有限元作业：机翼模型
重庆大学有限元第二次作业(刘静老师)
【有限元分析技术】第二次作业 科 目： 有限元分析技术 教 师： 姓 名： 学 号： 班 级： 类 别： 学术型 上课时间： 2016 年 11 月至 2017 年 1 月 考 生 成 绩： 卷面成绩 平时成绩 课程综合成绩 阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 大学研究生院
第一章 题目概况 1.1 原始数据 矩形板尺寸如下图，板厚为5mm ，弹性模量为522.010/E N mm =? ，泊松比为0.27μ= 图1.1 原始计算简图 1.2工况选择 （1）试按下表的载荷约束组合，任选2种进行计算，并分析其位移、应力分布的异同。 表1 两种不同工况的载荷及约束 序号 载荷 约束 备注 1 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 c ，d 点固定 2 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，b 点固定 3 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定 4 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 c ，d 点简支 5 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，b 点简支 6 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定 7 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 c ，d 点简支 8 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，b 点简支 9 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定 10 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 c ，d 点简支 11 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 a ，b 点简支 12 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定 1.3 工况选择结果及分析任务 （1）工况选择结果 根据表1的工况，选取工况1，2，8进行对比分析，选取结果如表2所示，为了方便下文中分别将序号1、2、8的工况称为工况一、工况二、工况三。 表2 分析工况的载荷及约束 序号 载荷 约束 备注 1 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 c ，d 点固定 工况一 2 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，b 点固定 工况二 8 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ， b 点简支 工况三
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告 试题1： 一、问题描述及数学建模 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： （1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； （2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； （3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。 二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 1、有限元建模 （1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural （2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 （3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 （4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面 （5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为： }{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ 2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元 三节点常应变单元的位移分布图 三节点常应变单元的应力分布图
有限元 第二次作业教学提纲
