三角函数习题及答案
第四章 三角函数
§4-1 任意角的三角函数
一、选择题:
1.使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在( )
(A)第一,四象限 (B)第一,三象限 (C)第一、二象限 (D)第二、四象限
2.角α、β的终边关于У轴对称,(κ∈Ζ)。则 (A)α+β=2κπ (B)α-β=2κπ
(C)α+β=2κπ-π (D)α-β=2κπ-π 3.设θ为第三象限的角,则必有( ) (A)tan
cot
2
2
θ
θ
(B)tan
cot
2
2
θ
θ
(C)sin
cos
2
2
θ
θ
(D)sin
cos
2
2
θ
θ
4.若4
sin cos 3
θθ+=-,则θ只可能是( )
(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C )第三象限角 (D)第四象限角 5.若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ,则θ的终边在( )
(A)第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 二、填空题:
6.已知α是第二象限角且4sin 5α=
则2α是第▁▁▁▁象限角,2
α
是第▁▁▁象限角。 7.已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sina3,-2cos3),则α角弧度数为▁▁▁▁。 8.设1
sin ,(,)sin y x x k k Z x
π=+
≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9.已知cosx-sinx<-1,则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题:
10.已知角α的终边在直线y =上,求sin α及cot α的值。 11.已知Cos(α+β)+1=0, 求证:sin(2α+β)+sin β=0。 12.已知()()cos ,5n f n n N π
+=∈,求?(1)+?(2)+?(3)+……+?(2000)的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
一、选择题: 1.()sin 2cos 22ππ??
---
???
化简结果是( ) (A )0 (B )1- (C )2sin 2 ()2s i n 2
D - 2.若1
sin cos 5
αα+=
,且0απ ,则tan α的值为( ) ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34
-
3. 已知1sin cos 8αα=,且42
ππ
α ,则cos sin αα-的值为( )
(
)
2A ()34B (
)2C - (
)2
D ±
4. 已知4
sin 5
α=
,并且α是第一象限角,则tan α的值是( ) ()43A - ()34B - ()34C ()43
D
5.
的结果是( )
()0cos100A ()0c o s 80B ()0s i n 80C ()0c o s 10D 6. 若cot ,(0)m m α=≠
且cos α=
,则角α所在的象限是( )
(A )一、二象限 (B )二、三象限 (C )一、三象限 (D )一、四象限 填空题:
7.化简()()()2
1sin 2sin 2cos αππαα+-+--=▁▁▁▁▁▁。
8.已知1tan 3α=-,则21
2sin cos cos ααα+的值为▁▁▁▁▁▁。
9.292925sin
cos tan 634
ππ
π
????+-+- ? ?????
=▁▁▁▁▁。
10.若关于x 的方程2(5)(25)40m x m x +-++=的两根是直角三角形两锐角的正弦值,则m =▁▁▁▁。 解答题:
11.已知:tan 3α=,求(
()2122sin 3sin cos ααα-的值。
12.已知2
2tan
2tan 1αβ=+,求证:22sin 2sin 1βα=-
13.已知1sin 24θ=
,且42
ππ
θ ,求cos sin θθ-的值。 14.若sin cos 0,sin cot 0,αααα
§4-3:两角和与差的三角函数
1. “()tan 0αβ+=”是“tan tan 0αβ+=”的( )
(A ) 充分必要条件 (B )必要不充分条件
(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件
2.
已知sin αβ=
且,αβ为锐角,则αβ+为( ) ()
4
A π
()
4B π
或
34π ()34
C π
()D 非以上答案 3. 设0000sin15cos15,sin16cos16,a b =+=+则下列各式正确的是( )
()()()()2222
2222,22,22
a b a b A a b B a b a b a b
C b a
D b a ++++ 4. 已知α3,22ππ??∈ ???,且3cot ,4α=-则3cos 4πα??- ??
?
的值是( )
(
10A (
)B (
C (
)D 二、填空题: 5. 已知53cos ,,,
132π
θθπ??=-
∈ ??
?
则cos 3πθ??- ???的值为____________
6. 已知()()44cos ,cos 55αβαβ-=-+=且()()3,,,222ππαβπαβπ????-∈+∈ ? ?????
则_____________________cos2β=
7. 已知11
sin sin ,cos cos ,32
αβαβ-=-=则()___________________cos αβ-=
8. 在ABC ?中,tan ,tan A B 是方程2
3810x x +-=的两根,则_________________tan C =
三、解答题:
9.
求值()
00sin 501。 10. 求证:
tan tan tan cot cot cot A B B
B A A
-=-
11.
ABC ?中,BC=5,BC 边上的高AD 把ABC ?面积分为12,S S ,又12
,S S 是方程2
15540x x -+=的两根,求A ∠的度数。
§4-4 二倍角的正弦、余弦、正切
一.选择题:
1. sin15cos165
的值为( )
()14
A ()1
4B -
()12C ()12
D - 2. 已知()21tan .tan 544παββ?
?-=-= ???, 则tan 4πα??- ??
?的值为( ) ()
3
18A ()1318B ()322C ()1322
D
3. 已知57,22ππα??∈????, )
()2c o s 2A α ()2c o s 2B α- ()2s i n 2C α ()2s i n 2
D α-
4. 函数()f x =的定义域是( )
().3A x k
x k k Z πππ??≤≤+∈????
().124B x k x k k Z ππππ??-≤≤+∈???? ()11.412C x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈????
().62D x k x k k Z ππππ??-≤≤+∈???? 5. ABC ?中,3sin 4cos 6A B +=, 4s i n
3c o s 1
B A +=则
C ∠的大小为( ) ()
6
A π
()
56B π ()6
C π或56π ()3
D π或23π
二.填空题:
6. 已知sin 2m θ=,若0,
4πθ??
∈ ???
,则sin cos ______θθ-= 若,42ππθ??
∈
???
, 则sin cos ______θθ-= 7. 若3sin 4cos 0θθ+=, 则cot 2______θ= 8. 若
11
1cos sin θθ
-=,则sin 2θ的值为_______ 9. 已知
2sin cos 5sin 3cos θθ
θθ
+=--,则3cos 24sin 2______θθ+=
三.解答题: 10.
