二次根式及其性质 (4)
二次根式教材分析
(一)课程学习目标
1. 理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由;
2.了解最简二次根式的概念;3.理解二次根式的性质:
(1))0(≥a a 是非负数;(2)())0(2≥=a a a ;
(3))0(2≥=a a a ; 4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算
5.了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
(二)知识结构框图
本章知识结构框图如下:
注意:有关a 的取值及讨论.
(三)课时安排
本章教学时间约需10课时,具体分配如下(仅供参考):
9.1 二次根式 约3课时
9.2 二次根式的加减 约3课时
9.3 二次根式的乘除 约2课时
数学活动、小结 约3课时
(四)内容安排
本章是在第7章的基础上,进一步研究二次根式的概念、性质和运算。本章重点是二次根式的化简和运算,难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性,学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质,它们是学习二次根式的化简与运算的依据。第7章“实数”中,我们学习了平方根、算术平方根的概念,以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法。
全章分为三节,。教科书首先给出四个实际问题,要求学生根据已学的平方根和算术平方根
的知识写出这四个问题的答案,并分析所得结果在表达式上的特点,由此引出二次根式的概念。在二次根式的概念中,重要的一点是理解被开方数是非负数的要求,教科书结合例题对此进行了较详细的分析。接下去,教科书采用由特殊到一般的方法,归纳给出了二次根式的性质())0(2≥=a a a ,并根据算术平方根的定义对这条性质进行了分析,对于二次根式的性质)0(2≥=a a a ,教科书同样采用了让学生通过具体计算,分析运算过程和运算结果,最后归纳得出一般结论的方法进行研究。第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。
本节首先研究了二次根式的乘法运算,教科书通过设置探究栏目,要求学生利用二次根式的性质和计算器等进行一些具体运算,发现)0(2≥=a a a 之间的关系,从而由特殊到一般地归纳得出二次根式乘法的运算法则,继而得到积的算术平方根的性质,引出化简二次根式的方法。对于二次根式的除法运算,类似于乘法运算,教科书也采用了由特殊到一般的方法,通过归纳得出二次根式除法的运算法则,继而得到商的二次根式的性质,进一步完善化简二次根式的方法。本节最后,教科书结合本章例题,给出了最简二次根式的概念,明确了化简二次根式的方向,并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。
在实际生活中会遇到二次根式的加减运算,因此教科书首先结合一个实际问题引出二次根式的加法,然后结合第10章的结论“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”,并利用分配律得出了二次根式的加减运算法则。本节最后,在基本的二次根式的乘、除、加、减运算的基础上,教科书通过几个例题研究了二次根式的混合运算,突出了二次根式与整式之间的关系,体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础,并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备.
五、学法教法建议
1.注意加强知识间的纵向联系
对于实数的内容,本套教科书主要分为两章学习,分别是七年级下册的第5章“实数”和本章“二次根式”。在“实数”一章中,主要研究了平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念和运算,通过第5章的学习,学生对数的认识已经由有理数的范围扩大到实数范围,并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受,这些为本章的学习打下了基础。因此,教学时要注意与已有经验的联系,要在“实数”一章的基础上进行教学。例如,对于二次根式的加减运算,在“实数”一章中,为了让学生对“有理数的运算律和运算法则在实数的范围内仍然成立”有所体验,
教科书以二次根式的加减运算为例对这个结论进行了说明,这样实际上在“实数”一章中,学生对二次根式的加减运算已经有所接触,本章在此基础上利用分配律给出了加减法的运算法则。
研究二次根式的运算既是数学内部的需要,也是实际的需要,教材注意了与实际的联系。例如,二次根式概念的引入是结合四个实际问题展开的,二次根式的加法运算是结合实际中裁截板材问题引出的,另外本章也有较多的应用本章内容解决实际问题的例题和习题,如计算钢材问题、确定纸张规格问题、电视塔的传播半径问题等等。因此教学时注意联系实际,对于一些重要的概念和运算可以紧密结合实际生活展开,使学生在解决实际问题的过程中,认识二次根式的有关概念和运算。
3.加大学生探索空间,体现由特殊到一般的认识过程
根据本章内容的特点,对于一些重要结论,编写时注意了让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的过程。例如,对于二次根式的乘法法则,教科书首先让学生利用二次根式的概念和性质进行几个具体的计算,其中有两个二次根式相乘的问题,也有积的算术平方根的问题,学生通过具体计算,并观察所得结果发现二次根式相乘与积的算术平方根之间的关系,并利用发现的规律进行计算,然后利用计算器进行验证,最后归纳得出二次根式的乘法运算法则,这个过程实际上让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程;再如,二次根式的除法运算法则也是采用通过学生的探索活动,由特殊到一般地归纳得出结论的方法。由于本章内容与以前所学的实数内容有较多联系,在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处,因此,教学中,可以结合具体内容,给学生尽可能多地留出探索交流的空间,例如,对于第三节中的例6,可以让学生自己探索,发现整式的平方差公式在二次根式的运算中也成立。
