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八年级下册数学期中考试题

一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）

1、 .下列式子中，属于最简二次根式的是（

）

A.9

B.7

C.

20

D.

1

3

2 、以下二次根式：①

12 ；② 22

；③

2

；④ 27 中，与 3 是同类二次根式的是（

）．

3

A ．①和②

B ．②和③

C ．①和④

D ．③和④

3、若代数式

x

有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）

x 1

A. x ≠ 1

B. x ≥ 0

C. x ＞ 0

D. x ≥0且 x ≠1

4、如图字母 B 所代表的正方形的面积是

( )

A. 12

B. 13

C. 144

D. 194

5、 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，若 AE=2 ， DE=6 ，

∠ EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是

（ ）

A.12

B. 24

C. 12 3

D. 16 3

6、如图 4为某楼梯 ,测得楼梯的长为 5米,高 3米 ,计划在楼梯表面铺地毯 ,地毯的长度至少需要多少米 ? A 4

B 8

C 9

D7

7、三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最长边上的高为 ( )

3 米

A.6

B.4.8

C.2.4

D.8

5 米

8、 .在平行四边形 ABCD 中，∠ A ：∠ B ：∠ C ：∠ D 的值可以是（

）

A.1 ： 2： 3：4

B.1：2：2：1

C.1： 2： 1： 2

D.1：1： 2：2

2

2

2

=0，如果以 x 、 y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个

9、已知 x 、 y 为正数，且 │x -4│+（ y -3） 直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A 、5

B 、25

C 、 7

D 、 15

10、．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C ′处，折痕为 EF ，若 AB=6，BC=10， 则 DE 的值为（

）

11、 8、菱形 ABCD 中， AB=15，∠ ADC=120°，则 B 、D 两点之间的距离为（

）．

A ． 15

B

． 15

3

C

． 7.5

D ． 15 3

2

12、 . 如图，在矩形 ABCD 中， AD=2AB ，点 M 、 N 分别在边 AD 、 BC 上，

连接 BM 、 DN. 若四边形 MBND 是菱形，则

AM

等于（

）

MD

3 2 3

4 A.

B.

C.

D.

8

3

5

5

25

B

169

5 题图

A M D

B N C

12 题

二、填空题： （每小题 3 分，共 24 分）

11.在布置新年联欢会的会场时 ,小虎准备把同学们做的拉花用上 ,他搬来了一架高为 2.5 米的梯子 ,要想把拉

花挂在高 2.4 米的墙上 ,小虎应把梯子的底端放在距离墙 ________米处 .

13.如图 3,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm, 高 AD=20cm, 点 M 在 CH 上 ,且 CM=5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M, 需要爬行的最短距离是多少

C

H

M

D

C

F

E

A

B

16 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形， 且 OB=OD, 请你添加一个适当的条件

____________,使 ABCD

成为菱形 .（只需添加一个即可）

17 .如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心

长为 2cm ，∠ A=120°，则 EF= .

18.如图，矩形

ABCD 中， AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连

接

点 B ′处，当△ CEB ′为直角三角形时， BE 的长为 _________.

A

E

F

O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边

AE ，把∠ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在

A

D

B ′

B

O D

C

B

E

C

三、解答题（每小题 4 分，共 16 分） 19.计算：

1 、

3a ( b 2 1

) 2、（ 48 +

20 ）+（ 12-

5 ）

2b a

b

3、（2 7＋5 2）（5 2－2 7）

4、（ 2）（ 2－ 12 ）（ 18 ＋

48）；

20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB =5,AO=4,求 BD 的长和四边形 ABCD 的面

积

16 题图

1 1 b 5 1 5 1

21.先化简，后计算：

b

a(a b)

，其中 a

， b

.

a b

2

2

22. 如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，长 BC 为 10cm ．当小红

折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）．想一想，此时 EC 有多长？ ?