求
值4sin 20tan 20+
11.
化
简
222cos 12tan(
)sin (
)
4
4
απ
π
αα--+
12.设,αβ均为锐角,且
sin cos()sin β
αβα
=+,求tan β的最大值。 §4-5 三角函数的化简和求值
一.选择题:
1. 在ABC ?中,若2
sin sin cos
2
A
B C =,则ABC ?的形状是( ) ()A 等腰三角形 ()B 直角三角形 ()C 等边三角形 ()D 等腰直角三角形 2. 设3
A B π
+=
,tan tan 3A B +=,则cos cos A B 的值为( )
(
A (
B (
C (
)D 3. 22cos 15cos 75cos15cos75++ 的值为( ) ()
32A ()34B ()5
4
C ()1
D 4. 若()tan sin 2f x x =,则()1f -的值为( ) ()s i n 2A - ()1B - ()
1
2
C ()1
D 5. 已知sin sin sin 0αβγ++=,cos cos cos 0αβγ++=,则()cos αβ-的值为( ) ()1A ()1B - ()12C ()1
2
D - 二.填空题:
6. 函数2sin cos 2sin 1y z x x x =-+的最小正周期______T = 7. 一个等腰三角形一个底角的正弦值为5
13
,则这个三角形顶点的正切为______ 8. 若1sin cos 2
x x -=
,则33
sin cos ______x x -= 9.sin10sin30sin50sin70______=
三.解答题:
10.已知α
是第二,三象限的角,化简:cos sin 11.已知60sin cos 169??=
且42
ππ
? ,求sin ?和cos ?的值
12
sin 40sin 501++
13.已知,2k π
αβπ≠+
k Z ∈,()3sin 20αβ+-=,()5sin 10αβ--=,求tan tan αβ
的值。 §4-6 三角函数的恒等变形
1. 求值:tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan10++
2. 求证:()()sin cos 1sin cos 1sin 2tan
2
θθθθθθ+--+= 3. 求证:2
2
21tan 1tan 1cot 1cot A A A A +-??= ?
+-??
4. 试探讨()()1tan 1tan 2A B ++=,,2
A B k π
π≠+
,k Z ∈成立的充要条件(A ,B 所
满足的关系)。
5. 已知ABC ?三个内角A.B.C
成等差数列,且
110cos cos A C +=,求cos 2A C -的值(参考公式:cos cos 2cos cos 22
αβαβ
αβ+-+= ()()1cos cos cos cos 2αβαβαβ=++-????) 6. 已知
α,β为锐角,且223sin 2sin 1αβ+=,3sin 22sin 20αβ-=,求证
22
π
αβ+=
。
§4-7 三角函数的图象
一.选择题: 1.要得到sin
2x y =的图象,只要将函数1sin()24
y x π
=+的图象( ) ()A 向左平移4π单位 ()B 向右平移4π单位 ()C 向左平移2π
单位 ()D 向右平移
2
π
单位 2.以下给出的函数中,以π为周期的偶函数是( )
()22
cos sin A y x x =- ()t a n B y x = ()s i n c o s C y x x = ()c o s 2
x D y = 3.函数()sin y A x ω?=+在同一区间内的9x π=处取最大值12,在49
x π
=处取得最小
值1
2
-,则函数解析式为( )
()1sin 236x A y π??=
- ???
()1sin 326B y x π?
?=
+ ??
?
()1sin 236x C y π??=
+ ???
()1s i n 326D y x π??=
- ???
4.
cot y =
5. ① 53sin 26y x π??=- ??? ② 3sin 2y x ?
=
?
③ 53sin 212y x π??=-
??
? ④ 3sin 2y x ?
= ?
其中在2,63ππ??????
上的图象如图所示的函数是( ()A ③ ()B ① ② ()C ① ② ④ ()D ① ② ③ ④
二.填空题:
6.把函数cos sin y x x =-的图象向左平移()0m m 个单位,所得图象关于y 轴对称,则
m 的最小值是______
7。若函数具有以下性质:
⑴关于y 轴对称 ⑵对于任意x R ∈,都有(4)(4)f x f x +=-则()f x 的解析式
为_________________(只须写出满足条件的的一个解析式即可) 8.若[]0,2απ∈,且n cos si αα≤,求角α的取值范围_______________ 9.已知5()sin(
),(0,)33
k f x x k k Z ππ
=+≠∈且()f x 的周期不大于1,则最小正常数____________k =
三.解答题:
(C )
10.已知函数22sin 2sin cos 3cos ()y x x x x x R =++∈ (1)求函数的最小正周期 (2)求函数的增区间
(3)函数的图象可由函数2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得出? (1) 若把函数的图象向左平移(0)m m 单位得一偶函数,求m 的最小值 11.已知函数12
()log cos()34
x f x π
=+
(1) 求()f x 的定义域 (2) 求函数的单调增区间 (3) 证明直线94
x π
=是()f x 图象的一条对称轴
12.设()sin cos ,(0)f x a x b x ωωω=+ ,周期为π,且有最大值(
)412
f π
=
(1) 试把()f x 化成()sin()f x A x ω?=+的形式,并说明图象可由sin y x =的图象经
过怎样的平移变换和伸缩变换得到
(2) 若,αβ为()0f x =的两根(,αβ终边不共线),求tan()αβ+的值 13.已知函数图象y=sin()A x ω?+(0,0,)2
A π
ω? 上相邻的最高点与最低点的
坐标分别为511(
,3),(,3)1212
ππ
-,求该函数的解析式. §4-8三角函数的性质
一.选择题:
1.下列函数中同时满足下列条件的是( ) ①在0,
2π??
???
上是增函数 ②以2π为周期 ③是奇函数 ()tan A y x = ()c o s B y x = 1()t a n 2
C y x = ()t a n
D y x =-
2.如果,,2παβπ??
∈
???
且tan cot αβ ,则( ) ()A αβ ()B βα 3()2
C π
αβ+
3()2D παβ+
3。已知1sin 3θ=-
且,2πθπ?
?∈-- ??
