数学必修二圆与圆的位置关系练习题
数学必修二圆与圆的位置关系练习题
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1. 圆C1：x2+y2?4=0与圆C2：x2+y2?6x?8y+16=0的位置关系是( )
A.外切
B.内切
C.相交
D.相离
2. 圆C1:x2+y2+2x+2y?2=0与C2:x2+y2?4x?2y+1=0的公切线有且仅有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
3. 已知圆方程C1:f(x,?y)=0，点P1(x1,?y1)在圆C1上，点P2(x2,?y2)不在圆C1上，则方程：f(x,?y)?f(x1,?y1)?f(x2,?y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（）
A.与圆C1重合
B.与圆C1同心圆
C.过P1且与圆C1圆心相同的圆
D.过P2且与圆C1圆心相同的圆
4. 过点A(16，6)作圆x2+y2+16x?12y?525=0的弦，其中弦长为整数的共有( )
A.36条
B.37条
C.72条
D.74条
5. 已知圆O1:(x?a)2+(y?b)2=4,O2:(x?a?1)2+(y?b?2)2=1(a,b∈R)，那么两圆公切线的条数（）
A.0
B.1
C.2
D.3
6. 圆x2+y2=1和圆x2+y2?6y+5=0的位置关系是( )
A.外切
B.内切
C.外离
D.内含
7. 已知两圆⊙C1:x2+y2+D1x+E1y?3=0和⊙C1:x2+y2+D2x+E2y?3=0都经过点A(2,??1)，则同时经过点(D1,?E1)和点(D2,?E2)的直线方程为（）
A.2x?y+2=0
B.x?y?2=0
C.x?y+2=0
D.2x+y?2=0
8. 圆x2+y2?2x?4y=0与圆x2+y2?2x+2y+1=0的位置关系是（）
A.相离
B.相外切
C.相交
D.相内切
9. 已知圆C1:x2+y2?10x?10y=0和C2:x2+y2+6x+2y?40=0相交于A、B两
A.5
B.5√2
C.5√3
D.10
10. 若A、B两点分别在圆x2+y2?6x+16y?48=0和x2+y2+4x?8y?44=0
上运动，则|AB|的最大值为（）
A.13
B.19
C.32
D.38
11. 已知圆C1:x2+y2=1与圆C2：(x?1)2+(y+1)2=1交于A，B两点，则直线AB
的方程为________．
12. 两圆x2+y2?1=0与x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为________．
13. 已知两点A(0,?2)，B(0,2)到直线的距离分别为1和3，则满足条件的的直线有
________条．
14. 直线√3x+y?2√3=0与圆x2+y2=4的位置关系是________（填相交、相切、
相离）
15. 已知两点A(0,?2),?B(0,2)到直线的距离分别为1和3，则满足条件的的直线有
________条．
16. 过直线2x?y+1=0和圆x2+y2?2x?15=0的交点且过原点的圆的方程是
________．
17. 圆C1:x2+y2?2x?3=0，圆C2:x2+y2?4x+2y+3=0的公共弦方程是
________．
18. 已知圆(x?2)2+(y?3)2=13和圆(x?3)2+y2=9交于A、B两点，则弦AB的
垂直平分线的方程是________．
19. 若圆C1:(x+a)2+y2=8+a2(a>0)与圆C2:x2+y2=4的公共弦AB的长为2√3，则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为________．
20. 若对于任意实数t，圆C1：(x+4)2+y2=1与圆C2：(x?t)2+(y?at+2)2=1
都没有公共点，则实数a的取值范围是________．
21. 已知圆C1:x2+y2+2x+2y?8=0与圆C2:x2+y2?2x+10y?24=0相交于A、
(1)求公共弦AB 的长；
(2)求圆心在直线y =?x 上，且过A 、B 两点的圆的方程；
(3)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．
22. 已知点M 与两个定点O (0,0)，A (2,0)的距离之比为√2，点M 的轨迹为曲线C ，过点B (2,4)的直线l 将曲线C 分成两段，其长度比值为3:1. (1)求曲线C 的方程；
(2)求直线l 的方程.