2-2 图示悬臂板，属于平面应力问题，其网格图及单元、节点编号见图2-1，E=2.1×1011，u=0.28，演算其单刚阵到总刚阵的组集过程，并用MATLAB 软件计算总刚阵。 图2-1 答：根据图2-1所示列出单元节点列表： i j k 1 3 5 4 2 2 5 3 3 2 6 5 4 1 6 2 （1）计算单元刚度阵 单元1的刚度矩阵：[] ????? ?????=15,514 ,513 ,515,414,41 3 ,415,314,313,3 1k k k k k k k k k k ，[] ?????????? ??????????=000000 000 00000000 000000 14 ,514 ,513 ,515,414,41 3,41 5,31 4,31 3 ,31 k k k k k k k k k k ； 单元2的刚度矩阵：[] ??? ? ????? ?=25 ,523 ,522 ,525,323,322,325,223,222,22 k k k k k k k k k k ，[] ????????? ?????? ?? ???=00 000000000000000000 0024,523,522,525,323 ,322,32 5 ,22 3 ,22 2,22k k k k k k k k k k ； 节点 单元
单元3的刚度矩阵：[] ??? ? ????? ?=36 ,635 ,632 ,636,535,532,536,235,232,23 k k k k k k k k k k ，[] ????????? ? ????? ?? ???=36,635 ,632,636,535,532 ,536,23 5 .23 2,2300000000 00 0000000000000000k k k k k k k k k k ； 单元4的刚度矩阵：[] ???? ? ???? ?=46,642 ,641,646,242,241 ,246,142,141 ,14 k k k k k k k k k k ，[] ?? ? ??? ? ?? ? ??????????=46,641 ,646,242,241.246,142 ,141,140000 000000000000000000000000k k k k k k k k k ； 总刚度矩阵：[][][][][][]4 3 2 1 4 1 k k k k k K e e +++=∑== []??????? ?? ? ????? ?????++++++++++++=4 6,636,635 ,642 ,632,641 ,636 ,535 ,525,515,514,523 ,513,53 2,522,515,414,413,425 ,315,314,323 ,313,322 ,346,236,235 ,225,223 ,242 ,232,222,241,246,142 ,141 ,10 00000 00 000k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k K Matlab 程序语言的编写： function Idex global gNode gElement gMaterial gNode=[0.0 0.01 0.5 0.01 1.0 0.01 1.0 0.0 0.5 0.0
重庆大学有限元第一次作业
有限元分析技术课程大作业 科 目：有限元分析技术 教 师： 姓 名： 学 号： 专 业： 机械设计及理论 类 别： 学 术 上课时间： 2016 年 11 月至 2017 年 1 月 考 生 成 绩： 阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 重庆大学研究生院
第一章 问题提出 1.1工程介绍 某露天大型玻璃平面舞台的钢结构如图1所示，每个分格（图2中每个最小的矩形即为一个分格）x 方向尺寸为1m ，y 方向尺寸为1m ；分格的列数（x 向分格）=学生序号的百位数值×10+十位数值+5，分格的行数（y 向分格）=学生序号的个位数值+4，如序号为041的同学分格的列数为9，行数为5，111号同学分格的列数为16，行数为5。 钢结构的主梁（图1中黄色标记单元）为高160宽100厚14的方钢管，其空间摆放形式如图3所示；次梁（图1中紫色标记单元）为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间（如不是正处于X 方向正中间，偏X 坐标小处布置）的次梁的两端，如图2中标记为UxyzRxyz 处。 玻璃采用四点支撑与钢结构连接（采用四点支撑表明垂直作用于玻璃平面的面载荷将传递作用于玻璃所在钢结构分格四周的节点处，表现为点载荷，如图4所示）；试对在垂直于玻璃平面方向的22 /KN m 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析.（每分格面载荷对于每一支撑点的载荷可等效于0.5KN 的点载荷）。 1.2 作业内容 （1）屏幕截图显示该结构的平面布置结构，图形中应反映所使用软件的部分界面，如图1-2； （2）该结构每个支座的支座反力； （3）该结构节点的最大位移及其所在位置； （4）对该结构中最危险单元（杆件）进行强度校核。 图1-1
华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)
姓名：学号：班级：
有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y
有限元作业第二次作业
土木工程专业 有限元第二次作业 姓名： 班级： 学号： 指导教师： 二〇一五年6月12日
习 题：平面应力问题的八节点等参元，已给定8个节点 的坐标。试查资料并论述： 1、单元中位移函数u （ξ，η），v （ξ，η）和单元节点位 移{δe }的关系式； 2、[ B ]矩阵的计算步骤和计算式； 3、单元刚度矩阵[ k e ]的一般计算方法和计算步骤； 4、论述相邻单元间公共边界上位移的连续性； 5、如果给定母单元中点A ， （ξ，η），怎样求实际单元中与 A ， 相对应的点A （x ，y ）；反之，如果给定实际单元中的点A （x ，y ），怎样求其在母单元中对应点A ， （ξ，η）？ 6、如果已经求解得到单元8个节点的位移值{δe }怎样求单 元中某一点B （x ，y ）的应力？ 实际单元 1 2 6 7 Y 1 2 43 67 8η= 1η=﹣1 母单元 ξ= 1 ξ=﹣1