?,则θ可表示成( )
1()a r c s i n ()3
A --
1
()arcsin()23
B π
-+- 1()arcsin()3C π-+- 1
()a r c s i n ()3
D π---
4.若sin cos 1x x +=,则sin cos n
n
x x +的值是( ) ()1A ()1B - ()1C ± (()D 不确定 5。下面函数的图象关于原点对称的是( )
()s i n A y x =- ()s i n B y x x =- ()s i n ()C y x =- ()s i n D y x = 6.函数sin cos y x x =+的取值范围是( )
()A ?? []()0,2A []()1,2C ()2D ??
二.填空题: 7.函数()sin
cos ,2,222
x x
y x ππ=+∈-的增区间为_____________________ 8.设()f x 是以5为周期的函数,且当55,22x ??
∈-
??
?时,()f x x = 则(6.5)_________________f =
9.设()s i n ()c o s ()f x a x b x π
απβ=++++,其中,,,a b αβ均为非零实数,若(2003)3f =,则(2004)f 的值为_____________
三.解答题: 10.若
{
sin cos sin cos x y θθ
θθ=+=,试求()y f x =的解析式
11.已知函数y (1) 求函数的定义域和值域 (2) 用定义判定函数的奇偶性 (3) 作函数在[]0,π内的图象 (4) 求函数的最小正周期及单调区间 12.设函数()y f x =的定义域为R
(1) 求证:函数()y f x =关于点(,0)a 对称的充要条件是(2)()f a x f x -=-
(2) 若函数()y f x =的图象有两个不同对称点(,0)a ,(,0)b ,证明函数()y f x =是周
期函数.
§4-9 三角函数的最值
一.选择题: 1.若1
()cos 22
f x x =
-的最大值为M ,最小值为N ,则( )
()30A M N -= ()30B M N += ()30C M N -= ()30D M N +=
2.在直角三角形中两锐角为,A B ,则sin sin A B 的值( ) (A )有最大值
12和最小值0 (B )有最大值1
2
,但无最小值 (C )既无最大值也无最小值 (D )有最大值1,但无最小值 3.函数()22log 1sin log (1sin )y x x =++-,当,64x ππ??
∈-
???
?时的值域为( ) []()1,0A - (]()1,0B - [)()0,1C []()0,1D 4.函数3sin cos ,,
2y x x x ππ?
?
=--∈???
?
,则此函数的最大值,最小值分别为( )
()1,1A - ()2B - (2C (,1
D 1.函数()2sin(3)f x x ?=+在区间[],a b 上是增函数,且()2,()2f a f b =-=,则
()2cos(3)g x x ?=+在区间[],a b 上( )
(A )是增函数 (B )是减函数 (C )可取最大值2 (D )可取最小值2- 2.函数sin 2sin y x x =-的值域为( )
[]()3,1A -- []()1,3B - []()0,3C []()3,0D - 二.填空题:
3.函数y =_____________值域为______ 4.函数(1sin )(1cos )y x x =++的最大值为_________最小值为__________ 5.设单位圆上的点(,)P x y ,求过点P 斜率为3
4
-
的直线在y轴上截距的最大值为________________
6.设直角三角形两个锐角为A和B,则sin sin A B +的范围是___________ 三.解答题:
7.求下列函数的最值
[]sin (1),0,2sin x
y x x π=∈+ cos (2),2sin x y x R x
=∈+ 8.已知关于x的函数2122cos 2sin y a a x x =---的最小值为()f a ,求
()f a 的解析式。13.设函数253sin cos ,0,8
2
2y x a x a x π??=++-∈??
?
?
的最大值为1,求实数a 的值。
9.在某海滨城市附近有一台风,据监测,当台风位于城市O(如图)的东偏南
(θθ=方面的300km 海面P 处,并以20km h 的速度向西偏北45 方向移动。台风侵袭范围为圆形区域,当前半径为60km ,并以10km h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?并会持续多长时间?
一.选择题: 1.集合.6k A k Z παα??==
∈????与.36k B k Z ππββ??==+∈????
的关系为( ) ()A B A ? B A B ?)( ()C A B
=
()D A B ? 2.下列函数中周期为
2
π
的奇函数是( ) ()tan cot A y x x =+ ()
s i n B y x = ()t a n 2C y x
= ()t a n 2
x
D y = 3.函数cos 24y x π??
=-
???
在下列区间上为增函数的是( ) ()4,45A ππ??????
()5,88B ππ?????? ()3,08C π??-???? ()3,44D ππ??-???? 4.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1
2
(纵坐标不变),再把所得图象
向左平移
6
π
个单位,得到的函数解析式为( ) ()sin 26A y x π??
=+ ?
??
()sin 23B y x π??
=+ ?
?
?
()sin 26x C y π??
=+
??
? 东
()sin 212x D y π??=+
??
?
5.2
2
sin
cos 12
12
π
π
-的值为( )
()12A -
()12B ()C (D 6.已知θ为锐角,且sin 2a θ=,则sin cos θθ+的值为( )
(
A ()1)1
B a + ()
C ± (D
7.若cos cos 0,442π
ππθθθ??????
-+=∈
? ? ???????
,则sin 2θ为( )
()
A 3 ()
B ()
C ()D
8.函数3sin 63y x x π
π????
=-++
? ?????
的最大值是( ) (
A ()
B ()
C ()
D 非以上答案
9.要得到函数sin cos y x x =-的图象,可以把函数sin cos y x x =+的图象( )
()A 右移
2π ()B 右移4π ()C 左移2π ()D 左移4
π 10.若对任意实数a ,函数21
5sin 3
6k y x ππ+??=-?
???()k N ∈在区间[],3a a +上的值
54出现不少于4次且不多于8次,则k 的值为( )
()2A ()4B ()3C 或4 ()2D 或3
二.填空题:
___________ 12.若θ为锐角,且5
sin 313
πθ??
-
= ?
?
?,则sin ______θ= 13.tan 30x -≥的解集区间为_____________________
14.下列命题中正确的序号为______________________(你认为正确的都写出来) ①sin cos y x x =的周期为π,最大值为
12
②若x 是第一象限的角,则sin y x =是增函数
③在ABC ?中若sin sin A B =则A B =
④()sin cos f x x x =+既不是奇函数,也不是偶函数 ⑤.0,
2παβ??