23. 已知直线l 1:(a +1)x +3y ?1=0，直线l 2:2x +ay +1=0． （Ⅰ）若l 1⊥l 2，求实数a 的值；
（Ⅱ）若l 1//l 2，求实数a 的值．
24. 已知两圆C 1:x 2+y 2?6y =0，C 2：(x ?2√3)2+(y ?1)2=1． （1）求证：两圆外切且x 轴是它们的一条公切线；
（2）求切点的两弧与x 轴所围成图形的面积．
25. 已知圆M 的方程为：x 2+y 2?2x ?2y ?6=0，以坐标原点为圆心的圆N ，圆N 内切于圆M ．
(1)求圆N 的方程；
(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DE →
?DF →
的取值范围；
(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A 、B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行？请说明理由．
26. 已知两圆x 2+y 2?2x ?6y ?1=0．x 2+y 2?10x ?12y +m =0． （1）m 取何值时两圆外切？
（2）m 取何值时两圆内切？
（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
27. 已知圆C:x2+y2?2x+4y=0．
(1)若直线l:x?2y+t=0与圆C相切，求t的值；
(2)若圆M:(x+2)2+(y?4)2=r2与圆C相外切，求r的值．
28. 已知圆C1:x2+y2?8x?6y+F=0与圆O:x2+y2=4.
(1)若圆C1和圆O有公共点，求F的取值范围；
(2)若原点O在圆C1上，A(?2,0)且圆C1上一动点P满足|AP|=|AO|，点P与点O不重合，求直线OP的方程.
29. 若两圆x2+y2=9与x2+y2?8x+6y?8a?25=0存在唯一公共点，求实数a
的值．
30. 已知圆C经过坐标原点，且与直线x?y+2=0相切，切点为A(2,?4)．
(1)求圆C的方程；
(2)过动点P作圆C和圆D：(x+9)2+(y?1)2=50的切线PM，PN（切点分别为M，N），使得|PM|=|PN|，求动点P的轨迹方程．
31. 已知圆M:x2+y2=10和圆N:x2+y2+2x+2y?14=0．求过两圆交点且面积
最小的圆的方程．
32. 求经过点M(2,??2)以及圆x2+y2?6x＝0与圆x2+y2＝4交点的圆的方程．
33. 两个圆的半径都是4寸，并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多
少寸？
22
(1)动点M 的轨迹方程；
(2)动点M 的轨迹与圆C 的公切线方程．
35. 已知圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2：(x ?a)2+(y ?2)2=4相离． （1）求实数a 的取值范围
（2）是否存在过点(5
2,?0)的直线m ，使得圆C 2关于m 对称的圆与C 1重合？若存在，求出
直线m 的方程；若不存在，请说明理由．
36. 圆C 1:x 2+y 2+2x ?6y +1=0和圆C 2:x 2+y 2?4x +2y ?11=0．求圆C 1、圆C 2的公切线方程．
37. 已知圆C 1:x 2+y 2?4x +2y =0，C 2:x 2+y 2?2y ?4=0交于A 、B 两点； （1）求过A 、B 两点的直线方程；
（2）求过A 、B 两点，且圆心在直线2x +4y =1上的圆的方程．
38. 已知⊙O 1：(x ?1)2+y 2=9，⊙O 2：x 2+y 2?10x +m 2?2m +17=0(m ∈R)．
（I ）求⊙O 2半径的最大值；
（II ）当⊙O 2半径最大时，试判断⊙O 1和⊙O 2的位置关系；
(III)⊙O 2半径最大时，如果⊙O 1和⊙O 2相交． （1）求⊙O 1和⊙O 2公共弦所在直线l 1的方程；
（2）设直线l 1交x 轴于点F ，抛物线C 以坐标原点O 为顶点，以F 为焦点，直线l 2:y =k(x ?3)(k ≠0)与抛物线C 相交于A 、B 两点，证明：OA →
?OB →
为定值．
39. 已知圆C 1:x 2+y 2?4x ?2y =0与圆C 2:x 2+y 2?6x ?4y +9=0 （1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程．
y=x+m+2．
(1)求C1关于l对称的圆C2的方程；
(2)当m变化时，求证：C2的圆心在一条定直线上；
(3)求C2所表示的一系列圆的公切线方程．
参考答案与试题解析
数学必修二圆与圆的位置关系练习题
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
A
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R+ r，从而判断出两圆位置关系是外切．
【解答】
解：把圆x2+y2?6x?8y+16=0化为标准方程得(x?3)2+(y?4)2=9，
∴圆心A的坐标为(3,?4)，半径r=3，
由圆x2+y2=4，得到圆心B坐标为(0,?0)，半径R=2，
两圆心间的距离d=|AB|=√(3?0)2+(4?0)2=5，
∵2+3=5，即d=R+r，
则两圆的位置关系是外切．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
两圆的公切线条数及方程的确定
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵圆C1:x2+y2+2x+2y?2=0与C2:x2+y2?4x?2y+1=0，
即(x+1)2+(y+1)2=4和(x?2)2+(y?1)2=4，
∴圆C1圆心为(?1,?1)，半径为2；
圆C2圆心为(2,1)，半径为2，
∴两圆圆心距为√(?1?2)2+(?1?1)2=√13．
∵0<√13<2+2=4，
∴两圆相交，有2条公切线．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
圆系方程
圆与圆的位置关系及其判定
由题意圆方程C1:f(x,?y)=0，点P1(x1,?y1)在圆C1上，点P2(x2,?y2)不在圆C1上，方程：f(x,?y)?f(x1,?y1)?f(x2,?y2)=0可变为f(x,?y)=f(x2,?y2)≠0，由此知它表示过P2
且与圆C1圆心相同的圆
【解答】
解：由题意圆方程C1:f(x,?y)=0，点P1(x1,?y1)在圆C1上，点P2(x2,?y2)不在圆C1上，
∴f(x1,?y1)=0，f(x2,?y2)≠0，
由f(x,?y)?f(x1,?y1)?f(x2,?y2)=0，
得f(x,?y)=f(x2,?y2)≠0，
它表示过P2且与圆C1圆心相同的圆.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
相交弦所在直线的方程
直线与圆的位置关系
【解析】
化圆的方程为标准方程的，得到圆心和半径，由题可知过点A(16,6)的最短的弦长为14，最长的弦长为50（分别只有一条），还有长度为15，16，．…．，50的各2条，即可得到弦长为整数的2+2×35=72条．
【解答】
解：圆的标准方程是：(x+8)2+(y?6)2=252，圆心?(?8,6)，半径r=25.
