息4次，共60分钟，就是1小时，即在路上共用5小时12分钟，走完21千米时是14时12分。 8．4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 9 种方法。先将4本书放好，由4个小朋友去选择，但不能选自己的。第一步：任意一个小朋友去拿有3种方法，第二步：书被拿掉的小朋友去拿有3种方法，剩下2个小朋友中至少有1个人的书没被拿，所以他们只有1种方法。合计：3×3×1＝9（种） 9．有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 11 次。先在≥ 21994颗石子堆中都拿走21994 颗石子——第一次操作；再在≥ 41994＋1颗石子堆中都拿走41994＋1颗石子——第二次操作；再在≥ 81994＋1颗石子堆中都拿走8 1994＋1颗石子——第三次操作；如此继续下去，最后在≥ 2048 1994 ＋1颗石子堆中拿走最后一颗石子——第十一次操作。所以，要把这些石子全拿光，至少需要十一次。 10．一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？设长方体的底面边长为n 厘米，则长方体侧面展开图的面积是4n ×4n=16n 2=16×300=4800（平方厘米）侧面积加上2个底面积就是这个长方体的表面积，列式为：4800+2×300=5400（平方厘米） 11．金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。这块合金含金 570 克，含银 200 克。

初中数学教师解题比赛试题及答案

青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化 2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容 3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）

6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（） 7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（） (A) 21 (B) 31 (C) 61 (D) 9 1 8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( ) （A ）甲（B ）乙（C ）甲乙相等（D ）无法判断 9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）. (A)1643 (B)1679 (C)1681 (D)1697 10．如图，圆O 1、圆O 2、圆O 3三圆两两相切，直径AB 为圆O 1、圆O 2的公切线， A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆O 1、圆O 2的半径均为1，则圆O 3的半径为（） (A) 1 (B) 21 (C) 2－1 (D) 2＋ 1 B （方案一）（方案二） A B C D E F

小学数学教师解题基本功竞赛试题解题试卷1

苏州市小学数学教师基本功竞赛试卷一．填空题（28分） 1．公路边有一排电线杆，共31根，每相邻两根之间的距离都是36米，现在要改成每相邻两根之间都相距45米，有（7）根电线杆不需要移动。 36和45的最小公倍数是180 36×（31－1）÷180=6（根） 6＋1=7（根） 2．将从1开始到103的连续奇数依次写成—个多位数：13579111315171921……9799101103 ，则这个数是（101）位数。 1位数有5 个数字有5个 2位数有45个数字有90个 3位数有2 个数字有6个 5＋90＋6=101 3．一项科学实验需每隔5小时做一次记录，已知第13次记录是8月17日上午9时，那么第6次做记录的时间是（8月15日22时）。 13－6=7（次） 7×5=35（时） 8月17日9时－35时=8月15日57时－35时=8月15日22时 4．自来水管的内直径是2厘米（п取3.14），水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费(7.536 )升水。 3.14×（2÷2）×（2÷2）×8×5×60=7536（立方厘米）=7.536（升） 5．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的，圆柱的高与圆锥高的比是4：5，那么圆锥的体积是圆柱体积的（15∶64 ）。圆锥：半径3 高5 体积15 圆柱：半径4 高4 体积64 6．某市居民自来水收费标准如下：每月每户用水3吨以下，每吨1.80元，超过3吨的，超过部分每吨3.00元，某月甲乙交水费两户共交水费21.60元，已知甲乙用水量比例为3：5，问甲应交水费（7.2）元。假设甲用水量是3吨。（3＋3）×1.8＋2×3=16.8（元） 16.8＜21.6 甲用水量超过3吨。［21.6－（3＋3）×1.8］÷3=3.6（吨）（6＋3.6）÷8×3=3.6（吨） 3×1.8＋3×0.6=7.2（元） 7．在周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑。当甲到A时，乙恰好到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了（1000）米。

苏州市小学数学教师解题竞赛试卷

苏州市小学数学教师解题竞赛试卷（时间：120分钟）学校姓名一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分） 1、盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了次，盒子里原有红球个。 2、一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是。 3、今天是星期六，再过20025天是星期。 4、甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到元。 5、如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是。我参加解题能力竞赛 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛竞力能题解加参我 6、1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2 的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，最后剩下两个人，他们是号和号运动员。 7、某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15分钟，则他在时分可以走21千米。 8、4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有种方法。 9、有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要次。 10、一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是平方厘米，算式。 11、金放在水里称，重量减轻 191 ；银放在水里称，重量减轻10 1 。一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。这块合金含金克，含银克。

小学数学教师解题能力竞赛(决赛)及答案

1 小学数学教师解题能力竞赛(决赛) 一、填空题（20分） 1．一个数由3个万、5个百、 2个十、4个十分之一组成。这个数读作（），省略万后面的尾数约是（）万。 2．在下面的括号里填上合适的单位名称或数。（1）一块边长是100米的正方形土地，面积是1（）。（2）地球公转一圈所需的时间为1（）。 3．在1—100的自然数中，约数个数最多的最小的数是（）。 4．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。 5．如果A 与B 成正比例，那么“？”是（）；如果A 与B 成反比例，那么“？”是（）。 6．1×2×3×……×2008×2009的计算结果中，末尾连续的“0”有（）个。 7．用54厘米长的铁丝焊成一个长方形框(边长都是整米)，如果焊成的长方形面积最大，则面积最大是（）；反之，面积最小是（）。 8．如左图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米。(得数保留∏) 9．a 1＋b 1＋c 1=19991， a 、b 都是四位数，c 为五位数，则c=（）。 10．甲每隔3天去一次图书馆，乙每隔5天去一次图书馆，丙每隔6天去一次图书馆。今年三人元旦同时去了图书馆，他们下次同时去图书馆是在（）天后。 11．请仔细观察右面各图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，根据正方形的个数与直角三角形个数的关系把下表填写完整。 12．有45个苹果和34个梨，平均分给几个幼儿园的小朋友，结果多出两个梨，而少3个苹果，则最多分给了（）个小朋友。 13．在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。 14．新任宿舍管理员拿20把钥匙去开20个房间的门,他只知道每把钥匙只能开一个房门, 但不知道哪个钥匙开哪个门。现在要打开所有关闭着的20个房门，他至少要试开（）次，才能保证打开所有关闭着的20个房门。 15.有八个编号为①—⑧的小球，期中六个一样重，另外两个球都轻 1 克，为了找出这两个轻球，用天平秤了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么两个轻球的编号是（）班级姓名成绩密封线内不得答题

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