∈ ???
且cos sin αβ 则2παβ+ ⑥cos 24y x π?
?
=+ ??
?
的一条对称轴为8
x π
=-
三.解答题:
15. 化简3131cos cos 33k k παπα+-????+++ ? ?????
16 已知tan ,tan αβ是方程2420x x --=的两个实根,
求22cos ()2sin()cos()2sin ()αβαβαβαβ++++-+的值
17.已知函数()25sin cos f x x x x =- x R ∈ ⑴求()f x 的最小正周期 ⑵确定函数()f x 的递减区间 ⑶确定()f x 的最大值与最小值,并写出对应的x 的集合 ⑷该函数图象可由函数sin 2y x =图象经过怎样的变换得到?
18. 已知函数sin(),(0,0)2
y A x A π
ω?ω?=+
的图象在y 轴右侧的第一个最高点
为M ,与x 轴在原点右侧的第一个交点(6,0)N ,求这个函数的解析式。
19.求证:3cos34cos 3cos ααα=-
20.如图所示,某市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区
交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取A .B 两点,使环城公路A .B间为直线段.要求AB路段与市中心O的距离为10
三角函数参考答案:
ξ4-1.任意角的三角函数.
1.C,2.C,3.A,4.B,5.B,6.三,一或三,7.32
π-
8.
(][),22,-∞-?+∞或,12.0 ξ4-2.同角三角函数的基本关系及诱导公式.
1.A,2.A,3.C,4.A,5.B,6.A,7.2
cos
α-,8.
103,9.0,10.103
,11.⑴.2-910,13.2
-14.当是2α第一象限角时为2sec
2
α
,当
2
α是第三象限角时为2sec
2α-
ξ4-3.两角和与差的三角函数.
1.B,2.A,3.B,4.D,5.1-,7.5972,8.2,9.1,11.4π
ξ4-4.二倍角的正弦、余弦、正切.
东
北
1.B,2.B,3.D,4.B,5.A,6.247
,
8.2-+75
ξ4-5.三角函数的化简与求值.
1.A,2.C,3.C,4.B,5.A,6.π,7.120
119
-,8.
1116,9.1
16
,10.sin cos αα-
或sin cos 2α
α+-,11.
125,1313,12.13
7
ξ4-7.三角函数的图象.
1.D,2.A,3.B,4.C,5.C,6.
34
π
,7.cos
4y
x π
=,8.357,,4444ππππ????????????
,9.2,10.⑴.π,⑵.
3,.88k k k Z ππππ?
?-+∈????
,⑶.左移8π个单位,上移2
个单位,⑷ .
8
π
,
11.⑴936,6.44
k k k Z πππ
π??-
+∈ ??
?,⑵.336,6.44k k k Z ππππ?
?
-+∈
??
?
,
12.⑴.
()4sin 23f x x π??=+ ???,⑵.sin 23y x π?
?=- ??
?
ξ4-8.三角函数的性质.
1.C,2.C,3.D,4.A,5.B,6.D,72,32ππ??
-????
,
8.1.5,9.5,10.21.22x y x -=≤,
11.⑴.定义域R ,值域2??,
⑵.偶函数,⑷.周期π,增区间
,2k k ππππ??
++????
,减区间
,.2k k k Z πππ?
?+∈????
ξ4-9.三角函数的最值.
1.C,2.B,3.A,4.D,5.C,6.B,7.定义域
5,.44k k k Z ππππ?
?++∈???
?,值域0,??
,
8.32+,9.
5
4
,10.
(
,11.⑴.10,3??????,⑵.????
12.
()2122142
12
a
a a f a a
a a ?---≤??
=-?-???
,
3
2
a =
,14.14小时,持续12小时
单元测试题.
选择题:1.B,2.C,3.C,4.B,5.C,6.A,7.B,8.B,9.A,10.D 填空题:11.6π或56π
arctan3,.2k k k Z πππ?
?++∈???
?,14.①③④⑤⑥
解答题:15.
(
)
(
)
1cos .R
k Z
αα--∈,16.
1
25
,17.⑴.
T π
=,
⑵.
511,.1212k k k Z ππππ??++∈???
?,⑶.当.12
x k k Z π
π=-
∈时,()f x 的最小值为
-5,当5.12
x
k k Z π
π=+
∈时,
()f x
的最大值为5,18.8
4y x π
π??=+ ???
20.设,则BAO θ∠=,则
10cot AC θ= ,10tan 4BC πθ??
=+ ???
10cot tan 4AB πθθ??
??=++ ??????
?11tan 10tan 1tan θθθ+??=+ ?-??
令tan t
θ=0,2πθ??
∈ ???
0t ∴ 而111t y t t +=+
-
整理得:()2110y t yt +-+=
由0≥?