过点A(16，6)的最短的弦长为14，最长的弦长为50，（分别只有一条），
还有长度为15，16，…，49的各2条，
所以弦长为整数的共有2+2×35=72条．
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】
先判断两圆的位置关系，再根据它们的位置关系可得公切线的条数．
【解答】
解：由题设有：O1(a,b),r1=2,O2(a+1,b+2),r2=1,
故|O1O2|=√(a+1?a)2+(b+2?b)2=√5.
因为r1?r2<|O1O2| 故两圆相交，所以两圆的公切线条数为2. 故选C． 6. 【答案】 A 【考点】 【解析】 根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切． 【解答】 解：圆x2+y2?6y+5=0的标准方程为：x2+(y?3)2=4， 所以其表示以(0,?3)为圆心，以2为半径的圆， 所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和， 所以两圆相外切. 故选A． 7. 【答案】 A 【考点】 相交弦所在直线的方程 【解析】 把两个点的坐标分别代入两个圆的方程可得2D1?E1+2=0，2D2?E2+2=0， 故点(D1,?E1)和点(D2,?E2)都在直线2x?y+2=0上． 【解答】 解：把点(D1,?E1)和点(D2,?E2)分别代入两圆的方程得 4+1+2D1?E1?3=0，4+1+2D2?E2?3=0， 即2D1?E1+2=0，2D2?E2+2=0， ∴点(D1,?E1)和点(D2,?E2)都在直线2x?y+2=0上， 故同时经过点(D1,?E1)和点(D2,?E2)的直线方程为2x?y+2=0． 故选A． 8. 【答案】 C 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【解析】 根据已知条件可求得两圆的圆心坐标及半径，根据两圆心之间的距离与两圆的半径之间的关系即可判断其位置关系． 【解答】 解：将x2+y2?2x?4y=0化为：(x?1)2+(y?2)2=5，其圆心为O1(1,?2)，半径r1=√5； 将x2+y2?2x+2y+1=0化为：(x?1)2+(y+1)2=1，其圆心为O2(1,??1)，半径r2=1； ∵√5?1<|O1O2|=3<√5+1， ∴两圆相交． 故选C． 9. 【答案】 D 【考点】 相交弦所在直线的方程 两圆相减可得公共弦的方程，求出心到公共弦的距离，利用弦长公式，即可求得公共弦AB的长． 【解答】 解：两圆相减可得公共弦的方程为4x+3y?10=0 ∵x2+y2?10x?10y=0的圆心坐标为(5,?5)，半径为5√2 ∴圆心到公共弦的距离为d=|20+15?10| =5 5 ∴AB=2√(5√2)2?52=10 故选D． 10. 【答案】 C 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【解析】 将两圆分别化成标准方程，得圆心分别为M(3,??8)、N(?2,?4)，半径分别为r1=11、r2=8．根据两圆的位置关系，可得当A、B在直线MN上，且M、N在A、B之间时|AB|达到最大值．由此结合两点的距离公式加以计算，可得本题答案． 【解答】 解：将圆x2+y2?6x+16y?48=0化成标准方程，得(x?3)2+(y+8)2=121．∴该圆是以M(3,??8)为圆心半径r1=11的圆． 同理可得x2+y2+4x?8y?44=0的圆心为N(?2,?4)，半径r2=8． ∴两圆的圆心距为|MN|=√(3+2)2+(?8?4)2=13 ∵A、B两点分别在圆M、圆N上运动， ∴当A、B在直线MN上，且M、N在A、B之间时|AB|达到最大值． 此时|AB|=r1+r2+|MN|=11+8+13=32 故选：C 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 11. 【答案】 x?y?1=0 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 相交弦所在直线的方程 【解析】 将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长． 【解答】 解：圆C1:x2+y2=1与圆C2：(x?1)2+(y+1)2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为： x2+y2?1?[(x?1)2+(y+1)2?1]=0 即x?y?1=0 故答案为：x?y?1=0． 12. 3√10 5 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 相交弦所在直线的方程 【解析】 先求出圆C 1:x 2+y 2?1=0与圆C 2:x 2+y 2+3x +9y +2=0的公共弦所在的直线方程为x +3y +1=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长． 【解答】 解：∵ 圆C 1:x 2+y 2?1=0与圆C 2:x 2+y 2+3x +9y +2=0的公共弦所在的直线方程为： (x 2+y 2+3x +9y +2)?(x 2+y 2?1)=3x +9y =3=0，即x +3y +1=0， ∵ 圆C 1:x 2+y 2=1的圆心C1 (0,?0)到公共弦x +3y +1=0的距离： d = √1+9 = √10 ，圆C 1的半径r =1， ∴ 公共弦长|AB|=2√1?(√10 )2= 3√10 5 ． 故答案为：3√10 5 ． 13. 【答案】 4 【考点】 两圆的公切线条数及方程的确定 圆与圆的位置关系及其判定 【解析】 本题主要考查圆和圆的位置关系，属于中档题． 由于以点A 为圆心，半径1为的圆，与以点B 为圆心，半径为4的圆相相离，故满足条件的直线l 即两个圆的公切线，故两个圆的公切线的条数即为所求． 【解答】 解：由点A （0，-2）、B （0，2），易得AB=2√2，以点A 为圆心，半径1为的圆， 与以点B 为圆心，半径为3的圆相离， 故满足条件的直线l 即两个圆的公切线，显然，两个圆的公切线共有4条， 故答案为4． 14. 【答案】 相交 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【解析】 求得圆心(0,?0)到直线√3x +y ?2√3=0的距离小于半径，可得直线和圆相交． 