A D E

B F C

11．如图：已知 D 、E 、 F 分别是 △ABC 各边的中点， 求证： AE 与 DF 互相平分．

26.如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处， ?它想先后吃到小朋友

撒在 B 、 C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？

A

B

C

23.在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E．将点 C 翻折到对角线 BD 上

的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F．

（ 1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；

（ 2）若四边形BFDE 为菱形，且AB＝ 4cm,BC=3cm ，求线段 NF 的长．

25.如图，在□ ABCD 中， F 是 AD 的中点，延长

1 19 题图BC 到点 E，使 CE= BC，连结 DE， CF。

2

（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；

（2）若 AB=4 ， AD=6 ，∠ B=60°，求 DE 的长。

21 题图

27.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ B＞∠ A ，点 D 为边 AB 的中点， DE ∥ BC 交 AC 于点 E，CF ∥AB 交 DE 的延长线于点

F．（ 1）求证：

DE=EF ；

（ 2）连结 CD ，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：∠ B= ∠ A+ ∠ DGC ．

23 题图

28.如图，在矩形 ABCD 中， E、 F 分别是边 AB 、 CD 上的点， AE ＝ CF，连接 EF、 BF，EF 与对角线 AC

交于点 O，且 BE ＝ BF，∠ BEF＝ 2∠ BAC 。

（ 1）求证； OE＝ OF；

（ 2）若 BC＝2 3 ，求AB的长。D F C

O

A E B

29. 如图 1，在△ OAB 中，∠ OAB=90°，∠ AOB=30°， OB=8 ．以 OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ， D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E．

（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；

（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长．

25题图

30.如图，在等边三角形 ABC 中， BC=6cm. 射线 AG//BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运

动，同时点 F 从点 B 出发沿射线BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s).

（1）连接 EF ，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：△ ADE≌△ CDF ；

（2）填空：

①当 t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；

②当 t 为_________s 时，以 A、 F、 C、 E 为顶点的四边形是直角梯形.

26题图

参考答案1.B； 2.C； 3.D； 4C 5.D； 6B 7 D 8.C； 9.C； 10C

11 0.7 ；12. x 1

；13 25；14 .25 °；15. 100 平方米；≤

3

16. OA=OC 或 AD=BC 或 AD∥BC 或 AB=BC ；17. 3；18. 3

或3；2

19 4 3

3 4

20.解：∵四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，∴AC⊥ BD，DO=BO ，

∵ AB=5 ， AO=4 ，

∴BO==3，

∴BD=2BO=2× 3=6 ．

ab a2 ab b2 (a b) 2 a b

21. ：原式

b) ab(a b) ab

ab(a

当 a 5 1 5 1

时，原式的值为 5 。

2 ，

b

2

22.由条件可以推得 FC=4，利用勾股定理可以得到 EC=3cm ．

23.（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠ A= ∠ C=90°， AB=CD ， AB ∥CD ，

∴∠ ABD= ∠ CDB ，

∵在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E．将点 C 翻折到对角线BD上的点 N处，

∴∠ ABE= ∠ EBD=∠ ABD，∠CDF=∠ CDB，

∴∠ ABE= ∠ CDF ，

在△ABE 和△CDF 中

∴△ ABE ≌△ CDF （ASA ），

∴AE=CF ，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴AD=BC ， AD ∥ BC，

∴DE=BF ， DE∥ BF ，

∴四边形 BFDE 为平行四边形；

（2）解：∵四边形 BFDE 为为菱形，∴

BE=ED ，∠ EBD= ∠ FBD= ∠ ABE ，

∵四边形 ABCD 是矩形，∴

AD=BC ，∠ ABC=90°，

∴∠ ABE=30°，

∵∠ A=90°， AB=2 ，

∴ AE==，BE=2AE=，

∴ BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．

24. (1) ∵BD 平分ABC，∴ABD = CBD 。又∵ BA=BC， BD=BD，

∴△ ABD△CBD。∴ADB= CDB 。(4 分 )

(2) ∵ PM AD ，PN CD ，∴PMD = PND =90 。

又∵ADC=90 ，∴四边形MPND 是矩形。

∵ADB= CDB ， PM AD ， PN CD ，∴ PM =PN。

∴四边形 MPND 是正方形。

25.（ 1）略

（2）13

26. AB=5cm ， BC=13cm ． ?所以其最短路程为18cm

27.