得:2y ≥+
1t =(符合条件)
故
(
201AB ≥+ 即AB
最小值为(201+
三角函数,反三角函数公式大全
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )= A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 积化和差 sinasinb = - 21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1 [cos(a+b)+cos(a-b)]
三角函数练习题及答案
创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θtan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =51 (0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .- 4 3 B .- 3 4 C . 4 3 D . 3 4 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β
7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=31 ,则sin β 的值是( ). A .3 1 B .-3 1 C . 3 2 2 D .- 3 2 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .??? ??2π ,4π∪??? ??4π5 ,π B .?? ? ??π ,4π C .?? ? ??4π5 ,4π D .??? ??π ,4π∪??? ? ?23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ??? ? ? 3π - 2x ,x ∈R B .y =sin ?? ? ??6π + 2x ,x ∈R C .y =sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R D .y =sin ??? ? ? 32π + 2x ,x ∈R 二、填空题 11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间??? ???3π4π ,上的最大值是 . 12.已知sin α= 552,2 π ≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ??? ??α + 2π=53,则sin ?? ? ??α - 2π= . 14.若将函数y =tan ??? ? ? 4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y =tan ??? ? ? 6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 . 15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-2 1 |sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题:
上海高一反三角函数典型例题
反三角函数典型例题 例1:在下列四个式子中,有意义的为__________: 解:(4)有意义。 (1)(2)arcsin 4 π ;(3)sin(arcsin 2);(4)arcsin(sin 2)。 点评:arcsin x ——x [1,1]∈-。 例2:求下列反正弦函数值 (1)= 解:3 π (2)arcsin 0= 解:0 (3)1arcsin()2-= 解:6π- (4)arcsin1= 解:2 π 点评:熟练记忆:0,1 2 ±、,,1±的反正弦值。 思考:1sin(arcsin )24 π +该如何求? 例3:用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x (1)sin x = ,x [,]22ππ ∈- 解:x = 变式:x [,]2 π ∈π? 解:x [,]2π ∈π时,π-x [0,]2 π∈,sin(π-x)=sinx ∴π-x =,则x =π- 变式:x [0,]∈π? 解:x =x =π-(2)1sin x 4=-,x [,]22ππ∈- 解:1 x arcsin 4 =- 变式:1 sin x 4=-,3x [,2]2π∈π 解:3x [,2]2π∈π时,2π-x [0,]2 π∈,sin(2π-x)=-sinx =1 4 ∴2π-x =arcsin 14,则x =2π-arcsin 1 4 点评:当x [,]22ππ ∈-时,x arcsin a =;而当x [,]22ππ?-,可以将角转化到区间[,]22 ππ-上,
再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。 练习: (1)sin x = ,x [,]22ππ ∈- 解:x 3π= (2)sin x =,x [0,]∈π 解:x arcsin =x =π-(3)3sin x 5=-,3x [,]22ππ∈ 解:3 x arcsin 5 =π+ 例4:求函数y 2arcsin(52x)=-的定义域和值域。 解:由152x 1-≤-≤,则x [2,3]∈,arcsin(52x)[,]22ππ-∈-,则y [,]∈-ππ。 变式:y sin x arcsin x =+ 解:x [1,1]∈-,y [sin1,sin1]22 ππ ∈--+ 思考:当3x [,]44 ππ ∈-时,求函数y arcsin(cos x)=的值域。 解:当3x [, ]44ππ∈-时t cos x [=∈,而y arcsin t =为增函数,则y [,]42 ππ∈-。 例5:求下列函数的反函数 (1) y sin x =,x [,]2 π∈π 解:y [0,1]∈,x [,0]2 π-π∈-且sin(x )sin x y -π=-=-,则x arcsin(y)-π=-, 则x arcsin y =π-,则反函数是1f (x)arcsin x -=π-,x [0,1]∈。 (2) y arcsin x =,x [0,1]∈ 解:y [0,]2π∈,x sin y =,则反函数是1f (x)sin x -=,x [0,]2 π∈。
反三角函数典型例题
精品文档 5 5 (1) sin x 解: (2) sin x [0,] 解: (3) sin x 处] 解: 3 ?胚或 arcs in 或 x 3 .3 arcsin .3 arcsin - 3 反三角函数典型例题 例2:求下列反正弦函数值 1 sin( arcs in )该如何求? 2 4 用反正弦函数值的形式表示下列各式中的 变式:x [一,]? 2 解: x [2,] 时,n —x 【°,2], sin( n — x) =sinx = £ ? n — x = arcsin —3 ,贝U x = n — arcsin — 3 5 5 解: x = arcsin — 3 或 x = n — arcsin —3 5 例1:在下列四个式子中,有意义的为 解:(4)有意 义。 (1) arcs in . 2 ; (2) arcsin _ ; (3) 点评:arcsinx 4 1,1]。 sin( arcs in 2) ; ( 4) arcsin(sin2)。 (1) arcsin - 2 (2) arcsin0 解:0 (3) arcsin(-) 2 点评: 1 熟练记忆:0,- 2 解:- 6 2, (4) arcs ini 1的反正弦值。 思考: (1)sinx £,x [ -,^] 解: .43 x = arcs in 5 变式:x [0, ]? ⑵ sin x - 4 变式:si nx 2 2 x [—,2 ] 2 解: .1 arcs in 4 3 解:x [ ,2 2 ]时,2 - x [0,2], 1 sin( 2 n — x) = — sinx =— 4 2 n — x = 1 山 arcs in ,贝U x = 2 n — arcs in — 点评:当 x [ 2, 2 ] 时, x arcsina ;而当 处理对应角之三角比值即可。 [舊],可以将角转化到区间[ 形]上,再用诱导公式 练习:
三角及反三角函数
三角、反三角函数 一、考纲要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确进行弧度和角度的互换。 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式的证明。 5.了解正弦函数、余弦函数,正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数,余弦函数和函数y=Asin(wx+?)的简图,理解A 、w 、?的物理意义。 6.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx 、arccosx 、arcotx 表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决三角形的计算问题。 8.理解反三角函数的概念,能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质,能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。 9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。 二、知识结构 1.角的概念的推广: (1)定义:一条射线OA 由原来的位置OA ,绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ,就形成了角α。其中射线OA 叫角α的始边,射线OB 叫角α的终边,O 叫角α的顶点。 (2)正角、零角、负角:由始边的旋转方向而定。 (3)象限角:由角的终边所在位置确定。 第一象限角:2k π<α<2k π+2 π ,k ∈Z 第二象限角:2k π+ 2 π <α<2k π+π,k ∈Z 第三象限角:2k π+π<α<2k π+2 3π ,k ∈Z 第四象限角:2k π+2 3π <α<2k π+2π,k ∈Z (4)终边相同的角:一般地,所有与α角终边相同的角,连同α角在内(而且只有这样的角),可以表示为k 2360°+α,k ∈Z 。 (5)特殊角的集合: 终边在坐标轴上的角的集合{α|α= 2 π k ,k ∈Z } 终边在一、三象限角平分线上角的集合{α|α=k π+4π ,k ∈Z } 终边在二、四象限角平分线上角的集合{α|α=k π-4π ,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上角的集合{α|α=k π-4 π ,k ∈Z } 2.弧度制: (1)定义:用“弧度”做单位来度量角的制度,叫做弧度制。 (2)角度与弧度的互化:
三角函数及解三角形测试题(含答案)
三角函数及解三角形 一、选择题: 1.设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos ( ) 2.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时( A ) A .5海里 B .53海里 C .10海里 D .103海里 3.若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增,在区间??? ???2,3ππ上单调递减,则=ω( ) A .3 B .2 4.已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距 离 等 于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是 ( ) A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.[Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5.圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边,若,216=abc 则三角形的面积为