解：圆x2+y2=4的圆心为(0,?0)、半径等于2， =√3<2（半径）， 求得圆心(0,?0)到直线√3x+y?2√3=0的距离为√3| 3+1 故直线和圆相交， 故答案为：相交． 15. 【答案】 3 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 两圆的公切线条数及方程的确定 【解析】 根据已知得到所求直线为两圆的公切线，利用两圆的外切公切线的条数即可得答案．【解答】 解：∵ A(0,?2)，B(0,2)，∴|AB|=4． 则以A为圆心，半径为1的圆与以B为圆心，半径为3的圆外切， ∴ 满足条件的直线为两个圆的公切线，共有3条． 故答案为：3． 16. 【答案】 x2+y2+28x?15y=0 【考点】 圆系方程 【解析】 根据题意可设所求圆的方程为x2+y2?2x?15+λ(2x?y+1)=0，再利用此圆过原点，所以将原点的坐标代入方程可得λ的值，进而求出圆的方程． 【解答】 解：设所求圆的方程为x2+y2?2x?15+λ(2x?y+1)=0， 因为过直线2x?y+1=0和圆x2+y2?2x?15=0的交点的圆过原点， 所以可得?15+λ=0， 解得λ=15． 将λ=15代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x2+y2+28x?15y=0． 故答案为：x2+y2+28x?15y=0． 17. 【答案】 x?y?3=0(1≤x≤3) 【考点】 两圆的公切线条数及方程的确定 【解析】 将两个圆的方程相减，化简得x?y?3=0，即为两圆公共弦所在直线的方程．再将两圆方程联解，求出交点的横坐标分别为1、3，可得两圆的公共弦方程是x?y?3= 0(1≤x≤3)． 【解答】 解：∵圆C1:x2+y2?2x?3=0，圆C2:x2+y2?4x+2y+3=0 ∴两圆方程相减，得2x?2y?6=0，化简得x?y?3=0，即为两圆公共弦所在直线的方程． ∵联解{x2+y2?2x?3=0 x2+y2?4x+2y+3=0，得{ x=1 y=?2或{ x=3 y=0， ∴两圆的交点坐标分别为A(1,??2)，B(3,?0)． 因此，两圆的公共弦方程是x?y?3=0(1≤x≤3)． 故答案为：x?y?3=0(1≤x≤3) 18. 【答案】 3x+y?9=0 【考点】 相交弦所在直线的方程 圆系方程 【解析】 写出过两个圆的方程圆心坐标，两个圆的圆心所在的直线方程，就是AB的垂直平分线的方程． 【解答】 解：经过圆(x?2)2+(y?3)2=13和圆(x?3)2+y2=9的圆心坐标分别为(2,?3)，(3,?0)， 所以弦AB的垂直平分线的方程y?3 0?3=x?2 3?2 ，即3x+y?9=0． 故答案为：3x+y?9=0 19. 【答案】 3 【考点】 相交弦所在直线的方程 【解析】 根据题意画出图形，结合图形得出圆C2的右方到AB距离最大的点位于圆C2与x轴交点，由此求得答案． 【解答】 圆C1:(x+a)2+y2=8+a2(a>0)的圆心为C1(?a,?0)，半径为r1=√8+a2； 圆C2:x2+y2=4的圆心为C2(0,?0)，半径为r2＝2； 且公共弦AB的长为2√3，如图所示； 则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为r2+√r22?(AB 2 )2=2+√22?(√3)2=3． a 3或a >0 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【解析】 通过两个圆的方程求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系即可求解． 【解答】 解：圆C 2：(x ?t)2+(y ?at +2)2=1的圆心在直线y =ax ?2上， ∴ 要使圆C 1：(x +4)2+y 2=1与圆C 2：(x ?t)2+(y ?at +2)2=1没有公共点， 必须使圆心C 1(?4,?0)到直线y =ax ?2的距离大于两圆半径之和，即d =√a 2+1 >2， ∴ a 3或a >0． 故答案为：a 3或a >0． 三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ） 21. 【答案】 解：(1)由两圆方程相减即得x ?2y +4=0，此为公共弦AB 所在的直线方程． 圆C 1的标准方程为(x +1)2+(y +1)2=10，圆C 2的标准方程为(x ?1)2+(y +5)2=50， 圆心C 1(?1,??1)，半径r 1=√10, C 1到直线AB 的距离为d = 5 =√5, ∴ 公共弦长|AB|=2√r 12?d 2=2√5. (2)圆心C 2(1,??5)，过C 1，C 2的直线方程为y+1?5+1 =x+1 1+1，即2x +y +3=0． 由{2x +y +3=0，y =?x ， 得所求圆的圆心为(?3,?3)， 它到AB 的距离为d = √5 =√5， ∴ 所求圆的半径为√5+5=√10， ∴ 所求圆的方程为(x +3)2+(y ?3)2=10. (3)过A 、B 且面积最小的圆就是以AB 为直径的圆， 由{x ?2y +4=0，2x +y +3=0， 得圆心(?2,?1)，半径r =√5， ∴ 所求圆的方程为(x +2)2+(y ?1)2=5． 【考点】 相交弦所在直线的方程 【解析】 （1）先求公共弦AB 所在的直线方程，再求出C 1到直线AB 的距离，即可求公共弦AB 的长； （2）求出过C 1，C 2的直线与直线y =?x 的交点，可得圆心坐标，求出圆心到AB 的距离，可得半径，从而可得圆的方程； （3）过A 、B 且面积最小的圆就是以AB 为直径的圆． 【解答】 解：(1)由两圆方程相减即得x ?2y +4=0，此为公共弦AB 所在的直线方程． 圆C 1的标准方程为(x +1)2+(y +1)2=10，圆C 2的标准方程为(x ?1)2+(y +5)2=50， 圆心C 1(?1,??1)，半径r 1=√10, C 1到直线AB 的距离为d = √5 =√5, ∴ 公共弦长|AB|=2√r 12?d 2=2√5. (2)圆心C 2(1,??5)，过C 1，C 2的直线方程为y+1?5+1 =x+1 1+1，即2x +y +3=0． 由{2x +y +3=0，y =?x ， 得所求圆的圆心为(?3,?3)， 它到AB 的距离为d = √5 =√5， ∴ 所求圆的半径为√5+5=√10， ∴ 所求圆的方程为(x +3)2+(y ?3)2=10. (3)过A 、B 且面积最小的圆就是以AB 为直径的圆， 由{x ?2y +4=0，2x +y +3=0， 得圆心(?2,?1)，半径r =√5， ∴ 所求圆的方程为(x +2)2+(y ?1)2=5． 