4.适当加强练习,为后续学习打好基础
本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容,尤其是二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础,例如在“解直角三角形”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式以及二次根式的加减运算,在“一元二次方程”中,利用公式法解方程时,会用到二次根式的性质,在“二次函数”一章中,判断二次函数的图象与x轴是否有交点时,会遇到根的判别式中被开方数小于0的情形,这里需要深刻理解二次根式的意义。再有,掌握化简的方法和运算规律需要一定的训练。因此,教学中可以适当增加练习,使学生较好地理解二次根式的意义,较好地掌握二次根式的性质和运算,为后续的学习打下良好的基础,也为后续学习作好知识准备。
本章内容与“整式”“勾股定理”等联系紧密,在加强练习的过程中,注意知识之间的相互联系,提高综合应用的能力。
二次根式的概念与性质1
二次根式的概念与性质1 一.选择题(共30小题) 1.下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥, 其中一定是二次根式的有() A.5个B.4个C.3个D.2个 2.下列判断正确的是() A.带根号的式子一定是二次根式 B.一定是二次根式 C.一定是二次根式 D.二次根式的值必定是无理数 3.下列各式中①;②;③;④;⑤一定是二次根式的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.下列各式中,二次根式有() ①②③④ A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列各式中:①;②;③;④.其中,二次根式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个 6.在式子,,,,(x≤0)中,一定是二次根式的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 7.x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件() A.B.C.D. 8.若有意义,则x满足条件是() A.x≥﹣3且x≠1B.x>﹣3且x≠1C.x≥1D.x≥﹣3 9.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x<2B.x≥2C.x=2D.x<﹣2 10.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≠3B.x<3C.x>3D.x≥3 11.使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为()A.B. C.D. 12.二次根式中,字母a的取值范围是() A.a B.a C.a D.a 13.使式子+成立的x的取值范围是() A.x≥﹣2B.x>﹣2C.x>﹣2,且x≠2D.x≥﹣2,且x≠2 14.若式子有意义,则实数m的取值范围是() A.m>﹣2B.m>﹣2且m≠1C.m≥﹣2D.m≥﹣2且m≠1 15.代数式+中x的取值范围在数轴上表示为() A.B. C.D. 16.下列说法正确的个数有() ①代数式的意义是a除以b的商与1的和; ②要使y=有意义,则x应该满足0<x≤3; ③当2x﹣1=0时,整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0; ④地球上的陆地面积约为14900万km2,用科学计数法表示为1.49×108km2. A.1个B.2个C.3个D.4个 17.使代数式有意义的整数x有()
二次根式定义与性质
二次根式定义及性质 教学内容: 1.学习目标:理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由;理解并掌握下列结论:, ,,并利用它们进行计算和化简. 2.重点:;,及其运用. 3.难点:利用,,解决具体问题. 知识点一:二次根式的概念 一般地,我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 知识点二:二次根式的性质 1.; 2.; 3.; 4. 积的算术平方根的性质:; 5. 商的算术平方根的性质:. 知识点三:代数式 形如5,a,a+b,ab,,x3,这些式子,用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式(algebraic expression).
经典例题透析 类型一:二次根式的概念 例1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、、、(x>0)、、、、、(x≥0,y≥0).思路点拨:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.解:二次根式有:、(x>0)、、、(x≥0,y≥0); 不是二次根式的有:、、、. 例2、当x是多少时,在实数范围内有意义? 思路点拨:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x≥ 当x≥时,在实数范围内有意义. 总结升华:要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 举一反三 【变式1】x 是怎样的实数时,下列各式实数范围内有意义? (1); (2); 解:(1)由≥0,解得:x取任意实数 ∴当x取任意实数时,二次根式在实数范围内都有意义. (2)由x-1≥0,且x-1≠0,解得:x>1 ∴当x>1时,二次根式在实数范围内都有意义.
