微积分基础作业
微积分基础形成性考核作业（一）
————函数，极限和连续
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．函数)2ln(1
)(-=
x x f 的定义域是 ．
2．函数x
x f -=51)(的定义域是 ．
3．函数24)
2ln(1
)(x x x f -++=
的定义域是 ．
4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f
．
5．函数???>≤+=0e 0
2)(2x x x x f x ，则=)0(f ．
6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．
7．函数1
3
22+--=x x x y 的间断点是 ．
8．=∞→x
x x 1
sin
lim ．
9．若2sin 4sin lim 0=→kx x
x ，则=k ．
10．若23sin lim 0=→kx
x
x ，则=k ．
二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数2
e e x
x y +=-，则该函数是（ ）．
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（ ）．
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
3．函数2
22)(x
x x x f -+=的图形是关于（ ）对称．
A ．x y =
B ．x 轴
C ．y 轴
D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（
）．
A ．x x sin
B ．x ln
C ．)1ln(2x x ++
D ．2x x +
5．函数)5ln(4
1
+++=
x x y 的定义域为（ ）
． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x
6．函数)
1ln(1
)(-=
x x f 的定义域是（ ）．
A ． ),1(+∞
B ．),1()1,0(+∞?
C ．),2()2,0(+∞?
D ．),2()2,1(+∞? 7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）
A ．)1(+x x
B ．2x
C ．)2(-x x
D ．)1)(2(-+x x 8．下列各函数对中，（
）中的两个函数相等．
A ．2)()(x x f =，x x g =)(
B ．2)(x x f =，x x g =)(
C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=
D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= 9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2x
x
10．当=k （ ）时，函数???=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连
续。
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1-
11．当=k （ ）时，函数???=≠+=0,0
,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 12．函数2
33
)(2
+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x
B ．3=x
C ．3,2,1===x x x
D ．无间断点 三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限4
2
3lim 222-+-→x x x x ．
2．计算极限1
65lim 221--+→x x x x
3．3
29
lim 223---→x x x x
4．计算极限4
58
6lim 224+-+-→x x x x x
5．计算极限6
58
6lim 222+-+-→x x x x x ．
6．计算极限x
x x 1
1lim 0
--→．
7．计算极限x
x x 4sin 1
1lim 0
--→
8．计算极限2
44sin lim
-+→x x x ．
微积分基础形成性考核作业（二）
————导数、微分及应用
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是 ． 2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 3．曲线2
1-=x
y 在点)1,1(处的切线方程是 ．
4．=')2(x ．
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =
．
6．已知x
x x f 3)(3+=，则)3(f '=
．
7．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 8．若x x x f -=e )(，则='')0(f
．
9．函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足
．
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增
2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 3．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
4．设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．
12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1
d x
x 5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-
6．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（ ）． A ．4e B ．2e C ．42e D ．2 7．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）． A ．x x x sin cos + B ．x x x sin cos -
C ．x x x cos sin 2--
D ．x x x cos sin 2+ 8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）． A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos
9．下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.
C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.
10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0
，
但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微
11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（
）．
A ．sin x
B ．e x
C ．x 2
D ．3 - x
12.下列结论正确的有（ ）． A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点 C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点 D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点
三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设x
x y 1
2
e =，求y '．
2．设x x y 3cos 4sin +=，求y '.
3．设x
y x 1
e 1+
=+，求y '.
4．设x x x y cos ln +=，求y '.
5．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .
6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d .
7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d .
8．设1e )cos(=++y y x ，求y d ．
微积分基础形成性考核作业（三）
———不定积分，极值应
用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。 2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 。 3．若?+=c x x x f x e d )(，则=)(x f ． 4．若?+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ． 5．若c x x x x f +=?ln d )(，则=')(x f ． 6．若?+=c x x x f 2cos d )(，则=')(x f ． 7．=?-x x d e d 2
．
8．='?x x d )(sin
．
9．若?+=c x F x x f )(d )(，则?=-x x f d )32( ． 10．若?+=c x F x x f )(d )(，则?=-x x xf d )1(2 ． 二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1．下列等式成立的是（ ）． A ．
)(d )(d d
x f x x f x
=? B ．)(d )(x f x x f ='?
C ．)(d )(d x f x x f =?