( ) 2 2 C. 2 D. 22 6.已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A .-17 B .-7 C .1 7 D .7 7.锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是( D ) A .(﹣2,2) B .(0,2) C .( ,2) D .( , ) 8.已知函数y =A sin(ωx +φ)+m (A >0,ω>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2,直线x =π 3 是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是(D ) A .y =4sin ? ????4x +π6 B .y =2sin ? ????2x +π3+2 C .y =2sin ? ???? 4x +π3+2 D .y =2sin ? ???? 4x +π6+2 9.函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称 ( ) A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10.如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称,那么=a ( )
三角和反三角函数图像+公式
三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号: sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质: 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R {x |x ∈R 且x≠kπ+ 2 π ,k ∈Z } {x |x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z } 值域 [-1,1]x=2kπ+ 2π 时y max =1 x=2kπ-2 π 时y min =-1 [-1,1] x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时 y min =-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在[2kπ-2π,2kπ+2 π ]上都是增函数;在 [2kπ+2π ,2kπ+3 2π]上都是减函数(k ∈Z) 在[2kπ-π,2kπ]上都是增函数; 在[2kπ,2kπ+π]上都是减函数(k ∈Z) 在(kπ-2 π,kπ+ 2 π )内都是增函数(k ∈Z) 在(kπ,kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)
(完整word版)反三角函数典型例题.docx
反三角函数典型例题 例 1:在下列四个式子中,有意义的为 __________: 解:( 4)有意义。 ( 1) arcsin 2 ;( 2) arcsin ;( 3) sin(arcsin 2) ;( 4) arcsin(sin 2) 。 4 点评: arcsin x —— x [ 1,1]。 例 2:求下列反正弦函数值 ( 1) arcsin 3 解: ( 2) arcsin0 解: 0 2 3 ( 3) arcsin( 1) 解: (4) arcsin1 解: 2 6 2 点评:熟练记忆: 0, 1 2 3 、 , , 的反正弦值。 2 2 2 1 思考: sin(arcsin 1 4) 该如何求? 2 例 3:用反正弦函数值的形式表示下列各式中的 x (1) sin x 3 , x [ , ] 3 5 解: x = arcsin 2 2 5 变式: x [ , ] ? 2 解: x [ , ] 时, π- x [0, 3 ] , sin(π- x)= sinx = 2 2 5 ∴ π- x = arcsin 3 ,则 x =π- arcsin 3 5 5 变式: x [0, ] ? 解: x =arcsin 3 或 x = π-arcsin 3 5 5 (2) sin x 1 , x [ , ] 解: x arcsin 1 4 2 2 4 变式: sin x 1 , x [ 3 ,2 ] 4 2 解: x [ 3 ] 时, 2π- x [0, ] , sin(2π- x)=- sinx = 1 ,2 4 2 2 ∴ 2π- x = arcsin 1 ,则 x =2π- arcsin 1 4 4 点评: 当 x [ , ] 时, x arcsina ;而当 x [ , ] ,可以将角转化到区间 [ , ] 上,再用诱导公式 2 2 2 2 2 2 处理对应角之三角比值即可。 练习: (1) sin x 3 [ , ] 解: x , x 3 2 2 2 (2) sin x 3 [0, ] 解: x arcsin 3 3 , x 或 x arcsin 3 3 3 (3) sin x 3 , x [ , 3 ] 解: x arcsin 3
《三角函数》单元测试题(含答案)
《三角函数》单元测试题 一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1、 600sin 的值是( ) )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A .第一象限角都是锐角 B .三角形的内角必是第一、二象限的角 C .不相等的角终边一定不相同 D .},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( ) A. 30° B. k ·360°+30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( ) 5、已知21 tan -=α,则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A .3 4- B .3 C .34 D .3- 6.若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象,则( ) A .x x f 2cos )(= B .x x f 2sin )(= C .x x f 2cos )(-= D .x x f 2sin )(-= 7、9.若?++?90cos()180sin(αa -=+)α,则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A .32a - B .23a - C .32a D .2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 ( ) A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=,则)(cos x f 等于( ) A .x 2cos 3- B .x 2sin 3- C .x 2cos 3+ D .x 2sin 3+
反三角函数及最简三角方程.docx
标准实用 反三角函数及最简三角方程 一、知识回顾: 1、反三角函数: 概念:把正弦函数y sin x , x,时的反函数,成为反正弦函数,记作 22 y arcsin x . y sin x( x R) ,不存在反函数. 含义: arcsin x 表示一个角;角,;sin x . 22 反余弦、反正切函数同理,性质如下表. 名称函数式定义域值域奇偶性单调性 反正弦函数y arcsin x1,1 增, 2奇函数增函数 2 y arccosx arccos( x)arccosx 反余弦函数1,1 减0,减函数 非奇非偶 反正切函数y arctanx R增, 2奇函数增函数 2 y arc cot x arc cot( x)arc cot x 反余切函数R减0,减函数 非奇非偶 其中: ().符号 arcsin x 可以理解为-, ] 上的一个角弧度,也可以理解为 1[ 2 () 2 区间[- , ] 上的一个实数;同样符号 arccos x 可以理解为 [0 ,π 上的一个角2 ] 2
(弧度 ),也可以理解为区间 [0 ,π]上的一个实数; (2). y =arcsin x 等价于 sin y=x, y∈ [-,], y= arccos x 等价于 cos y 22 =x, x ∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据; (3).恒等式 sin(arcsin x)=x, x∈ [- 1, 1] , cos(arccos x)=x, x∈ [-1, 1], tan(arctanx)=x,x ∈ R arcsin(sin x) = x, x ∈ [ -,], arccos(cos x) = x, x ∈ [0, 22 π],arctan(tanx)=x, x∈(-,)的运用的条件; 22 (4).恒等式 arcsin x+arccos x=, arctan x+arccot x=的应用。 22 2、最简单的三角方程 方程方程的解集 a1x | x2k arcsin a, k Z sin x a a1x | x k 1 k arcsin a, k Z a1x | x2k arccos a, k Z cos x a a1x | x2k arccos a, k Z tan x a x | x k arctana, k Z cot x a x | x k arc cot a, k Z 其中: (1 ).含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。解三角方程就是确定三 角方程是否有解,如果有解,求出三角方程的解集; (2).解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础,要在理解三角方程的
人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案解析
人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = ,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD 的值( ) A .35 B .34 C .45 D .67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37 AB ,再由点D 为AB 中点得AD = 12AB ,进而可求得AE AD 的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠, ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等, 设点E 到ACB ∠的两边距离位h , 则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12 BC·h , ∴S △ACE :S △BCE = 12AC·h :12 BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE , ∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = , ∴AC :BC =3:4, ∴AE :BE =3:4 ∴AE =37 AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD =12 AB ,
∴3 6 7 17 2 AB AE AD AB ==, 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE:BE=AC:BC 是解决本题的关键. 2.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B,取145 ABD ∠=o,500 BD m =,55 D ∠=o,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是() A.500sin55m o B.500cos55m o C.500tan55m o D. 500 cos55 m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D的余弦函数表示即可. 【详解】 在Rt△BDE中,cosD= DE BD , ∴DE=BD?cosD=500cos55°. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键.3.在半径为1的O e中,弦AB、AC32,则BAC ∠为()度.A.75B.15或30C.75或15D.15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图,因为C点位置待定,所以分情况讨论求解. 【详解】 利用垂径定理可知: 32 AE.
