交通系统分析课程设计

目录

1 线性规划 (1)

1.1 模型及分析 (1)

1.2 Matlab求解方法 (2)

1.3 Lingo求解方法 (3)

2 运输规划 (5)

2.1 模型及分析 (5)

2.2 Lingo求解方法 (6)

3 整数规划 (8)

3.1 模型及分析 (9)

3.2 LINGGO求解方法 (9)

4 图与网络分析 (11)

4.1 模型及分析 (11)

4.2 Matlab求解方法 (11)

5 预测分析 (14)

5.1 货运量预测 (14)

5.1.1 模型及分析 (14)

5.1.2 R软件求解方法 (14)

5.1.3 Excel求解方法 (15)

5.2 综合客运量预测 (17)

5.2.1模型及分析 (17)

5.2.2用Excel里的模型求解 (17)

6参考文献 (19)

1 线性规划

某地段的地面剖面图如图1所示（折线ABCD ），拟在AD 之间修建一条公路。修筑公路除一般的建造费用外，由于填挖土方不平衡而需要增加的额外费用为1=6M V ??元/m3 ，其中V ?为填挖不平衡土方量（公路填挖宽度为10m ）；由于纵坡而引起汽车额外的油料费用（设计年限内的总费用）为2=3000i M ?元/m ，其中i 为纵坡度。问如何设计纵坡才能使这些附加的费用为最少？

要求最大纵坡不大于10%，并且1230,0,0i i i ≥≤≥。因坡度不大，公路长度可按水平距离计算，即'

''

'

400AB B C C D m ===。

20

50

100

高程(m)

400800

1200

水平距离(m)

A

i 1

B

C

D

C′

X 1

i 2

X 2i 3

B′

图1 某路段的地面线高程

1.1 模型及分析

原问题可用如下的数学模型来表达：

()1212min 240001206000z x x x x =--+-

12121212901040..50500

x x x x s t x x x x ≤??≥??-≤??≥??≤?-≥??

当012021≤--x x 时，则目标函数为：2118000300002880000m in x x z ++-= 这时，需增加一个附加约束条件： 012021≤--x x 所以数学模型为：

12min 28800003000018000z x x =-++

12

1212121212

90104050

..500120,0x x x x x s t x x x x x x x ≤??≥??-≤?

≥??

≤??-≥?

+≥??≥? 该问题为线形规划问题，为求得最优解，可用MATLAB 和LINGO 求解。

1.2 Matlab 求解方法

将上述列出的数学模型转成标准模型，如下所示。

12min 28800003000018000z x x =-++ cx Z =min

12

1212121212

901040

50..? ..11500

120,0x x x x Ax b x s t s t A x b x LB x UB

x x x x x x ≤??-≤-??-≤≤??

-≤-??=??≤??≤≤??-+≤?

--≤??≥?

用命令：[x ，fval]= =linprog （z ，A ，b ，A1，b1，LB ，UB ）在MATLAB 中求解。编写M 文件如下：（如图2所示）

z=[30000,18000];

A=[1,0;0,-1;1,-1; -1,0;0,1;-1,1;-1,-1]; b=[90;-10;40;-50;50;0;-120]; A1=[]; b1=[]; LB=[0;0]; UB=[];

[x,fval]=linprog(z,A,b,A1,b1,LB,UB)

图2 MATLAB求解结果

由于MATLAB软件不能代入计算常数项，所以用3000000-2880000=120000（元），得到最优解为：

170

x m =，

250

x m

=，min120000

z=元1.3 Lingo求解方法

在模型窗口中输入如下代码：

min=-2880000+30000*x1+18000*x2;

x1<=90;

x2>=10;

x1-x2<=40;

x1>=50;

x2<=50;

x1-x2>=0;

x1+x2>=120;

x1>=0;

x2>=0;

输入过程和计算结果见下图3和图4.

图3 LINGO输入过程

图4 LINGO计算结果

2 运输规划

假设某平衡物资问题有三个产地i O (i=1，2，3)和四个销地j D (j=1,2,3，,4)，始点i O 需要运出的物资量为i a 、终点j D 需要此物资的总量为j b ;及各产销点之间的运输费用单价如表2所示，出行总量15i

j

N a b

===∑∑。试求系统运输费用最小的运输费用方案ij f (i=1，2，

3，4)。

表1 各OD 点间出行时耗表 运费 销地 产地

1D 2D 3D 4D i a

1O

6 22 5 6 5

2O

3 10

4 8 4

3O

1 8

2 1 6

j b

4 2 3 6 N=15

2.1 模型及分析

在平衡物资运输的研究中，经常遇到这样的分配问题。设1O ，2O ，…，m O 为物资产地，相应地1a ，2a ，…,m a 相应的物资运出量。1D ，2D ，…，n D 为物资销地，1b ，2b ,…，n b 为需要此物资的总量。总的运输量为N 。那么i