D ．)()(d x f x f =? 解：应选A
2．若c x x x f x +=?22e d )(，则=)(x f （ ）. A. )1(e 22x x x + B. x x 22e 2
C. x x 2e 2
D. x x 2e 3．若)0()(>+=x x x x f ，则='?x x f d )(（ ）. A. c x x ++ B. c x x ++2
C. c x x ++23
223 D. c x x ++23
23
2
21
4．以下计算正确的是（ ）
A ．3ln 3d d 3x x
x = B ．)1(d 1d 22
x x
x
+=+ C ．
x x
x
d d = D ．)1d(d ln x x x =
5．=''?x x f x d )(（ ）
A. c x f x f x +-')()(
B. c x f x +')(
C. c x f x +')(2
1
2 D. c x f x +'+)()1(
6．?-x a x d d 2=（ ）．
A ．x a 2-
B ．x a a x d ln 22--
C ．x a x d 2-
D ．c x a x +-d 2 7．如果等式?+-=--C x x f x
x
11
e d e )(，则=)(x
f （ ）
A.x 1
- B. 21x - C. x 1 D. 21x
三、计算题（每小题7分，共35分）
1．?
+-x x
x
x x d sin 33
2．x x d )12(10?-
3．x x x d 1sin 2
?
4．?x x x d 2sin
5．?-x xe x d
四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1． 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得
一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
2． 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在
正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
五、证明题（本题5分）
函数x e x x f -=)(在（)0,∞-是单调增加的．
微积分基础形成性考核作业（四）
———定积分及应用、微分方程
一、填空题（每小题2分，共20分）
1． .______d )2cos (sin 1
12=-?-x x x x
2．.______d )cos 4(22
5=+-?-x x x x π
π
3．已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x ，且曲线过
)5,4(，则该曲线的方程是 。
4．若=+-?-dx x x )235(1
1
3 ．
5．由定积分的几何意义知，x x a a
d 0
22?-= 。
6．
=+?e 12d )1ln(d d x x x
. 7．x x d e 02?∞
-= ．
8．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 9．微分方程03=+'y y 的通解为 .
10．微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 ． 二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．
A ．y = x 2 + 3
B ．y = x 2 + 4
C ．22+=x y
D ．12+=x y 2．若?+1
0d )2(x k x = 2，则k =（ ）．
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．2
1
3．下列定积分中积分值为0的是（ ）．
A ．x x
x d 2e e 1
1?--- B ．x x
x d 2
e e 11?--+ C ．x x x d )cos (3?-+ππ
D ．x x x d )sin (2?-+π
π
4．设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=?a
a
x x f -d )(（ ）
A ．?0-d )(2a
x x f B ．?0-d )(a x x f C ．?a
x x f 0
d )( D ． 0
5．=?x x d sin 22
-π
π（ ）．
A ．0
B ．π
C ．2
π
D ．2 6．下列无穷积分收敛的是（ ）．
A ．?+∞
d e x x
B ．?+∞
-0
d e x x
C ．?
∞
+1
d 1
x x D ．?∞+1d 1x x
7．下列无穷积分收敛的是（ ）． A ．?∞+0d in x x s B ．?
∞
+-0
2d e x x
C ．?
∞
+1
d 1
x x D ．?∞+1d 1x x
8．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．
A ．y y yx '=+ln 2
B ．x xy y y e 2=+'
C ．y y x y e ='+''
D ．x y y x y x ln e sin ='-''
9．微分方程0='y 的通解为（ ）．
A ．Cx y =
B ．
C x y += C ．C y =
D ．0=y 10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）
A. y x x y +=d d ；
B. y xy x y +=d d ；
C. x xy x y sin d d +=；
D. )(d d x y x x y +=
三、计算题（每小题7分，共56分） 1．x x x d )e 1(e 22ln 0
+?
2．x x
x
d ln 51e
1?+
3．x xe x d 10?
4．?π
0d 2sin x x
x
5．?π
20
d sin x x x
6．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件4
7
)1(=y 的特解．
7．求微分方程x x x
y
y 2sin 2=-
'的通解。
四、证明题（本题4分）
证明等式??+-=-a
a
a
x x f x f x x f 0
)]()([)(d d 。