22. 【答案】 解：(1)设M(x,?y)，由点M 与两个定点O(0,?0)、P(2,?0)的距离的比为√2得， √x 2+y 2√(x?2)2+y 2 =√2， 整理得：(x ?4)2+y 2=8． ∴ 点M 的轨迹方程是(x ?4)2+y 2=8． (2)当直线为x =2时，跟圆交于(2，2)和(2，?2)两点， 直线与圆相交所得弦所对的圆心角为θ=2×45°=90°， 符合题意. 当直线为y =k(x ?2)+4时， ∵ 弦所对的圆心角θ=90°， 半径r =2√2， ∴ d=√r2 2 =2， ∴ 圆心(4,0)到直线l的距离为2， 即 √k2+1 =2， 解得k=?3 4 . ∴直线l的方程为x=2或y=?3 4x+11 2 . 【考点】 相交弦所在直线的方程 轨迹方程 【解析】 【解答】 解：(1)设M(x,?y)，由点M与两个定点O(0,?0)、P(2,?0)的距离的比为√2得， √x2+y2 22 =√2， 整理得：(x?4)2+y2=8． ∴点M的轨迹方程是(x?4)2+y2=8． (2)当直线为x=2时，跟圆交于(2，2)和(2，?2)两点， 直线与圆相交所得弦所对的圆心角为θ=2×45°=90°， 符合题意. 当直线为y=k(x?2)+4时， ∵ 弦所对的圆心角θ=90°， 半径r=2√2， ∴ d=√r2 2 =2， ∴ 圆心(4,0)到直线l的距离为2， 即 √k2+1 =2， 解得k=?3 4 . ∴直线l的方程为x=2或y=?3 4x+11 2 . 23. 【答案】 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 解：（1）证明：x2+y2?6y=0可化为x2+(y?3)2=9， 则两圆的圆心与半径分别为(0,?3)，3；(2√3,?1)，1； 则两圆心的距离为d=√(2√3)2+(3?1)2=4，而半径和为3+1=4，故两圆外切， 又∵(0,?3)到x轴的距离为半径3，(2√3,?1)到x轴的距离为半径1； ∴x轴是它们的一条公切线． （2）如右图： ∵两圆心连线的斜率为k= 2√3=?√3 3 ， 故两圆心连线的倾斜角为5π 6 ，则两个扇形的面积之和为 1 2?32?π 3 +1 2 ?12?2π 3 =11π 6 ， 梯形的面积为1 2 (1+3)×2√3=4√3， 则切点的两弧与x轴所围成图形的面积为4√3?11π 6 ． 【考点】 两圆的公切线条数及方程的确定 圆的切线方程 【解析】 （1）由题意确定两个圆的圆心与半径，从而求圆心距与圆心到x轴的距离，确定位置关系； （2）作出图辅助，求两个扇形的角，再求面积． 【解答】 解：（1）证明：x2+y2?6y=0可化为x2+(y?3)2=9， 则两圆的圆心与半径分别为(0,?3)，3；(2√3,?1)，1； 故两圆外切， 又∵(0,?3)到x轴的距离为半径3，(2√3,?1)到x轴的距离为半径1； ∴x轴是它们的一条公切线． （2）如右图： ∵两圆心连线的斜率为k= 2√3=?√3 3 ， 故两圆心连线的倾斜角为5π 6 ，则两个扇形的面积之和为 1 2?32?π 3 +1 2 ?12?2π 3 =11π 6 ， 梯形的面积为1 2 (1+3)×2√3=4√3， 则切点的两弧与x轴所围成图形的面积为4√3?11π 6 ． 25. 【答案】 解：圆M的方程可整理为：(x?1)2+(y?1)2=8，故圆心M(1,?1)，半径R=2√2．(1)圆N的圆心为(0,?0)， 因为|MN|=√2<2√2，所以点N在圆M内， 故圆N只能内切于圆M． 设其半径为r． 因为圆N内切于圆M， 所以有：|MN|=|R?r|， 即√2=|2√2?r|，解得r=√2． 或r=3√2（舍去）； 所以圆N的方程为 x2+y2=2． (2)由题意可知：E(?√2,?0)，F(√2,?0)． 设D(x,?y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列， 得|DO|2=|DE|×|DF|， 整理得：x 2?y 2=1． 而(?√2?x,??y)?(√2?x,??y) =(?√2?x)(√2?x)+(?y)(?y)=x 2+y 2?2=2y 2?1，由于点D 在圆N 内， 故有{x 2+y 2<2x 2?y 2=1 ，由此得y 2 <12，所以DE →?DF →∈[?1,?0)． (3)因为直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，故直线MA 和直线MB 的斜率存在， 且互为相反数，设直线MA 的斜率为k ，则直线MB 的斜率为?k ．故直线MA 的方程为 y ?1=k(x ?1)， 直线MB 的方程为 y ?1=?k(x ?1)， 由{y ?1=k(x ?1)x 2+y 2=2， 得(1+k 2)x 2+2k(1?k)x +(1?k)2?2=0． 因为点M 在圆N 上，故其横坐标x =1一定是该方程的解， 可得x A = k 2?2k?11+k ， 同理可得：x B =k 2+2k?11+k 2 ， 所以k AB = y B ?y A x B ?x A = ?k(x B ?1)?k(x A ?1) x B ?x A = 2k?k(x B +x A ) x B ?x A =1=k MN ． 所以，直线AB 和MN 一定平行． 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 等差数列的性质 两圆的公切线条数及方程的确定 【解析】 化简圆M 的方程为：x 2+y 2?2x ?2y ?6=0，为标准方程，求出圆心和半径． (1)判定圆心N 在圆M 内部，因而内切，用|MN|=R ?r ，求圆N 的方程； (2)根据圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，列出关系，再求DE → ?DF → 的表达式的取值范围； (3)直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，故直线MA 和直线MB 的斜率存在，设直线MA 的斜率为k ，则直线MB 的斜率为?k ．得到直线MA 的方程，直线MB 的方程，联立方程组，求出AB 的斜率，判定与MN 的斜率是否相等即可． 【解答】 解：圆M 的方程可整理为：(x ?1)2+(y ?1)2=8，故圆心M(1,?1)，半径R =2√2． (1)圆N 的圆心为(0,?0)， 因为|MN|=√2<2√2，所以点N 在圆M 内， 故圆N 只能内切于圆M ． 设其半径为r ． 因为圆N 内切于圆M ， 或r =3√2（舍去）； 所以圆N 的方程为 x 2+y 2=2． (2)由题意可知：E(?