微积分及其思想在经济学中的应用

微积分及其思想在经济学中的应用学院：外语学院

专业：日语103班

姓名：金秀慧

学号：2010012901

17世纪90年代，威廉配第在经济学论文《政治算术》中将算术引进经济学。他首次运用数学方法来解决经济学问题之后，经济学中的数学内容从19世纪之前的初等数学到19世纪引入了变量和函数的概念，再到20世纪40年代开始的第三次科技革命的爆发，数学和经济学更加紧密的结合在一起。20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。数学分析方法引入到经济学研究中，使经济学以数学为工具,从定性化的研究分析方法走向了定量化。作为高等数学的基础,微积分在经济研究中的运用十分广泛。

微积分它是一种数学思想，…无限细分?就是微分，…无限求和?就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，用微积分的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。

本文将从以下几个最常用的例子,论证分析微积分在经济学中的应用。

一、最值的应用

设生产个产品的边际成本，其固定成本为元,产品的单价规定为元。假设产销平衡，问生产量为多少时利润最大，并求出最大利润。

解：总成本函数为

总收益函数为

总利润

，令，得

当生产量为个时，利润最大

最大利润为（元）

在这里，应用了定积分，分析出利润最大，并不是意味着多增加产量就必定增加利润，只有合理安排生产量，才能取得最大的利润。因此，作为一个合格的企业经营者应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠的依据

二、增长率的应用

设变量y是时间t的函数y = f (t)，则比值为函数f (t)在时间区间上的相对改变量；如果f (t)可微，则定义极限为函数f (t)在时间点t的瞬时增长率。这样，关系式（*）在经济学中还有广泛的应用。如企业的资金等这些变量都是

时间t的函数，若这些变量在一个较长的时间内以常数比率增长，都可以用（*）式来描述。

三、弹性的应用

①需求弹性对于需求函数,由于价格上涨时，商品的需求函数

为单调减函数，与异号，所以特殊定义需求对价格的弹性函数

为。

设某商品的需求函数为，求需求弹性函数；的需求弹性。

解：

，说明当时，价格上涨，需求减少，需求变动的幅度小于价格变动的幅度；

，说明当时，价格上涨，需求也减少，需求变动的幅度与价格变动的幅度是一样的；

，说明当时，价格上涨，需求减少，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。

②收益弹性收益是商品价格与销售量的乘积，所以，在任何价格水平

上，收益弹性与需求弹性之和等于。若时，价格上涨（或下降），收益增加（或减少）；若时，价格变动，收益不变；若时，价格上涨（或下降），收益减少（或增加）

四、资金流量的现值问题

如果某项投资的收益分若干期（通常是以一年为周期），那么每期期末的收益会有所不同。这种每期期末的收益就称为“资金流量”（或“收益流量”）。假设

各期的收益流量分别为，那么对于第期期末资金流量，其现值

是多少？亦即未来的收益现在值多少钱？假设利率为，可得到如下结论：在离散情况下，第期期末的收益流量的现值为，全部

期的收益流量的现值应为和式；

在连续情况下，资金流量是时间的函数。若以年为单位，则第年的资金流量为，在很短的时间间隔内的资金流量的近似值，利率为，其现值应为；到年年末资金流量总和的现值就是从到的定积

分，即应特别指出，当每年的收益流量不变时（记为常数

），则

在实际经济活动中，假设连续收益流量每年为元，持续年，且年利率为，

问其现值是多少？这样的问题可以用公式求得由到的定积分，如此便可以求得现值。

由上分析可知，微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。