三角函数与反三角函数图像性质、知识点总结
三角函数 1.特殊锐角( 0°, 30°, 45°, 60°, 90°)的三角函数值 2.角度制与弧度制 设扇形的弧长为l ,圆心角为 a (rad ), 半径为 R,面积为 S 角a 的弧度数公式2π×(a /360 °) ①360°=2π rad 角度与弧度的换算②1°=π/180rad ③1 rad= 180°/π=57° 18′≈ 57.3 ° 弧长公式l a R 扇形的面积公式s1lR 2 3.诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)所谓 奇偶指是整数 k 的奇偶性( k· /2+ a) 所谓符号看象限是看原函数的象限(将a 看做锐角, k· /2+ a 之和所在象限)注: ①:诱导公式应用原则:负化正、大化小,化到锐角为终了 学习指导参考
4. 三角函数的图像和性质: (其中 k z ) ①: 三角 函数 函 数 图 象 定义域 值域 周期 奇偶性 单 调 性 对 称 y sin x R [-1,1] 2 奇 2k , 2k 2 2 2k , 2k 2 2 对称轴 : x k 2 y cosx R [-1,1] 2 偶 2k ,2 k 2k ,2 k 对称轴 : x k y tanx y cotx x k x k 2 R R 奇 非奇非偶 k , k k , k 2 2 对称中心: ( k 2 , 0) 性 对称中心 : ( k , 0) 对称中心 : ( k + 2 , 0) 零值点 x k x k 2 最 x k , y max 1 x 2k , y max 1 ; 2 值 x k , y min 1 y 2k , y min 1 x k x 2 k
(完整版)锐角三角函数练习题及答案
锐角三角函数 1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A ,A ′的余弦值的关系为( ) A .cosA=cosA ′ B .cosA=3cosA ′ C .3cosA=cosA ′ D .不能确定 2.如图1,已知P 是射线OB 上的任意一点,PM ⊥OA 于M ,且PM :OM=3:4,则cos α的值等于( ) A .34 B .43 C .45 D .35 图1 图2 图3 图4 图5 3.在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,则下列各项中正确的是( ) A .a=c ·sin B B .a=c ·cosB C .a=c ·tanB D .以上均不正确 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=23 ,则tanB 等于( ) A .35 B .53 C .255 D .52 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,?tanA=_______. 6.如图2,在△ABC 中,∠C=90°,BC :AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______. 7.如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=20,c=202,则∠B 的度数为_______. 8.如图4,在△CDE 中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D 的三个三角函数值. 9.已知:α是锐角,tan α=724 ,则sin α=_____,cos α=_______. 10.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为 10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上,?另一边经过点P (2,23),求角α的三个三角函数值. 12.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,?BC=4,?求sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 1. 已知cosA=2 3,且∠B=900-∠A ,则sinB=__________.
推荐-反三角函数的概念和运算·典型例题 精品
反三角函数的概念和运算·典型例题 【例1】回答下列问题: (3)π-arcsinx是什么范围内的角? (2)∵0≤arccosx≤π,3∈〔0,π〕∴arccosx=3有解x=cos3而 (4)∵cos(arccosx)=xx∈〔-1,1〕 [ ]
由选择题的唯一性知应选C. 【说明】本题考查对反正弦函数的概念的理解.题目给的θ∈ 要灵活运用诱导公式加以变形,使得角进入主值区间且函数值可用已知表示,不能顾此失彼.解法二用的是排除法.