二次根式的概念及性质
第十六章二次根式 16. 1 二次根式 第1课时 二次根式的概念和性质 :?< 1. 二次根式的概念和应用. 2. 二次根式的非负性. 重点 二次根式的概念. 难点 二次根式的非负性. 一、情景导入 师:(多媒体展示)请同学们看屏幕 电视节目信号的传播半径 r/km 与电视塔高h/km 之间有近似关系r = yj 2Rh(R 为地球半径).如 果两个电视塔的高分别为 h i km , h 2 km ,那么它们的传播半径之比为多少?同学们能化简这个式 子吗? 由学生计算、讨论后得出结果 ,并提问. 生:半径之比为亠2Rh ;,暂时我们还不会对它进行化简. 师:那么怎么去化简它呢?这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算?如 何进行二次根式的化简?这将是本章所学的主要内容. 二、新课教授 活动1:知识迁移,归纳概念 (1) 17的算术平方根是 __________ ; (2) 如图,要做一个两条直角边长分别为 7 cm 和4 cm 的三角形,斜边长应为 ____________ c m ; 2 (3) —个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m ,则它的宽为 _________________ m ; (4) 面积为3的正方形的边长为 ____________ ,面积为a 的正方形的边长为 ___________________ ; (5) 一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下时的高度 h(单位: m)满足关系h = 5『.如果用含有h 的式子表示t ,则t= ______________ . 【答案】(1).17 (2) 65 (3).65 (4) 3 a ⑸- ;'5 活动2:二次根式的非负性 (多媒体展示) _ (1) 式子.a 表示的实际意义是什么?被开方数 a 满足什么条件时,式子."a 才有意义? (2) 当a >0时,百 ___________ 0;当a = 0时,需 ___________ 0;二次根式是一个 ____________ . 【答案】(1)a 的算术平方根,被开方数a 必须是非负数 (2) > = 非负数 老师结合学生的回答,强调二次根式的非负性. 当a >0时,,a 表示a 的算术平方根,因此a > 0; 当a = 0时,,a 表示0的算术平方根,因此,-/a = 0. 也就是说,当a > 0时,? a 》0. ,这是东方明珠电视塔. (多媒体演示)用含根号的式子填空.
最新二次根式的有关概念及性质资料
二次根式的有关概念及性质 一、二次根式的有关概念: 1.二次根式:式子(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式; (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式,因被开方数中 含有4是可开得尽方的因数,又如,,..........都不是最简二次根式,而, ,5,都是最简二次根式。 3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根 式就叫做同类二次根式。如, , 就是同类二次根式,因为=2,=3, 它们与的被开方数均为2。 4.有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两 个代数式互为有理化因式。如与,a+与a-,-与+,互为有理化因式。 二、二次根式的性质: 1.(a≥0)是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数,即:()2=a(a≥0);
3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即=|a|= 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即=· (a≥0,b≥0)。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,即= (a≥0,b>0)。 三、例题: 例1.x为何值时,下列各式在实数范围内才有意义: (1)(2)(3) (4)+(5)(6)+ 分析:这是一组考察二次根式基本概念的问题,要弄清每一个数学表达式的含义,根据分式和根式成立的条件去解,即要考虑到分式的分母不能为0并且偶次根号下被开方数要大于或等于零。 解:(1)∵6-x≥0,∴x≤6时原式有意义。 (2)∵x2≥0, ∴x2+3>0, ∴x取任意实数原式都有意义。 (3) ∵∴ ∴当x<3且x≠-3时,原式有意义。 (4) ∵∴ ∴当-≤x<时,原式有意义。
二次根式的概念与性质
二次根式的概念与性质 编稿:庄永春审稿:邵剑英责编:张杨 一、目标认知 1.学习目标: 理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由;理解并掌握下列结论:,,,并利用它们进行计算和化简. 2.重点: ;,及其运用. 3.难点: 利用,,解决具体问题. 二、知识要点梳理 知识点一:二次根式的概念 一般地,我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 要点诠释: 二次根式的两个要素:①根指数为2;②被开方数为非负数. 知识点二:二次根式的性质 1.; 2.; 3.; 4. 积的算术平方根的性质:; 5. 商的算术平方根的性质:. 要点诠释:
二次根式(a≥0)的值是非负数,其性质可以正用亦可逆 用,正用时去掉根号起到化简的作用;逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式,有利 于在实数范围内进行因式分解. 知识点三:代数式 形如5,a,a+b,ab,,x3,这些式子,用基本的运算符号(基本运 算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的 式子为代数式(algebraic expression). 三、规律方法指导 1.如何判断一个式子是否是二次根式? (1)必须含有二次根号,即根指数为2; (2)被开方数可以是数也可以是代数式但必须是非负的,否则在实数范围内无意义. 2.如何确定二次根式在实数范围内有意义? 要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为非负数.要确定被开方数中 所含字母的取值范围,可根据题意列出不等式,通过解不等式确定字母的取值范围.当二次 根式作为分母时要注意分母不能为零. 经典例题透析 类型一:二次根式的概念 1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、、、(x>0)、、、、、(x≥0,y≥0).思路点拨:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.解:二次根式有:、(x>0)、、、(x≥0,y≥0); 不是二次根式的有:、、、. 2、当x是多少时,在实数范围内有意义?