√2,?0)，F(√2,?0)． 设D(x,?y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列， 得|DO|2=|DE|×|DF|， 即：√(x +√2)2+y 2×√(x ?√2)2+y 2=x 2+y 2， 整理得：x 2?y 2=1． 而(?√2?x,??y)?(√2?x,??y) =(?√2?x)(√2?x)+(?y)(?y)=x 2+y 2?2=2y 2?1，由于点D 在圆N 内， 故有{x 2+y 2<2x 2?y 2=1 ，由此得y 2 <12，所以DE →?DF →∈[?1,?0)． (3)因为直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，故直线MA 和直线MB 的斜率存在， 且互为相反数，设直线MA 的斜率为k ，则直线MB 的斜率为?k ．故直线MA 的方程为 y ?1=k(x ?1)， 直线MB 的方程为 y ?1=?k(x ?1)， 由{y ?1=k(x ?1)x 2+y 2=2， 得(1+k 2)x 2+2k(1?k)x +(1?k)2?2=0． 因为点M 在圆N 上，故其横坐标x =1一定是该方程的解， 可得x A = k 2?2k?11+k 2 ， 同理可得：x B = k 2+2k?11+k ， 所以k AB =y B ?y A x B ?x A = ?k(x B ?1)?k(x A ?1) x B ?x A = 2k?k(x B +x A ) x B ?x A =1=k MN ． 所以，直线AB 和MN 一定平行． 26. 【答案】 解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为(x ?1)2+(y ?3)2=11、(x ?5)2+(y ?6)2=61?m ， 两圆的圆心距d =√(5?1)2+(6?3)2=5，两圆的半径之和为√11+√61?m ， 由两圆的半径之和为√11+√61?m =5，可得 m =25+10√11． （2）由两圆的圆心距d =√(5?1)2+(6?3)2=5 等于两圆的半径之差为|√11?√61?m|， 即|√11?√61?m|=5，可得 √11?√61?m =5?（舍去），或 √11?√61?m =?5，解得m =25?10√11． （3）当m =45时，两圆的方程分别为 (x ?1)2+(y ?3)2=11、(x ?5)2+(y ?6)2=16， 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 高一数学必修2期末试题及答案解析 参考公式： 圆台的表面积公式： （分别为圆台的上、下底面半径，为母线长） 柱体、椎体、台体的体积公式： 为底面积，为柱体高） 为底面积，为椎体高） 分别为上、下底面面积，为台体高） 一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。 其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的 平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦 所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --= 高一数学必修二练习题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（） 、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（） 、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化； 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为 高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、 如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<- （人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷 汇总 阶段通关训练(一) (60分钟100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台 【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示. 2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥. 3.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. a2 B.a2 C.a2 D.a2 【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系：S′=S.因为S△ABC=(2a)2=a2，所以S△A′B′C′=×a2=a2. 【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________. 【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2×2=2. 答案：2 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D.1 【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则V=××1×1×2=. 【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是( ) A. B.6 C.8 D.6 【解析】选D.如图，根据三视图间的关系可得BC=2，所以侧视图中VA′==2，所以三棱锥侧视图面积S△ VBC=×2×2=6，故选D. 5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为( ) A.π B.π C.π D. 【解析】选A.设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意 解得所以圆锥的高为h==，V=πr2h=π×12×=π. 6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是 ( ) A.π B.π C.