机械设计基础 第十四章 机械系统动力学 参考答案

第十四章 机械系统动力学

14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。

2

2

2

2

212122112323121132121

13

2

2

2

123112122131213

13

(

)(

)(

)(

)

1()()()(

)(

)(

)

()

o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωωωω

ω

ω

ωωωω

ωωνω

=+++=-=+=

+=

+-=++++++解：

14-12、机器主轴的角速度值1()rad ?从降到时2()rad ?，飞轮放出的功

(m )W N ，求飞轮的转动惯量。

m ax

m in

1222

12

1()

2

2F F W y M d J W

J ?ν?

?ωωωω=

=

-=

-?解：

14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ?=，

3

H 1

2

3

2 1 H O 1

O 2

不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5O A l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。

(a) W v 与时间关系图 （b ）、能量指示图

a 2

2

4()

23015m

W y=25N m 25 6.28250.02

c

va O A vc O A O A va F W W F l F l l F N M va N J kg m

νν=∏?∏=∏+==∏=

=? 解：稳定运动循环过程

14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。作用在轮

2

上的阻力距地变化为：

2r 22r 020

M M M ??≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的

转动惯量为12J J 、。轮的平均角速度值为m ω。若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M ν?-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。

图14-24 习题14-17图

40N m 15∏ 12.5∏ 22.5∏

15N m

∏ 2∏ 2.5∏

4∏

25∏ 1

1

z 2

z 2

r

M

2

M

∏

2∏

2?

解：齿轮1为等效构件。因为123z z =，所以，2?转过π2时，1?应转过π6。

即，齿轮1的周期1?为π6。有： ===11

11

M M M va ωω常数 （π?601≤≤）

22

1122

3

1M z z M M M r

vc =

==ωω （π?301≤≤）

01

2===ωωr vc M M （π?π631≤<）

r M 为分段函数，等效到轮1后1?-vc M 如图所示。

??

?=-

∴

=π

π

π

???60

160116010

310d M d M d M r v

故有 ππ33

1621??=?M M ，即2161M M =

由 r v M M M 3

11-

=

261M M v -

=∴ （π?301≤≤）

26

1M M v =

（π?π631≤<）

1?-v M 如图所示

故最大盈亏功：22

2

6

13M M

W y π

π=

?

=

轮1上的等效转动惯量v J ：

212

21212

1222

112

1

1

191J J J z z J J J J J J J F F F v ++=???

? ??++=???? ??+???? ??+???? ??=ωωωωω

ω 飞轮的转动惯量F J ： 2

1222122

9

129

1J J M J J W J W J m

m

y

F m y

F -

-=

-

-=

∴=δ

ωπδ

ωδω

1?-vc M 图

1?-v M 图

能量指示图

14.-19

图

14-26

所示回转构件的各偏心质量

12

3

41

00

1

50200100m g m g

m g m g ====、、、

，它们的质心至转动轴线的距离分

别为1243r 400300200m m r r m m r m m ====、、，各偏心轮质量所在平面间的距离为122334l =l =l =200mm ，各偏心质量的方位角1223341206090ααα=?=?=?、、。如加在平衡面和中的平衡质量m m '''及的质心至转动轴线的距离分别为r r '''和，且

r =r 500m m

'''=，试求m m '''和的大小及方位。

T '解：在平面内：

b

b

6

1

31

31231700001)sin 3040000400003

6

70000cos 500cos 670000

70

cos 300032)30000500sin 2

sin tan 65.827

3

56.96sin 65.82F F F m r m m m m m g

r αααααααα''''-+?=

?-=-

'''=='=

='''

?''

?

=''=''=

=

=?

'=

=?

2、、F cos30=m r sin 得：所以：以逆时针65.8256.96m g

α''=?=、

T ''解：在平面内：

1m

120?

α' 2m

3m

x

y

m '

4m

m ''

y

60?

x

2m

α''

3m

3322324222140000

3

3

1145000

3

3

80000450001cos 6034167

3

3

2

500cos 34167cos 68.332500sin sin 60130000500sin 450003

26

500sin 17F F F F F F m m F m F m m ααααα''=

=

?''=

=

?''''+?=

+?=''''=''''=''''''+=?

''''+=

??

=

''''=-）、由得：又由得：）、3009.6sin 34.0234.02tan 36.4768.33

76.3336.4776.33m m g

r m g

αααα''''=--''''=

=?

''=''''=?= 得：所以：顺时针方向，、