二次根式的概念及性质练习题
二次根式的概念及性质练习题 班级 姓名 一.判断题(对的打“∨”,错的打“×”) (1x 的取值范围是x<0 ( ) (2中字母x 的取值范围是x ≤3 4 ( ) (3)当x=-1 ( ) (4)当a=-4( ) (5)2= —12 ( );(6—1 2 ( ) (7)2= —1 2 ( );(8)(2 =2×1 2=1 ( ) 二、填空题: 1.b ≥3)s ≥0)a (0≥a )的代 数式,叫做_______. 2.当x______ 时, 3 x 的取值范围是_______ .
4. (7) 2 =________;(8 +( 2=________. (10 . 5.当x=-2 _______. 6.当a取______ 时, 7.当x取______ 8.当m=-2 值为________. 9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm,则直角三角形的斜边长是_______ 10、若正方形的面积是(b-3)cm2,则正方形的边长是_________。 三、选择题: 1.下列各式中,哪一个是二次根式() A . ( ( ()( () ( ()( 2 2 3 1_____,2______,3_____, 4_____,5____,6____. === ===
2 .使代数式2 x +有意义的x 的取值范围是( ) A .x ≠-2; B .x ≤12且x ≠-2; C .x<12 且x ≠-2; D .x ≥1 2且x ≠-2 3.下列各式中一定成立的是( ) A =3+4=7 B C .( 2 D =1-13=2 3 四、求下列二次根式中字母的取值范围: 五、计算:(1 -(12)2; (2) ( 3) 4时x 的值. ( )( )( )123( 4
二次根式的概念及性质练习卷
二次根式的概念及性质练习卷 姓名 一.判断题(对的打“∨”,错的打“×”) (1 x 的取值范围是x<0 ( ) (2 中字母x 的取值范围是x ≤34 ( ) (3)当x=-1 ( ) (4)当a=-4 ( ) (5) 2= —12 ( );(6 —12 ( ) (7) )2= —12 ( );(8)( 2=2×12=1 ( ) 二、填空题: 1. b ≥3) s ≥0) a (0≥a )的代数式,叫做_______. 2.当x______ 时, 3 x 的取值范围是_______ . 4. (7) 2 ; (8 ( 2=________. (10 . 5.当x=-2 _______. 6.当a 取______ 有意义.7.当x 取______ 8.当m=-2 ________. ( ( ()( ()( ( )(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____. ======
9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ,则直角三角形的斜边长是_______ 10、若正方形的面积是(b-3)cm 2,则正方形的边长是_________。 三、选择题: 1.下列各式中,哪一个是二次根式 ( ) A B C D 2 x 的取值范围是( ) A .x ≠-2; B .x ≤12且x ≠-2; C .x<12且x ≠-2; D .x ≥12 且x ≠-2 3.下列各式中一定成立的是( ) A B C .( 2 D 13=23 四、求下列二次根式中字母的取值范围: 五、计算:(1 -(12)2; (2) (3) 4时x 的值. x-4│—│7-x │. ( )( )( )123( 4
第一讲二次根式的概念和性质
第一讲、二次根式的概念和性质 第一部分、 教学目标: 1、理解二次根式的概念,掌握二次根式有意义的判定方法。 2、利用0≥a 的性质解决问题。 第二部分、 教学重点和难点: 1、掌握二次根式的双重非负性性质,并利用0≥a 解决化简问题。 2、利用二次根式的性质进行式子的化简。 第三部分、 教学过程: 例题讲解: 例1、在式子)0(2 >x x ,2,y x x x x y y ++<--=+,,,1,3)0(2)2(123中,二次根式有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解. 【解答】解:根据二次根式的定义,y =﹣2时,y +1=﹣2+1=﹣1, 所以二次根式有 1),0(2,2),0(22+<->x x x x x 共4个. 故选:C . 练1.1、下列的式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x 【分析】根据二次根式的定义:一般地,我们把形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式可得答案. 【解答】解:根据二次根式的定义可得 中得被开方数无论x 为何值都是非负数, 故选:C . 练1.2、下列代数式中,属于二次根式的为( ) A .4- B .3x - C .1-a (a ≥1) D .2--