解： 1、此题分两步进行： 单元位移场的表达： 如图1所示,在任意四边形的每边中间设一附加节点，则单元边界就变成二次曲线的了。如果直接在整体坐标系(),x y 下，像八节点矩形元那样，构造双二次多项式的位移插值函数，则因曲边四边形单元边界是二次曲线，故边界上的位移是()x y 或的五次多项式， 它不能由曲边上三个节点的位移分量唯一地决定，从而不能保证相邻两个单元在公共边上位移的协调条件，所以在整体坐标系(),x y 下构造完全协调的位移插值 函数是很困难的，利用坐标变换，可将曲边四边形单元变换成基本单元，如图2所示的在自然坐标(),ξη下具有边长为2的八节点正方形单元，自然坐标系(),ξη是外节点坐标值为±1的局部坐标系。在自然坐标系的单元上构造 协调的位移插值函数，其形状函数是较普通的，取位移分量为,ξη的双二次多项式, 即： 2222 12345678222 2910111213141516u a a a a a a a a v a a a a a a a a ξηξξηηξηξηξηξξηηξηξη?=+++++++??=+++++++?? （1-1） 利用8 个节点的16 个位移分量可唯一确定16 个待定常数1216,,a a a …,，若代入8个节点的局部坐标值，得： 图1：在总坐标系中具有二 次曲边的四边形单元 图2：在自然坐标系中的 曲边四边形的基本单元
现代设计方法(关于有限元)作业
《现代设计方法》作业关于有限元法的研究 学院：机械工程学院 专业：机械制造及其自动化
0.有限元法 有限元法分析起源于50年代初杆系结构矩阵的分析。随后，Clough于1960年第一次提出了“有限元法”的概念。其基本思想是利用结构离散化的概念，将连续介质体或复杂结构体划分成许多有限大小的子区域的集合体，每一个子区域称为单元（或元素），单元的集合称为网格，实际的连续介质体（或结构体）可以看成是这些单元在它们的节点上相互连接而组成的等效集合体；通过对每个单元力学特性的分析，再将各个单元的特性矩阵组集成可以建立整体结构的力学方程式，即力学计算模型；按照所选用计算程序的要求，输入所需的数据和信息，运用计算机进行求解。 当前，有限元方法/理论已经发展的相当成熟和完善，而计算机技术的不断革新，又在很大程度上推进了有限元法分析在工程技术领域的应用。然而，如此快速地推广和应用使得人们很容易忽视一个前提，即有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提，是合理地使用软件和专业的工程分析。有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成灾难性的影响，进而蒙蔽我们的认识和判断。 1.受内压空心圆筒的轴对称有限元分析 例图1.1所示为一无限长的受内压的轴对称圆筒，该圆筒置于内径为120mm的刚性圆孔中，试求圆筒内径处的位移。结构的材料参数
为：200 =，0.3 E GPa μ=。 图1 结构图 对该问题进行有限元分析的过程如下。 （1）结构的离散化与编号 由于该圆筒为无限长，取出中间一段（20mm高），采用两个三角形轴对称单元，如图1.2所示。对该系统进行离散，单元编号及结点编号如图1.3所示，有关结点和单元的信息见表1.1。 图1.2 有限元模型
有限元 第二次作业
2-2 图示悬臂板,属于平面应力问题,其网格图及单元、节点编号见图2-1,E=2、1×1011,u=0、28,演算其单刚阵到总刚阵得组集过程,并用MATLAB 软件计算总刚阵。 图2-1 答:根据图2-1所示列出单元节点列表: i j k 1 3 5 4 2 2 5 3 3 2 6 5 4 1 6 2 (1)计算单元刚度阵 单元1得刚度矩阵: ,; 单元2得刚度矩阵:,; 单元3得刚度矩阵:,; 单元4得刚度矩阵:,; 总刚度矩阵: []??????? ?? ? ????? ?????++++++++++++=4 6,636,635 ,642 ,632,641 ,636 ,535 ,525,515,514,523 ,513,53 2,522,515,414,413,425 ,315,314,323 ,313,322 ,346,236,235 ,225,223 ,242 ,232,222,241,246,142 ,141 ,10 00000 00 000k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k K 节点 单元
Matlab 程序语言得编写: function Idex global gNode gElement gMaterial gNode=[0、0 0、01 0、5 0、01 1、0 0、01 1、0 0、0 0、5 0、0 0、0 0、0] %gNode 同样就是一个矩阵,每一行表示一个结点,第1 列就是结点得x 坐标,第2 列就是结点得y坐标 gElement=[3 4 5 2 3 5 2 5 6 1 2 6 ]; %gElement 就是一个矩阵,每一行表示一个单元,第1 行就是单元得第1 个结点号,第2 行就是单元得第2个结点号。 Return function k=StiffnessMatrix(ie) %计算单元刚度矩阵函数 global gNode gElement k=zeros(6,6); %6x6单元刚阵 E=2、1*10^11; %材料特性 u=0、28 ; %材料特性 t=0、01; %材料特性 xi=gNode(gElement(ie,1),1);