j

a b

N ==∑∑，设从产地m O 到销地n D 的运

输量为ij

f ，运输费用为ij C ，则总的运输费用为: ij

ij C C

f =

∑∑。现在的问题是如何分配运

量ij

f

使得总的运输费用为最少。即找出ij

f

，满足

0ij

f

≥ (i=1,2,…，m ； j=1,2,…,n)

ij

i f a =∑ （i=1,2，…，m ） ij

j f

b =∑ （j=1,2，…，n ）

且使ij

ij C C

f =

∑∑最小。

2.2 Lingo 求解方法

(1)程序 sets: row/1,2,3/:a; arrange/1,2,3,4/:b; link(row,arrange): c,x; endsets data: a=5,4,6; b=4,2,3,6; c=6,22,5,6, 3,10,4,8, 1,8,2,1; enddata

[OBJ]min=@sum(link(i,j): c(i,j)*x(i,j)); @for(row(i): @sum(arrange(j):x(i,j))=a(i);); @for(arrange(j): @sum(row(i):x(i,j))=b(j);); @for(link(i,j):x(i,j)>=0;); End

在模型窗口中输入上述代码，然后点击工具条上的solve 按钮即可。如图5所示：

图5 运输规划模型LINGO 程序图

(2)计算结果

由上述过程解得该系统最小总运输费为59，如图6所示。

图6 运输规划模型LINGO 总运输费用图

由图7可看出最优系统相应的分配情况是:从1O 到1D 的出行量为2，从1O 到3D 的出行量是3；从2O 到1D 的出行量是2，从2O 到2D 为2；从3O 到4D 的出行量为6，其余始点到终点的出行量均为0。

图7 运输规划模型交通分配图

3 整数规划

现用集装箱托运甲、乙两种货物，每箱的体积、质量、可获得利润及托运所受限制见表2。问两种货物各托运都少箱可获利最大？

表2 每箱货物的体积、质量、可获利润及托运所受限制

集装箱 体积(m3)

质量(t) 利润（百元/箱）

甲 4 2 12 乙 5 1 9 托运限制

20

8

3.1 模型及分析

设1x 、2x 分别为甲、乙两种货物的托运箱数，则此问题的线性规划数学模型为：

12max 129z x x =+

121212

4520..28,0x x s t x x x x +≤??+≤??≥?且为整数 3.2 LINGGO 求解方法

(1)程序 sets: num_i/1,2/:b; num_j/1,2/:x,c; link(num_i,num_j):a; endsets data: b=20,8; c=12,9; a=4,5,2,1; enddata

[OBJ]max=@sum(num_j(j):c(j)*x(j));

@for(num_i(i):@sum(num_j(j):a(i,j)*x(j))<=b(i);); @for(num_j(j):x(j)>=0;); @for(num_j(j):@gin(x(j));); End

在模型窗口中输入上述代码，然后点击工具条上的solve按钮即可。如图8所示:

图8 整数规划模型LINGO程序图

（2）计算结果

从图9中可得，甲货物的托运箱数为4，乙货物的托运箱数0，则可获得的最大利润为48百元，如图9所示。

图9 整数规划模型LINGO总获利图

4 图与网络分析

某地区七个城镇间的公路交通网如图10所示，试用标号法计算从A 城到G 城的最短路线。图中弧旁数据为公路长度。

图10 某地区七个城镇间的公路交通网

4.1 模型及分析

最短路问题可借助于距离矩阵求解，先构造一个距离矩阵D ：ij D d ??=?? D 中的元素ij d 定义如下：

i j 0? i j

i j ij d ??==??∞?给定的权当节点与节点之间有边连接时；当；当与之间不存在边时；

依题意可得，距离矩阵为：

6308720812024033060ij D d ∞∞∞

∞??

??∞∞∞∞????

∞∞∞??

??==∞∞∞∞??????

∞∞∞∞∞??

∞∞∞∞??

??

∞∞∞∞∞∞??