【分析】根据二次根式的定义得出形如:(a ≥0)是二次根式,进而判断即可. 【解答】解:A 、 ,﹣4<0,故不是二次根式,故此选项错误; B 、 ,是三次根式,故不是二次根式,故此选项错误; C 、 (a ≥1),则a ﹣1≥0,故是二次根式,故此选项正确; D 、﹣,﹣2<0,故不是二次根式,故此选项错误; 故选:C . 例2、使二次根式3-x 有意义的x 的取值范围是( ) A .x ≠3 B .x >3 C .x ≥3 D .x ≤3 【分析】二次根式的被开方数是非负数,即x ﹣3≥0. 【解答】解:依题意得:x ﹣3≥0. 解得x ≥3. 故选:C . 练2.1、若式子 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x 且x ≠1 B .x ≠1 C .x 且x ≠1 D .x 【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,2x ﹣1≥0且x ﹣1≠0, 解得x ≥﹣且x ≠1. 故选:A . 练2.2、要使1213-+ -x x 有意义,则x 应满足( ) A .21≤x ≤3 B .x ≤3且x ≠21 C .21<x <3 D .2 1<x ≤3 【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. 【解答】解:由题意得, , 解不等式①得,x ≤3, 解不等式②的,x >, 所以,<x ≤3.
二次根式定义及性质
二次根式定义及性质教学内容:
并利用它们进行计算和化简? 2. 重点:—「汕「?厂—,厂—5及其运用. 3. 难点:利用 gx θ(α≥0),(乔「二S0X°), = α?≥0) 解决具体问题 知识点一:二次根式的概念 一般地,我们把形如 丄;(a ≥ 0)?的式子叫做二次根式,“"”称为二次根号. 知识点二:二次根式的性质 1.&≥Q(a≥0); (石)=Λ (d ≥ 0) =IaI= < 3. 2. a (a ≥0) -a (a <0); 4. 积的算术平方根的性质: 5. 商的算术平方根的性质: λj'.∕?, - -Λ J I -■", ' -■; 知识点三:代数式 S 形女口 5, a , a+b , ab ,】,X , & (α≥0) 这些式子,用基本的运算符号 (基本运算包括加、减、乘、 除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式 (algebraic expression). 1.学习目标:理解二次根式的概念, 了解被开方数是非负数的理由; 理解并掌握下列结论: U- ■' ■: ■' 111, 经 典例题透析 类型一:二次根式的概念 例1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: (X > 0)、 1 匚、=、二、U J i(X ≥0, y ≥ °)?
思路点拨:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ??厂”;第二,被开方数是正数或 例2、当X 是多少时,,-I 在实数范围内有意义? 思路点拨:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于 0,所以3X -1 ≥0, ? 义. 1 解:由 3X -1 ≥ 0,得:X ≥ j 1 当X ≥ 1时,「丄-在实数范围内有意义. 总结升华:要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 举一反三 【变式1】X 是怎样的实数时,下列各式实数范围内有意义? 1 解: (1)由 (M ≥ 0,解得:X 取任意实数 ???当X 取任意实数时,二次根式 ' ■'在实数范围内都有意义 (2)由 x-1 ≥ 0,且 x-1 ≠ 0,解得:X > 1 ?当X > 1时,二次根式■在实数范围内都有意义? 解:二次根式有: 匸、C i(X ≥ 0, y ≥ 0); 才能有意 J?. (X >0)、 不是二次根式的有:
人教16.1二次根式的概念性质练习题
新人教版数学八年级下册二次根式课时练习 一、单选题(共15小题) 1.已知3+x =0,则x 为( ) >3 <-3 C. x=-3 D. x 的值不能确定 2.化简:2 1a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 3.如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3,化简|32|8136472-++--k k k 结果是( ) A 、4k —5 B 、1 C 、13 D 、19—4k 4.下列命题中,错误.. 的是( ) A =5,则x=5; B .若a (a ≥0 C π-3 D 5 5.若式子ab a 1+-有意义,则点P (a , b )在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.当a ≥0时,2a 、2)(a -、2 a -,比较他们的结果,下面四个选项中正确的是( ) A.2a =2)(a -≥2a - B.2a >2)(a ->2 a - C. 2a <2)(a -<2a - D.2a ->2a =2 )(a - 7.等式33-=-x x x x 成立的条件是( ) A .x ≠3 B .x ≥0 C .x ≥0且x ≠3 D .x>3