π D. π 【解析】选B.正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为a，6a2=24， a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：V=π. C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3 数学必修二试卷及答案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8 高中数学必修②综合测试题(3) 一．选择题：（每题5分） 1．若M ={异面直线所成角}；N ={斜线与平面所成角}；P ={直线与平面所成角}，则有 A 、M N P ?? B 、N M P ?? C 、P M N ?? D 、N P M ?? ( ) 2．已知),(111y x P 是直线0),(:=y x f l 上的一点,),(222y x P 是直线l 外一点,则方程 0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 所表示的直线与直线l 的位置关系是 ( ) A. 互相重合 B.互相垂直 C. 互相平行 D. 互相斜交 3．如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后， 又回到直线l 上，则l 的斜率是 （ ） A ．3 B ．13 C ．－3 D ．－1 3 4．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1 ，则 m ，n 的值分别为 ( ) 和3 和3 4和-3 和-3 5．已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 ( ) A ．（-2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（-2，-1） 6.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②//,m m αββγαγ⊥⊥若//，，则； ③//,//,//m n m n αα若则；④,,//αγβγαβ⊥⊥若则,其中正确命题的序号是 A 、①和② B 、②和③ C 、③和④ D 、①和④ ( ) 7.三棱锥A-BCD 的所有棱长都相等，P 是三棱锥A-BCD 内任意一点，P 到三棱锥 每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ） A 、三棱锥A-BCD 的棱长 B 、三棱锥A-BCD 的斜高 C 、三棱锥A-BC D 的高 D 、以上答案均不对 8.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2a π B 、22a π C 、32a π D 、a π24 高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ 高一数学必修二期末测试题 （总分100分时间100分钟） 班级：______________姓名：______________ 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A)１条（B）２条(C)３条(D)４条 3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D AE D- - 1 的平面角，则α sin＝（） (A) 3 2 （B） 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4．点(,) P x y是直线l：30 x y ++=上的动点，点(2,1) A，则AP的长的最小值是( ) （B） (C) (D) 5．一束光线从点(1,1) A-出发，经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是（） （A）4 （B）5 （C ）1（D ）6．下列命题中错误的是( ) 图２ A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆2 2 2x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4± （B ）2± （C ） ± （D ） 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5 31 (B) 532 (C) 533 (D) 5 34 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ． 11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的 函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 ． 12．已知两圆2210x y +=和22 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ． 13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 ． 必修2测试卷 一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（ ） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（ ） 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； （3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 B C P D 高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2 -； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 高中数学必修2综合测试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30 ； B 、60 ； C 、120 ； D 、150 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34； B 、312a ； C 、24 ； D 2 。