解答：证明：（1）∵ DE ∥BC， CF∥ AB ，

∴四边形DBCF 为平行四边形，

∴DF=BC ，

∵ D 为边 AB 的中点， DE ∥BC ，

∴DE= BC ，

∴EF=DF ﹣ DE=BC ﹣ CB= CB，

∴DE=EF ；

（2）∵四边形 DBCF 为平行四边形，

∴DB ∥CF，

∴∠ ADG= ∠G，

∵∠ ACB=90°， D 为边 AB 的中

点，∴ CD=DB=AD ，

∴∠ B=∠ DCB ，∠ A= ∠

DCA ，∵DG⊥DC，

∴∠ DCA+ ∠ 1=90°，

∵∠ DCB+ ∠

DCA=90°，∴∠ 1=∠

DCB= ∠ B ，∵∠ A+ ∠

ADG= ∠ 1，

∴∠ A+ ∠G=∠B．

28. （ 1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴ AB ∥ CD ，∠ OAE ＝∠ OCF，∠ OEA ＝∠ OFC

∵AE ＝CF ∴ △ AEO ≌△ CFO（ ASA ）∴OE＝ OF

（ 2）连接 BO ∵OE＝ OF， BE＝ BF ∴ BO ⊥EF 且∠ EBO ＝∠ FBO ∴∠ BOF ＝900 ∵四边形 ABCD 是矩形∴∠ BCF＝ 900 又∵∠ BEF＝ 2∠ BAC ，∠ BEF ＝∠ BAC ＋∠ EOA ∴∠ BAC ＝∠ EOA ∴AE ＝OE ∵ AE ＝ CF， OE＝ OF ∴ OF＝ CF 又∵ BF＝ BF

∴△ BOF ≌△ BCF （HL ）∴∠ OBF＝∠ CBF ∴∠ CBF＝∠ FBO ＝∠ OBE

∵∠ ABC ＝ 900 ∴∠ OBE ＝ 300 ∴∠ BEO＝ 600 ∴∠ BAC ＝300

∴AB= 48 12 6

29（ 1）证明：∵ Rt△OAB 中， D 为 OB 的中点，

∴DO=DA ，

∴∠ DAO= ∠ DOA=30°，∠ EOA=90°，

∴∠ AEO=60°，

又∵△ OBC 为等边三角形，

∴∠ BCO= ∠ AEO=60°，

∴BC∥ AE ，

∵∠ BAO= ∠ COA=90°，

∴CO∥ AB ，

∴四边形 ABCE 是平行四边形；

（2）解：设 OG=x ，由折叠可得： AG=GC=8 ﹣ x，

在 Rt△ ABO 中，

∵∠ OAB=90°，∠ AOB=30°， BO=8 ，

AO= 43，

22 2

在 Rt△ OAG 中， OG +OA =AG ，

22 2

x +（ 4）=（8﹣x），

∴ OG=1 ．

30.（ 1）证明：∵

AG∥BC

∴EAD ACB

∵ D是 AC边的中点

∴ AD CD

又∵ ADE CDF

∴△ ADE ≌△ CDF

（ 2）①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AE AC CF EF

由题意可知：AE t ,CF 2t 6

，∴ t 6

ACFE EF

过C 作CM

AG 于 M ， AG 3，可以得到 AE CF

AM ，

即 t (2t

6) 3

，∴ t 3 ，

此时，

C 与 F

重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形

AFCE

是直角梯形，此时

AF

BC ，

∵△ ABC 是等边三角形， F 是 BC 中点，

t

3

∴ 2t 3

，得到 2

经检验，符合题意。

t

3 ∴①

t

6

②

2