【分析】由于已知函数的定义域不在反正弦函数的主值区间内,因此不能直接用反正弦函数表示,要先用诱导公式解决角. 由y=2sinx=2sin(π-x) [ ] (1994年全国高考试题,难度0.50)
故已知函数的值域应选B. 【说明】本题采用由函数的内层到外层逐步解决的方法.最易出错的地方是sinx的取值范围,观察正弦函数的图象,采用数形结合进行 【例5】求函数y=arccos(x2-x)的单调减区间. 【分析】注意到已知函数是由函数u=x2-x和函数y=arccosu复合而成的,因此要先求定义域,再根据求复合函数单调区间的规律来解决. [ ] A.y=arcsin(sin2x) B.y=2arcsin(sinx) C.y=sin(arcsin2x) D.y=2sin(arcsinx) 【分析】此题要从选项入手,主要考察反三角函数基本关系式成立的条件,可采用逐项验证的方法. 解:由基本关系式sin(arcsinx)=xx∈〔-1,1〕C.和D.的定义域
∴y=2arcsin(sinx)=2x选B..否定A. 数,它可以是角的弧度数,也可以是三角函数的值,要正确理解.【例7】求下列各式的值 原式=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
反三角函数的概念和性质
反三角函数的概念和性质 . 一.基础知识自测题: 1.函数y=arcsin x的定义域是 [-1, 1] ,值域是. 2.函数y=arccos x的定义域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] . 3.函数y=arctg x的定义域是R,值域是. 4.函数y=arcctg x的定义域是R,值域是 (0, π) . 5.arcsin(-)=; arccos(-)=; arctg(-1)=; arcctg(-)=. 6.sin(arccos)=; ctg[arcsin(-)]=; tg(arctg)=; cos(arcctg)=. 7.若cos x=-, x∈(, π),则x=. 8.若sin x=-, x∈(-, 0),则x=. 9.若3ctg x+1=0, x∈(0, π),则x=. 二.基本要求: 1.正确理解反三角函数的定义,把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系;
2.掌握反三角函数的定义域和值域,y=arcsin x, x∈[-1, 1], y∈[-,], y= arccos x, x∈[-1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中,定义域和值域的作用更为明显,在研究问题时,一定要先看清楚变量的取值范围; 3.符号arcsin x可以理解为[-,]上的一个角或弧,也可以理解为区间[-,] 上的一个实数;同样符号arccos x可以理解为[0,π]上的一个角或弧,也可以理解为区间[0,π]上的一个实数; 4.y=arcsin x等价于sin y=x, y∈[-,], y=arccos x等价于cos y=x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据; 5.注意恒等式sin(arcsin x)=x, x∈[-1, 1] , cos(arccos x)=x, x∈[-1, 1], arcsin(sin x)=x, x∈[-,], arccos(cos x)=x, x∈[0, π]的运用的条件; 6.掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断,大多数情况下,可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用; 7.注意恒等式arcsin x+arccos x=, arctg x+arcctg x=的应用。 例一.下列各式中成立的是(C)。 (A)arcctg(-1)=-(B)arccos(-)=- (C)sin[arcsin(-)]=-(D)arctg(tgπ)=π 解:(A)(B)中都是值域出现了问题,即arcctg(-1)∈(0, π), arccos(-)∈[0, π], (D)中,arctg(tgπ)∈[-, ], 而π[-,], ∴ (A)(B)(D)都不正确。
三角函数综合测试题(含答案)(1)
三角函数综合测试题 学生: 用时: 分数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.(08全国一6)2 (sin cos )1y x x =--是 ( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 2.(08全国一9)为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象,只需将函数sin y x =的图像( ) A .向左平移 π 6个长度单位 B .向右平移 π 6个长度单位 C .向左平移5π 6 个长度单位 D .向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是,则α是 ( ) A .第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角 4.(08全国二10).函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 ( ) A .1 B . 2 C .3 D .2 5.(08安徽卷8)函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 ( ) A .6 x π =- B .12 x π =- C .6 x π = D .12 x π = 6.(08福建卷7)函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后,得到函数y=g(x )的图象,则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.(08广东卷5)已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是 ( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.(08海南卷11)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 ( )
三角函数综合测试题(及答案)
三角函数综合测试题 一、选择题(每小题5分,共70分) 1. sin2100 = A . 2 3 B . - 2 3 C . 2 1 D . - 2 1 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=- ,则sin α= A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. )12 sin 12 (cos ππ - )12sin 12(cos π π+= A .- 23 B .-21 C . 2 1 D .23 4. 已知sinθ=5 3 ,sin2θ<0,则tanθ等于 A .-4 3 B .4 3 C .-4 3或4 3 D .5 4 5.将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象向左平移3 π 个单位,得到的图象对应的僻析式是 A .1sin 2y x = B .1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 6. ()2 tan cot cos x x x += A .tan x B . sin x C . c o s x D . cot x 7.函数y = x x sin sin -的值域是 A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 8 1 = α,且)2,0(πα∈,则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2 3 9. 2 (sin cos )1y x x =--是
A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 10.在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A .)45,()2,4( πππ π B .),4(ππ C .)45,4(ππ D .)2 3,45(),4(π πππ 11.已知,函数y =2sin(ωx +θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线y =2的交点的横坐标为 x 1,x 2,若| x 1-x 2|的最小值为π,则 A .ω=2,θ=2 π B .ω=21,θ= 2π C .ω=2 1,θ=4π D .ω=2,θ=4π 12. 设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π =,则 A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 13.已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π =对称,则?可能是 A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 14. 函数f (x )= x x cos 2cos 1- A .在??????20π , 、??? ??ππ,2上递增,在??????23,ππ、??? ??ππ 2,23上递减 B .在??????20π,、??? ??23ππ,上递增,在??? ??ππ,2、??? ??ππ 223, 上递减 C .在?? ????ππ, 2、??? ?? ππ223,上递增,在?? ????20π,、??? ??23ππ, 上递减 D .在????? ?23, ππ、??? ??ππ2,23上递增,在?? ????20π,、??? ??ππ,2上递减 二.填空题(每小题5分,共20分,) 15. 已知??? ? ?- ∈2, 2ππα,求使sin α=3 2 成立的α= 16.sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω>0,|?|< 2 π ,x ∈R )的部分图象如图,则函数表达式为
必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案
三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是( ) )(A ;21 )(B ; 23 )(C ;23- )(D ;21- 2、),3(y P 为α终边上一点, 53 cos = α,则=αtan ( ) )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( ) A. 30° B. k 2360°+30°(k ∈Z) C. k 2360°±30°(k ∈Z) D. k 2180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( ) 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数 ) 62sin(5π + =x y 图象的一条对称轴方程是( ) ) (A ; 12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的,那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π
9、锐角α,β满足 41sin sin - =-βα,43 cos cos =-βα,则=-)cos(βα( ) A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α+β)=2 5,tan(α+4π)=322, 那么tan(β-4π)的值是( ) A .15 B .1 4 C .1318 D .1322 11.sin1,cos1,tan1的大小关系是( ) A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( ) A.a