高数微积分公式大全总结的比较好

高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1

ln x x

'= ⑿()1

log ln x a x a '=

⒀(

)arcsin x '= ⒁(

)arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=

+ ⒃()2

1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=

⒅

'

=

二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 （1）()()()

()

()

()()n n n u x v x u x v x ±=±???? （2）()()

()()n n cu x cu x =????

（3）()()()

()n n n

u ax b a u

ax b +=+????

（4）()()()

()

()()()0

n

n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()

()

!n n

x

n = （2）()

()

n ax b

n ax b

e

a e

++=? (3)()

()

ln n x

x n a

a a =

(4)()()

sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???

?? (5) ()()cos cos 2n n

ax b a ax b n π??+=++??? ?????

(6)()

()

()

1

1!

1n n n

n a n ax b ax b +???

=- ?

+??

+ (7) ()()

()

()()

1

1!

ln 1n n n n

a n ax

b ax b -?-+=-????

+

五、微分公式与微分运算法则

⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1

ln d x dx x

=

⑿()1

log

ln x a d dx x a =

⒀()arcsin d x =

⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =

+ ⒃()2

1

arccot 1d x dx x

=-+ 六、微分运算法则

⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2

u vdu udv

d v v -??

=

??? 七、基本积分公式

⑴kdx kx c =+?

⑸x x e dx e c =+? ⑹cos sin xdx x c =+? ⑺sin cos xdx x c =-+? ⑻22

1

sec tan cos dx xdx x c x

==+?

? ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+?? ⑽2

1arctan 1dx x c x

=++? ⑾

arcsin x c =+

八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式

十、分部积分法公式

⑴形如n ax x e dx ?，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ?令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ?令n u x =，cos dv xdx =

⑵形如arctan n x xdx ?，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ?，令ln u x =，n dv x dx =

⑶形如sin ax e xdx ?，cos ax e xdx ?令,sin ,cos ax u e x x =均可。 十一、第二换元积分法中的三角换元公式

(1)sin x a t =tan x a t =sec x a t = 【特殊角的三角函数值】

（1）sin 00= （2）1sin

62π

=

（3）sin 3π= （4）sin 12

π

=） （5）sin 0π=

（1）cos01= （2）cos

6

π

=

（3）1cos 32π= （4）cos 02π

=） （5）cos 1π=-

（1）tan 00= （2）tan

6

3π

=

（3）tan 3π=（4）tan 2

π

不存在 （5）tan 0π=

（1）cot 0不存在 （2）cot 6

π

=（3）cot

3

3π

=

（4）cot 02

π

=（5）cot π不存在 十二、重要公式

（1）0sin lim

1x x

x

→= （2）()1

0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=

（4）1n = （5）limarctan 2

x x π

→∞

=

（6）lim tan 2

x arc x π

→-∞

=-

（7）limarccot 0x x →∞

= （8）lim arccot x x π→-∞

= （9）lim 0x x e →-∞

=

（10）lim x x e →+∞

=∞ （11）0lim 1x x x +

→=

（12）00

101101lim 0

n n n m m x m a n m

b a x a x a n m b x b x b n m

--→∞?=??+++?

=

>???

L L （系数不为0的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系（0x →） 十四、三角函数公式 1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系

十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：()()dy

f x

g y dx

= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：

dy y f dx x ??= ???

3.一阶线性非齐次微分方程：

()()dy

p x y Q x dx

+= 解为：