4.2 Matlab 求解方法

（1）程序

新建M-file ，在窗口中输入以下代码：如图11所示，然后保存文件至默认文件夹。

图11 代码输入图

（2）计算结果

最后在Command Window窗口输入以下代码，如图12所示。

>>a=[0,6,3,inf,inf,inf,inf;inf,0,inf,8,7,inf,inf;inf,2,0,8,inf,12,inf;inf,inf,i nf,0,2,4,inf;inf,inf,inf,inf,0,inf,3;inf,inf,inf,inf,3,0,6;inf,inf,inf,inf,inf,inf,

0];

>> [long,path]=floyd(a,1,7)

图12代码输入窗口

则自动弹出结果，结果显示：A到G的最短路长为15，最短路线为：

，如图13所示。

图13 计算结果

5 预测分析

5.1 货运量预测

某市社会总产值与货运量之间有线性相关关系，见表3.试建立数学模型，并预测当该市社会总产值达60亿元时，该市的货运量是多少。

表3 某社会总产值与货运量之间关系 社会总产值（亿元） 38.4 42.9 41.0 43.1 49.2 55.1 货运量（千万） 15.0

25.8

30.0

36.6

44.4

50.4

5.1.1 模型及分析

根据题意可知，社会总产值（亿元）与货运量（千万t ）存在相关关系，可以用二元线性回归方程进行分析。可建立方程如下：

Y a b =+X

式中：X ——社会总产值； Y ——货运量； a,b ——参数。

可用R 软件和Excel 计算回归方程中的系数，求解过程如下。 5.1.2 R 软件求解方法

（1）在R 软件中编写如下图14中程序(第一块红色部分)，运行计算，得到a=-53.4341，b=1.9385。

（2）再在R 软件中编写如下代码，进行求解当社会总产值x=60时的货运量。 编程：

new<-data.frame(X=60)

lm.pred<-predict(lm.sol,new,interval="prediction",level=0.95) lm.pred

按回车键运行，由图14得出当社会总产值X=60时：货运量Y 为62.87392千万t 。 95%置信度的0Y 的置信区间为[]39.0342686.71358，，且变量X 与Y 之间存在高度相关的关系。

图14 R软件运行结果图

5.1.3 Excel求解方法

求解过程如下：

（1）在Excel表格中输入原始数据（如图15所示）

（2）依次点击“工具”，“数据分析”，“回归”，弹出如图16所示选项框后进行编辑（3）点击确定得到分析结果（如图17所示）

图15 原始数据

图16 回归命令图

图17 回归统计图

如图17所示，有-36.1523a =, b 1.5908=, 60x = 故Y a bX -36.1523 1.59086059.2957=+=+?=

即当该市社会总产值达60亿元时，该市的货运量是59.2957千万。

5.2 综合客运量预测

某地区公路网规划中需预测2010年的综合客运量，现调查收集到该地区1981--2000年综合客运量数据如表7-16所示，根据上述条件预测该地区2010年综合客运量。

表4 某地区历年综合客运量（万人次/年） 年份 综合客运量

年份 综合客运量 年份 综合客运量 年份 综合客运量 1981 6140 1986 6851 1991 8082 1995 12104 1982 6663 1987 9287 1992 13927 1997 16473 1983 7101 1988 8807 1993 11810 1998 14291 1984 7517 1989 8125 1994 10586 1999 16845 1985 7324

1990

7519

1995

19863

2000

18559

5.2.1模型及分析

通过对上表的数据分析发现，综合客运量的随着时间的推移呈现总体增加的趋势。所以，根据历史统计资料可以以时间为自变量建立时间序列模型，对未来综合客运量进行预测。

该模型属于时间序列法当中的趋势外推法，该方法一般包括以下六个阶段： （1）数据收集；

（2）选择预测趋势线的函数类型； （3）拟合曲线； （4）趋势外推；

（5）预测结果分析及说明；

（6）研究预测结果在决策和规划中的应用。 5.2.2用Excel 里的模型求解

求解过程如下：

（1）输入数据（如图18所示）

（2）依次点击“插入”，“图表”，“散点图” （3）加入趋势线（如图18所示）

图18 指数时间序列模型求解图

由图18可知，综合客运量随时间变化的指数时间序列模型为：

0.05765545.2x y e =

式中：y ——综合客运量；

x ——时间序列（以1981年作为时间序列起点）

将2010年所对应的时间序列（30）代入上述预测模型，计算得到2010年该地区的全社会综合客运量为：0.057630

5545.231216y e

?==万人次

所以，预测该地区2010年综合客运量为31216万人次。

6参考文献

[1]王炜等. 道路交通工程系统分析方法. 北京：人民交通出版社，2004.

[2]王沫然. Matlab与科学计算. 北京：电子工业出版社，2005.

[3]袁新生，卲大宏，郁时炼. Lingo和Excel在数学建模中的应用. 北京：科学出版社，2007.

[4]韩中庚. 实用运筹学. 北京：清华大学出版社，2007.

[5]陈毅恒，梁沛霖. R软件操作入门. 北京：中国统计出版社，2006.