4.2 黄金分割 教学设计(公开课)
《
4.2 黄金分割
一、教材分析：
1、教材中的地位和作用
《黄金分割》是 8 年级数学下册第四章《相似图形》第 2 节的内容。本章
是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现
象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段， 黄金分割》将从一个崭新的角
度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时
通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社
会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、
概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下：
2、教学目标设计：
知识技能目标：
(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；
(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：
经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学 解题中的运用。
情感态度目标：
在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、
合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 。
3、本课内容及重点、难点分析：
学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；
学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
二、学情分析：
对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生
动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有
利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，
1
可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
三、关于教法与学法：
《课标》中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。特制订以下教法与学法：
教法：
引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合。
学法：指导学生学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作。
四、教学过程的设计
教学过程的设计应根据学生的实际情况，教法、学法的确定以及可利用的教学条件，进行合理设计。根据以上对诸多方面的阐述，设计过程中我特别注重了“激趣”、“互动”等环节，总体流程为“问题情境----引入概念----探究作图-----应用与拓展。具体教学过程如下：
教学环节设计意图
2
。
≈0.618，≈0.618，＝
AB AB AB AB
不能得到
AC BC AC BC人工，完成了人工不能完
黄金比.其中AC
＝≈0.618.
推导黄金比。设AB=1，AC=x，则BC=1-x，所以x1-x AC5-1
，间，也为
一、创设问题情境
问题引入：
学校举行升国旗仪式，当五星红旗高高飘扬时,我们肃然起敬。五角星中暗藏了美的规律。五角星中究竟有何奥秘？
（一）探索新知
请大家观察手中的正五角星，四人小组合作，教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）(学生手中是大小不等的五角星,测量结果并不相等)
“数学知识的学习，大都力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题”。本课即以升旗仪式引入，在对学生进行爱国主义教育的同时，由五角星中的奥秘引入正题。
“有意义的数学学习不能单纯依赖模仿与
科学研究中，我们往往要做成千上万次实验，以获得一个较
记忆，动手实践，自主探为准确的数值。我们的数学活动也是如此。同时，我们也可以借
索与合作交流也是重要助计算机帮我们做个预测。通过电脑用几何画板可进行精确测量
的数学学习方式”。为此，AC BC AC BC
和计算，我们发现：。本课注重“探索”，依据
学生已有的知识背景和
活动经验，为学生提供了
操作、思考与交流的机
A C B会。
（二）概念解读
1、黄金分割的定义：
学生在测量过程中，产生了不同程度的误差，
＝相
AB AB
等的结论。几何画板的作
如果在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，用主要体现在它替代了=,那么称线段AB被点C黄金分割（golden
AB AC成的任务。
section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做
5-1
AB2
用配方法解一元二
次方程，是为了为学有余
A C B力的学生提供学习的空
=＝
1x AB2
5-1
即x2=1-x，用配方法解得x=≈0.618
2
（1）练习：判断正误：
提供理论依据。
3
①如果点C是线段AB的黄金分割点，那么AC
AB=
5-1
2.
通过练习，使学生对
黄金分割有一个更深的
认识，并且通过例1使学
()
特别提示1：一条线段有2个黄金分割点。生了解由黄金分割可以得到什么。
②如果AC
AB=
5-1
2,那么点C是线段AB的黄金分割点。
（）
特别提示2：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比没有单位。
③如果点C在线段AB上，且AC
AB=
5-1
2
加深学生对定义的
，那么点C是理解，及时发现和补救教
与学中的遗漏和不足。
线段AB的黄金分割点。（）
特别提示3：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。
探究作图
如何作一条线段的黄金分割点.
如图，已知线段A B，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，
学生的认知方式与思维策略不同，认知水平和学习能力也有差异。因此在重点和难点的处理上，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学
使BD=1
2AB.
习需要，为不同学生的发
展创造条件。鼓励学有所
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.难的学生主动参与数学学习活动，为学有余力的
点.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割
学生提供足够的材料，发
展他们的数学才能。
本节难点，突破办法：（1）引导学生作长度为2、5的
线段；
（2）假设AB=2，就需AC=5-1
4
∴ AC ( 5 -1)a ＝
如何作长度是 5 的线段，是突破此题的关键。
不失一般性，设 AB ＝2a ，则 BD=DE=a
AD = （2a ） + a 2 = 5a
∴ AC = AE = AD - DE =
5a - a =( 5 - 1)a
5 -1 = = AB 2a 2
还有其他的画法吗？留作学生课后探讨
“ 想一想 ” 的处理是
应用拓展
为了使学生学会黄金分
1、通过巴台农神庙介绍黄金矩形，让学生体会其文化价值，
同时也加深学生对黄金分割的理解。
割的几何推理论证。学生
口答，训练学生概括、归
纳知识的能力，使知识系
2、展示一组古今建筑图片，介绍黄金分割在现实生活中的 统化、条理化，同时培养
运用，加深对本节知识，陶冶学生情操，体会黄金分割的人文价 学生的反思意识。 值。。
四、课时小结
（1）内容上：
较长 较短
1.黄金分割点的定义及黄金比： .
原长 较长
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（2）方法上：
数学活动应按实验——猜想——验证——应用展开。
五、课后作业
引导学生从知识点、
数学思想方法，学法等各 方面进行总结，训练学生 概括、归纳知识的能力， 使知识系统化、条理化， 培养学生的归纳、反思意 识。
作业分层布置，在完
C 类: ①作一个黄金矩形；
成达标的基础上拓宽和 ②为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？
加深，加强学生综合能力 和创造才能的培养。也是 B 类： ①课本 100 页
随堂练习 1
②102 页
2
A 类： ①102 页
2
②102 页
试一试
③上网查阅整理有关黄金分割的资料，特别是在生
活中的应用。
尊重学生个体差异的表 现。
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五、关于板书设计
优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化。故而设计板书如下：
黄金分割
一．什么是黄金分割？二、用尺规找黄金分割点：三、应用：1．定义巴台农神庙
金字塔
蒙娜丽莎
最佳温度
2、黄金分割值；黄金矩形
六、关于教学评价：
《课标》中明确指出：评价的目的是全面考查学生的学习状况，激
励学生的学习热情，促进学生的全面发展。要注重对学生学习过程的评
价；要恰当评价学生的基础知识和基本技能；要重视对学生发现问题、
解决问题能力的评价。本节课既注重了对双基的评价，又注重了对学生
情感态度的评价：
1、注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割定义的判断
题；学生对比值的计算等。
2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的
图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。
3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈
设计高跟鞋的高度问题。
对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，
及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使
评价的激励作用得到有效发挥。以上是我对本节课的设计理念及设计思
路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之处，敬请批评指正。
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