椭圆中的取值范围问题

一、常见基本题型：

对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等

式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解 .二常见方法

（1）从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。

（2）用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围（3）利用圆锥曲线上点的坐标的范围. 1、已知直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆22:21C x y +=交于相异两点A 、B ，且

3AP PB =，求m 的取值范围．

2.已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上.若右焦点到直线220x y -+=的距离为

3.（1）求椭圆的方程.

（2）设直线(0)y kx m k =+≠与椭圆相交于不同的两点,M N .当||||AM AN =时，求m

的取值范围.

3.E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为)0,1(-A 、)0,1(B

)0,2(H .

（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）对于x 轴上的点)0,(t P ，椭圆E 上存在点M ，使得MH MP ⊥，求t 的取值范围.

4、已知点(4, 0)M ，(1, 0)N ，若动点P 满足6||MN MP PN ?=．

（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）设过点N 的直线l 交轨迹C 于A ，B 两点，若181275NA NB -

?-≤≤，求直线l 的斜率的取值范围.