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若 图（1） A B C D AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60 ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2； B 2； C 2； D 2。 8、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈ 且l αβ= ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A = ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 1 A A C P B 高中数学必修一必修二经典测试题100题（二） 一、填空题：本题共25题 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则：a= b= 2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 3. 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]4f f 的值是 4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是 ○ 1a a y x -->○2 ay ax <○3y x a a <○4 y x a a log log > 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为： 6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减） 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为 8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是 9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象 是 . 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 11. 函数2 ()lg(21)5 x f x x -= +++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是 13.函数3 ()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； d 一个平面内任何一 条直线都平行于另一个平面 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900 ，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。 17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 18 .在圆2 2 4x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为 19．用符号“∈”或“?”填空 精心整理 高一数学必修二各单元测试题 一、选择题 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A .B .C .D .2A ．3A ．B 2C ．D 4．在 △ABC 中， AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.9753 2B.2C.2D.2 5．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 A． 6．，腰和 A． 22 7 A R3B R3C R3D R3 8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是 （Ａ．8cm2Ｂ．12cm2Ｃ．16cm2Ｄ．20cm2第1页）9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（） A．7 10． A． 11． 积为 （） A． 13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形， 则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） 2745A.B.C.D.3656 14．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2（）A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1 15．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为() A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9 16 1．比是 ，11D1 则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。 第2页 第2/4页 3．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中 高中数学必修2测试题 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’ 与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B A ’C ’ C B D A 1 D 1 B 1 C 1 A 数学必修一必修二综合检测题（一） 1. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝{1，2}，则A ∩B 为 A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1} 2. 函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 A.0,1<>b a B.0,1>>b a C.0,10><高中数学必修2综合测试题
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