完整word版有限元分析大作业报告要点
船海1004 黄山 U201012278 有限元分析大作业报告 试题1： 一、问题描述及数学建模 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： （1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； （3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 1、有限元建模 （1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural （2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 （3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 （4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面 （5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后 得到600个单元。
1 船海1004 黄山 U201012278 （6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC全约束。大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L上，方向水平向右，载荷大小沿L 由小到大均匀分布。以ABAB B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： P?gh?gyY}*{?)??98000?9800(10? 2、计算结果及结果分析 （1）三节点常应变单元 三节点常应变单元的位移分布图
有限元大作业
风电主轴承有限元分析 XXX 摘要：基于有限元法在接触问题中的应用，对风电主轴承进行非线性分析。以轴承外圈的内表面和内圈的外表面为目标面，以滚子为接触面创建接触对分析滚子的接触应力情况。最大应力值出现在滚子边缘出，对最大承载滚子环向接触应力分析表明，有限元分析结果与理论计算结果相近，验证了利用有限元法分析风电主轴承应力状态的可行性。 关键词：风电主轴承；接触应力；有限元分析 0 引言 随着传统能源的日益枯竭以及环境污染问题愈发严重，风能作为一种清洁的的可再生能源近些年受到越来越多的关注。风力发电技术已广泛运用于世界各地。一些发达国家风力发电产业已得到了迅猛发展，技术日趋成熟，并开始走向产业化规模化发展阶段[1-3]。 风电主轴承是风力发电机重要的组成部分。其结构形式图下图1所示。据统计，如今安装的所有风力发电机中，采用主轴轴承支撑原理的占总数的75-80％[4]，这种支撑是轴承内圈安装在旋转的主轴上，外圈固定在单独的轴承座上，相对于圆锥滚子轴承或圆柱滚子轴承来说，主轴轴承位置处轴产生变形，需要轴承具有一定的调心作用，所以都采用了调心滚子轴承。近年来由于计算机技术的飞速发展，轴承的受力分析计算已经普遍采用有限元分析的方法，能够准确合理地解决轴承复杂的非线性接触问题，为轴承的分析和计算提供了一种新的方法，成为未来的一个发展方向。在机械设备的设计过程中,对受力较大且复杂的零件进行受力分析,校核其整体和局部强度并进行合理的布局设计,是为了防止因应力过大而导致在实际工作中损坏或寿命降低[5]。本文主要运用ANSYS Workbench有限元软件对风电主轴承进行静力学计算，分析轴承内部结构参数对轴承载荷分布和最大接触应力的影响规律。 图1 风电主轴承结构及安装图 1 有限元分析过程 1.1 风电轴承有限元分析基本步骤 不同的物理性质和数学模型的问题,有限元法求解的基本步骤是相同的,只不过 具体公式推导和运算求解不尽相同。有限元分析求解问题的基本计算步骤[6]: 1.问题及求解域定义； 2.求解域离散化； 3.确定状态变量及控制方法； 4.单元推导；
有限元分析报告大作业
有限元分析》大作业基本要求： 1.以小组为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交； 2.以小组为单位撰写计算分析报告； 3.按下列模板格式完成分析报告； 4.计算结果要求提交电子版，一个算例对应一个文件夹，报告要求提交电子版和纸质版。 有限元分析》大作业 小组成 员： 储成峰李凡张晓东朱臻极高彬月 Job name ：banshou 完成日 期： 2016-11-22 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况 和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。）如图所示，为一内六角螺栓扳手，其轴线形状和尺寸如图，横截面为一外 接圆半径为0.01m的正六边形，拧紧力F为600N，计算扳手拧紧时的应力分布 图1 扳手的几何结构 数学模型
要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；
图 2 数学模型 如图二所示，扳手结构简单，直接按其结构进行有限元分析。 三、有限元建模 3.1 单元选择 要求：给出单元类型， 并结合图对单元类型进行必要阐述， 包括节点、自由度、 实常数等。） 图 3 单元类型 如进行了简化等处理，此处还应给出文字说
扳手截面为六边形，采用4 节点182单元，182 单元可用来对固体结构进行
二维建模。182单元可以当作一个平面单元，或者一个轴对称单元。它由4 个结点组成，每个结点有2 个自由度，分别在x,y 方向。 扳手为规则三维实体，选择8 节点185单元，它由8 个节点组成，每个节点有3 个自由度，分别在x，y，z 方向。 3.2 实常数 （要求：给出实常数的具体数值，如无需定义实常数，需明确指出对于本问题选择的单元类型，无需定义实常数。） 因为该单元类型无实常数，所以无需定义实常数 3.3材料模型 （要求：指出选择的材料模型，包括必要的参数数据。） 对于三维结构静力学，应力主要满足广义虎克定律，因此对应ANSYS中的线性，弹性，各项同性，弹性模量EX：2e11 Pa, 泊松比PRXY=0.3 3.4几何建模由于扳手结构比较简单，所以可以直接在ANSYS软件上直接建模，在ANSYS建 立正六 边形，再创立直线，面沿线挤出体，得到扳手几何模型 图4 几何建模
第三章平面问题的有限元法作业及答案
第三章 平面问题的有限元法作业 1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况，设μ=0，单元厚度为t 。求 1）形函数矩阵[]N ；2）应变矩阵[]B ；3）应力矩阵[]S 。 4 第1题图 第2题图 2. 如题图所示，结构为边长等于a 的正方形，已知其节点位移分别为：11(,)u v 、 22(,)u v 、33(,)u v 、44(,)u v 。试求A 、B 、C 三点的位移。其中A 为正方形形心，B 为三角形形心。 3.直角边边长为l 的三角形单元，如题图所示。试计算单元等效节点载荷列阵（单元厚度为t ，不计自重）。 第3题图 第4题图 4. 如题图所示，各单元均为直角边边长等于l 的直角三角形。试计算（1）单元等效节点载荷列阵；（2）整体等效节点载荷列阵。已知单元厚度为t ，不计自重。
5．下列3个有限元模型网格，哪种节点编号更合理？为什么？ 9 34 6 7912 11 34 6 12142 (a) (b) (c) 第5题图 6.将图示结构画出有限元模型；标出单元号和节点号；给出位移边界条件；并计算半带宽（结构厚度为t ）。 2a (a) (b) 无限长圆筒 (c) 第6题图 7. 结构如图所示，已知结构材料常数E 和 ，单元厚度为t 。利用结构的对称性，采用一个单元，分别计算节点位移和单元应力。 第7题图
答案： 1. 1）形函数 i x N a = ， j y N a = ， 1m x y N a a =-- 2）应变矩阵 []1000101 000101011011B a -????=-??--???? 3）应力矩阵 []100010100 01 0111 110022 2 2S a ? ???-? ?=-????- -? ?? ? 2. A 点的位移为 ()2312A u u u = + ， ()231 2A v v v =+ B 点的位移为 ()24313B u u u u = ++ ， ()2431 3B v v v v =++ C 点的位移为 ()1223C a u u u = + ， ()C 1223 a v v v =+ 3. 单元等效节点载荷列阵为 {}11 11 00003 663 T e i j i j R q q q q ?? =++?? ?? 4. （2）整体等效节点载荷向量为 {}111100006 322T R qlt P qlt P P qlt qlt ?? =-???? 7. （1） 减缩后的整体刚度方程 22 12 2 1222 22221110222021102(1)2 2102x x b b ab R b ab b P v Et ab a b ab ab R v b a μμμ μμμμμμ---??- - ??????????--?????? -??? ?=????---+ +? ???? ?????????-????+?? ? ? 节点位移
有限元分析大作业试题
有限元分析习题及大作业试题 要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分 析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
习题及上机指南：（试题见上机指南） 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1：平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)
有限元第二次作业
2-2图示悬臂板，属于平面应力问题，其网格图及单元、节点编号见图2-1，E=×1011，u=，演算其单刚阵到总刚阵的组集过程，并用MATLAB软件计算总刚阵。 图2-1 答：根据图2-1所示列出单元节点列表： i j k 1354 2253 3265 4162 （1）计算单元刚度阵 单元1的刚度矩阵：[] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 5,5 1 4,5 1 3,5 1 5,4 1 4,4 1 3,4 1 5,3 1 4,3 1 3,3 1 k k k k k k k k k k，[] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 4,5 1 4,5 1 3,5 1 5,4 1 4,4 1 3,4 1 5,3 1 4,3 1 3,3 1 k k k k k k k k k k； 单元2的刚度矩阵：[] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 5,5 2 3,5 2 2,5 2 5,3 2 3,3 2 2,3 2 5,2 2 3,2 2 2,2 2 k k k k k k k k k k，[] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 4,5 2 3,5 2 2,5 2 5,3 2 3,3 2 2,3 2 5,2 2 3,2 2 2,2 2 k k k k k k k k k k； 节点 单元
单元3的刚度矩阵：[] ??? ? ????? ?=36 ,635 ,632 ,636,535,532,536,235,232,23 k k k k k k k k k k ，[] ????????? ? ????? ?? ???=36,635 ,632,636,535,532 ,536,23 5 .23 2,2300000000 00 0000000000000000k k k k k k k k k k ； 单元4的刚度矩阵：[] ???? ? ???? ?=46,642 ,641,646,242,241 ,246,142,141 ,14 k k k k k k k k k k ，[] ?? ? ??? ? ?? ? ??????????=46,641 ,646,242,241.246,142 ,141,140000 000000000000000000000000k k k k k k k k k ； 总刚度矩阵：[][][][][][]4 3 2 1 4 1 k k k k k K e e +++=∑== []??????? ?? ? ????? ?????++++++++++++=4 6,636,635 ,642 ,632,641 ,636 ,535 ,525,515,514,523 ,513,53 2,522,515,414,413,425 ,315,314,323 ,313,322 ,346,236,235 ,225,223 ,242 ,232,222,241,246,142 ,141 ,10 00000 00 000k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k K Matlab 程序语言的编写： function Idex global gNode gElement gMaterial gNode=[
有限元作业
有限元作业答卷 一、问题解答 1、解：令2 21()()2()2dy p x q x y f x y dx ????=+-?? ??????? π 则可以得到()()y q x y f x π=-， ()y dy p x dx 'π=，()y d d dy p x dx dx dx '?? π= ??? 又有其Euler 方程公式为：0u u d dx ' ππ- = 综上得到原泛函问题的Euler 方程及其边界条件为： ()()(), [,] (1().1.1),()a b d dy p x q x y f x x a b dx dx y a y y b y ?????-+=∈ ?? ?==?? 2、（1）解：引入Sobolev 空间0V H ( )∞=Ω,任取V v ∈乘以方程两端积分： (((,))(,))(,)k x y u q x y u vdxdy f x y vdxdy Ω Ω -???+=???? 再利用格林公式得到： ((,)(,))(,) (,)u k x y u v q x y uv dxdy k x y vds f x y vdxdy n Ω Γ Ω ????+-=?????? 由边界条件得到： (,) ((,)(,))(,)(,) g x y k x y u v q x y uv dxdy f x y vdxdy k x y vds n Ω Ω Γ ????+=+?????? 令 A(,)((,)(,))(,) F()(,)(,)u v k x y u v q x y uv dxdy g x y v f x y vdxdy k x y vds n Ω ΩΓ ?=???+?????=+???????? 得变分方程 A(,)F(), (1.2.1)u v v v V =∈ 其解0u H ()∞∈Ω便为椭圆型方程第一边值问题的Galerkin 意义广义解。 （2）证：下面用Lax-Milgram 定理证明广义解的存在唯一性。 首先，由Hilbert 空间的Schwarz 不等式得到 1 (,)V f v f v f v v ≤≤?∈
2014黑龙江省专业技术人员 第二次作业
水利工程思考题 第二次作业： （本次作业只要求初级职称学员答，中高级职称学员不答 ．．） 1、什么是湿地？人工湿地净化技术的基本原理是什么？ 湿地是由土壤基质及其浅水潮湿环境和水生植物、微生物、鱼虾类等水中栖息的动物共同组成的生态系统，通过物理、化学和生物作用的优化组合，起到污水处理、净化环境的目的。 人工湿地原理： 人工湿地一般由人工基质和生长在其上的水生植物（如芦苇、香蒲、苦草等）组成，形成基质-植物-微生物生态系统。当污水通过该系统时，污染物质和营养物质被吸收、转化和分解，从而使水体得到净化。人工湿地是一种开发、发展、自我设计的生态系统，涉及多级食物链，形成了内部良好的物质循环和能量传递。 2、何为水体自净？水体自净按作用的机制可分为哪几类？ 污染物进入水体后，通过物理、化学和生物因素的共同作用，使污染物的总量减少或浓度降低，受污染的天然水体部分地或完全地恢复原状，这种现象为水体自净 按其作用的机制可分为三类：1、物理净化是指污染物通过稀释、扩散、混合、沉淀和挥发等作用，使自身浓度降低，物理净化只能降低污染物在水中的浓度，而不能减少污染物的总量。2、化学净化作用是指通过水体的氧化还原、酸碱反应、分解化合、吸附与凝聚（属物理化学作用）等作用，使污染物质的存在形态发生变化和浓度降低。3、生物化学净化作用，通过水体中的水生生物、微生物的生命活动，使污染物质的存在状态发生变化，污染物总量和浓度降低。其中，最主要的是微生物对有机污染物的氧化分解作用，以及对有毒污染物的转化。 3、试述坝下游面钢衬钢筋混凝土管道结构计算方法? (1)高尔登法。该方法只适用于轴对称的管道结构，而且计算比较繁琐。 (2)钢衬钢筋混凝土管道非轴对称结构的计算方法，由于考虑管道非轴对称结构的方法在计算外包钢筋混凝土应力时，要采用有限元或模型试验的方法，在使用上比较复杂，其结果与轴对称结构计算结果相差又不大，为此，对于管道混凝土未开裂和裂穿的两种情况，可以采用更为简便的厚壁圆环的组合环法。 (3)钢衬钢筋混凝土管道正交各向异性状态分析方法。
有限元分析Ansys大作业
有限元分析作业 作业名称扳手静态受力分析 姓名 学号 班级 宁波理工学院
题目：扳手静态受力分析: 扳手的材料参数为：弹性模量E=210GPa,泊松比u=0.3：此模型在左侧内六角施加固定位移约束，在右侧表面竖直方向上施加6 10 48 N的集中力。 模型如下图： 1-1 1.定义工作文件名和文件标题 （1）定义工作文件名:执行File-Chang Jobname-3090601048 （2）定义工作标题：执行File-Change Tile-3090601048 （3）更改工作文件储存路径：执行File-Chang Directory-E:\ANSYS 2.定义分析类型、单元类型及材料属性 （1）定义分析类型，执行Main Menu-Preferences,如下图所示：
2-1 （2）定义单元类型，执行Main Menu-Preprocessor-Element Type-Add弹出Element Type 对话框.如下图所示： 2-2 （3）定义材料属性 执行Main menu-Preprocessor-Material Props-Material models,在Define material model behavior对话框中，双击 Structual-Linear-Elastic-Isotropic.如下图所示：
2-3 3.导入几何模型 将模型导入到ANSYS，执行File-Import—PRAR…—浏览上述模型，如下图所示： 3-1
3-2 4. 网格划分 执行Main Menu-Preprocessor-meshing-Mesh Tool命令，考虑到零件的复杂性，采用智能网格划分，精度为1，其他选项为默认，如下图所示： 4-1
重庆大学研究生有限元大作业
姓名：色学号：2 专业：机械工程类别：学术 上课时间：2015年11 月至2016 年 1 月考生成绩： 阅卷评语： 阅卷教师(签名)
有限元分析技术作业 姓名: 色序号: 是学号: 2 一、题目描述及要求 钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管，次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间。主梁和次梁之间是固接。试对在垂直于玻璃平面方向的2kPa的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析。 二、题目分析 根据序号为069，换算得钢结构框架为11列13行。由于每个格子的大小为1×1（单位米），因此框架的外边框应为11000×13000（单位毫米）。 三、具体操作及分析求解 1、准备工作 执行Utility Menu：Fi le→Clear＆start new 清除当前数据库并开始新的分析，更改文件名和文件标题，如图 1.1。选择GUI filter，执行Main Menu: Preferences→Structural→OK，如图1.2所示 图1.1清除当前数据库并开始新的分析 1
2 图1.2 设置GUI filter 2、选择单元类型。 执行Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add→ select→ BEAM188，如图2.1。之后点击OK(回到Element Types window) →Close 图2.1选择单元 3、定义材料属性 该钢结构材料为碳素结构钢Q235，其弹性模量为210GPa ，执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic ，此处协调单位制为mmkgs ，故EX 设为2.1E8, PRXY 设置
电磁散射第二次作业
电磁散射边界元作业 10级电磁场专业 1．已知正方形柱的Ⅰ，Ⅲ边界的,ⅡⅣ边界的，求Ⅰ，Ⅲ边界的和 ⅡⅣ边界的。 参考文献：《边界元法基础》上海交大出版社王元淳 Page20-24 参考资料分析了H，K矩阵元素的求法，其中对角元素 为边界元素的长度。非对角元素，其中为P（i）点到P（j）点的距离， 为P（i）点到含P（j）点边界单元的垂直距离。求解出H，K矩阵后利用 求出未知边界条件 MATLAB程序： % BEM.m % 本程序用边界元方法求解正方形柱体内电位分布 clear;clc; t1=cputime; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 1.常数定义 a=6; % 正方形长 N=3; % 每边分段数
step=a/N; % 每段长度 TOTAL=N*4; % 共剖分成TOTAL段 C=1/2; % 常数定义 NN=100; % 积分离散精度 V_L=300; % 已知电压矩阵 test_x=a/2; % 方形内部任意一点X坐标 test_y=a/2; % 方形内部任意一点Y坐标%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 2.坐标定位,计算各段中点对应的坐标 % 以方柱左下角为坐标原点建立坐标系 % 方柱左右两边X为常数,方柱上下两边Y为常数 for i=1:TOTAL; if i